一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于 x 的方程 0 3 22 m x x，当 时，方程有两个正数根；当 m 时，方程有一个正根，一个负根；当 m 时，方程有一个根为 0。2、已知一元二次方程 0 1 3 22 x x 的两根为1x、2x，则 2 1x x 3、如果1x，2x 是方程 0 6 52 x x 的两个根，那么 2 1x x 4、已知1x，2x 是方程 0 3 62 x x 的两实数根，则2112xxxx 的值为 _ 5、设1x、2x 是方程 0 3 4 22 x x 的两个根，则)1)(1(2 1x x 6、若方程 0 3 4 22 x x 的两

2、根为、，则 2 2 2a a 7、已知1x、2x 是关于 x 的方程 0 1)1(2 2 a x x a 的两个实数根，且1x 2x 31，则2 1x x 8、已知关于 x 的一元二次方程 0 6 42 x mx 的两根为1x 和2x，且 22 1 x x，则 m，2 12 1x xx x。9、若方程 0 5 22 k x x 的两根之比是 2：3，则 k 10、如果关于 x 的方程 0 62 k x x 的两根差为 2，那么 k。11、已知方程 0 4 22 mx x 两根的绝对值相等，则 m。12、已知方程 0 22 mx x 的两根互为相反数，则 m。13、已知关于 x 的一元二次方程

3、0 1)1()1(2 2 x a x a 两根互为倒数，则 a。14、已知关于 x 的一元二次方程 0)1(22 2 m x m x。若方程的两根互为倒数，则 m；若方程两根之和与两根积互为相反数，则 m。15、一元二次方程)0(02 p r qx px 的两根为 0 和 1，则 q p:。16、已知方程 0 1 32 x x，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。17、已知方程 0 2 42 m x x 的一个根 比另一个根 小 4，则；m。18、已知关于 x 的方程 0 32 k x x 的两根立方和为 0，则 k 19、已知关于 x 的方程 0)1(2 32 m mx x 的两

4、根为1x、2x，且43 1 12 1 x x，则 m。精品资料 欢迎下载 20、若方程 0 42 m x x 与 0 22 m x x 有一个根相同，则 m。21、一元二次方程 0 1 3 22 x x 的两根与 0 2 32 x x 的两根之间的关系是。22、请写出一个二次项系数为 1，两实根之和为 3 的一元二次方程：23、已知一元二次方程的两根之和为 5，两根之积为 6，则这个方程为。24、若、为实数且 0)(2|3|2，则以、为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为 1)25、求作一个方程，使它的两根分别是方程 0 2 32 x x 两根的二倍，则所求的方程为。二、解答题 1、已知 m

5、，n 是一元二次方程 0 5 22 x x 的两个实数根，求 m n m 2 3 22 2 的值。2、设1x、2x 是方程 0 1 4 22 x x 的两个根，求|2 1x x 的值。3、已知1x、2x 是方程 0 22 a x x 的两个实数根，且2 3 22 1 x x（1）求1x、2x 及 a 的值；（2）求2 121312 3 x x x x 的值 4、已知1x、2x 是一元二次方程 02 n x m x 的两个实数根，且 3)(22 12221 x x x x，52 22221 x x，求 m 和 n 的值。5、已知 a a 12，b b 12，且 b a，求)1)(1(b a 的值

6、。6、设：0 11 6 32 a a，0 11 6 32 b b 且 b a，求 b a 的值。正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二

7、次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 7、已知：、是关于 x 的二次方程：0 4)4(2)2(2 m x m x m 的两个不等实根。(1)若 m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若 62 2 时，求 m 的值。8、已知关于 x 的二次方程 0 12 mx x 的一个根是 1 2，求另一个根及 m 的值 9、已知方程 0 10 52 mx x 的一根是 5，求方程的另一根及 m 的值。10、已知 3 2 是 0 42 k x x 的一根，求另一根和 k 的值。11、(1)方程 0 32 m

