2016年安徽中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 安 徽 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0 分）1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C 2 D【考 点】绝 对 值【分 析】直 接 利 用 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值，进 而 得 出 答 案【解 答】解：2 的 绝 对 值 是：2 故 选：B 2 计 算 a1 0 a2（a 0）的 结 果 是（）A a5B a 5C a8D a 8【考 点】同 底 数 幂 的 除 法；负 整 数 指 数 幂【分 析】直 接 利 用 同 底 数

2、幂 的 除 法 运 算 法 则 化 简 求 出 答 案【解 答】解：a1 0 a2（a 0）=a8故 选：C 3 2 0 1 6 年 3 月 份 我 省 农 产 品 实 现 出 口 额 8 3 6 2 万 美 元，其 中 8 3 6 2 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 8.3 6 2 1 07B 8 3.6 2 1 06C 0.8 3 6 2 1 08D 8.3 6 2 1 08【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把

3、原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：8 3 6 2 万=8 3 6 2 0 0 0 0=8.3 6 2 1 07，故 选：A 4 如 图，一 个 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 圆 柱，它 的 主（正）视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】根 据 三 视 图 的 定 义 求 解【解 答】解：圆 柱 的 主（正）视 图 为 矩 形 故 选 C 5 方 程

4、=3 的 解 是（）A B C 4 D 4【考 点】分 式 方 程 的 解【分 析】分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到分 式 方 程 的 解【解 答】解：去 分 母 得：2 x+1=3 x 3，解 得：x=4，经 检 验 x=4 是 分 式 方 程 的 解，故 选 D 6 2 0 1 4 年 我 省 财 政 收 入 比 2 0 1 3 年 增 长 8.9%，2 0 1 5 年 比 2 0 1 4 年 增 长 9.5%，若 2 0 1 3 年 和2 0 1 5 年 我 省 财 政 收 入 分 别

5、为 a 亿 元 和 b 亿 元，则 a、b 之 间 满 足 的 关 系 式 为（）A b=a（1+8.9%+9.5%）B b=a（1+8.9%9.5%）C b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考 点】列 代 数 式【分 析】根 据 2 0 1 3 年 我 省 财 政 收 入 和 2 0 1 4 年 我 省 财 政 收 入 比 2 0 1 3 年 增 长 8.9%，求 出 2 0 1 4年 我 省 财 政 收 入，再 根 据 出 2 0 1 5 年 比 2 0 1 4 年 增 长 9.5%，2 0 1 5 年 我 省 财 政 收 为 b 亿 元，即

6、 可 得 出 a、b 之 间 的 关 系 式【解 答】解：2 0 1 3 年 我 省 财 政 收 入 为 a 亿 元，2 0 1 4 年 我 省 财 政 收 入 比 2 0 1 3 年 增 长 8.9%，2 0 1 4 年 我 省 财 政 收 入 为 a（1+8.9%）亿 元，2 0 1 5 年 比 2 0 1 4 年 增 长 9.5%，2 0 1 5 年 我 省 财 政 收 为 b 亿 元，2 0 1 5 年 我 省 财 政 收 为 b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故 选 C 7 自 来 水 公 司 调 查 了 若 干 用 户 的 月 用 水 量 x（单 位：吨），按 月 用 水 量

7、 将 用 户 分 成 A、B、C、D、E 五 组 进 行 统 计，并 制 作 了 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 已 知 除 B 组 以 外，参 与 调 查 的 用 户共 6 4 户，则 所 有 参 与 调 查 的 用 户 中 月 用 水 量 在 6 吨 以 下 的 共 有（）组 别 月 用 水 量 x（单 位：吨）A 0 x 3B 3 x 6C 6 x 9D 9 x 1 2E x 1 2A 1 8 户 B 2 0 户 C 2 2 户 D 2 4 户【考 点】扇 形 统 计 图【分 析】根 据 除 B 组 以 外 参 与 调 查 的 用 户 共 6 4 户 及 A、C、D、E 四 组

