2016云南高考理科数学真题及答案.pdf

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1、绝 密 启 封 并 使 用 完 毕 前2 0 1 6 云 南 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分.第 卷 1 至 3 页，第 卷 3 至 5 页.2.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 题 相 应 的 位 置.3.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 题 上 无 效.4.考 试 结 束 后，将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 卷一.选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小

2、 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.（1）设 集 合 S=(x 2)(x 3)0,T 0 S x x x P，则 S I T=(A)2，3(B)（-，2 U 3,+）(C)3,+）(D)（0，2 U 3,+）（2）若 z=1+2 i，则41iz z(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已 知 向 量(A)3 00(B)4 50(C)6 00(D)1 2 00（4）某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况，绘 制 了 一 年 中 月 平 均 最 高 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷 达 图。图 中 A

3、点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 1 50C，B 点 表 示 四 月 的 平 均 最 低 气 温 约 为 50C。下 面 叙 述 不 正 确 的 是学.科.网(A)各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 00C 以 上(B)七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大(C)三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同(D)平 均 气 温 高 于 2 00C 的 月 份 有 5 个（5）若3t a n4，则2c o s 2 s i n 2(A)6 42 5(B)4 82 5(C)1(D)1 62 5（6）已 知432 a，344

4、b，132 5 c，则（A）b a c（B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执 行 下 图 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4，b=6，那 么 输 出 的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在 A B C 中，4B=，B C 边 上 的 高 等 于13B C,则 c o s A=（A）3 1010（B）1 01 0（C）1 01 0-（D）3 1 01 0-(9)如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 实 现 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，学.科.网 则 该 多 面 体 的 表 面积 为（A）1 8 3 6 5（B）

5、5 4 1 8 5（C）9 0（D）8 1(1 0)在 封 闭 的 直 三 棱 柱 A B C-A1B1C1内 有 一 个 体 积 为 V 的 球，若 A B B C，A B=6，B C=8，A A1=3，则 V 的 最 大 值是（A）4（B）92（C）6（D）3 23（1 1）已 知 O 为 坐 标 原 点，F 是 椭 圆 C：2 22 21(0)x ya ba b 的 左 焦 点，学 科&网 A，B 分 别 为 C 的 左，右顶 点.P 为 C 上 一 点，且 P F x 轴.过 点 A 的 直 线 l 与 线 段 P F 交 于 点 M，与 y 轴 交 于 点 E.若 直 线 B M 经

6、 过 O E的 中 点，则 C 的 离 心 率 为（A）13（B）12（C）23（D）34（1 2）定 义“规 范 0 1 数 列”an 如 下：an 共 有 2 m 项，其 中 m 项 为 0，m 项 为 1，且 对 任 意 2 k m，1 2,ka a a 中 0 的 个 数 不 少 于 1 的 个 数.若 m=4，则 不 同 的“规 范 0 1 数 列”共 有（A）1 8 个（B）1 6 个（C）1 4 个（D）1 2 个第 I I 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分.第(1 3)题 第(2 1)题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第(2

7、 2)题 第(2 4)题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.二、填 空 题：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 5 分（1 3）若 x，y 满 足 约 束 条 件 则 z=x+y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（1 4）函 数 的 图 像 可 由 函 数 的 图 像 至 少 向 右 平 移 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 单位 长 度 得 到。（1 5）已 知 f(x)为 偶 函 数，当 时，则 曲 线 y=f(x)，在 带 你（1，-3）处 的 切 线 方程 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、 _ _ _。（1 6）已 知 直 线 与 圆 交 于 A，B 两 点，过 A，B 分 别 做 l 的 垂 线 与 x 轴交 于 C，D 两 点，若，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.学 科.网三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 数 列 的 前 n 项 和，其 中 0（I）证 明 是 等 比 数 列，并 求 其 通 项 公 式（I I）若，求（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）下 图 是 我 国 2 0 0 8 年 至 2 0 1 4 年 生

9、 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量（单 位：亿 吨）的 折 线 图（I）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 说 明（I I）建 立 y 关 于 t 的 回 归 方 程（系 数 精 确 到 0.0 1），预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量。（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，P A 地 面 A B C D，A D B C，A B=A D=A C=3，P A=B C=4，M 为 线 段 A D 上 一 点，A M=2 M

10、D，N 为 P C 的 中 点.（I）证 明 M N 平 面 P A B;（I I）求 直 线 A N 与 平 面 P M N 所 成 角 的 正 弦 值.（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 抛 物 线 C：22 y x 的 焦 点 为 F，学 科&网 平 行 于 x 轴 的 两 条 直 线1 2,l l 分 别 交 C 于 A，B 两 点，交 C 的 准线 于 P，Q 两 点.（I）若 F 在 线 段 A B 上，R 是 P Q 的 中 点，证 明 A R F Q；（I I）若 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 A B 中 点 的 轨 迹 方

