一元一次方程小结复习_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元一次方程 小结复习 一、内容和内容解析 1内容 一元一次方程及相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际 问题 2内容解析 方程是数学的基本概念，方程是应用广泛的数学工具，而解任何一个代数方程(组)，最终都要转化为一元一次方程 从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学模型，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展从方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种

2、数学模型的大背景之下进行的，它们在本章前三节中占重要地位解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程中蕴涵的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想讨论一元一次方程的解法时，会直接应用有理数的运算，还会应用“合并同类项”“去括号”等整式加减运算的法则，即第一、二章的内容是一元一次方程解法的基础知识 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题 二、教材解析 本章的主要内容：列一元一次方程解决实际问题和解一元一次方程解方程中蕴涵的“化归思想”和列一元一次方程解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”，是本章中包含的主要数学思想 本节课从复习基础知识，到列方程、解方

3、程，最后列方程解决实际问题，重点是解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题 难点是分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系为突破难点，问题 9 借助表格帮助学生分析实际问题中的数量关系通过本节课的教学，使学生把握本章的重点内容，提高学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”三、教学目标与目标解析 1教学目标 学习必备 欢迎下载(1)加深对一元一次方程及相关概念的理解；(2)理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程；(3)以方程为工具，分析、解决实际问题体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”

4、和解方程中蕴涵的“化归思想”2目标解析(1)使学生加深对方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的理解；能举出方程及一元一次方程的具体例子；能根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是否为一元一次方程；能根据方程的解的概念判断一个数值是否是某个方程的解(2)使学生加深对等式的概念、等式的两条性质的理解；能运用等式的两条性质进行等式变形；理解解以 x 为未知数的方程的“目标”是把方程逐步转化为 x a 的形式；理解解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，能根据方程特点熟练地解一元一次方程(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列方程、解方

5、程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题”和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型，以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”四、教学问题诊断分析 在前面，学生刚刚学完一元一次方程，学生对一元一次方程及相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解决实际问题有了一定的认识和理解但由于学生第一次系统地学习方程，在解决实际问题中，还会受到用算术方法解决实际问题的干扰，而在列一元一次方程解决实际问题的过程中，由于题目中的数量关系相对比较复杂，学生在确定相等关

6、系这一关键步骤时还会遇到比较大的困难 因此，本节教学时应该进行有针对性的问题引领，借助表格等手段帮助学生分析题目中的数量关系，准确把握相等关系，进而正确列出方程，顺利解决实际问题 本课的教学难点：分析实际问题中的数量关系，一元一次方程表示其中的相等关系 五、教学过程设计 1基础回顾，加深理解 问题 1(1)什么叫做方程？请你举出一个例子(2)什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？请你举出一个一元一次方程用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题

7、的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载 的例子(3)什么叫做方程的解？(4)什么叫做解方程？教师提出问题，学生独立思考后回答 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否理解方程、一元一次方程、方程

8、的解、解方程等概念；(2)学生能否把握一元一次方程的三个特征：一元、一次、两边都是整式；(3)学生能否举出正确的方程和一元一次方程的例子【设计意图】使学生加深对一元一次方程及其相关概念的理解 问题 2(1)下列方程中是一元一次方程的是()A 2x 3y 7 B x2 4x 5 C 2x 7 3y 9 Dx5 4 2x(2)下列方程中，以 x 2 为解的方程是()A x 2 0 B 2x 1 0 C 2x 4 6 3x D 2x 4 6 3x 教师出示问题，学生独立思考后回答，并阐述理由 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否准确把握一元一次方程的三个特征：一元、一次、两边都是整式；(2)学生

9、能否利用“反验法”确定第(2)题的答案【设计意图】使学生进一步把握一元一次方程的三个特征：一元、一次、两边都是整式；并加深对方程的解的概念的理解 问题 3(1)什么叫做等式？(2)请你叙述等式的两条性质，并用式子表示 教师提出问题，学生独立思考后回答 本环节中，教师应重点关注：学生在用文字和式子表达等式的性质 2 时，是否注意到“不为 0”的条件【设计意图】使学生加深对等式的概念和性质的理解，进一步体会解一元一次方程的依据 问题 4 填空并说明根据等式的第几条性质进行怎样的变形 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转