8、的 百 分 率 可 得 参 与 调 查的 总 户 数 及 B 组 的 百 分 率，将 总 户 数 乘 以 月 用 水 量 在 6 吨 以 下（A、B 两 组）的 百 分 率 可 得答 案【解 答】解：根 据 题 意，参 与 调 查 的 户 数 为：=8 0（户），其 中 B 组 用 户 数 占 被 调 查 户 数 的 百 分 比 为：1 1 0%3 5%3 0%5%=2 0%，则 所 有 参 与 调 查 的 用 户 中 月 用 水 量 在 6 吨 以 下 的 共 有：8 0（1 0%+2 0%）=2 4（户），故 选：D 8 如 图，A B C 中，A D 是 中 线，B C=8，B=D A

9、C，则 线 段 A C 的 长 为（）A 4 B 4 C 6 D 4【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【分 析】根 据 A D 是 中 线，得 出 C D=4，再 根 据 A A 证 出 C B A C A D，得 出=，求 出 A C即 可【解 答】解：B C=8，C D=4，在 C B A 和 C A D 中，B=D A C，C=C，C B A C A D，=，A C2=C D B C=4 8=3 2，A C=4；故 选 B 9 一 段 笔 直 的 公 路 A C 长 2 0 千 米，途 中 有 一 处 休 息 点 B，A B 长 1 5 千 米，甲、乙 两 名 长 跑

10、爱好 者 同 时 从 点 A 出 发，甲 以 1 5 千 米/时 的 速 度 匀 速 跑 至 点 B，原 地 休 息 半 小 时 后，再 以 1 0千 米/时 的 速 度 匀 速 跑 至 终 点 C；乙 以 1 2 千 米/时 的 速 度 匀 速 跑 至 终 点 C，下 列 选 项 中，能 正确 反 映 甲、乙 两 人 出 发 后 2 小 时 内 运 动 路 程 y（千 米）与 时 间 x（小 时）函 数 关 系 的 图 象 是（）A B C D【考 点】函 数 的 图 象【分 析】分 别 求 出 甲 乙 两 人 到 达 C 地 的 时 间，再 结 合 已 知 条 件 即 可 解 决 问 题【

11、解 答】解；由 题 意，甲 走 了 1 小 时 到 了 B 地，在 B 地 休 息 了 半 个 小 时，2 小 时 正 好 走 到 C地，乙 走 了 小 时 到 了 C 地，在 C 地 休 息 了 小 时 由 此 可 知 正 确 的 图 象 是 A 故 选 A 1 0 如 图，R t A B C 中，A B B C，A B=6，B C=4，P 是 A B C 内 部 的 一 个 动 点，且 满 足 P A B=P B C，则 线 段 C P 长 的 最 小 值 为（）A B 2 C D【考 点】点 与 圆 的 位 置 关 系；圆 周 角 定 理【分 析】首 先 证 明 点 P 在 以 A B

12、为 直 径 的 O 上，连 接 O C 与 O 交 于 点 P，此 时 P C 最 小，利用 勾 股 定 理 求 出 O C 即 可 解 决 问 题【解 答】解：A B C=9 0，A B P+P B C=9 0，P A B=P B C，B A P+A B P=9 0，A P B=9 0，点 P 在 以 A B 为 直 径 的 O 上，连 接 O C 交 O 于 点 P，此 时 P C 最 小，在 R T B C O 中，O B C=9 0，B C=4，O B=3，O C=5，P C=O C=O P=5 3=2 P C 最 小 值 为 2 故 选 B 二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题

13、，每 小 题 5 分，满 分 2 0 分）1 1 不 等 式 x 2 1 的 解 集 是 x 3【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式【分 析】不 等 式 移 项 合 并，即 可 确 定 出 解 集【解 答】解：不 等 式 x 2 1，解 得：x 3，故 答 案 为：x 31 2 因 式 分 解：a3 a=a（a+1）（a 1）【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】原 式 提 取 a，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式=a（a2 1）=a（a+1）（a 1），故 答 案 为：a（a+1）（a 1）1 3 如 图，已 知 O