8、x x 的一个根是 2，则另一个根是。(2)若关于 y 的方程 02 n my y 的两个根中只有一个根为 0，那么 n m、应满足。12、如果 1 x 是方程 0 1 3 22 mx x 的一个根，则 m，另一个根为。13、已知关于 x 的方程 m x x 5 22的一个根是 2，求它的另一个根及 m 的值。14、已知关于 x 的方程 tx x 1 32的一个根是 2，求它的另一个根及 t 的值。15、在解方程 02 q px x 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1与 3；小王看错了 q，解得方程的根为 4与 2。这个方程的根应该是什么?正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两

9、根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 16、已知一元二次方

10、程 0 5)1(82 m y m y。(1)m 为何值时，方程的一个根为零?(2)m 为何值时，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数 m，使方程的两个相互为倒数。17、方程 0 32 m x x 中的 m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大 2；(2)一个根是另一个根的 3倍；(3)两根差的平方是 17。18、已知一元二次方程 0 7)1 2(82 m x m x，根据下列条件，分别求出 m 的值：(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为 1；20、已知关于 x 的一元二次方程 0 122 mx x 的两根之差为 11，求

11、m 的值。21、已知关于 x 的二次方程 0 5)2(22 2 a x a x 有实数根，且两根之积等于两根之和的 2倍，求 a 的值。22、已知方程 02 c bx x 有两个不相等的正实根，两根之差等于 3，两根的平方和等于 29，求 c b、的值。正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为

12、和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 23、已知关于 x 的方程 0 1)1(22 m x m x 的两根满足关系式 12 1 x x，求 m 的值及两个根。24、已知关于 x 的方程 0 2)1(2 k x k x 的两个实数根的平方和等于 6，求 k 的值 25、是关于 x 的一元二次方程 0 1)1(2 x x m 的两个实数根，且满足 1)1)

13、(1(m，求实数 m 的值 26、是关于 x 的方程 0 4 4 42 2 m m mx x 的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求 m 的值。27、已知：、是关于 x 的方程 0 1)2(2 x m x 的两根，求)1)(1(2 2 m m 的值。28、已知关于 x 的方程 0)2(22 2 m x m x，问：是否存在正实数 m,使方程的两个实数根的平方和 等于 56，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.29、关于 x 的一元二次方程 0)2()1 4(32 2 m m x m x 的 两实根之和等于两个实根的倒数和，求 m 的值。30、已知关于 x 的一元二次方程 02

14、 c bx ax(0 a)的两根之比为 1:2，求证：ac b 9 22。31、已知方程 0 42 mx x 和 0 16)2(2 x m x 有一个相同的根，求 m 的值及这个相同的根。正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有

15、一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 32、已知关于 x 的一元二次方程 02 c bx ax 的两根为、，且两个关于 x 的方程0)1(2 2 x x 与 0)1(2 2 x x 有唯一的公共根，求 c b a、的关系式。33、已知1x、2x 是关于 x 的方程 02 q px x 的两根 11 x、12 x 是关于 x 的方程 02 p qx x 的两根，求常数 q p、的值。34、已知方程 0 122 mx x

16、 的两实根是1x 和2x，方程 02 n mx x 的两实根是 71 x 和 72 x，求 m 和 n 的值。35、已知 0 7 4 22 s s，0 2 4 72 t t，t s、为实数，且 1 st.求下列各式的值：(1)tst 1；(2)ts st 3 2 3。36、已知1x、2x 是关于 x 的方程 02 2 n x m x 的两个实数根；1y、2y 是关于 y 的方程 0 7 52 my y的两个实数根，且 21 1 y x,22 2 y x，求 m、n 的值。37、关于 x 的方程 0 1)3 2(2 2 x m x m 有两个乘积为 1的实根，0 4 6 2)(22 2 m m

17、a x m a x 有大于 0 且小于 2 的根，求 a 的整数值。38、已知关于 x 的方程 0 22 nx mx 两根相等，方程 0 3 42 n mx x 的一个根是另一个根的 3倍。求证：方程 0)()(2 m k x n k x 一定有实数根。正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为

