2017年北京高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 7 年 北 京 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 共 5 页，1 5 0 分。考 试 时 长 1 2 0 分 钟。考 生 务 必 将 答 案 答 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。考 试 结 束后，将 本 市 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 一 部 分（选 择 题 共 4 0 分）一、选 择 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。（1）若 集 合 2 1 A x x，1 3 B x x x 或，则 A B=（）。（A）2 1 x

2、 x（B）2 3 x x（C）1 1 x x（D）1 3 x x【答 案】A【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 一 章 集 合 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。（2）若 复 数 1 i a i 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）。（A）,1 i（B）,1（C）1,（D）(1,)【答 案】B【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 二 数 学（理）下 学 期 课 程 讲 座 第 四 章 复 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特

3、训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。（3）执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 出 的 s 值 为（）。（A）2（B）32（C）53（D）85【答 案】C【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 三 章 算 法 与 统 计 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日冲 刺 班 中 均 有 涉 及。（4）若,x y 满 足3,2,xx yy x 则 2 x y 的 最 大 值 为（）。（A）1（B）3（C）5（D）9【答 案】D【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 二 章 函

4、数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。（5）已 知 函 数 133xxf x，则 f x（）。（A）是 奇 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数（B）是 偶 函 数，且 在 R 上 是 增 函 数（C）是 奇 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数（D）是 偶 函 数，且 在 R 上 是 减 函 数【答 案】A【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 三 章 函 数 的 性 质 及 其 应 用 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。（6）设,m n 为

5、 非 零 向 量，则“存 在 负 数，使 得 m n”是“0 m n”的（）。（A）充 分 而 不 必 要 条 件（B）必 要 而 不 充 分 条 件（C）充 分 必 要 条 件（D）既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【难 度】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 九 章 平 面 向 量 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺班 中 均 有 涉 及。（7）某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 四 棱 锥 的 最 长 棱 的 长 度 为（）。（A）3 2（B）2 3（C）2 2（D）2【答 案】B【难 度

6、】容 易【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座 第 十 一 章 立 体 几 何 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲刺 班 中 均 有 涉 及。（8）根 据 有 关 资 料，围 棋 状 态 空 间 复 杂 度 的 上 限 M 约 为3613，而 可 观 测 宇 宙 中 普 通 物 质 的 原 子 总 数 N 约为8010，则 下 列 各 数 中 与MN最 接 近 的 是（）。（参 考 数 据：l g 3 0.48）（A）3310（B）5310（C）7310（D）9310【答 案】D【难 度】中 等【点 评】本 题 在 高 考 数 学（理）提 高 班

7、讲 座 第 二 章 函 数 中 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中均 有 涉 及。第 二 部 分（非 选 择 题 共 1 1 0 分）二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0 分）（9）若 双 曲 线221yxm 的 离 心 率 为 3，则 实 数 m _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】2【难 度】容 易【点 评】本 题 考 查 双 曲 线 的 计 算 问 题。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均

8、 有 涉 及。（1 0）若 等 差 数 列 na 和 等 比 数 列 nb 满 足1 1 4 41,8 a b a b，则22ab _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1【难 度】中 等【点 评】本 题 考 查 数 列 的 计 算。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 六 章 数 列 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训班 有 涉 及。（1 1）在 极 坐 标 系 中，点 A 在 圆22 c os 4 s i n 4 0，点 P 的 坐 标 为 1,0，则|A P|的 最 小 值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】1【难 度】中 等【点 评】本 题

9、考 查 直 线 距 离 的 求 解。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 章 直 线 与 圆 有 详 细 讲 解，在寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。(1 2)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，角 与 角 均 以 O x 为 始 边，它 们 的 终 边 关 于 y 轴 对 称。若 1s i n,c os3 _ _ _ _ _ _ _.【答 案】79【难 度】容 易【点 评】本 题 考 查 平 面 向 量 的 综 合 知 识。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 九 章 平 面 向 量 有 详 细 讲 解，在 寒 假 特 训 班、百

10、 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。(1 3)能 够 说 明“设,a b c 是 任 意 实 数.若 a b c，则 a b c”是 假 命 题 的 一 组 整 数,a b c 的 值 依 次 为_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】-1，-2，-3由 题 意 知,a b c，均 小 于 0，所 以 找 到 任 意 一 组 负 整 数，满 足 题 意 即 可。【难 度】中 等【点 评】本 题 考 查 不 等 式 的 应 用。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 七 章 不 等 式 有 详 细 讲 解，在 高 二数 学（理）下 学 期 课 程 讲 座 中 有 涉 及。(1 4

11、)三 名 工 人 加 工 同 一 种 零 件，他 们 在 一 天 中 的 工 作 情 况 如 图 所 示，其 中 点iA 的 横、纵 坐 标 分 别 为 第 i 名工 人 上 午 的 工 作 时 间 和 加 工 的 零 件 数，点iB 的 横、纵 坐 标 学 科&网 分 别 为 第 i 名 工 人 下 午 的 工 作 时 间 和 加 工的 零 件 数，1,2,3 i。记iQ 为 第 i 名 工 人 在 这 一 天 中 加 工 的 零 件 总 数，则1 2 3Q Q Q，中 最 大 的 是 _ _ _ _ _ _。记iP 为 第 i 名 工 人 在 这 一 天 中 平 均 每 小 时 加 工 的

