2016年北京石景山中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 北 京 石 景 山 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 如 图，用 量 角 器 度 量 A O B，可 以 读 出 A O B 的 度 数 为（）（第 1 题 图）A 4 5 B 5 5 C 1 2 5 D 1 3 5 2 神 舟 十 号 飞 船 是 我 国“神 舟”系 列 飞 船 之 一，每 小 时 飞 行 约 2 8 0 0 0 公 里，将 2 8 0 0 0 用科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A 2.8 1 03B 2 8 1 03C 2.8 1 04D 0.2 8 1 053 实

2、 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图，则 正 确 的 结 论 是（）（第 3 题 图）A a-2 B a-b D a-b4 内 角 和 为 5 4 0 的 多 边 形 是（）A B C D5 如 图 是 某 个 几 何 体 的 三 视 图，该 几 何 体 是（）（第 5 题 图）A 圆 锥 B 三 棱 锥 C 圆 柱 D 三 棱 柱6 如 果 a+b=2，那 么 代 数 式（a-ab2）b aa的 值 是（）A 2 B-2 C 21D-217 甲 骨 文 是 我 国 的 一 种 古 代 文 字，是 汉 字 的 早 期 形 式，下 列 甲 骨 文 不 是 轴 对 称

3、的 是（）A B C D8 在 1 7 月 份，某 种 水 果 的 每 斤 进 价 与 售 价 的 信 息 如 图，则 出 售 该 种 水 果 每 斤 利 润 最 大 的月 份 是（）（第 8 题 图）A 3 月 份 B 4 月 份 C 5 月 份 D 6 月 份9 如 图，直 线 m n，在 某 平 面 直 角 坐 标 系 中，x 轴 m，y 轴 n，点 A 的 坐 标 为（-4，2），点 B 的 坐 标 为（2，-4），则 坐 标 原 点 为（）（第 9 题 图）A O1B O2C O3D O41 0 为 了 节 约 水 资 源，某 市 准 备 按 照 居 民 家 庭 年 用 水 量 实

4、行 阶 梯 水 价 水 价 分 档 递 增，计划 使 第 一 档、第 二 档 和 第 三 档 的 水 价 分 别 覆 盖 全 市 居 民 家 庭 的 8 0%，1 5%和 5%，为 合 理 确 定各 档 之 间 的 界 限，随 机 抽 查 了 该 市 5 万 户 居 民 家 庭 上 一 年 的 年 用 水 量（单 位：m3），绘 制 了统 计 图 如 图，下 面 四 个 推 断 合 理 的 是（）年 用 水 量 不 超 过 1 8 0 m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费；年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3的 该 市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交

5、费；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在 1 5 0 1 8 0 之 间；该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 1 8 0（第 1 0 题 图）A B C D 二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 如 果 分 式12 x有 意 义，那 么 x 的 取 值 范 围 是 1 2 如 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形，根 据 图 形，写 出 一 个 正 确 的 等 式：（第 1 2 题 图）1 3 林 业 部 门 要 考 察 某 种 幼 树 在 一 定 条 件 下 的 移 植 成 活 率，下 表

6、是 这 种 幼 树 在 移 植 过 程 中的 一 组 数 据：移 植 的 棵 数 n 1 0 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 4 0 0 0 8 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0成 活 的 棵 数 m 8 6 5 1 3 5 6 2 2 2 0 3 5 0 0 7 0 5 6 1 3 1 7 0 1 7 5 8 0 2 6 4 3 0成 活 的 频 率nm0.8 6 5 0.9 040.8 880.8 7 5 0.8 8 2 0.8 7 8 0.8 7 9 0.8 8 1估 计 该 种 幼 树 在 此 条 件 下 移 植 成 活 的 概 率 为 1

