2017年西藏成人高考专升本高等数学(二)真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 西 藏 成 人 高 考 专 升 本 高 等 数 学(二)真 题 及 答 案一、选 择 题：1 10 小 题，每 小 题 4 分，共 40 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的，将 近 选 项 前 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 相 应 题 号 的 信 息 点 上。确 答 案：A【解 析】根 据 函 数 的 连 续 性 立 即 得 出 结 果【点 评】这 是 计 算 极 限 最 常 见 的 题 型。在 教 学 中 一 直 被 高 度 重 视。正 确 答 案：【解 析】使 用 基 本 初 等 函 数 求 导 公 式

2、【点 评】基 本 初 等 函 数 求 导 公 式 是 历 年 必 考 的 内 容，我 们 要 求 考 生 必 须 牢 记。正 确 答 案：C【解 析】使 用 基 本 初 等 函 数 求 导 公 式【点 评】基 本 初 等 函 数 求 导 公 式 是 历 年 必 考 的 内 容，我 们 要 求 考 生 必 须 牢 记。【答 案】D【解 析】本 题 考 查 一 阶 求 导 简 单 题，根 据 前 两 个 求 导 公 式 选 D正 确 答 案：D【解 析】如 果 知 道 基 本 初 等 函 数 则 易 知 答 案；也 能 根 据 导 数 的 符 号 确 定【点 评】这 是 判 断 函 数 单 调 性

3、 比 较 简 单 的 题 型。正 确 答 案：A【解 析】基 本 积 分 公 式【点 评】这 是 每 年 都 有 的 题 目。【点 评】用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 面 积 在 历 年 考 试 中，只 有 一 两 年 未 考。应 当 也 一 直 是 教学 的 重 点正 确 答 案：C【解 析】变 上 限 定 积 分 求 导【点 评】这 类 问 题 一 直 是 考 试 的 热 点。正 确 答 案：D【解 析】把 x 看 成 常 数，对 y 求 偏 导【点 评】本 题 属 于 基 本 题 目，是 年 年 考 试 都 有 的 内 容【点 评】古 典 概 型 问 题 的 特 点 是，只 要

4、做 过 一 次 再 做 就 不 难 了。二、填 空 题：11 20 小 题，每 小 题 4 分，共 40 分，把 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 题 号 后。【解 析】直 接 代 公 式 即 可。【点 评】又 一 种 典 型 的 极 限 问 题，考 试 的 频 率 很 高。【答 案】0【解 析】考 查 极 限 将 1 代 入 即 可，【点 评】极 限 的 简 单 计 算。【点 评】这 道 题 有 点 难 度，以 往 试 题 也 少 见。【解 析】求 二 阶 导 数 并 令 等 于 零。解方 程。题 目 已 经 说 明 是 拐 点，就 无 需 再 判 断【点 评】本 题 是 一 般 的 常

5、见 题 型，难 度 不 大。【解 析】先 求 一 阶 导 数，再 求 二 阶【点 评】基 本 题 目。正 确 答 案：2【解 析】求 出 函 数 在 x=0 处 的 导 数 即 可【点 评】考 查 导 数 的 几 何意 义，因 为 不 是 求 切 线 方 程 所 以 更 简 单 了。【点 评】这 题 有 些 难 度。很 多 人 不 一 定 能 看 出 头 一 步。这 是 运 算 能 力 问 题【解 析】先 凑 微 分，再 求 一 个 原 函 数，最 后 用 牛 顿-莱 布 尼 兹 公 式【点 评】这 是 标准 的 定 积 分 计 算 题。【解 析】利 用 广 义 的 牛 顿-莱 布 尼 兹 公

6、 式【点 评】该 题 型 在 以 往 试 题 中 出 现 不 多，又 涉 及 反 正 切 函 数 极 限。比 较 难 的 题。正 确 答 案：（1，-1）【解 析】求 偏 导 数，令 偏 导 数 等 于 零。【点 评】这 是 很 规范 的 一 道 题。三、解 答 题：21 28 题，共 70 分。解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤，并 将其 写 在 答 题 卡 相 应 题 号 后。2 1、（本 题 满 分 8 分）有 多 种 解 法。重 要 极 限；等 价 无 穷 小。2 2、（本 题 满 分 8 分）【点 评】每 年 都 有 一 道 这 样 的 题。2 3、（本 题 满 分 8 分）

7、【点 评】这 是 第 一 换 元 积 分 法 的 相 关 题 目。是 历 年 考 试 的 重 点。第 一 换 元 积 分 法 有 大 量题 目 类 型，但 常 见 的 往 往 就 4，5 种。【点 评】这 是 较 难 的 题 目。既 有 第 二 换 元 积 分 法，又 有。在 讲 课 中 强 调 了 什 么 情 况 考 虑第 二 换 元 积 分 法，什 么 题 型 属 于 分 部 积 分，特 别 强 调 换 元 必 须 换 限。2 5、（本 题 满 分 8分）已 知 离 散 型 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 为X 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 a【点 评】这 种 类 型