11、 程.（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）设 函 数 f（x）=a c o s 2 x+（a-1）（c o s x+1），其 中 a 0，记 的 最 大 值 为 A.（）求 f（x）；（）求 A；（）证 明 2 A.请 考 生 在 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 作 答。作 答 时 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 题 号 后 的 方 框 涂 黑。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，O 中A B 的 中 点 为 P，弦 P C，P D 分

12、 别 交 A B 于 E，F 两 点.（I）若 P F B=2 P C D，求 P C D 的 大 小；（I I）若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G，证 明 O G C D.2 3.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为3 c o s()s i nxy 为 参 数，以 坐 标 原 点 为 极 点，以 x 轴 的 正 半 轴为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为 s i n()2 24.（I）写

13、 出1C 的 普 通 方 程 和2C 的 直 角 坐 标 方 程；学.科 网（I I）设 点 P 在1C 上，点 Q 在2C 上，求|P Q|的 最 小 值 及 此 时 P 的 直 角 坐 标.2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲已 知 函 数()|2|f x x a a（I）当 a=2 时，求 不 等 式()6 f x 的 解 集；学 科&网（I I）设 函 数()|2 1|,g x x 当 x R 时，f（x）+g（x）3，求 a 的 取 值 范 围.绝 密 启 封 并 使 用 完 毕 前试 题 类 型：新 课 标 2 0 1 6 年 普 通 高 等

14、 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试理 科 数 学 正 式 答 案第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（1 0）B（1 1）A（1 2）C第 I I 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第（1 3）题 第（2 1）题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第（2 2）题 第（2 4）题 未 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。二、填 空

15、 题：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 5 分（1 3）32（1 4）3（1 5）2 1 y x（1 6）4三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 题 意 得1 1 11 a S a，故 1，111a，01 a.由n na S 1，1 11 n na S 得n n na a a 1 1，即n na a)1(1.由 01 a，0 得 0 na，所 以11nnaa.因 此 na 是 首 项 为 11，公 比 为1 的 等 比 数 列，学 科.网 于 是1)1(11 nna（）由（）得nnS)

16、1(1，由32315 S 得3231)1(15，即 5)1(321，解 得 1（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 折 线 图 这 数 据 和 附 注 中 参 考 数 据 得4 t，28)(712 iit t，55.0)(712 iiy y，89.2 32.9 4 17.40)(717171 i ii i iii iy t y t y y t t，99.0646.2 2 55.089.2 r.因 为 y 与 t 的 相 关 系 数 近 似 为 0.9 9，说 明 y 与 t 的 线 性 相 关 相 当 高，从 而 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的关

17、系.（）由 331.1732.9 y 及（）得 103.02889.2)()(71271 iiii it ty y t tb，92.0 4 103.0 331.1 t b y a.所 以，y 关 于 t 的 回 归 方 程 为：t y 10.0 92.0.将 2 0 1 6 年 对 应 的 9 t 代 入 回 归 方 程 得：82.1 9 10.0 92.0 y.所 以 预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 将 约 1.8 2 亿 吨.（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 已 知 得 232 A D A M，取 B P 的 中 点 T，连

18、 接 T N A T,，由 N 为 P C 中 点 知 B C T N/，221 B C T N.又 B C A D/，故 T N 学.科.网 平 行 且 等 于 A M，四 边 形 A M N T 为 平 行 四 边 形，于 是 A T M N/.因 为 A T 平 面 P A B，M N 平 面 P A B，所 以/M N 平 面 P A B.（）取 B C 的 中 点 E，连 结 A E，由 A C A B 得 B C A E，从 而 A D A E，且5)2(2 2 2 2 B CA B B E A B A E.以 A 为 坐 标 原 点，A E 的 方 向 为 x 轴 正 方 向，建

19、 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 x y z A，学 科.网 由 题 意 知，)4,0,0(P，)0,2,0(M，)0,2,5(C，)2,1,25(N，)4,2,0(P M，)2,1,25(P N，)2,1,25(A N.设),(z y x n 为 平 面 P M N 的 法 向 量，则 00P N nP M n，即 0 2250 4 2z y xz x，可 取)1,2,0(n，于 是255 8|,c os|A N nA N nA N n.（2 0）解：由 题 设)0,21(F.设 b y l a y l:,:2 1，则 0 ab，且)2,21(),21(),21(),2(