18、和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 39、已知关于 x 的一元二次方程 0 1 2)1 4(2 m x m x(1)求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为 1x、2x，且满足 21 1 12 1 x x，求 m 的值 40、关于 x 的方程 04122 2 n mx x，其中 m、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底

19、边长。(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是 8，等腰三角形的面积是 12，求这个三角形的周长。41、已知关于 y 的方程 0 4 2 22 a ay y。(1)证明：不论 a 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；(2)a 为何值时，方程的两根之差的平方等于 16?42、已知方程 0 3 5 22 n mx x 的两根之比为 3:2，方程 0 8 22 m nx x 的两根相等(0 mn)。求证：对任意实数 k，方程 0 1)1(2 k x k n mx 恒有实数根。43、如果关于 x 的实系数一元二次方程 0 3)3(22 2 m x m x 有两个实数

20、根、，那么2 2)1()1(的最小值是多少?44、已知方程 02 b ax x 的两根为1x、2x，且 0 42 1 x x，又知根的判别式 25，求 b a、的值。45、求一个一元二次方程，使它的两个根是 6 2 和 6 2。正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的

21、平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 46、已知方程 0 7 52 x x，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程 0 3 3 22 x x 的两个根分别为 a、b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：(1)1 a、1 b(2)ab 2、ba 2 48、已知两数之和为 7，两数之积为 12，求这两个数。

22、49、已知两数的和等于 6，这两数的积是 4，求这两数。50、一个直角三角形的两条直角边长的和为 6cm，面积为227cm，求这个直角三角形斜边的长。51、已知关于 x 的方程 0)1(4)1 2(2 a x a x 的两个根是斜边长为 5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。52、试确定使 0)(2 a x b a x 的根同时为整数的整数 a 的值。53、已知一元二次方程 0 5 2 4)3 2(2 k kx x k，且 1 4 k 是腰长为 7 的等腰三角形的底边长，求：当 k取何整数时，方程有两个整数根。54、已知关于 x 的一元二次方程 0 22 2 p x x 有两

23、个实根1x 和2x(2 1x x)，在数轴上，表示2x 的点在表示1x 的点的右边，且相距 1 p，求 p 的值。答案 一、填空题 1、890 m;2、23 3、6 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方

24、程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 4、10 5、25 6、10 7、-1 8、-2;-8 9、3 10、8 11、0 12、0 13、2(舍去 2)14、-1(舍去 1);3 1(舍去 3 1)15、1 16、-2 17、-4;0;0 18、3 19、31 20、3 或 0 21、互为倒数 22、)(,0 32答案不唯一 x x 23、)(,0 6 52答案不唯一 x x 24、0 2 32 x x 25、)(,0 8 62答案不唯一

25、 x x 二、解答题 1、5 2 5 22 2 n n m m、原式 37 25 6 6 2 3 22 2 n m m n m 2、2 4)(|2 122 1 2 1 x x x x x x 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的

26、与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 3、（1）2 3 222 12 12 1x xa x xx x 解之 12 12 121axx（2）1 2121 x x；原式 1 12 1 x x 4、n x x m x x 2 1 2 1、，5)2(2)(2)(23 2 2 2)(22 22 12 122 12 122 1nn mx xx x x xn m x x x x 解之 121nm或5 31021nm(舍去)5、

27、1 1)()1)(1(b a ab b a 6、342 2 b a 7、0 4 m，且 2 m（1）1 m 时，0 3 62 x x，302 2；3 m 时，0 1 22 x x，62 2；（2）6 2)(2 2 2，即 62422)4(22 mmmm，化简得 0 62 m m，解得 2 32 1 m m，8、2 1 22 m x，9、23522 m x，10、1 3 22 k x，11、（1）2 3；（2）0 0 m n 且；12、1 21 13、2212 m x，14、211612 t x，15、2)2(43)3(1pq 所以原方程为 0 3 22 x x，解得 3 12 1 x x，16

28、、（1）方程的一个根为 0，即 0 c，此时 5 m；（2）方程的两根互为相反数，即 0 b，此时 1 m；（3）方程的两根互为倒数，即 c a，此时 13 m，原方程为 0 8 14 82 y y，（0 60）17、m x xx x2 12 13（1）45 m；（2）1627 m；（3）2 m 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根