7、 4 如 图，小 军、小 珠 之 间 的 距 离 为 2.7 m，他 们 在 同 一 盏 路 灯 下 的 影 长 分 别 为 1.8 m，1.5m，若 小 军、小 珠 的 身 高 分 别 为 1.8 m，1.5 m，则 路 灯 的 高 为 m（第 1 4 题 图）1 5 百 子 回 归 图（如 图）是 由 1，2，3，1 0 0 无 重 复 排 列 而 成 的 正 方 形 数 表，它 是 一 部 数化 的 澳 门 简 史，如 中 央 四 位“1 9 9 9 1 2 2 0”标 示 澳 门 回 归 日 期，最 后 一 行 中 间 两 位“2 35 0”标 示 澳 门 面 积，同 时 它 也 是

8、十 阶 幻 方，其 每 行 1 0 个 数 之 和，每 列 1 0 个 数 之 和，每 条 对 角 线 1 0 个 数 之 和 均 相 等，则 这 个 和 为（第 1 5 题 图）1 6 下 面 是“经 过 已 知 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 垂 线”的 尺 规 作 图 过 程：已 知：直 线 l 和 l 外 一 点 P（如 图 1）求 作：直 线 l 的 垂 线，使 它 经 过 点 P 作 法：如 图 2（1）在 直 线 l 上 任 取 两 点 A，B；（2）分 别 以 点 A，B 为 圆 心，A P，B P 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 Q；（3）作 直

9、线 P Q 所 以 直 线 P Q 就 是 所 求 的 垂 线 请 回 答：该 作 图 的 依 据 是（第 1 6 题 图）三、解 答 题（本 题 共 1 3 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）计 算：（3-）0+4 s i n 4 5-8+|1-3|1 8（5 分）解 不 等 式 组：.2741 3 5 2xxx x），（1 9（5 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A E 平 分 B A D，交 D C 的 延 长 线 于 点 E 求 证：D A=D E（第 1 9 题 图）2 0（5 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+（2 m+1）x+

10、m2-1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）写 出 一 个 满 足 条 件 的 m 的 值，并 求 此 时 方 程 的 根 2 1（5 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，过 点 A（-6，0）的 直 线 l1与 直 线 l2：y=2 x相 交 于 点 B（m，4）（1）求 直 线 l1的 表 达 式；（2）过 动 点 P（n，0）且 垂 于 x 轴 的 直 线 与 l1，l2的 交 点 分 别 为 C，D，当 点 C 位 于 点 D 上方 时，写 出 n 的 取 值 范 围（第 2 1 题 图）2 2（5 分）调 查 作

11、 业：了 解 你 所 在 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况：小 天、小 东 和 小 芸 三 位 同 学 住 在 同 一 小 区，该 小 区 共 有 3 0 0 户 家 庭，每 户 家 庭 人 数 在 2 5之 间，这 3 0 0 户 家 庭 的 平 均 人 数 均 为 3.4 小 天、小 东 和 小 芸 各 自 对 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况 进 行 了 抽 样 调 查，将 收 集 的 数 据 进行 了 整 理，绘 制 的 统 计 表 分 别 为 表 1，表 2 和 表 3 表 1 抽 样 调 查 小 区 4 户 家 庭 5 月 份 用 气 量（单 位：m

12、3）统 计 表：表 2 抽 样 调 查 小 区 1 5 户 家 庭 5 月 份 用 气 量（单 位：m3）统 计 表：家 庭人 数2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用 气 量 1 0 1 1 1 5 1 3 1 4 1 5 1 5 1 7 1 7 1 8 1 8 1 8 1 8 2 0 2 2表 3 抽 样 调 查 小 区 1 5 户 家 庭 5 月 份 用 气 量（单 位：m3）统 计 表：家 庭 人数2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用 气 量 1 0 1 2 1 3 1 4 1 7 1 7 1 8 1 9 2 0 2 0 2 2 2 6 3