20、),0,2(2 2b aR b Q a P bbBaA.记 过 B A,两 点 的 直 线 为 l，则 l 的 方 程 为 0)(2 ab y b a x.3 分（）由 于 F 在 线 段 A B 上，故 0 1 a b.记 A R 的 斜 率 为1k，F Q 的 斜 率 为2k，则2 2 2 111k baaba ab ab aab ak.所 以 F Q A R.5 分（）设 l 与 x 轴 的 交 点 为)0,(1x D，则2,2121211b aS x a b F D a b SP Q F A B F.由 题 设 可 得2 21211b ax a b，所 以 01 x（舍 去），11 x

21、.设 满 足 条 件 的 A B 的 中 点 为),(y x E.当 A B 与 x 轴 不 垂 直 时，由D E A Bk k 可 得)1(12xxyb a.而 yb a2，所 以)1(12 x x y.当 A B 与 x 轴 垂 直 时，E 与 D 重 合.所 以，所 求 轨 迹 方 程 为 12 x y.1 2 分（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）()2 s i n 2(1)s i n f x a x a x（）当 1 a 时，学 科&网|()|s i n 2(1)(c os 1)|f x a x a x 2(1)a a 3 2 a(0)f 因 此，3 2 A a 4

22、分当 0 1 a 时，将()f x 变 形 为2()2 c os(1)c os 1 f x a x a x 令2()2(1)1 g t at a t，则 A 是|()|g t 在 1,1 上 的 最 大 值，(1)g a，(1)3 2 g a，且 当14ata时，()g t 取 得 极 小 值，极 小 值 为2 21(1)6 1()14 8 8a a a aga a a 令11 14aa，解 得13a（舍 去），15a（）当105a 时，()g t 在(1,1)内 无 极 值 点，|(1)|g a，|(1)|2 3 g a，|(1)|(1)|g g，所 以2 3 A a（）当115a 时，由(

23、1)(1)2(1)0 g g a，知1(1)(1)()4ag g ga 又1(1)(1 7)|()|(1)|04 8a a ag ga a，所 以21 6 1|()|4 8a a aA ga a 综 上，212 3,056 1 1,18 53 2,1a aa aA aaa a 9 分（）由（）得|()|2 s i n 2(1)s i n|2|1|f x a x a x a a.当105a 时，|()|1 2 4 2(2 3)2 f x a a a A.当115a 时，1 318 8 4aAa，所 以|()|1 2 f x a A.当 1 a 时，|()|3 1 6 4 2 f x a a A，

24、所 以|()|2 f x A.请 考 生 在 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 作 答。作 答 时 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 题 号 后 的 方 框 涂 黑。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲解：（）连 结 B C P B,，则 B C D P C B P C D B P D P B A B F D,.因 为 B P A P，所 以 P C B P B A，又 B C D B P D，所 以 P C D B F D.又 P C D P F B B

25、 F D P F D 2,180，所 以1 8 0 3 P C D，因 此6 0 P C D.（）因 为 B F D P C D，所 以1 8 0 E F D P C D，由 此 知 E F D C,四 点 共 圆，其 圆 心 既 在 C E的 垂 直 平 分 线 上，又 在 D F 的 垂 直 平 分 线 上，故 G 就 是 过 E F D C,四 点 的 圆 的 圆 心，所 以 G 在 C D 的 垂直 平 分 线 上，因 此 C D O G.2 3.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 学.科.网解：（）1C 的 普 通 方 程 为2213xy

26、，2C 的 直 角 坐 标 方 程 为 4 0 x y.5 分（）由 题 意，可 设 点 P 的 直 角 坐 标 为(3 c os,s i n)，因 为2C 是 直 线，所 以|P Q 的 最 小 值，即 为 P 到2C 的 距 离()d 的 最 小 值，|3 c os s i n 4|()2|s i n()2|3 2d.8 分当 且 仅 当 2()6k k Z 时，()d 取 得 最 小 值，最 小 值 为 2，此 时 P 的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2.1 0 分2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲解：（）当 2 a 时，()|2 2|2 f x x.解 不 等 式|2 2|2 6 x，得 1 3 x.因 此，()6 f x 的 解 集 为|1 3 x x.5 分（）当 x R 时，()()|2|1 2|f x g x x a a x|2 1 2|x a x a|1|a a，当12x 时 等 号 成 立，所 以 当 x R 时，()()3 f x g x 等 价 于|1|3 a a.7 分当 1 a 时，等 价 于 1 3 a a，无 解.当 1 a 时，等 价 于 1 3 a a，解 得 2 a.所 以 a 的 取 值 范 围 是 2,).1 0 分