抛物线中考压轴题_中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 1.（08 福建莆田）如图：抛物线经过 A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知 AD=AB（D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。（注：抛物线2y ax bx c 的对称轴为2bxa）4.（08 广东深圳）如图

2、9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2 a c bx ax y的图象的顶点为 D点，与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB OC，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P

3、 是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积.图 9yx O EDCB AGA BCDOxy图 10优秀学习资料 欢迎下载 7.（08 湖北荆门）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A在 x 轴上，与 y 轴的交点为 B（0，1），且 b=4ac(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点 C，使以 BC为直径的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明理由；若存在，求出点 C的坐标，并求出此时圆的圆心点 P 的坐标；(3)根据(2)小题的结论，你发现 B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?

4、10.（08 湖北武汉）如图 1，抛物线 y=ax2-3ax+b 经过 A（-1,0），C（3,2）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线 y=kx-1（k0）将 四 边 形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；（3）如图 2，过点 E（1，-1）作 EF x 轴于点 F，将 AEF绕平面内某点旋转 180后得 MNQ（点 M，N，Q分别与 点 A，E，F对应），使点 M，N在抛物线上，求点 M，N的坐标.3（08 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆

5、”的切线.如图，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；O x y A B O x y A C B P P1 D P2 P 优秀学习资料 欢迎下载 A O B M D C y x(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.14.（08 江苏常州）如图,抛物线24 y x x 与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接AB,

6、把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点.(1)求点 A 的坐标;(2)以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标;(3)设 以 点 A、B、O、P 为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 为 S,点 P 的 横 坐 标 为 x,当4 6 2 6 8 2 S 时,求 x 的取值范围.15、（08 江苏淮安）如图所示，在平面直角坐标系中 二次函数 y=a(x-2)2-1图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D

7、.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形 设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值 优秀学习资料 欢迎下载 27、（08江西南昌）如图，抛物211 y ax ax 经过点1 9(,)2 8P，且与抛物线221 y a

8、x ax 相交于 A、B两点（1）求a值；（2）设211 y ax ax 与x轴 分 别 交 于M N，两 点（点M在 点N的 左 边），221 y ax ax 与x轴分别交于E F，两点（点E在点F的左边），观察M N E F，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B，两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为A Bx x，若 在x轴 上 有 一 动 点(0)Q x，且A Bx x x，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于 C，D 两点，试问当x为何值时，线段 CD 有最大值？其最大值为多少？33、（08 山东临沂）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、

9、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标;若不存在，请说明理由;若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。39、（08 山东烟台）如图，抛物线21:2 3 L y x x 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移y x P A O B xyAMPDOBC优秀学习资料 欢迎下载 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2

10、）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.45、（08 四川广安）25如图，已知抛物线2y x bx c 经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线y x 相交于点 A，B（点 B 在点 A 的右侧），平行于y轴的直线 0 5 1 x m m 与抛物线交于点 M，与直线y x 交于点 N，交x轴于点 P，求线段MN 的

11、长（用含m的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在m的值，使 BOM 的面积 S 最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由 49、（08 四川泸州）如图，已知二次函数2y ax bx c 的图像经过三点 A 1,0，B 3,0，C 0,3，它的顶点为 M，又正比例函数y kx 的图像于二次函数相交于两点 D、E，且 P 是线段 DEx O P N M B A y y=x x=m 优秀学习资料 欢迎下载 的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点 M 的坐标；已知点 E 2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围

12、；当0 2 k 时，求四边形 PCMB 的面积s的最小值。【参考公式：已知两点 1 1D,x y，2 2E,x y，则线段 DE 的中点坐标为1 2 1 2,2 2x x y y】51、（08 四川宜宾）已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与 BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为ab acab44,22）53、（08

13、 重庆市卷）已知：如图，抛物线)0(22 a c ax ax y与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q是线段 AB上的动点，过点 Q作 QE AC，交 BC于点 E，连接 CQ。当 CQE的面积yxDMEPCBAO优秀学习资料 欢迎下载 最大时，求点 Q的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线l与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点 D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得 ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。54、（08 浙江湖州）已知：在矩形AOBC中