13、 1 2 8 3 1根 据 以 上 材 料 回 答 问 题：小 天、小 东 和 小 芸 三 人 中，哪 一 位 同 学 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 该 小 区 家 庭 5 月 份 用气 量 情 况，并 简 要 说 明 其 他 两 位 同 学 抽 样 调 查 的 不 足 之 处 2 3（5 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C=9 0，A C=A D，M，N 分 别 为 A C，C D 的 中 点，连 接 B M，M N，B N（1）求 证：B M=M N（2）B A D=6 0，A C 平 分 B A D，A C=2，求 B N 的 长（第 2 3

14、 题 图）2 4（5 分）阅 读 下 列 材 料：北 京 市 正 围 绕 着“政 治 中 心、文 化 中 心、国 际 交 往 中 心、科 技 创 新 中 心”的 定 位，深 入 实施“人 文 北 京、科 技 北 京、绿 色 北 京”的 发 展 战 略“十 二 五”期 间，北 京 市 文 化 创 意 产 业展 现 了 良 好 的 发 展 基 础 和 巨 大 的 发 展 潜 力，已 经 成 为 首 都 经 济 增 长 的 支 柱 产 业 家 庭 人 数 2 3 4 5用 气 量 1 4 1 9 2 1 2 62 0 1 1 年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 1 9 3 8

15、.6 亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 1 2.2%2 0 1 2年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 继 续 呈 现 平 稳 发 展 态 势，实 现 产 业 增 加 值 2 1 8 9.2 亿 元，占 地 区生 产 总 值 的 1 2.3%，是 第 三 产 业 中 仅 次 于 金 融 业、批 发 和 零 售 业 的 第 三 大 支 柱 产 业 2 0 1 3年，北 京 市 文 化 产 业 实 现 增 加 值 2 4 0 6.7 亿 元，比 上 年 增 长 9.1%，文 化 创 意 产 业 作 为 北 京市 支 柱 产 业 已 经 排 到 了 第 二 位 2 0 1 4 年，北 京 市

16、 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 2 7 4 9.3 亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 1 3.1%，创 历 史 新 高，2 0 1 5 年，北 京 市 文 化 创 意 产 业 发 展 总 体 平 稳，实现 产 业 增 加 值 3 0 7 2.3 亿 元，占 地 区 生 产 总 值 的 1 3.4%根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题：（1）用 折 线 图 将 2 0 1 1 2 0 1 5 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 表 示 出 来，并 在 图 中 标 明 相应 数 据.（2）根 据 绘 制 的 折 线 图 中 提 供 的 信 息，

17、预 估 2 0 1 6 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值亿 元，你 的 预 估 理 由 为 2 5（5 分）如 图，A B 为 O 的 直 径，F 为 弦 A C 的 中 点，连 接 O F 并 延 长 交A C 于 点 D，过 点D 作 O 的 切 线，交 B A 的 延 长 线 于 点 E（1）求 证：A C D E（2）连 接 C D，若 O A=A E=a，写 出 求 四 边 形 A C D E 面 积 的 思 路（第 2 5 题 图）2 6（5 分）已 知 y 是 x 的 函 数，自 变 量 x 的 取 值 范 围 x 0，下 表 是 y 与 x 的 几 组

18、 对 应 值：x 1 2 3 5 7 9 y 1.9 8 3.9 5 2.6 3 1.5 8 1.1 3 0.88小 腾 根 据 学 习 函 数 的 经 验，利 用 上 述 表 格 所 反 映 出 的 y 与 x 之 间 的 变 化 规 律，对 该 函 数 的图 像 与 性 质 进 行 了 探 究 下 面 是 小 腾 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整：（1）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 了 以 上 表 格 中 各 对 对 应 值 为 坐 标 的 点，根 据 描出 的 点，画 出 该 函 数 的 图 像.（2）根 据 画 出 的 函 数 图 像，写 出：x

