【赛教教案】新北师大版九年级数学上册第2课时用配方法解一般一元二次方程教学设计_小学教育-小学学案.pdf

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1、第 2 课时 用配方法解一般一元二次方程【学习目标】1理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程 2通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法 3学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生 学习数学的兴趣【学习重点】用配方法解一般一元二次方程【学习难点】用配方法解一元二次方程的一般步骤 情景导入 生成问题 1用配方法解一元二次方程 x2 3x 5，应把方程两边同时(B)A 加上 32B加上 94C减去 32D减去 942解方程(x 3)2 8，得方程的根是(D)A x 3 2 2 B x 3 2 2 C x 3 2 2 D x 3 2 2 3方程 x2 3

2、x 4 0 的两个根是 x1 4，x2 1 自学互研 生成能力 知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法 先阅读教材 P38例 2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤是：(以解方程 2x2 6x 1 0 为例)系数化 1：把二次项系数化为 1，得 x2 3x 12 0；移项：将常数项移到右 边，得 x2 3x 12；配方：两边同时加上一次项系数的一半的平方，得：x2 3x 322 12 94再将左边化为完全平方形式，得：x 322 74；开平方：当方程右 边为正数时，两边开平方，得：x 32 72(注意：当方程右边为负数时，则原方程无 解)；解一

3、次方程：得 x 32 72，x1 32 72，x2 32 72 用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？师生共同归纳结论：(1)把二次项系数化为 1，方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程的两边都加上 一次项系数一半的平方，把方程化为(x h)2 k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后 的方程 知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程 解答下列各题：1用配方法解方程 3x2 9x 32 0，先把方程化为 x2 bx c 0 的形式，则下列 变形正确的是(D)A x2 9x 32 0 B x2 3x 32 0 C x2 9x 12

4、 0 D x2 3x 12 0 2方程 2x2 4x 6 0 的两个根是 x1 3，x2 1 典例讲解：1解方程 3x2 6x 4 0.解：移项，得 3x2 6x 4；二次项系数化为 1，得 x2 2x 43；配方，得 x2 2x 12 43 12；(x 1)2 13.因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，(x 1)2都是非负数，上式不 成立，即原方程无实数根 2做一做：一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系：h 15t 5t2，小球何时能达到 10 米的高度？解：根据题意得 15t 5t2 10；方程两边都除以 5，得 t2

5、3t 2；配方，得 t2 3t 322 2 322；t 322 14；t 32 12；t 2，t2 1；答：当 t 2s 或 t 1s 时，小球达到 10 米的高度 对应练习：1解下列方程：(1)3x2 9x 2 0；(2)2x2 6 7x；(3)4x2 8x 3 0.2方程 3x2 1 2x 的两个根是 x1 13，x2 1 3方程 2x2 4x 8 0 的解是无实数解 交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”的过程让学生体会转化的数学思想方法学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦并体验数学的价值增强学生学习数学的兴趣学习重点用配方法解一般

6、一元二次方程学习难点用配方法解一元二次方程的一般步骤情景导入生成问题 能力知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材例然后完成下面的填空用配方法解二次项系数不为的一元二次方程的一般步骤是以解方程为例系数化把二次项系数化为得移项将常数项移到右边得配方两边同时加 边为负数时则原方程无解解一次方程得用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么师生共同归纳结论把二次项系数化为方程的两边同时除以二次项系数移项使方程左边为二次项和一次项右边为常数项配方方程的两边都加上一次项展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑 难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，

7、由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 探索用配方法解一般一元二次方程的方法知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程检测反馈 达成目标1要使方程 x272x32左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上(D)A.722B 72C.32D.7422用配方法解一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)，此方程可变形为(A)A.xb2a2b2 4ac4a2B.xb2a24ac b24a2C.xb2a2b2 4ac4a2D.xb2a24ac b24a23用配方法解方程：(1)4x2 8x 3 0；(2)(3x 2)(x 3)x 14.解：(1)x1 172，x2 172；

8、(2)x123，x2 4 课后反思 查漏补缺1收获：_ 2存在困惑：_ 的过程让学生体会转化的数学思想方法学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦并体验数学的价值增强学生学习数学的兴趣学习重点用配方法解一般一元二次方程学习难点用配方法解一元二次方程的一般步骤情景导入生成问题 能力知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材例然后完成下面的填空用配方法解二次项系数不为的一元二次方程的一般步骤是以解方程为例系数化把二次项系数化为得移项将常数项移到右边得配方两边同时加 边为负数时则原方程无解解一次方程得用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么师生共同归纳结论把二次项系数化为方程的两边同时除以二次项系数移项使方程左边为二次项和一次项右边为常数项配方方程的两边都加上一次项