一对一人教版八年级数学全等三角形教案含答案1_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 A B E C D（第 5 题）A B C D E（第 4题）A C F E D A O D B C（第 1题）A B F E D C（第 6 题）（第 7 题）人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案 第 1 课时 全等三角形 一、选择题 1如图，已知 ABC DCB，且 AB=DC，则 DBC 等于（）A A B DCB C ABC D ACB 2已知 ABC DEF，AB=2，AC=4，DEF的周长为偶数，则 EF的长为（）A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题 3已知 ABC DEF，A=50，B=65，DE=18，则 F=_，AB=_ 4如图，ABC 绕点

2、A 旋转 180得到 AED，则 DE 与 BC 的位置关系是 _，数量关系是_ 三、解答题 5把 ABC 绕点 A逆时针旋转，边 AB旋转到 AD，得到 ADE，用符号“”表示图中与 ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角 6如图，把 ABC 沿 BC方向平移，得到 DEF 求证：AC DF。7如图，ACF ADE，AD=9，AE=4，求 DF的长 学习必备 欢迎下载 A D B C（第 2题）A F E C D B（第 3题）A B C（第 4题）A B E D C（第 1题）第 2 课时 三角形全等的条件（1）一、选择题 1 如果 ABC 的三边长分别为 3，5，7，DEF的三边

3、长分别为 3，3x 2，2x 1，若这两个三角形全等，则 x 等于（）A 73 B 3 C 4 D 5 二、填空题 2如图，已知 AC=DB，要使 ABC DCB，还需知道的一个条件是 _ 3已知 AC=FD，BC=ED，点 B，D，C，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件 _，得ACB _ 4如图 ABC 中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明 B=C，若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是 _ 二、解答题 5 如图，A，E，C，F 在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC 求证：ABC FDE 6如图，AB=AC，BD=CD，那么 B 与

4、 C是否相等？为什么？7如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE 求证：DAB=EAC 第 3 课时 三角形全等的条件（2）一、填空题 1 如图，AB AC，如果根据“SAS”使 ABE ACD，那么需添加条件 _ D C E F B A（第 5 题）（第 6 题）A B C D D C E B A（第 7 题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知

5、点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A C D B E F（第 2题）A B C D O A B C E D（第 6题）E D C BAA B F E D C（第 4题）2 如图，AB CD，BC AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有 _对 3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三

6、角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形其中正确的命题有 _ 二、解答题 4 已知：如图，C是 AB的中点，AD CE，AD=CE 求证：ADC CEB 5 如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE BF.求证：FD EC 6已知：如图，AC BD，BC=CE，AC=DC 求证：B+D=90；第 4 课时 三角形全等的条件（3）一、选择题 1下列说法正确的是（）A 有三个角对应相等的两个三角形全等 B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C有两个角和它们夹边对应相

7、等的两个三角形全等 D 面积相等的两个三角形全等 二、填空题 2如图，B DEF，BC EF,要证 ABC DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件 3如图，在 ABC 中，BD EC，ADB AEC，B C，则 CAE 三、解答题 4已知：如图，AB CD，OA=OC 求证：OB=OD（第 4 题）A B C D E D C F B A E（第 5 题）（第 3题）（第 2题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应

8、角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A E C B D A D B C o A B E D C F（第 3题）（第 4题）5 已知：如图，AC CE，AC=CE，ABC=CDE=90

9、，求证：BD=AB+ED 6已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=AC 第 5 课时 三角形全等的条件（4）一、选择题 1已知 ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是（）A 甲和乙 B 乙和丙 C 只有乙 D 只有丙 二、填空题 2如图，已知 A=D，ABC=DCB，AB=6,则 DC=3 如 图，已 知 A=C，BE DF，若 要 用“AAS”证 ABE CDF，则 还 需 添 加 的 一 个 条 件是（只要填一个即可）三、解答题 4已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由 5如图，如果 AC EF，那么根据所给的数据

10、信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由 O E A D B C（第 6 题）（第 5题）D C B A（第 2 题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对

11、下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A B D F C E 3421EDCB A（第 3题）（第 4题）（第 5题）（第 6题）6如图，已知 1 2，3 4，EC AD，求证：AB BE 第 6 课时 三角形全等的条件（5）一、选择题 1使两个直角三角形全等的条件是（）A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等 二、填空题 2如图，BE和 CF是 ABC 的高，它们相交于点 O，且 BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL”来