14、，4 OB，3 OA 分别以OB OA，所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B C，重合），过F点的反比例函数(0)ky kx 的图象与AC边交于点E（1）求证：AOE 与BOF 的面积相等；（2）记OEF ECFS S S，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF 沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由 55、（08 浙江淮安）如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP并

15、延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D的坐标；YXCA D Q B O 优秀学习资料 欢迎下载 x y-4-6 C E P D B 5 1 2 4 6 F A G 2-2(3)在(2)的条件下，连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D除外)上,将B CD绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形 设该三角形与ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最

16、大值 58、（08 浙江丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线2 x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2x y 从点O沿OA方向平移，与直线2 x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA 的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由 66、（08 湖南湘潭）已知抛物线2y ax bx c 经过点 A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2

17、）若过点 B 的直线 y kx b 与抛物线相交于点 C（2，m），请求出 OBC 的面积 S 的值.（3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线y B O A P M x 2 x 优秀学习资料 欢迎下载 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E.直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED（如图），是否存在点 P，使得 OCD 与 CPE 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.67、（08 湖南永州）如图，二次函数 y ax2 bx c(a 0)与坐标

18、轴交于点 A、B、C 且 OA 1，OB OC 3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M、N 在 y ax2 bx c 的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且 MN x 轴，求以MN 为直径且与 x 轴相切的圆的半径 68、（08 山东济南）已知：抛物线2y ax bx c(a0)，顶点 C(1，3)，与 x 轴交于 A、B 两点，(1 0)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以 AB 为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，依次连接 A、D、B、E，点 P 为线段 AB 上一个动点(P 与 A、B 两点不重合)，过点 P 作 PM AE

19、 于 M，PN DB于 N，请判断PM PNBE AD 是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FG EP，FG 分别与边AE、BE 相交于点 F、G(F 与 A、E 不重合，G 与 E、B 不重合)，请判断PA EFPB EG 是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 C O x A D P M E B N y 优秀学习资料 欢迎下载 69、(08 浙江杭州)在直角坐标系 xOy 中，设点 A（0，t），点 Q（t，b）。平移二次函数2tx y 的图象，得到的抛物线 F满足两个条件：顶点为 Q；与 x 轴

20、相交于 B，C 两点（OB OC），连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线 F，使得OC OB OA 2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC，且 tan ABO=23，求抛物线 F 对应的二次函数的解析式。72、（08 湖北十堰）已知抛物线 b ax ax y 22与x轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点 B 的坐标；当点 C 在以 AB 为直径的 P 上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不

21、存在，请说明理由 优秀学习资料 欢迎下载 73、（08 湖南株洲）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2），点 B 的坐标为（3，-1），二次函数2y x 的图象为1l.（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为2l，如图（2），求抛物线2l的函数解析式及顶点 C 的坐标.（3）设 P 为 y 轴上一点，且ABC ABPS S，求点 P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点 Q，使 QAB 为等腰三角形.若存

22、在，请判断点 Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.80、（08 江苏镇江）探索研究 如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214y x 在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0 1)，直线l过(0 1)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214y x 有无其它公共点？并说明理由 y o x 图（1）y o x 图（2）l1 l2 x l Q C P A O B H R y

23、 优秀学习资料 欢迎下载 86、（08 广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+b x+c经过 A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 87、（08 广东肇庆）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线x x y 12 52 上.（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）

24、当 a=1 时，求 ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.A x y B C O 优秀学习资料 欢迎下载 A O x y B F C 88、（08 辽宁沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1 AB，3 OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2y ax bx c 过点A E D，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在

25、x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O B P Q，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 89、（08 辽宁 12 市）如图，在平面直角坐标系中，直线3 3 y x 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3y ax x c a 经过A B C，三点（1）求过A B C，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP 为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；

26、若不存在，请说明理由 y x O D E C F A B 优秀学习资料 欢迎下载 94、（08 四川巴中）已知：如图，抛物线2334y x 与x轴交于点A，点B，与直线34y x b 相交于点B，点C，直线34y x b 与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与A B，重合），同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB 的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB 的面积最大，最大面积是多少？97、（08 四川资阳）如图，已知点 A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（9，0），以 AB 为直径作 O，交y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点，BCE 的平分线 CD 交 O 于点 D，连结 BD，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使得 PDB CBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由