10、化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载(1)如果 a b 5，那么 a 2 _；(2)如果 x 2y 1，那么 2x 4 _

11、教师出示问题，学生独立思考后回答 本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否通过对等式左边进行比较作为问题的切入；(2)学生能否根据等式左边的变形完成等式右边的变形【设计意图】使学生加深对等式的性质的理解，进一步体会解一元一次方程的依据，提高学生分析问题、解决问题的能力 2列出方程，表示等量 问题 5 列方程表示下列语句所表示的等量关系：(1)某地 20XX 年 9 月 6 日的温差是 10，这天最高气温是 t，最低气温是32t；(2)七年级学生人数为 n，其中男生占 45%，女生有 110 人；(3)一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件

12、210 元；(4)在 5 天中，小华共植树 60 棵，小明共植树 x(x 60)棵，平均每天小华比小明多种 2棵树 教师出示问题，引导学生思考：(1)你能用文字表示这个问题的相等关系吗？(2)请你能根据相等关系列出相应的方程(3)其他同学和你表示的相等关系一样吗？如果不一样，请你说出你所表示的相等关系，并列出相应的方程 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否用文字表示题目中的相等关系；(2)学生能否根据相等关系准确列出方程；(3)学生表示的相等关系是否比较简明【设计意图】通过根据语句列方程，使学生进一步体会确定相等关系是列方程的关键，为列方程解决实际问题做好铺垫，进一步提高学生分析问题、解决

13、问题的能力 3求解方程，体会化归 问题 6(1)解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次

14、方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载(2)解一元一次方程的一般步骤是什么？(3)你能说出每一步的依据吗？教师出示问题，学生独立思考后回答 教师强调：解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1我们在解一元一次方程时，要根据方程的具体特点，灵活选择解答步骤 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否通过解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x a 的形式，体会其中蕴含的“化归思想”；(2)学生能否体会到解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数

15、化为 1但在解一元一次方程时，要根据方程的具体特点，灵活选择解答步骤；(3)学生是否体会到解一元一次方程每一步都是根据等式的性质在进行变形【设计意图】通过解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x a 的形式，体会其间蕴涵的“化归思想”；掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1体会在解一元一次方程时，要根据方程的具体特点，灵活选择解答步骤；理解等式的性质是解一元一次方程的依据 问题 7 解下列方程：(1)4x 7 2x 1；(2)61(3x 6)53x 3 教师出示问题，学生独立完成，同时请两名同学板演，请学生讲评 教师强调：去分母时，方程两边各项都

16、要乘各分母的最小公倍数，不能丢项 本环节中，教师应重点关注：(1)学生解方程的过程是否规范；(2)学生在去分母时，方程两边各项是否都乘了各分母的最小公倍数；(3)学生讲评是否积极、到位【设计意图】通过解方程的练习，使学生进一步巩固解一元一次方程的方法，提高学生解方程的能力，体会其间蕴涵的“化归思想”，为列方程解决实际问题做好铺垫 4实际应用，方程建模 问题 8 列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？教师提出问题，学生独立思考后回答 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是

17、代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载 在设未知数、列方程、解方程、检验、写答案这几步中，你认为哪一步比较关键？你认为列方程的关键是什么？教师出示本章知识结构框图，

18、学生体会本章主要内容 本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否认识到列方程解决实际问题的关键是列方程；(2)学生是否认识到列方程的关键是确定相等关系【设计意图】使学生进一步体会本章的重点内容：列一元一次方程解决实际问题；使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其间列方程是关键的一步，而列方程的关键在于确定相等关系 问题 9 运动场的跑道一圈长 400 m小健练习骑自行车，平均每分骑 350 m；小康练习跑步，平均每分跑 250 m两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？教师出示问题，学生审题、思考后，教师引导(1)设经过 x min 首次相遇，完成下列表

