一元一次方程应用题的解法_中学教育-初中教育.pdf

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1、-.-.可修编-.一元一次方程应用题的解法 一、直列法。即由题中的“和、“少、“倍等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。例 1 在甲处劳动的有 27人，在乙处劳动的有 19人，现在另调 20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：显然，人员调动完成后，甲处人数2乙处人数。解：设调 x 人到甲处，那么调 20-x人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解之得 x 17 20-x 20 17 3人 答：应调往甲处 17人，乙处 3人。二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程速度时间、“工作总量工作效率工作时间、“利润售价进价、“利润率利润/进价等都

2、是解答相关方程应用题的工具。例 2 商品进价 1800元，原价 2250元，要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，那么此商品最低可打几折出售？分析：根据利润率公式，列出方程即可。解：设最低可打 x 折。据题意有：5%=2250 x-1800/1800，解之得 x 0.84 答：最低可打 8.4折。-.-.可修编-.三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。例3“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算以下题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟

3、先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲哀之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？分析：此题即是著名的丢番图的“墓志铭，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个局部，解题时只需运用其总年龄各局部年龄的和即可得出解答。解：设丢番图活了 x 年。据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得 x 84 答：丢番图共活了 84岁。由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图 33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了 42岁等。四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，那么这两个代数式必然相等。例

4、4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是 5千米/时，走了 4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是 14千米/时，他在距离部队 6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？报信时间忽略不计 分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利

5、润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.走了 4.5千米到距离部队 6千米这段路程所用时间是相等的同一段时间。解：设学校到部队的距离是 x 千米。据题意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x 15.5 答：学校到部队的距离是 15.5千米。当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例 4的解

6、答必然要用到公式：“路程速度时间。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例 1的解答也可以用总分法：解：设人员分配后乙处人数为 x 人，甲处为 2x 人。分配后的总人数为 27+19+20 66人，据题意有：x+2x 27+19+20，解之得 x 22，2 x 44，故 44 27 17人，22 19 39人 答：应调往甲处 17人，乙处 3人。可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。分式方程应用题 1)有一项工程，假设甲队单独做，恰好在规定日期完成，假设乙队单独做要超过规定日期 3天完

7、成；现在先由甲、乙两队合做 2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭

8、五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.2为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程 如果甲工程队单独施工，那么刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，那么刚好如期完成问原来规定修好这条公路需多长时间？3某人生产一种零件,方案在 30天完成,假设每天多生产 6个,那么 25天完成且还多生产 10个,问原方案每天生产多少个零件?4在社会主义新农村建立中，某乡镇决定对一段公路进展改造这项工程由甲工程队单独做

9、需要 40天完成；如果由乙工程队先单独做 10天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成 1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；2求两队合做完成这项工程所需的天数 5市某乡积极响应党中央提出的“建立社会主义新农村的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修 假设甲、乙两个装修公司合做需 8天完成，需工钱 8000元；假设甲公司单独做 6天后，剩下的由乙公司来做，还需 12天完成，共需工钱 7500元假设只选一个公司单独完成从节约开场角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由 6一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，那么两人一起完成这项工程需要 _小时。7

10、某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，每天比原方案多挖 20米，结果提前4天完成任务，求原方案每天挖多少米？8为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，那么刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低

11、可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.要超过 6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，那么刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？9某工人师傅先后两次加工零件各 1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改良了操作方法，结果比第一次少用了 18个小时.他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

12、10甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做 1天,再由两队合作 2天就完成全部工程,甲队与乙队的工作效率之比是 3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?应用题归纳 1.列方程解比拟容易的两步应用题(1)列方程解应用题的步骤 弄清题意，找出未知数并用 x 表示；找出应用题中数量间的相等关系，列方程；解方程；检查，写出答案。(2)列方程解应用题的关键 弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。(3)运用一般的数量关系列方程解应用题 列方程解加、减法应用题。如：甲乙两人年龄的和为 29岁，甲比乙小 3岁，甲、乙两人各多少岁？数量间的等量关系：甲的年龄+乙的年

13、龄=甲乙二人的年龄和 的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀

14、之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.解：设甲的年龄是 x 岁，那么乙的年龄为：(x+3)岁。x+(x+3)=29 x+x+3=29 2x=29-3 x=26 2 x=13甲的年龄 13+3=16(岁)乙的年龄 答：甲的年龄是 13岁，乙的年龄是 16岁。列方程解乘、除法应用题。如：学校图书馆买来故事书 240本，相当于科技书的 3倍，买来科技书多少本？科技书的本数 3=故事书的本数 解：设买来科技书 x 本 3x=240 x=80 答：买来科技书 80本。(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题 一长方形的周长是 240米，长是宽的 1.4倍，求

15、长方形的面积。(长+宽)2=周长 解：设宽是 x 米，那么长是(1.4x)米。(1.4x+x)2=240 2.4x=240 2 x=120 2.4 的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无