14、的 半 径 为 2，A 为 O 外 一 点，过 点 A 作 O 的 一 条 切 线 A B，切 点 是 B，A O 的 延 长 线 交 O 于 点 C，若 B A C=3 0，则 劣 弧 的 长 为【考 点】切 线 的 性 质；弧 长 的 计 算【分 析】根 据 已 知 条 件 求 出 圆 心 角 B O C 的 大 小，然 后 利 用 弧 长 公 式 即 可 解 决 问 题【解 答】解：A B 是 O 切 线，A B O B，A B O=9 0，A=3 0，A O B=9 0 A=6 0，B O C=1 2 0，的 长 为=故 答 案 为 1 4 如 图，在 矩 形 纸 片 A B C D

15、中，A B=6，B C=1 0，点 E 在 C D 上，将 B C E 沿 B E 折 叠，点 C 恰落 在 边 A D 上 的 点 F 处；点 G 在 A F 上，将 A B G 沿 B G 折 叠，点 A 恰 落 在 线 段 B F 上 的 点 H 处，有 下 列 结 论：E B G=4 5；D E F A B G；S A B G=S F G H；A G+D F=F G 其 中 正 确 的 是（把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 选 上）【考 点】相 似 形 综 合 题【分 析】由 折 叠 性 质 得 1=2，C E=F E，B F=B C=1 0，则 在 R t A B F 中

16、利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出A F=8，所 以 D F=A D A F=2，设 E F=x，则 C E=x，D E=C D C E=6 x，在 R t D E F 中 利 用 勾 股 定理 得（6 x）2+22=x2，解 得 x=，即 E D=；再 利 用 折 叠 性 质 得 3=4，B H=B A=6，A G=H G，易 得 2+3=4 5，于 是 可 对 进 行 判 断；设 A G=y，则 G H=y，G F=8 y，在 R t H G F 中 利 用勾 股 定 理 得 到 y2+42=（8 y）2，解 得 y=3，则 A G=G H=3，G F=5，由 于 A=D 和，可判 断

17、 A B G 与 D E F 不 相 似，则 可 对 进 行 判 断；根 据 三 角 形 面 积 公 式 可 对 进 行 判 断；利用 A G=3，G F=5，D F=2 可 对 进 行 判 断【解 答】解：B C E 沿 B E 折 叠，点 C 恰 落 在 边 A D 上 的 点 F 处，1=2，C E=F E，B F=B C=1 0，在 R t A B F 中，A B=6，B F=1 0，A F=8，D F=A D A F=1 0 8=2，设 E F=x，则 C E=x，D E=C D C E=6 x，在 R t D E F 中，D E2+D F2=E F2，（6 x）2+22=x2，解

18、得 x=，E D=，A B G 沿 B G 折 叠，点 A 恰 落 在 线 段 B F 上 的 点 H 处，3=4，B H=B A=6，A G=H G，2+3=A B C=4 5，所 以 正 确；H F=B F B H=1 0 6=4，设 A G=y，则 G H=y，G F=8 y，在 R t H G F 中，G H2+H F2=G F2，y2+42=（8 y）2，解 得 y=3，A G=G H=3，G F=5，A=D，=，=，A B G 与 D E F 不 相 似，所 以 错 误；S A B G=6 3=9，S F G H=G H H F=3 4=6，S A B G=S F G H，所 以

19、正 确；A G+D F=3+2=5，而 G F=5，A G+D F=G F，所 以 正 确 故 答 案 为 三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 5 计 算：（2 0 1 6）0+t a n 4 5【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 立 方 根 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：（2 0 1 6）0+t a n 4 5=1 2+1=0 1 6 解 方 程：x2 2 x=4【考 点】解 一 元 二 次 方 程-配 方 法；