12、判定三角形全等的有 对 3如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC EF），左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，则 ABC DFE _度 三、解答题 4已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB BF，DE BE，垂足分别为 B，E 求证：AB=DE 5如图，ABC 中，D是 BC边的中点,AD平分 BAC，DE AB于 E，DF AC于 F.求证：（1）DE=DF；（2）B=C 6如图，AD 为 ABC 的高，E 为 AC上一点，BE交 AD 于点 F，且有 BF=AC，FD=CD 求证：BE AC 第 7 课时 三角形全等的条件（6）一、选择题 1下列条件中，不一定能使两个三

13、角形全等的是（）FEDCB AA B C E D（第 2 题）O（第 5 题）A B C D E F A B C D E F（第 6 题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如

14、图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 A C B E D D E C B A B A O E P D B D C A（第 3题）ABCDEF12（第 2题）（第 4题）（第 6题）（第 5题）A 三边对应相等 B 两角和其中一角的对边对应相等 C两边和其中一边的对角对应相等 D 两边和它们的夹角对应相等 2如图，E 点在 AB上，AC AD，BC BD，则全等三角形的对数有()A 1 B 2 C 3 D 4 3有下列命题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

15、两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；有锐角为 30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等 其中正确的是（）A B C D 二、解答题 4已知 AC=BD，AF=BE，AE AD，FD AD 求证：CE=DF 5已知：ABC 中，AD是 BC边上的中线，延长 AD到 E，使 DE=AD 猜想 AB与 CE的大小及位置关系，并证明你的结论 6如图，在 ABC 中，AB AC，D、E、F 分别在 AB、BC、AC上，且 BD CE，DEF B，图中是否存在和 BDE 全等的三角形？并证明 第 8 课时 角平分线的性质（1）一、选

16、择题 1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A SAS B AAS C SSS D ASA 2如图，OP平分 AOB，PD OA，PE OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（）A PD PE B OD OE C DPO EPO D PD OD C A E B F D 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图

17、中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 E F C B A D（第 3题）D E A F B C（第 2题）（第 2题）二、填空题 3如图，在 ABC 中，C 90，AD是 BAC 的角平分线，若 BC 5，BD 3，则点 D到 AB的距离为 _ 三、解答题 4已知：如图，AM 是 BAC 的平分线，O是 AM 上一点，过点 O分别

18、作 AB，AC的垂线，垂足为 F，D，且分别交 AC、AB于点 G，E 求证：OE=OG 5如图，AD 平分 BAC，DE AB于点 E，DF AC于点 F，且 BD=CD 求证：BE=CF 6如图，ABC 中，C=90，AD 是 ABC 的角平分线，DE AB于 E，AD=BD（1）求证：AC=BE；（2）求 B的度数。第 9 课时 角平分线的性质（2）一、选择题 1三角形中到三边距离相等的点是（）A 三条边的垂直平分线的交点 B 三条高的交点 C三条中线的交点 D 三条角平分线的交点 2如图，ABC中，AB=AC，AD是 ABC的角平分线，DE AB于点 E，DF AC于点 F，有下面四个

19、结论：DA平分 EDF；AE=AF；AD上的点到 B，C 两点的距离相等；到 AE，AF的距离相等的点到 DE，DF的距离也相等其中正确的结论有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 M A C B E O F D G（第 4 题）D A C E B F E A C D B（第 6 题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上

20、要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 二、填空题 3如图，在 ABC 中，AD为 BAC 的平分线，DE AB于 E，DF AC于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE的长为 _ cm 三、解答题 4已知：如图，BD=CD，CF AB于点 F，BE AC于点 E 求证：A

21、D平分 BAC 5如图，AD BC，DAB 的平分线与 CBA 的平分线交于点 P，过点 P 的直线垂直于 AD，垂足为点 D，交BC于点 C 试问：（1）点 P 是线段 CD的中点吗？为什么？（2）线段 AD 与线段 BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？小结与思考（1）一、选择题 1 不能说明两个三角形全等的条件是（）A 三边对应相等 B 两边及其夹角对应相等 C二角和一边对应相等 D 两边和一角对应相等 2已知 ABC DEF，A=50，B=75，则 F 的大小为（）A 50 B 55 C 65 D 75 3 如图，AB AD，BC DC，则图中全等三角形共有（）A 2 对 B 3

22、对 C 4 对 D 5 对 4在 Rt ABC 中，C=90，AD平分 BAC 交 BC于 D，若 BC=20，且 BD DC=3 2，则 D到 AB边的距离是（）A 12 B 10 C 8 D 6 二、填空题 5 若 ABC DEF，ABC 的周长为 100，AB 30，DF 25，则 BC长为 6若 ABC A B C，AB 3，A 30，则 A B，A 7如图，B D 90，要使 ABC ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）8 如图，D在 AB上，AC，DF交 于 E，AB FC，DE EF，AB 15，CF 8，则 BD A B C D P（第 5 题）A C D（第 3 题）B