16、虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.x=50长方形的宽 50 1.4=70(米)长方形的长 70 50=3500(平方米)答：长方形的面积是 3500平方米。三角形 ABC 中，角 A 是角 B 的 2倍，角 A 与角 B 的和比角 C 小18。求三个角的度数。这是一个什么三角形？角 A+角 B+角 C=180度 解：设角 B 是 x 度，那么角 A 是(2x)度，角 C 是(2x+x)+18 度。2x+x+(2x+x)+18=180 6x+18=180

17、6x=180-18 x=162 6 x=27角 B 的度数 27 2=54(度)角 A 的度数 54+27+18=99(度)角 C 的度数 答：角 A 是 54度，角 B 是 27度，角 C 是 99度。因为：角 B角 A 角 C，90角 C180，所以这个三角形是钝角三角形。一个两位数，十位数字与个位数字的和是 6。假设以原数减去 7，十位数与个位数字一样，求原数。十位上的数字 个位上的数字 解：设原数的个位数字为 x。那么原数十位上的数字为：6-x；假设从原数中减去的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人

18、数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.7，那么个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。6-x-1=10+x-7 5

19、-x=3+x 2x=2 x=1原数的个位数字 6-1=5原数的十位上的数 因此，原数是：51。2列方程解二、三步计算的应用题 广水电影院原有座位 32排，平均每排坐 38人；扩建后增加到 40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？解：设扩建后平均每排坐 x 人。x 40-38 32=584 40 x-1216=584 40 x=584+1216 x=1800 40 x=45 答：扩建后平均每排可以坐 45人。3列方程解含有两个未知数的应用题 某班学生合买一种纪念品，每人出 1元，多 4元 6角；每人出 9角，就差 5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？解：设这个班共有

20、 x 名学生 x-4.6=9 10 x+5 10 的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数

21、的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.x-4.6=0.9x+0.5 0.1x=5.1 x=51这个班学生人数 51-4.6=46.4(元)纪念品的单价 答：这件纪念品 46.4元；这个班共有学生 51名。4.用方程解和用算术法解应用题的比拟 用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。用方程解应用题，要设未知数 x，并且把未知数 x 与数放在一起，分析应用题所表达的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。用算术法解应用题，要把数集中起来，加以分析，找出数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：小华身高 16

22、0厘米，比小兰高 15厘米。小兰的身高是多少厘米？用方程解：解：设小兰的身高 x 厘米 160-x=15 x=160-15 x=145 或：x+15=160 x=160-15 x=145 用算术法解：的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来

23、列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.160-15=145 通过比拟，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由推出未知，用数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目表达的顺序，未知数参加列式，未知数与数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更

24、显得方便。【典型例剖析】例 1 甲乙两桶油，甲桶里有油 45千克，乙桶里有油 24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的 1.5倍？分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的 1.5倍，可以列出等量关系式：现在乙桶里油的重量 1.5=现在甲桶里油的重量 设从甲桶里倒 x 千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。解：设从甲桶里倒 x 千克油到乙桶里。(24+x)1.5=45-x 36+1.5x=45-x 36+1.5x+x=45 36+2.5x=45 x=(45-36)2.5 x=3.6 答：从甲桶里倒 3.6

25、千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的 5倍。的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲

26、岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.例 2 一位三位数，个位上的数字是 5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为 x，那么原三位数可表示为“10 x+5，那么新数就可以表示为“5 100+x。解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为 x，可得方程：10 x+5=5 100+x+108 10 x-x=500+108-5 9x=603 x=67 1

27、0 67+5=675原三位数 答：原三位数是 675。例 3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的 3倍还多 4人，第二次及格人数增加 5人，正好是不及格人数的 6倍，问参加竞赛的有多少人？分析：此题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为 x 人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的 6倍，这一等量关系，可列方程。解：设第一次参赛

28、不及格的人数为 x，依据题意可得方程：3x+4+5=(x-5)6 的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而

29、终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.3x+9=6x-30 3x=39 x=13 那么 4x+4=13 4+4=56参加竞赛的人数 答：参加竞赛的有 56人。【易错题解举例】例 1 吉阳村有粮食作物 84公顷，比经济作物的 4倍多 2公顷，经济作物有多少公顷？错误：设经济作物有 x 公顷 x=(84-2)4 x=824 x=20.5 答：经济作物有 20.5公顷。分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由数和运算符号组成的，用来表示未知数，如此题的“x=(84-2)4；而在方程里，未知数那么

30、是参加运算的，此题中的“x那么没有参加运算。改正：设经济作物有 x 公顷 4x+2=84(或 4x=84-2)4x=82 x=20.5 答：经济作物有 20.5公顷。的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年

31、十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.例 2 食堂运来一批煤，原方案每天烧 210千克，可以烧 24天。改良炉灶后这批煤可烧 28天。问：改良炉灶后平均每天比原方案节约多少千克？错误：设每天比原方案节约 x 千克 28x=210 24 x=180 210-180=30(千克)答：改良炉灶后平均每天比原方案节约 30千克。分析：题中所设未知数 x 与方程式中的 x 所表示的意义不同。题目中的方程式的“x所表示的是“改良炉灶后平均每天烧煤数，并