19、格：速度(m/min)时间(min)路程(m)小健 小康(2)请你找出上述问题的相等关系(小健的路程小康的路程一圈的路程)(3)你能根据上述相等关系列出方程吗？(350 x 250 x 400)(4)请你完成解答过程 本环节中，教师应重点关注：实际问题 设未知数列方程 数学问题(一元一次方程)解方程 一般步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 数学问题的解(x a)检验 实际问题 的答案 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要

20、的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载(1)学生能否准确确定相等关系；(2)学生能否理解：又经过32min 再次相遇【设计意图】这是一个环形相遇问题，找出相等关系是列方程的关键所在 使学生进一步体会列方程

21、解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”，提高学生分析问题和解决问题的能力 问题 10 运动场的跑道一圈长 400 m小健练习骑自行车，平均每分骑 350 m；小康练习跑步，平均每分跑 250 m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？教师出示问题，学生审题、思考后，教师引导(1)请你找出上述问题的相等关系(小健的路程小康的路程一圈的路程)(3)你能根据上述相等关系设未知数、列出方程吗？(350 x 250 x 400)(4)请你完成解答过程 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否准确确定相等关系；(2)学生能否区分问题 10 和问题 9 中的相等关系【设计意图】问题 10 是对问题 9

22、 的变式，问题 9 是环形相遇问题，问题 10 是环形追及问题，找出相等关系仍然是列方程的关键所在 使学生能准确区分环形相遇问题和环形追及问题的不同所在，进一步体会列方程解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”，提高学生分析问题和解决问题的能力 5课堂小结，布置作业 问题 11 通过本节课的学习，你有哪些收获？学生畅所欲言，学生代表发表对本节课的认识，然后学生之间互相补充，最后老师给予评价与补充 本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否进一步体会解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”；(2)学生是否进一步理解列一元一次方程解决实际问题的关键是列方程，而列方程的关键在

23、于确定相等关系【设计意图】通过学生谈收获，加深对本章内容的理解，培养学生归纳概括的能力和语言表达能力，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式

24、加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本学习必备 欢迎下载 布置作业：(1)基础作业：教科书复习题 3 第 2(1)(2)(4)，5，7 题(2)提高作业：教科书复习题 3 第 9，10 题【设计意图】通过课后作业使学生进一步体会解方程中蕴涵的“化归思想”和列方程解决实际问题中蕴涵的“数学建模思想”，提高学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力 六、目标检测设计 1下列方程中是一元一次方程的是()A 8x 9y 0 B y2 6y 8 0 C 3x 6x1 7 D 2a 5 3a

25、4【设计意图】考查一元一次方程的概念 2若 x 3 是方程 ax 5 21 a 的解，则 a【设计意图】考查方程的解的概念和解方程 3将方程21 x65 2x 1 去分母，得()A 3(x 1)(2x 5)1 B 3(x 1)(2x 5)6 C 3(x 1)2x 5 6 D 3x 1 2x 5 6【设计意图】考查解一元一次方程中的去分母 4解方程：(1)7x 6 5x 4；(2)21 2x 135 x【设计意图】考查解一元一次方程 5父亲和女儿的年龄之和是 91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的31，求女儿现在的年龄【设计意图】考查列一元一次方程解决实际问

26、题 用一元一次方程分析与解决实际问题内容解析方程是数学的基本概念方程是应用广泛的数学工具而解任何一个代数方程组最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看方程是代数学的核心内容是解决实际问题的一种重要的数学模 程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系是始终贯穿于全章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的讨论是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的它们在本章前三节中占重要地位解 接应用有理数的运算还会应用合并同类项去括号等整式加减运算的法则即第一二章的内容是一元一次方程解法的基础知识基于以上分析可以确定本节课的教学重点熟练地解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题二教材解析本