23、E C A D B（第 5 题）E F A D B C 第 4 题 A B C D E（第 6 题）F 已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶

24、角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载（第 11 题）三、解答题 9如图，点 D，E 在 ABC 的 BC边上，AB AC，B C，要说明 ABE ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出 4 个）10如图，在 ABC 中，AB AC，且 AB AC，点 E 在 AC上，点 D在 BA的延长线上，AD AE 求证：（1）ADC AEB；（2）BE=CD 11如图，CD AB，垂足为 D，BE AC，垂足为 E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分 BA

25、C 你能说明 OB OC吗？12 一个风筝如图，两翼 AB AC，横骨 BE AC于 E，CF AB于 F 问其中骨 AD 能平分 BAC 吗？为什么？、（第 9 题）（第 10 题）（第 12 题）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线

26、应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形学习必备 欢迎下载 答案与提示 第 1 课时 全等三角形 1 D 2 B 3 65；18 4 平行；相等 5 ADE ABC，对应边：AD=AB，DE=BC，AE=AC；对应角：D=B，DAE=BAC，E=C 6 略 7 5 第 2 课时 三角形全等的条件（1）1 B 2 AB=DC 3 AB=FE，FDE 4 取 BC边的中点 D，连结 AD 5证 AC=EF 6 连接 AD 7 证

27、ADC ABE 第 3 课时 三角形全等的条件（2）1 AE=AD 2 3 3 4 略 5 证 ACE BDF 6（1）先证 ABC DEC，可得 D=A，因为 B+A=90，所以 B+D=90；第 4 课时 三角形全等的条件（3）1 C 2（1）AB=DE（2）ACB=F 3 BAD 4 略 5 证 ABC CDE 6 连接 AO 第 5 课时 三角形全等的条件（4）1 B 2 6 3 AB=CD 或 BE=DF 4 ABC DCB（SSS），ABD DCA（SSS），ABO DCO（AAS）或（ASA）5 全等，用“AAS”或“ASA”可以证明 6 证 ABD EBC 第 6 课时 三角形

28、全等的条件（5）1 D 2 5，4 3 90 4 利用“HL”证 Rt ABC Rt DEF 5（1）证明略；（2）证 BDE CDF 6 证 BDF ADC，得 BFD=C，由 BFD+FBD=90，得 C+FBD=90 第 7 课时 三角形全等的条件（6）1 C 2 C 3 D 4 略 5 相等，平行，利用“SAS”证明 ABD ECD 6 存在 CEF BDE 利用“ASA”证明 第 8 课时 角平分线的性质（1）1 C 2 D 3 2 4 利用角平分线的性质可得 OD=OF，然后证明 ODG OFE 5 证 BDE CDF 6（1）略；（2）30 第 8 课时 角平分线的性质（2）1

29、D 2 D 3 2 4 证 BDF CDE，得 DF=DE 5（1）点 P 是线段 CD的中点；（2）AD+BC=AB 小结与思考（1）1 D 2 B 3 B 4 C 5 45 6 3，30 7 AB AD 或 BC CD等 8 7 9（1）BE CD；（2）BAE CAD；（3）AEB ADC；（4）BD CE；（5）BAD CAE；（6）ADB AEC 10（1）由 SAS知 ADC AEB；（2）BE CD，BE CD 11 由 AAS可知 ADO AEO，从而有 OD OE，又 BDO CEO 90和DOB EOC，故 ODB OEC（ASA），从而 OB OC 12 AD 能平分 B

30、AC；由 1 2，得 B C，又 AB AC，故 ABE ACF，从而 AE AF，又 AD AD，故 ADF ADE，得 FAD EAD 小结与思考（2）1 D 2 C 3 C 4 B 5 6 6 BC EF；A D；ACB F 7 4 8 55 9（1）ADC ABC；（2）AC 平分 DCB；（3）AC 平分 DAB；（4）DE EB；（5）DB AC；10 PE 100 米 11 AD AE（提示：先说明 AMC ANB，后说明 ADC AEB）已知的周长为偶数则的长为第题第题二填空题已知则如图绕点旋转得到则与的位置关系是数量关系是三解答题把绕点逆时针旋转边旋转到得到用符号表示图中与全等的三角形并写出它们的对应边和对应角如图把沿方向平移得到求证 为若这两个三角形全等则等于二填空题如图已知要使还需知道的一个条件是第题第题第题已知点在一条直线上要利用还需添加条件得如图中现想利用证三角形全等证明若证三角形全等所用的公理是公理则图中所添加的辅助线应是二 空题如图如果根据使那么需添加条件第题学习必备欢迎下载如图图中全等三角形有对下列命题腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等等腰三角形