19、=4 对 应 的 函 数 值 y 约 为；该 函 数 的 一 条 性 质：（第 2 6 题 图）2 7（7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=m x2-2 m x+m-1（m 0）与 x 轴 的 交 点 为 A，B（1）求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标（2）横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 当 m=1 时，求 线 段 A B 上 整 点 的 个 数；若 抛 物 线 在 点 A，B 之 间 的 部 分 与 线 段 A B 所 围 成 的 区 域 内（包 括 边 界）恰 有 6 个 整 点，结 合 函 数 的 图 像，求 m 的 取 值 范

20、 围（第 2 7 题 图）2 8（7 分）如 图，在 等 边 三 角 形 A B C 中（第 2 8 题 图）（1）如 图 1，P，Q 是 B C 边 上 的 两 点，A P=A Q，B A P=2 0，求 A Q B 的 度 数（2）点 P，Q 是 B C 边 上 的 两 个 动 点（不 与 点 B，C 重 合），点 P 在 点 Q 的 左 侧，且 A P=A Q，点 Q 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 为 M，连 接 A M，P M 依 题 意 将 图 2 补 全 小 茹 通 过 观 察、实 验 提 出 猜 想：在 点 P，Q 运 动 的 过 程 中，始 终 有 P A=P M，小

21、 茹 把 这 个 猜想 与 同 学 们 进 行 交 流，通 过 讨 论，形 成 了 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法：想 法 1：要 证 明 P A=P M，只 需 证 A P M 是 等 边 三 角 形；想 法 2：在 B A 上 取 一 点 N，使 得 B N=B P，要 证 明 P A=P M，只 需 证 A N P P C M；想 法 3：将 线 段 B P 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 6 0，得 到 线 段 B K，要 证 P A=P M，只 需 证 P A=C K，P M=C K 请 你 参 考 上 面 的 想 法，帮 助 小 茹 证 明 P A=P M（一 种 方 法

22、即 可）2 9（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 P 的 坐 标 为（x1，y1），点 Q 的 坐 标 为（x2，y2），且 x1 x2，y1 y2，若 P，Q 为 某 个 矩 形 的 两 个 顶 点，且 该 矩 形 的 边 均 与 某 条 坐 标 轴 垂 直，则称 该 矩 形 为 点 P，Q 的“相 关 矩 形”，如 图 为 点 P，Q 的“相 关 矩 形”示 意 图（1）已 知 点 A 的 坐 标 为（1，0）若 点 B 的 坐 标 为（3，1），求 点 A，B 的“相 关 矩 形”的 面 积；点 C 在 直 线 x=3 上，若 点 A，C 的“相 关 矩 形”为

23、 正 方 形，求 直 线 A C 的 表 达 式.（2）O 的 半 径 为 2，点 M 的 坐 标 为（m，3），若 在 O 上 存 在 一 点 N，使 得 点 M，N 的“相关 矩 形”为 正 方 形，求 m 的 取 值 范 围（第 2 9 题 图）参 考 答 案一、1 B【分 析】由 题 图 可 知，A O B 的 度 数 为 5 5 故 选 B 2 C【分 析】2 8 0 0 0=2.8 1 04 故 选 C 3 D【分 析】由 题 图 可 知，-3 a-2，1 b 2，所 以-2-b-1，所 以 a-b，故 D 正 确 故选 D 4 C【分 析】设 多 边 形 的 边 数 是 n，则（

24、n-2）1 8 0=5 4 0，解 得 n=5 故 选 C 5 D【分 析】根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体，根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出这 个 几 何 体 应 该 是 三 棱 柱 故 选 D 6 A【分 析】a+b=2，原 式=ab a b a）（b aa=a+b=2 故 选 A 7 D【分 析】A 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；B 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不符 合 题 意；C 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符

25、 合题 意 故 选 D 8 B【分 析】由 图 像 中 的 信 息 可 知，3 月 份 的 利 润 为 7.5-5=2.5（元），4 月 份 的 利 润 为6-3=3（元），5 月 份 的 利 润 为 4.5-2=2.5（元），6 月 份 的 利 润 为 3-1.2=1.8（元），故 出 售 该 种水 果 每 斤 利 润 最 大 的 月 份 是 4 月 份 故 选 B 9 A【分 析】设 过 点 A，B 的 直 线 表 达 式 为 y=k x+b 点 A 的 坐 标 为（-4，2），点 B 的 坐标 为（2，-4），b kb k2 44 2解 得.21bk，直 线 A B 为 y=-x-2，直