32、不表示“节约的数。此题可以采用“间接设未知数法或“直接设未知数法。改正：(1)间接设未知数 解：设改良炉灶后每天烧煤 x 千克，那么每天比原方案节约(210-x)千克。28x=210 24 28x=5040 x=180 210-x=210-180=30(2)直接设未知数 解：设改良炉灶后平均每天比原方案节约 x 千克。(210-x)28=210 24 210-x=180 x=210-180 x=30 的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公

33、式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.答：改良炉灶后平均每天比原方案节约 30千克。例 3 王兰有 64画片，雷江又送给她 12，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少？(用方程解)错误：设雷江原有画

34、片 x x-12=64 x=76 分析：雷江送 12画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少 12，王兰增加 12之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少 12后与王兰原有的画片数相等。改正：设雷江原有画片 x。x-12=64+12 x=76+12 x=88 答：雷江原有画片 88。【解题技巧指点】1.列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物 84公顷，比经济作物的 4倍多 2公顷，经济作物有多少公顷？解：设经济作物有 x 公顷 x=(84-2)4 x=82 4 x=20.5 答：经济作物有 20.5公顷。

35、的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你

36、算一算丢番-.-.可修编-.此题中的“x=(84-2)4是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数那么是参加运算的。此题的方程应该列为：4x+2=84 或 4x=84-2 或 84-4x=2 2按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原方案每天烧煤 210千克，可烧 24天，改良炉灶后这批煤可烧 28天。问：改良炉灶后平均每天比原方案节约多少千克？设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为 x，题目中问什么，就设什么为 x；另一种是间接设未知数为 x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用

37、题中要求的未知量。如果按直接设未知数为 x 的方法解答，那么此题中所列方程应该是：解：设每天比原方案节约 x 千克煤(210-x)28=210 24 210-x=180 x=210-180 x=30 如果采用间接设未知数 x 的方法：解：设改良炉灶后每天烧煤 x 千克，那么每天比原方案节约(210-x)千克。28x=210 24 x=180 210-180=30(千克)答：每天比原方案节约 30千克。的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公

38、式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.解一元一次方程应用题的方法?一?一般在解决问题时第一步就是要设出未知数,未知数的设法主要有以下几种:1,有比拟关系时,如甲比乙多 8,我们一般设较小的为 X,这样计算时

39、主要用的是加法不易出错;2,有倍数关系时,如数学小组人数是英语小组的 5倍,我们设一倍量为 X,用乘法表示其余量利于计算;3,在分数应用题中,我们设单位 1 为 X,4,在有比的问题中,我们设一份数为 X,5,在有和的问题中,我们设其中任意一个为 X 都可以,比方说两个班共有 50人.解应用题的根本步骤有:1,依据题目要求设出适宜的未知数;2,根据题目实际情况找出等量关系,用文字关系式表示出来;3,依据等量关系,把关系式中的每一项用数或者未知数表示出来列出方程;4,解方程,依据题目问题计算;5,把方程的解代入原题目检验.其中的难点是第二步,找出等量关系,有些题目中的关系是比拟明显的,而有的那么

40、是隐含的,需要大家去用心体会,下面我给大家例如两题:1:爷爷与子下棋，爷爷赢一盘记 1分，子赢一盘记 3分，两人下了 12盘未出现和棋后，得分一样，他们各赢了多少盘？分析:属于和的问题,所以任意设一个为 X,设爷爷赢了 X 题,那么子赢了(12-X)盘,题目中的等量关系是爷爷得分=子得分,爷爷得分用 X 表示,子得分用 3(12-X)表示,所以此题方程为 X=3(12-X),解之得 X=9,那么 12-X=12-9=3,所以爷爷赢 9盘,子赢 3的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人

41、到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番-.-.可修编-.盘.2:在一只底面直径为 30cm，高为 8cm，的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为 10cm 的圆柱形空容

42、器里，圆柱形容器中的水有多高？分析:此题没有明显类型所以直接设问题,设圆柱形容器中的水有 X 厘米,题目中的等量关系是隐含的,是圆锥形容器中的水的体积=圆柱形容器中水的体积,分别表示后有方程 1/3*3.14*(30/2)(30/2)*8=3.14(10/2)(10/2)X,解之得 X=24.的有人在乙处劳动的有人现在另调人去支援使在甲处人数为在乙处的人数的倍应调往甲乙两处各多少人分析显然人员调动完成后甲处人数乙处人数解设调人到甲处那么调人到乙处由题意得解之得人答应调往甲处人乙处人二公式法学 用题的工具例商品进价元原价元要求以利润率不低于的售价打折出售那么此商品最低可打几折出售分析根据利润率公式列出方程即可解设最低可打折据题意有解之得答最低可打折可修编三总分法即根据总量等于各分量之和来列出方 一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程他建立了幸福的家庭五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终只活到父亲岁数的一半晚年丧子老人真可怜悲哀之中度过了风烛残年请你算一算丢番