一元二次方程竞赛训练题二_中学教育-竞赛题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一、学科内综合题（每小题 8 分，共 48 分）1 随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到 2006年要将该城市的绿地面积在 2004 年的基础上增加 44%，同时，要求该城市到 2006 年人均绿地的占有量在 2004年基础上增加 21%，为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确 1%）2如图，在 ABC 中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点 P 从点 B 出发沿 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 移动，问：经过多少秒后，点 P 到点 A 的距离的平方比点 P 到点 B 的

2、距离的 8 倍大 1？3已知关于 x 的方程（a 1）x2（2a 3）x+a=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）设 x1，x2是方程（a 1）x2（2a 3）x+a=0 的两个根，且 x12+x22=9，求 a 的值 4设 m 为整数，且 4m40，方程 x2 2（2m 3）x+4m2 14m+8=0 有两个整数根，求 m 的值 5一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是257m2，求它的高和宽（=227）6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货精品资料 欢迎下载 价不变的情况下，若每千克涨

3、价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天赢利 6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？二、学科间综合题（10 分）7如图，AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OC AB，一只蚂蚁由 A 以 2cm/s 速度向B 爬行，同时另一只蚂蚁由 O 点以 3cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450cm2？OCB A 三、应用题（每小题 10 分，共 20 分）8 在等腰 ABC 中，a=3，b，c 是 x2+mx+2 12m=0 的两个根，试求 ABC的周长 9 一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层，它一

4、次最多容纳 32 人，而且只能在第 2 层至第 33 层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到 3 分不满意，现在有 32 个人在第一层，并且他们分别住在第 2 至第 33 层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这 32 个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确精品资料欢迎下载如图在中点从点出发沿以 设是方程的两个根且求的值设为整且方程有两个整

5、根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天可售出千克经市场调查发现在 么每千克应涨价多少元精品资料欢迎下载二学科间综合题分如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是的两个根试精品资料 欢迎下载 四、创新新（12 分）10问题：构造 ax2+bx+c=0 解题，已知：21a+1a 1=0，b4+b2 1=0，且1a b2，求21 aba 的值 五、中考题（共 30 分）11（6 分）某商场今年 2 月份的营业额

6、为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的平均增长率是 _ 12（6 分）解方程：222(1)6(1)1 1x xx x=7 时，利用换元法将方程化为 6y2 7y+2=0，则应设 y=_ 13（6 分）已知关于 x 的方程 x2 3x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m 的值为 _ 14（12 分）已知：关于 x 的两个方程 2x2+（m+4）x+m 4=0 与 mx2+（n 2）x+m 3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别

7、为、，若：=1：2，且 n 为整数，求 m 的最小整数值 附加题（20 分）设 m 是不小于 1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m 2）x+m2 3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）若 x12+x22=0，求 m 的值;（2）求2 21 21 21 1mx mxx x 的最大值 内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确精品资料欢迎下载如图在中点从点出发沿以 设是方程的两个根且求的值设为整且方程有两个整根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高

8、等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天可售出千克经市场调查发现在 么每千克应涨价多少元精品资料欢迎下载二学科间综合题分如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是的两个根试精品资料 欢迎下载 内容某城市到年要将该城市的绿地面积在年的基础上增加同时要求该城市到年人均绿地的占有量在年基础上增加为保证实验这个目标这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内精确精品资料欢迎下载如图在中点从点出发沿以 设是方程的两个根且求的值设为整且方程有两个整根求的值一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗它的高等于宽如果窗的全部面积是求它的高和宽某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克赢利元每天可售出千克经市场调查发现在 么每千克应涨价多少元精品资料欢迎下载二学科间综合题分如图是一条射线一只蚂蚁由以速度向爬行同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行几秒钟后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为三应用题每小题分共分在等腰中是的两个根试