26、 线 A B 经 过 第 二、三、四 象 限，如 答 图，由 A，B 的 坐 标 可 知，沿 C D 方 向 为 x 轴 正 方 向，沿 C E 方 向 为 y 轴 正 方 向，故 将 点 A 先 沿 着 C D 方 向 平 移 4 个 单 位 长 度，再 沿 着 E C 方 向 平 移 2 个 单 位 长 度，即 可 到 达原 点 位 置，则 原 点 为 点 O1 故 选 A（第 9 题 答 图）1 0 B【分 析】由 条 形 统 计 图 可 知，年 用 水 量 不 超 过 1 8 0 m3的 该 市 居 民 家 庭 一 共 有（0.2 5+0.7 5+1.5+1.0+0.5）=4（万 户）

27、，54 1 0 0%=8 0%，故 年 用 水 量 不 超 过 1 8 0 m3的 该 市居 民 家 庭 按 第 一 档 水 价 交 费，正 确；年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3的 该 市 居 民 家 庭 有（0.1 5+0.1 5+0.0 5）=0.3 5（万 户），535.0 1 0 0%=7%5%，故 年 用 水 量 超 过 2 4 0 m3的 该市 居 民 家 庭 按 第 三 档 水 价 交 费，错 误；5 万 个 数 据 的 中 间 是 第 2 5 0 0 0 个 和 第 2 5 0 0 1个 数 据 的 平 均 数，该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 中 位 数 在

28、 1 2 0 1 5 0 之 间，错 误；由 知，该 市 居 民 家 庭 年 用 水 量 的 平 均 数 不 超 过 1 8 0，正 确 故 选 B 二、1 1 x 1【分 析】由 题 意，得 x-1 0，解 得 x 1 1 2 a m+b m+c m=m（a+b+c）1 3 0.8 8 1【分 析】概 率 是 大 量 重 复 实 验 的 情 况 下，频 率 的 稳 定 值 可 以 作 为 概 率 的 估 计值，即 次 数 越 多 的 频 率 越 接 近 于 概 率，所 以 这 种 幼 树 移 植 成 活 率 的 概 率 约 为 0.8 8 1 1 4 3【分 析】如 答 图，C D A B

29、M N，A B E C D E，A B F M N F，B ED EA BC D，A BM NF BF N，即B D A B 8.18.1 8.1，B D A B 7.2 5.15.1 5.1，解 得 A B=3（m）所 以路 灯 的 高 为 3 m（第 1 4 题 答 图）1 5 5 0 5【分 析】1 1 0 0 的 总 和 为2100 100 1）（=5 0 5 0，一 共 有 1 0 行，且 每 行 1 0 个 数 之和 均 相 等，所 以 每 行 1 0 个 数 之 和 为 5 0 5 0 1 0=5 0 5 1 6 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段

30、 的 垂 直 平 分 线 上（点 A，B 都 在 线 段 P Q 的 垂 直平 分 线 上）【分 析】如 答 图，P A=A Q，P B=Q B，点 A，点 B 在 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 上，直 线 A B 垂 直 平 分 线 段 P Q，P Q A B（第 1 6 题 答 图）三、1 7 解：（3-）0+4 s i n 4 5-8+|1-3|=1+4 22-2 2+3-1=1+2 2-2 2+3-1=3 1 8 解：解 不 等 式 2 x+5 3（x-1），得 x 27 x，得 x 1 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 0，解 得 m-45（2）当 m=1 时，原 方