29、之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 18、（1）方程的两根互为倒数，即 c a，此时 15 m，0 176)27(42 m（2）方程的两根互为相反数，即 0 b，此时21 m；（3）方程的一个根为 0，即 0 c，此时 7 m；（4）方程的一个根为 1，此时 0 7 1 2 8 m m；解得 0 m；19、

30、20、11122 12 12 1x xx xm x x，解之 1311221mxx 21、0 49 a，由题意可得 2 1 2 122 12 125)2(2x x x xa x xa x x 即)2(4 52 a a，解得 1 a 或 3 a（舍）22、不相等的两正根，则 000cb，由题意解得 107cb 23、1214)21(4)()(22 122 122 1 m mx x x x x x 即 0)1)(11(11 102 m m m m 当 11 m 时，0 6 52 x x，解得 3 2或 x;当 1 m 时，02 x x，解得 1 0 或 x 24、6)2(2)1(2)(22 122

31、 12221 k k x x x x x x，化简得 0 92 k，所以 3 k 或 3 k（舍）25、1 1)1)(1(m，mm m 1111，解得 1 m 或 2 m（舍）26、100944)(1)1)(1(2 mm m，解得53 m 或53 m（舍）27、x mx x 2 12，则有 2 12 m、2 12 m 原式 4 1 4 2 2 28、56 2)2(2 2)(2 22 122 12221 m m x x x x x x，化简得 0 20 82 m m，2 m 或 10 m（舍）29、2 12 12 12 11 1x xx xx xx x 即 0)11)(2 12 1 x xx x

32、 当 02 1 x x 时，0 1 42 m，解得2121 m m 或（舍）;当 02 1 x x 时，0112 1 x x，13)2(2 1m mx x，解得 1 3 m m 或（舍）;综上所述，321 m m 或 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那

33、么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 30、不妨设 2 12x x，则有 22 2 12 2 123xacx xxabx x，）（）（212得 292 acb，即 ac b 9 22 31、方法一：-得：0 20)2 2(x m，即 10 x mx 代入中得：0 62 x x，解得 31 x、22 x 当 3 x 时，313 m，方程的解为343、;方程的解为3163、，符合题意；当 2

34、 x 时，4 m，方程的解为 2 2、;方程的解为 8 2、，符合题意；综上所述，当313 m 时相同根为 3；当 4 m 时相同根为 2；方法二：-得：0 20)2 2(x m，即mx110 代入中得：0 4110)1(1022 mmm，化简为 0 52 32 m m，解得313 m 或 4 m 当313 m 时由，相同根为 3；当 4 m 时相同根为 2；32、-得：0)()(2 2 x，由题意得，所以 x 代入中化简得：0)(22，即 0 22 abacab，ab ac b 22 33、3 1 q p，34、54 7 n m，35、0 2 4 72 t t，两边同除2t 得 0 74 2

35、2 t t，所以ts1、是同一方程 0 7 4 22 x x 的两根。21 ts、27 1 ts（1）21 1 tstst；（2）1)27(2)2(3 2333 2 3 tststs st 36、因为 21 1 y x、22 2 y x，两式相加得：4)()(2 1 2 1 y y x x 即 4)5()(2 m m，整理得 0 4 52 m m，解得 1 4 m m 或（舍）37、方程有两个乘积为 1 的实根，1122 1 mx x，解得 1 1 m m 或（舍）当 1 m 时，方程化为 0 1 2)1(22 a x a x 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程

36、的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 即 0)1 2()1(a x x 解

37、得 1)1 2(2 1 x a x，（不符合题意，舍去）所以 2)1 2(0 a，解得2132 a；又 a 是整数，1 a 38、方程有两根相等，0 0 82 m m n、且 方程中不妨设2 13x x，则有 22 2 12 2 134xacx xxabx x，）（）（212得3163162 2 nmacb，即 n m 2 综上，4 2 n m、；此时原方程化为 0 2)4(2 k x k x 0 20)2()2(4)4(2 2 k k k，所以该方程一定有实数根。39、（1）0 5 16)1 2(4)1 4(2 2 m m m，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）211 2)1 4(1

