一元一次方程设计理念_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元一次方程 一、设计理念 数学课程标准指出：“学生是数学学习的主人.”“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，通过对多种实际问题的分析，对问题进行观察,归纳，得出方程。教师引导学生积极地参与到数学学习活动中，真正成为数学学习的主人，充分体现了学生的主体地位，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步与发展。二、教材分析 本节课是小学与初中知识的衔接

2、点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。三、教学目标 1、知识与技能目标：通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念.体会解决问题的一种重要的思想方法-尝试检验法.理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.2、过程和方法目标：（1）了解一元

3、一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。3、情感态度和价值观目标：激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值。学习必备 欢迎下载 四、重点与难点 教学重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.教学难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.五、学情分析 学生在小学阶段已接触到了简单的方程及会求出简单的方程的解，在此基础上学习方程及一元一次方程的概念，为本节课的学习提供了必备的知识基础。但初一学生根据其年龄、心理特点和已有知识水平，要顺利完成

4、本节课的学习目标仍需采用直观演示的方法降低难度。六、教学过程 一 联系生活实际，创设问题情境【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。辨一辨：判断下列各式是不是方程？m 0；-2+5=3；x3；x y 8；2a+b;(6)2x 2-4x 1=0 判断方程的两个要素：有未知数（教师强调用字母表示）是等式 练一练：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：（所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题）奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子 10 米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为 10.4环，其中第 10 枪（即

5、最后一枪）的成绩为 10.1 环，问第 9 枪的成绩是多少环？设第 9 枪的成绩为 x 环，可列出方程。奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为 40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为 1m？有意义的富有挑战性的这些内容要有利于学生主动地进行观察实验猜测验证推理与交流等数学活动为了体现新课标理念在设计本课时从学生身边熟悉的物体着手提供大量的实物与图片注重所学知识与生活实际的联系学生在教师的引 为数学学习的主人充分体现了学生的主体地位有意识地让学生在抽思维情感态度等方面得到进步与发展二教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点学生在小学已经初步接触过方程了解了什么是方程什么是方程的解

6、并学会了用逆运 试检验解方程的思想等内容同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用本节的一元一次方程的概念贯穿全章对今后的影响很大是本章的教学重点之一三教学目标知识与技能目标通过对多种实际问题的分析得出学习必备 欢迎下载 设 x 周后树高为 1m，可列出方程。20XX 年北京奥运会的足球分赛场秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为 344 米，长和宽之差为 36 米，这个足球场的长和宽分别是多少米？设这个足球场的宽为 x 米，则长为（x+36）米，可列出方程。【通过奥运会这个情境中的一些实际问题，让学生加深对方程这个概念更进一步的理解和体会。】想一想，议一议：观察你所列的方程

7、，这些方程之间有什么共同的特点？（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）上述所列的方程中，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)小试身手：下列各式中，哪些是一元一次方程？5x 0；1+3x(3)y 2 4 y；(4)x+y=5；(5)1/x 4x；(6)3m 2 1 m.你能写出一个一元一次方程吗？(让学生在黑板上板书，其他学生帮忙纠正。)3.方程 3xm-2+5=0 是一元一次方程，

8、则代数式 4m-5=_。(先让学生找出 x 的指数是什么，再进行求解)【通过小试身手，让学生巩固对一元一次方程的认识。】二、交流对话，自主探索 你们知道“练一练”第题中朱启南的第 9 枪的成绩到底是多少吗？也就是方程x 10.12 10.4 的解是多少呢？你们是怎么得到的？(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)有意义的富有挑战性的这些内容要有利于学生主动地进行观察实验猜测验证推理与交流等数学活动为了体现新课标理念在设计本课时从学生身边熟悉的物体着手提供大量的实物与图片注重所学知识与生活实际的联系学生在教师的引 为数学学习的主人充分体现了学生的主体地位有意识地让学生

9、在抽思维情感态度等方面得到进步与发展二教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点学生在小学已经初步接触过方程了解了什么是方程什么是方程的解并学会了用逆运 试检验解方程的思想等内容同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用本节的一元一次方程的概念贯穿全章对今后的影响很大是本章的教学重点之一三教学目标知识与技能目标通过对多种实际问题的分析得出学习必备 欢迎下载 强调：我们知道 x 只能取 10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式x 10.12，求出代数式的值，在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。就可以知道 x=1

10、0.7 是方程x 10.12 10.4 的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。【通过自主探索，让学生加深方程的解的认识的同时，体验尝试检验法的用途。】试一试：判断对错：（1）x=3 是方程 3x-9=0 的解；对(2)方程 12(x-3)-1=2x+3 的解是 x=3.错 做一做：2.判断下列 t 的值是不是方程 2t 1 7 t 的解：t 2；t 2.你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程右边进行计算，比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 3.解方程：x-2=8；5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以

11、鼓励。)出示：对于方程 3y=2y+3 我们又该怎么去解决呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。三、理解并运用 实验 有意义的富有挑战性的这些内容要有利于学生主动地进行观察实验猜测验证推理与交流等数学活动为了体现新课标理念在设计本课时从学生身边熟悉的物体着手提供大量的实物与图片注重所学知识与生活实际的联系学生在教师的引 为数学学习的主人充分体现了学生的主体地位有意识地让学生在抽思维情感态度等方面得到进步与发展二教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点学生在小学已经初步接触过方程了解了什么是方程什么是方程的解并学会了用逆运 试检验解方程的思想等内容同时也为学生进一步学习一元一次方程的

12、解法和应用起到铺垫作用本节的一元一次方程的概念贯穿全章对今后的影响很大是本章的教学重点之一三教学目标知识与技能目标通过对多种实际问题的分析得出学习必备 欢迎下载 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。归纳等式的两个性质 等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。例题精析：利

13、用等式性质解下列方程：3y=2y+3；8-2x=9-4x(注：写出检验过程).(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a 为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)试一试：填空:如果 2x+7=13，那么 2x=13_ 如果 5x=4x+7，那么 5x_=7。如果-3b=12，那么 b=_。如果 2a=1.6，那么 4a=_。（5）如果 x/4=2,那么 x=。（运用等式的性质进行求解

14、，加深性质的认识。）展示自我：解下列方程:（1）7+x=12(2)-1/2x=3(3)8-5x=x-2(注：写出检验过程)四、小结回顾 体会.分享：能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？有意义的富有挑战性的这些内容要有利于学生主动地进行观察实验猜测验证推理与交流等数学活动为了体现新课标理念在设计本课时从学生身边熟悉的物体着手提供大量的实物与图片注重所学知识与生活实际的联系学生在教师的引 为数学学习的主人充分体现了学生的主体地位有意识地让学生在抽思维情感态度等方面得到进步与发展二教材分析本节课是小学与初中知识的衔接点学生在小学已经初步接触过方程了解了什么是方程什么是方程的解并学会了用逆运 试检验解方程的思想等内容同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用本节的一元一次方程的概念贯穿全章对今后的影响很大是本章的教学重点之一三教学目标知识与技能目标通过对多种实际问题的分析得出