31、 程 为 x2+3 x=0，即 x（x+3）=0，解 得 x1=0，x2=-3 2 1 解：（1）点 B 在 直 线 l2上，4=2 m，解 得 m=2，点 B 的 坐 标 为（2，4）设 直 线 l1的 表 达 式 为 y=k x+b 由 题 意，得，0 64 2b kb k解 得.321bk，直 线 l1的 表 达 式 为 y=21x+3（2）由 图 像 可 知，n 2 2 2 解：小 天 调 查 的 人 数 太 少 在 小 东 抽 样 的 调 查 数 据 中，家 庭 人 数 的 平 均 值 为（2 3+3 1 1+4）1 5 2.8 7，远 远 偏 离了 平 均 人 数 的 3.4，所

32、以 他 的 数 据 抽 样 有 明 显 的 问 题，小 芸 抽 样 的 调 查 数 据 中，家 庭 人 数 的 平 均 值 为（2 2+3 7+4 4+5 2）1 5=3.4，说 明 小芸 抽 样 数 据 质 量 较 好 因 此，小 芸 的 抽 样 调 查 的 数 据 能 较 好 地 反 映 该 小 区 家 庭 5 月 份 用 气 量 情 况 2 3（1）证 明：在 C A D 中，M，N 分 别 是 A C，C D 的 中 点，M N A D，M N=21A D 在 R t A B C 中，M 是 A C 的 中 点，B M=21A C A C=A D，M N=B M（2）解：B A D=6

33、 0，A C 平 分 B A D，B A C=D A C=3 0 由（1）可 知，B M=21A C=A M=M C，B M C=B A M+A B M=2 B A M=6 0 M N A D，N M C=D A C=3 0，B M N=B M C+N M C=9 0，B N2=B M2+M N2由（1）可 知，M N=B M=21A C=1，B N=2 2 4 解：（1）2 0 1 1 2 0 1 5 年 北 京 市 文 化 创 意 产 业 实 现 增 加 值 如 答 图（第 2 4 题 答 图）（2）3 4 7 1.7；用 近 3 年 的 平 均 增 长 率 估 计 2 0 1 6 年 的

34、 增 长 率 设 2 0 1 3 年 到 2 0 1 5 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x，则 2 4 0 6.7（1+x）2=3 0 7 2.3，解 得 x 1 3%用 近 3 年 的 平 均 增 长 率 估 计 2 0 1 6 年 的 增 长 率，所 以 2 0 1 6 年 的 创 意 产 业 实 现 增 加 值 为 3 0 7 2.3（1+1 3%）3 4 7 1.7（亿 元）2 5（1）证 明：E D 与 O 相 切 于 点 D，O D D E F 为 弦 A C 的 中 点，O D A C，A C D E（2）解：如 答 图，作 D M O A 于 点 M，连 接 C D，C

35、O，A D（方 法 一）证 明 四 边 形 A C D E 是 平 行 四 边 形，根 据 S平 行 四 边 形 A C D E=A E D M，只 要 求 出 D M 即 可（方 法 二：证 明 A D E 的 面 积 等 于 四 边 形 A C D E 的 面 积 的 一 半）A C D E，A E=A O，O F=D F A F D O，A D=A O，A D=A O=O D，A D O 是 等 边 三 角 形 同 理 可 知，C D O 也 是 等 边 三 角 形 C D O=D O A=6 0，A E=C D=A D=A O=D O=a，A O C D 又 A E=C D，四 边 形

36、 A C D E 是 平 行 四 边 形 易 知，D M=23a，平 行 四 边 形 A C D E 的 面 积 为23a2（第 2 5 题 答 图）2 6 解：（1）如 答 图（第 2 6 题 答 图）（2）2；该 函 数 有 最 大 值 2 7 解：（1）y=m x2-2 m x+m-1=m（x-1）2-1，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（1，-1）（2）m=1，抛 物 线 为 y=x2-2 x 令 y=0，得 x=0 或 x=2 不 妨 设 A（0，0），B（2，0），线 段 A B 上 整 点 的 个 数 为 3 如 答 图，抛 物 线 在 点 A，B 之 间 的 部 分 与 线