20、零 指 数 幂【分 析】在 方 程 的 左 右 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方，左 边 就 是 完 全 平 方 式，右 边 就是 常 数，然 后 利 用 平 方 根 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：配 方 x2 2 x+1=4+1（x 1）2=5 x=1 x1=1+，x2=1 四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6 分）1 7 如 图，在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 1 2 1 2 网 格 中，给 出 了 四 边 形 A B C D的 两 条 边 A B 与 B C，且 四 边 形 A

21、 B C D 是 一 个 轴 对 称 图 形，其 对 称 轴 为 直 线 A C（1）试 在 图 中 标 出 点 D，并 画 出 该 四 边 形 的 另 两 条 边；（2）将 四 边 形 A B C D 向 下 平 移 5 个 单 位，画 出 平 移 后 得 到 的 四 边 形 A B C D【考 点】作 图-平 移 变 换【分 析】（1）画 出 点 B 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 D 即 可 解 决 问 题（2）将 四 边 形 A B C D 各 个 点 向 下 平 移 5 个 单 位 即 可 得 到 四 边 形 A B C D【解 答】解：（1）点 D 以 及 四 边 形 A

22、B C D 另 两 条 边 如 图 所 示（2）得 到 的 四 边 形 A B C D 如 图 所 示 1 8（1）观 察 下 列 图 形 与 等 式 的 关 系，并 填 空：（2）观 察 下 图，根 据（1）中 结 论，计 算 图 中 黑 球 的 个 数，用 含 有 n 的 代 数 式 填 空：1+3+5+（2 n 1）+（2 n+1）+（2 n 1）+5+3+1=2 n2+2 n+1【考 点】规 律 型：图 形 的 变 化 类【分 析】（1）根 据 1+3+5+7=1 6 可 得 出 1 6=42；设 第 n 幅 图 中 球 的 个 数 为 an，列 出 部 分 an的值，根 据 数 据

23、的 变 化 找 出 变 化 规 律“an 1=1+3+5+（2 n 1）=n2”，依 此 规 律 即 可 解 决 问题；（2）观 察（1）可 将（2）图 中 得 黑 球 分 三 部 分，1 到 n 行，第 n+1 行，n+2 行 到 2 n+1 行，再 结 合（1）的 规 律 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）1+3+5+7=1 6=42，设 第 n 幅 图 中 球 的 个 数 为 an，观 察，发 现 规 律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，an 1=1+3+5+（2 n 1）=n2故 答 案 为：42；n2（2）观 察 图 形 发 现：图 中

24、 黑 球 可 分 三 部 分，1 到 n 行，第 n+1 行，n+2 行 到 2 n+1 行，即 1+3+5+（2 n 1）+2（n+1）1+（2 n 1）+5+3+1，=1+3+5+（2 n 1）+（2 n+1）+（2 n 1）+5+3+1，=an 1+（2 n+1）+an 1，=n2+2 n+1+n2，=2 n2+2 n+1 故 答 案 为：2 n+1；2 n2+2 n+1 五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）1 9 如 图，河 的 两 岸 l1与 l2相 互 平 行，A、B 是 l1上 的 两 点，C、D 是 l2上 的 两 点，某 人 在 点A

25、 处 测 得 C A B=9 0，D A B=3 0，再 沿 A B 方 向 前 进 2 0 米 到 达 点 E（点 E 在 线 段 A B 上），测 得 D E B=6 0，求 C、D 两 点 间 的 距 离【考 点】两 点 间 的 距 离【分 析】直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 D E=A E=2 0，进 而 求 出 E F 的 长，再 得 出 四 边形 A C D F 为 矩 形，则 C D=A F=A E+E F 求 出 答 案【解 答】解：过 点 D 作 l1的 垂 线，垂 足 为 F，D E B=6 0，D A B=3 0，A D E=D E B