8、的 概 率 题 目 比 较 简 单。2 6、（本 题 满 分 1 0 分）在 半 径 为 R 的 半 圆 内 作 一 内 接 矩 形，其 中 的 一 边 在 直 径 上，另 外 两 个 顶 点 在 圆 周 上（如图 所 示），当 矩 形 的 长 和 宽 各 为 多 少 时 矩 形 面 积 最 大？最 大 值 是 多 少？解：如 图，设 X 轴 过 半 圆 的 直 径，y 轴 垂 直 且 平 分 直 径。【点 评】这 类 题 目 在 历 年 考 试 中 出 现 频 率 较 高。考 察 综 合 能 力。具 体 什 么 样，事 前 很 难估 计(因 为 是 应 用 题）。2 7、（本 题 满 分 1

9、 0 分）【点 评】这 样 的 题 目 至 少 年 没 出 过 了。属 于 难 题。如 果 以 前 没 做 过，靠 临 场 发 挥 是 非常 困 难 的。2 8、（本 题 满 分 1 0 分）【点 评】在 以 往 试 题 中，条 件 极 值 和 无 条 件 极 值 都 考 过，都 是 重 点，但 后 者 次 数 多 一 些。本题 是 条 件 极 值 也 属 正 常。不 仅 考 查 知 识，更 是 考 查 能 力。还 特 别 指 出 只 求 极 值（不 管 极 大 还是 极 小0 8 卷 强 调 考 查 高 等 数 学 中 的 基 础 知 识、基 本 理 论、基 本 技 能 和 基 本 方 法，

10、试 题 所 涉 及 到 的都 是 高 等 数 学 中 最 基 本 的、最 主 要 的、最 突 出 的 知 识 点，是 学 完 高 等 数 学 必 须 掌 握 而 且 极 易掌 握 的 知 识 点。特 别 是 突 出 微 分 积 分 的 这 样 一 条 主 线。在 高 等 数 学（二）中，有 关 微 分 与 积 分 的 试 题 有 2 1 小 题，计 1 1 4 分。试 题 涉 及 到 的 知 识 点为 导 数 与 微 分 的 计 算，导 数 的 应 用，不 定 积 分 与 定 积 分 的 计 算，定 积 分 的 应 用。所 以 考 生 在考 前 如 果 能 够 紧 紧 抓 住 微 分 积 分

11、的 这 样 一 条 主 线 进 行 复 习，考 试 中 必 然 能 取 得 好 的 成绩。卷 中 无 论 选 择 题、填 空 题，还 是 解 答 题，多 以 常 规 型 计 算 题 为 主，主 要 考 查 考 生 能 否 理 解 基本 概 念，能 否 熟 记 基 本 公 式，能 否 掌 握 基 本 方 法 进 行 导 数 与 微 分，不 定 积 分 与 定 积 分 的 计 算。如 利 用 导 数 的 定 义 求 极 限，简 单 的 函 数 求 导 数 或 微 分、求 二 阶 导 数、求 二 元 函 数 的 偏 导 数、全 微 分 或 二 阶 偏 导 数，求 三 元 方 程 确 定 的 二 元

12、隐 函 数 的 偏 导 数，用 第 一 换 元 法（凑 微 分 法）计 算 不 定 积 分，用 牛 顿-莱 布 尼 茨 公 式 计 算 定 积 分 等。试 题 的 起 点 低，易 入 手，有 的 试 题 甚至 是 考 查 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 或 不 定 积 分 的 基 本 公 式。在 导 数 计 算 中，均 没 有 出 现 运 用商 的 导 数 运 算 法 则 或 复 合 函 数 求 导 法 则 计 算 导 数 的 试 题。在 积 分 计 算 中，没 有 出 现 运 用 第 二换 元 法、分 部 积 分 法 计 算 不 定 积 分 或 定 积 分 的 试 题。并 且 绝

13、 大 部 分 试 题 都 减 少 了 解 题 的 中 间环 节 与 计 算 步 骤，尽 量 降 低 试 题 中 包 含 的 知 识 点 的 综 合 程 度。试 卷 在 淡 化 理 论、强 调 运 算、注 重 应 用 方 面 进 行 有 益 的 探 索，保 持 应 用 问 题 的 一 定 比 例。在导 数 应 用 中，出 现 了 利 用 导 数 的 几 何 意 义 求 曲 线 的 切 线 斜 率、求 曲 线 的 拐 点、求 函 数 的 极 小值 以 及 求 函 数 最 大 值 的 实 际 应 用 题。在 定 积 分 应 用 中，突 出 求 平 面 图 形 的 面 积 及 平 面 图 形 绕坐 标 轴 旋 转 所 生 成 旋 转 体 的 体 积（高 等 数 学（一）、（二）2 6 题），问 题 清 楚 明 白，数 量 关 系明 确，并 配 之 以 图 形，便 于 进 行 分 析，建 立 数 学 模 型。此 题 立 意 新 颖，有 利 于 对 考 生 分 析 问题 和 解 决 问 题 的 能 力 的 考 查，并 应 有 较 好 的 区 分 度。