37、段 A B 所 围 成 的 区 域 内（包 括 边 界）恰 有 6 个整 点，点 A 在（-1，0）与（-2，0）之 间 包 括（-1，0），当 抛 物 线 经 过 点（-1，0）时，m=41，当 抛 物 线 经 过 点（-2，0）时，m=91，m 的 取 值 范 围 为91 m 41（第 2 7 题 答 图）2 8 解：（1）A P=A Q，A P Q=A Q P，A P B=A Q C A B C 是 等 边 三 角 形，B=C=6 0.又 B A P=2 0，C A Q=B A P=2 0，A Q B=A P Q=B A P+B=8 0（2）如 答 图 A P=A Q，A P Q=A Q

38、 P，A P B=A Q C A B C 是 等 边 三 角 形，B=C=6 0，B A P=C A Q（将 线 段 B P 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 6 0，得 到 线 段 B K，要 证 P A=P M，只 需 证 P A=C K，P M=C K，请 你 参 考 上 面 的 想 法，帮 助 小 茹 证 明 P A=P M）点 Q 关 于 直 线 A C 的 对 称 点 为 M，A Q=A M，Q A C=M A C，M A C=B A P，B A P+P A C=M A C+C A P=6 0，P A M=6 0 A P=A Q，A P=A M，A P M 是 等 边 三 角 形，A

39、 P=P M A B P A C M B C K（第 2 8 题 答 图）2 9 解：（1）A（1，0），B（3，1），且 由 定 义 可 知，点 A，B 的“相 关 矩 形”的 底 与 高 分 别 为 2 和 1，点 A，B 的“相 关 矩 形”的 面 积 为 2 1=2 由 定 义 可 知，A C 是 点 A，C 的“相 关 矩 形”的 对 角 线 又 点 A，C 的“相 关 矩 形”为 正 方 形，直 线 A C 与 x 轴 的 夹 角 为 4 5 设 直 线 A C 的 表 达 式 为 y=x+m 或 y=-x+n 把（1，0）代 入 y=x+m，得 m=-1，直 线 A C 的 表

40、达 式 为 y=x-1 把（1，0）代 入 y=-x+n，得 n=1，直 线 A C 的 表 达 式 为 y=-x+1 综 上 所 述，若 点 A，C 的“相 关 矩 形”为 正 方 形，则 直 线 A C 的 表 达 式 为 y=x-1 或 y=-x+1（2）设 直 线 M N 的 表 达 式 为 y=k x+b 点 M，N 的“相 关 矩 形”为 正 方 形，由 定 义 可 知，直 线 M N 与 x 轴 的 夹 角 为 4 5，k=1 点 N 在 O 上，当 直 线 M N 与 O 有 交 点 时，点 M，N 的“相 关 矩 形”为 正 方 形 如 答 图，作 O 的 切 线 A D 和

41、 B C，且 与 直 线 M N 平 行，其 中 A，C 为 O 的 切 点，直 线 A D 与 y轴 交 于 点 D，直 线 B C 与 y 轴 交 于 点 B，连 接 O A，O C 当 k=1 时，把 M（m，3）代 入 y=x+b，得 b=3-m，直 线 M N 的 表 达 式 为 y=x+3-m A D O=4 5，O A D=9 0，O D=2 O A=2，D（0，2）同 理 可 知，B（0，-2）将 x=0 代 入 y=x+3-m，得 y=3-m-2 3-m 2，1 m 5.当 k=-1 时，把 M（m，3）代 入 y=-x+b，得 b=3+m，直 线 M N 的 表 达 式 为 y=-x+3+m 同 理 可 知，-2 3+m 2，-5 m-1 综 上 所 述，当 点 M，N 的“相 关 矩 形”为 正 方 形 时，m 的 取 值 范 围 是 1 m 5 或-5 m-1（第 2 9 题 答 图）