26、 D A B=3 0，A D E 为 等 腰 三 角 形，D E=A E=2 0，在 R t D E F 中，E F=D E c o s 6 0=2 0=1 0，D F A F，D F B=9 0，A C D F，由 已 知 l1 l2，C D A F，四 边 形 A C D F 为 矩 形，C D=A F=A E+E F=3 0，答：C、D 两 点 间 的 距 离 为 3 0 m 2 0 如 图，一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 分 别 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A（4，3），与 y 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B，且 O A=O

27、B（1）求 函 数 y=k x+b 和 y=的 表 达 式；（2）已 知 点 C（0，5），试 在 该 一 次 函 数 图 象 上 确 定 一 点 M，使 得 M B=M C，求 此 时 点 M 的 坐标【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 答；（2）设 点 M 的 坐 标 为（x，2 x 5），根 据 M B=M C，得 到，即 可 解 答【解 答】解：（1）把 点 A（4，3）代 入 函 数 y=得：a=3 4=1 2，y=O A=5，O A=O B，O B=5，点 B 的 坐 标 为（0，5），把 B（

28、0，5），A（4，3）代 入 y=k x+b 得：解 得：y=2 x 5（2）点 M 在 一 次 函 数 y=2 x 5 上，设 点 M 的 坐 标 为（x，2 x 5），M B=M C，解 得：x=2.5，点 M 的 坐 标 为（2.5，0）六、（本 大 题 满 分 1 2 分）2 1 一 袋 中 装 有 形 状 大 小 都 相 同 的 四 个 小 球，每 个 小 球 上 各 标 有 一 个 数 字，分 别 是 1，4，7，8 现 规 定 从 袋 中 任 取 一 个 小 球，对 应 的 数 字 作 为 一 个 两 位 数 的 个 位 数；然 后 将 小 球 放 回 袋中 并 搅 拌 均 匀，

29、再 任 取 一 个 小 球，对 应 的 数 字 作 为 这 个 两 位 数 的 十 位 数（1）写 出 按 上 述 规 定 得 到 所 有 可 能 的 两 位 数；（2）从 这 些 两 位 数 中 任 取 一 个，求 其 算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；算 术 平 方 根【分 析】（1）利 用 树 状 图 展 示 所 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果 数，然 后 把 它 们 分 别 写 出 来；（2）利 用 算 术 平 方 根 的 定 义 找 出 大 于 1 6 小 于 4 9 的 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求

30、 解【解 答】解：（1）画 树 状 图：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果 数，它 们 是：1 1，4 1，7 1，8 1，1 4，4 4，7 4，8 4，1 7，4 7，7 7，8 7，1 8，4 8，7 8，8 8；（2）算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 结 果 数 为 6，所 以 算 术 平 方 根 大 于 4 且 小 于 7 的 概 率=七、（本 大 题 满 分 1 2 分）2 2 如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x 的 图 象 经 过 点 A（2，4）与 B（6，0）（1）求 a，b 的 值；（2）点 C 是 该 二 次 函 数 图 象 上 A，B

31、 两 点 之 间 的 一 动 点，横 坐 标 为 x（2 x 6），写 出 四 边形 O A C B 的 面 积 S 关 于 点 C 的 横 坐 标 x 的 函 数 表 达 式，并 求 S 的 最 大 值【考 点】待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式；二 次 函 数 的 最 值【分 析】（1）把 A 与 B 坐 标 代 入 二 次 函 数 解 析 式 求 出 a 与 b 的 值 即 可；（2）如 图，过 A 作 x 轴 的 垂 直，垂 足 为 D（2，0），连 接 C D，过 C 作 C E A D，C F x 轴，垂足 分 别 为 E，F，分 别 表 示 出 三 角 形 O A