38、12 12 12 1 mmx xx xx x，解得21 m 40、（1）0)2)(2(414)2(2 2 n m n m n m，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）8 4 4)(|2 22 122 1 2 1 n m x x x x x x 122 2122 nm n S，解得 5 6 m n，所以三角形周长 16 2 n m C 41、（1）0 12)1(4)4 2(4)2(2 2 a a a，所以该方程总有两个不相等的实数根；（2）16)4 2(4)2(4)()(22 122 122 1 a a x x x x x x，解得 2 0 a a，或 42、方程不妨设2 132x x，则有

39、 22 2 12 2 13235xacx xxabx x，）（）（212得6256252 2 nmacb，即 n m 2 方程中有两根相等，0 8 4 42 m n，即 m n 82 综上，4 2 n m、；此时原方程化为 0 1)3(22 k x k x 0)1()1(2 4)3(2 2 k k k，所以该方程一定有实数根。43、3)3(22mm，0 24 24)3(4)3(42 2 m m m，即 1 m 原式 54)7(2 2)3(2)3(2)3(4 2)(2 2)(2 2 2 2 m m m m 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的

40、两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 当 1 m 时，原式最小，为 2 36-54 18 44、因

41、为 0)(3 41 2 1 a x x x，即 31ax，代入原方程 03 32 baaa 又因为 25 42 b a，即 25 42 b a 综上，3 4 a b、45、242 12 1x xx x，所求方程为 0 2 42 x x（答案不唯一）46、752 12 1x xx x，则有 71 1 1 175 1 12 1 2 12 12 12 1x x x xx xx xx x，所求方程为 071752 x x（答案不唯一）47、（1）0 1272 x x（答案不唯一）；（2）0 4 72 x x（答案不唯一）48、0 12 72 x x 4 32 1 x x，49、0 4 62 x x 5

42、 3 5 32 1 x x，50、762 12 1x xx x，0 7 62 x x 2 3 2 32 1 x x，51、25)1(8)1 2(2)(22 122 12221 a a x x x x x x，化简得 0 4 32 a a，1 a 或 4 a 当 1 a 时，原方程为 0 8 32 x x;82 1 x x（舍）；当 4 a 时，原方程为 0 12 72 x x;122 1 x x；所以 6212 1 x x S 52、略 53、因为 0 60 64)5 2)(3 2(4 162 k k k k，解得1615 k；又因为等腰三角形 7 7 1 4 7 7 k，解得41341 k；

43、所以4131615 k，当 k 取整数时，3 2 1、k；当 1 k 时，原方程为 0 3 42 x x，符合题意；当 2 k 时，原方程为 0 1 82 x x，不符合题意（舍）；当 3 k 时，原方程为 0 1 12 32 x x，不符合题意（舍）；综上所述，1 k 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一

44、元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为精品资料 欢迎下载 54、由题意可知 22 12 12p x xx x，又因为 2 22 122 12 21 24)2(4)()1()(p x x x x p x x 化简得 0 3 2 52 p p，1 p 或 53 p 当 1 p 时，原方程为 0 1 22 x x;0（舍）；当53 p 时，原方程为 02592

45、2 x x;0；综上所述，53 p 正根一个负根当时方程有一个根为已知一元二次方程的两根为则如果是方程的两个根那么已知是方程的两实数根则的值为设是方程的两个根则若方程的两根为则已知是关于的方程的两个实数根且则已知关于的一元二次方程的两根为 相反数则已知关于的一元二次方程两根互为倒数则已知关于的一元二次方程若方程的两根互为倒数则若方程两根之和与两根积互为相反数则一元二次方程的两根为和则已知方程要使方程两根的平方和为那么常数项应改为已知方程的 与有一个根相同则一元二次方程的两根与的两根之间的关系是请写出一个二次项系数为两实根之和为的一元二次方程已知一元二次方程的两根之和为两根之积为则这个方程为若为实数且则以为根的一元二次方程为其中二次项系数为