12、 零 件 总 数，则1 2 3p p p，中 最 大 的 是 _ _ _ _ _ _ _。【答 案】1Q 2p【难 度】较 难【点 评】本 题 考 查 直 线 的 相 关 计 算。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 章 直 线 与 圆 有 详 细 讲 解，在寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。三、解 答 题（共 6 题，共 8 0 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程）（1 5）（本 小 题 1 3 分）在 A B C 中，360,7A c a（）求 s i n C 的 值；（）若 7 a，求 A B C 的 面 积

13、。【答 案】（1）3 314（2）6 3【难 度】中 等【点 评】本 题 考 查 三 角 函 数 的 应 用。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 八 章 三 角 函 数 有 详 细 讲 解，在百 日 冲 刺 班 中 有 涉 及。（1 6）（本 小 题 1 4 分）如 图，在 四 棱 锥 P A B C D 中，底 面 A B C D 为 正 方 形，平 面 P A D 平 面 A B C D，点 M 在 线 段 P B 上，P D 平 面,6,4 M A C P A P D A B。（）求 证：M 为 P B 的 中 点；（）求 二 面 角 B P D A 的 大 小；（I I I

14、）求 直 线 M C 与 平 面 B D P 所 成 角 的 正 弦 值。【答 案】【难 度】较 难【点 评】本 题 考 查 立 体 几 何 的 应 用。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 一 章 立 体 几 何 有 详 细 讲 解，在 百 日 冲 刺 班、寒 假 特 训 班、高 二 数 学（理）上 学 期 课 程 讲 座、高 二 数 学（理）下 学 期 课 程 讲 座 中 均 有涉 及。（1 7）（本 小 题 1 3 分）为 了 研 究 一 种 新 药 的 疗 效，选 1 0 0 名 患 者 随 机 分 成 两 组，每 组 个 5 0 名，一 组 服 药，另 一 组 不 服

15、药。一段 时 间 后，记 录 了 两 组 患 者 的 生 理 指 标 x y 和 的 学 科.网 数 据，并 制 成 下 图，其 中“”表 示 服 药 者，“+”表示 未 服 药 者.（）从 服 药 的 5 0 名 患 者 中 随 机 选 出 一 人，求 此 人 指 标 y 的 值 小 于 6 0 的 概 率；（）从 图 中 A,B,C,D,四 人 中 随 机 选 出 两 人，记 为 选 出 的 两 人 中 指 标 x 的 值 大 于 1.7 的 人 数，求 的 分布 列 和 数 学 期 望 E（）；（）试 判 断 这 1 0 0 名 患 者 中 服 药 者 指 标 y 数 据 的 方 差 与

16、 未 服 药 者 指 标 y 数 据 的 方 差 的 大 小.（只 需 写 出 结论）【答 案】【难 度】较 难【点 评】本 题 考 查 概 率 的 计 算。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 四 章 概 率 有 详 细 讲 解，在 高 二 数学（理）上 学 期 课 程 讲 座、高 二 数 学（理）下 学 期 课 程 讲 座 中 均 有 涉 及。（1 8）（本 小 题 1 4 分）已 知 抛 物 线 C：22 y x 过 点 1,1 P 过 点10,2 作 直 线 l 与 抛 物 线 C 交 于 不 同 的 两 点 M,N，过 点 M 作 x 轴的 垂 线 分 别 与 直 线

17、O P、O N 交 于 点 A,B，其 中 O 为 原 点.（I）求 抛 物 线 C 的 方 程，并 求 其 焦 点 坐 标 和 准 线 方 程；（I I）求 证：A 为 线 段 B M 的 中 点。【答 案】【难 度】较 难【点 评】本 题 考 查 抛 物 线 的 计 算。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与 性 质 有详 细 讲 解，在 高 二 数 学（理）上 学 期 课 程 讲 座、寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。（1 9）（本 小 题 1 3 分）已 知 函 数 c osxf x e x x（I）求 曲

18、线 y f x 在 点 0,0 f 处 的 切 线 方 程；（I I）求 函 数 f x 在 区 间 0,2 上 的 最 大 值 和 最 小 值.【答 案】【难 度】中 等【点 评】本 题 考 查 曲 线 的 切 线 方 程 的 计 算。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 十 二 章 圆 锥 曲 线 的 方 程 与性 质 有 详 细 讲 解，在 高 二 数 学（理）上 学 期 课 程 讲 座、寒 假 特 训 班、百 日 冲 刺 班 中 均 有 涉 及。（2 0）（本 小 题 1 3 分）设 na 和 nb 是 两 个 等 差 数 列，记 1 1 2 2m a x,1,2,3,n n

19、 nc b a n b a n b a n n，其 中 1 2m a x,sx x x 表 示1 2,sx x x 这 s 个 数 中 最 大 的 数（I）若,2 1n na n b n，求1 2 3,c c c 的 值，并 证 明 nc 是 等 差 数 列；（I I）证 明：或 者 对 任 意 正 数 M，存 在 正 整 数 m，当 n m 时，ncMn；或 者 存 在 正 整 数 m，使 得1 2,m m mc c c 是 等 差 数 列【答 案】【难 度】较 难【点 评】本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质。在 高 考 数 学（理）提 高 班 讲 座，第 六 章 数 列 有 详 细 讲 解，在 寒 假特 训 班 有 涉 及。