32、 D，三 角 形 A C D，以 及 三 角 形 B C D 的 面 积，之 和 即 为 S，确 定 出 S 关 于 x 的 函 数 解 析 式，并 求 出 x 的 范 围，利 用 二 次 函 数 性 质 即 可 确 定 出 S 的 最 大 值，以 及 此 时 x 的 值【解 答】解：（1）将 A（2，4）与 B（6，0）代 入 y=a x2+b x，得，解 得：；（2）如 图，过 A 作 x 轴 的 垂 直，垂 足 为 D（2，0），连 接 C D，过 C 作 C E A D，C F x 轴，垂足 分 别 为 E，F，S O A D=O D A D=2 4=4；S A C D=A D C E

33、=4（x 2）=2 x 4；S B C D=B D C F=4（x2+3 x）=x2+6 x，则 S=S O A D+S A C D+S B C D=4+2 x 4 x2+6 x=x2+8 x，S 关 于 x 的 函 数 表 达 式 为 S=x2+8 x（2 x 6），S=x2+8 x=（x 4）2+1 6，当 x=4 时，四 边 形 O A C B 的 面 积 S 有 最 大 值，最 大 值 为 1 6 八、（本 大 题 满 分 1 4 分）2 3 如 图 1，A，B 分 别 在 射 线 O A，O N 上，且 M O N 为 钝 角，现 以 线 段 O A，O B 为 斜 边 向 M O

34、N的 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形，分 别 是 O A P，O B Q，点 C，D，E 分 别 是 O A，O B，A B 的 中 点（1）求 证：P C E E D Q；（2）延 长 P C，Q D 交 于 点 R 如 图 1，若 M O N=1 5 0，求 证：A B R 为 等 边 三 角 形；如 图 3，若 A R B P E Q，求 M O N 大 小 和 的值【考 点】相 似 形 综 合 题【分 析】（1）根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 得 到 D E=O C，O C，C E=O D，C E O D，推 出 四 边 形 O D E C是 平 行 四 边 形，于

35、 是 得 到 O C E=O D E，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 定 义 得 到 P C O=Q D O=9 0，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 得 到 P C=E D，C E=D Q，即 可 得 到 结 论（2）连 接 R O，由 于 P R 与 Q R 分 别 是 O A，O B 的 垂 直 平 分 线，得 到 A P=O R=R B，由 等 腰 三 角形 的 性 质 得 到 A R C=O R C，O R Q=B R O，根 据 四 边 形 的 内 角 和 得 到 C R D=3 0，即 可 得 到结 论；由（1）得，E Q=E P，D E Q=C P

36、 E，推 出 P E Q=A C R=9 0，证 得 P E Q 是 等 腰 直 角 三 角形，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 A R B=P E Q=9 0，根 据 四 边 形 的 内 角 和 得 到 M O N=1 3 5，求 得 A P B=9 0，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：点 C、D、E 分 别 是 O A，O B，A B 的 中 点，D E=O C，O C，C E=O D，C E O D，四 边 形 O D E C 是 平 行 四 边 形，O C E=O D E，O A P，O B Q 是 等 腰 直 角 三

37、 角 形，P C O=Q D O=9 0，P C E=P C O+O C E=Q D O=O D Q=E D Q，P C=A O=O C=E D，C E=O D=O B=D Q，在 P C E 与 E D Q 中，P C E E D Q；（2）如 图 2，连 接 R O，P R 与 Q R 分 别 是 O A，O B 的 垂 直 平 分 线，A P=O R=R B，A R C=O R C，O R Q=B R O，R C O=R D O=9 0，C O D=1 5 0，C R D=3 0，A R B=6 0，A R B 是 等 边 三 角 形；由（1）得，E Q=E P，D E Q=C P E，P E Q=C E D C E P D E Q=A C E C E P C P E=A C E R C E=A C R=9 0，P E Q 是 等 腰 直 角 三 角 形，A R B P E Q，A R B=P E Q=9 0，O C R=O D R=9 0，C R D=A R B=4 5，M O N=1 3 5，此 时 P，O，B 在 一 条 直 线 上，P A B 为 直 角 三 角 形，且 A P B=9 0，A B=2 P E=2 P Q=P Q，=