7.5 万有引力定律的应用专项训练试卷及答案.docx

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1、7.5 万有引力定律的应用专项训练目录一练经典-落实必备知识与关键能力1二练新题-品立意深处所蕴含的核心价值4一、选择题：1-10题为单选，11-14为多选1嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，地球质量m16.01024kg，月球质量m27.31022kg，月地距离r13.8105km，月球半径r21.7103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A16 m/sB1

2、.1102 m/sC1.6103 m/s D1.4104 m/s2(2022上海光明中学期中)某人造地球卫星在距离地面高为h的轨道内做匀速圆周运动，现要变轨进入更高的轨道做匀速圆周运动，卫星需要( )A一直增大速度直到进入预定轨道做匀速圆周运动B一直减小速度直到进入预定轨道做匀速圆周运动C先增大速度实现变轨，到达预定轨道后做匀速圆周运动的速度比之前小D先减小速度实现变轨，到达预定轨道后做匀速圆周运动的速度比之前大3(2022河南洛阳期中)据报道，中国探月工程四期已经启动，计划在月球南极建立科研站、届时将先把探测器送入环月的椭圆轨道，再在P点变轨，进入环月圆轨道，以选择合适的登陆地点，下列关于变

3、轨前后探测器说法正确的是( )A探测器在Q点的速度大于在轨道上经过P点的速度B探测器在轨道上经过P点的速度大于在轨道上经过P点的速度C探测器在轨道上经过P点的加速度大于在轨道上经过P点的加速度D探测器在轨道的周期小于在轨道的周期4(2021全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105 m。已知火星半径约为3.4106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A6105 m B6106 mC

4、6107 m D6108 m5.(2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )A4104MB4106MC4108MD41010M6.我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界，返回器与服务舱分离后，从

5、a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )A在b点处于失重状态B在a、c、e点时的速率相等C在d点时的加速度大小为D在d点时的速度大小v 7.(2022北京西城区高二期末)图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线是最初发射的椭圆轨道，曲线是第5次调整后的椭圆轨道，曲线是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道与在近地点A相切，轨道与在远地点B相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说

6、法正确的是()A.卫星在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度B.卫星在轨道上经过B点时的速度小于卫星在轨道上经过B点时的速度C.卫星在轨道上经过A点时的机械能大于卫星在轨道上经过B点时的机械能D.卫星在轨道上经过B点时的加速度小于卫星在轨道上经过B点时的加速度8.(2022湖北黄石二中高一月考)2019年1月3日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极艾肯特盆地冯卡门预选着陆区。探测器在月球上空高h的轨道上做圆周运动，为了使探测器较安全的落在月球上的B点，在轨道A点开始减速，使探测器进入轨道运动。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，不计月球的自转。下列说法正确的是()A.根据

7、以上信息可以求出”嫦娥四号”所受的万有引力B.根据以上信息可以求出月球的平均密度C.“嫦娥四号”在A点通过减小牵引力使其减速D.由于不知道“嫦娥四号”在轨道的运动速率，无法求出从A点运动到B点的时间9.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A.F1F2F3B.a1a2ga3C.v1v2vv3

8、D.13210.(2022淮南一中高一月考)如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是()A.b的运转周期最短B.a的轨道半径最小，做圆周运动的线速度最大C.a和b的角速度相同D.b的轨道相对赤道面倾斜，不稳定，在地球引力作用下最终将落到赤道平面上11.(2022哈尔滨五十八中期末)某探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道

9、上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道上运行的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下列说法正确的是( )AT1T2T3BT1T2T3Ca1a2a3Da1a2a312(2022重庆一中期中)字宙中两颗靠得比较近的恒星，在彼此之间的万有引力作用下，围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统，下列说法正确的是( )A质量大的恒星其轨道半径小B质量大的恒星其轨道半径大C若双星经过一段时间的演化，两星总质量不变但两星之间的距离变小，则演化后双星圆周运动的周期变小D若双星经过一段时间的演化，两星总质量不变但两星之间的距离

10、变小，则演化后双星圆周运动的周期变大13.(2022浙江绍兴期末)“天问一号”是我国发射的火星探测器。如图所示，假设“天问一号”探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期为T，对火星的张角为。已知引力常量为G，由以上数据可以求得( )A天问一号探测器的角速度B火星的质量C火星的第一宇宙速度D火星的平均密度14(2021福建高考)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q

11、与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )AS2与银河系中心致密天体的质量之比B银河系中心致密天体与太阳的质量之比CS2在P点与Q点的速度大小之比DS2在P点与Q点的加速度大小之比二、非选择题15.同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：(1)同步卫星距离地面的高度；(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)16.如图所示，一航天员站在某星球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个

12、质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，已知该星球的半径为R，星球的质量分布均匀，引力常量为G，忽略星球的自转，试求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M。17.(2022北京高二学业考试)如图是我国自主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，

13、在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。18.(2022高台县一中高一期中)一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：(最后结果必须

14、用题中已知物理量表示)(1)小球抛出的初速度大小；(2)该星球表面的重力加速度；(3)该星球的质量；(4)在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，求飞船距离星球表面的高度。19.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的线速度v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位

15、于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的线速度v、运行周期T和质量m1之间的关系式。20一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测

16、器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。第 18 页 / 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司7.5 万有引力定律的应用专项训练目录一练经典-落实必备知识与关键能力1二练新题-品立意深处所蕴含的核心价值4一、选择题：1-10题为单选，11-14为多选1嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G6.671011Nm2/kg2，地球质量m16.01024kg，月球质量m27.31022kg，月地距离r13.81

17、05km，月球半径r21.7103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A16 m/sB1.1102 m/sC1.6103 m/s D1.4104 m/s【答案】C【解析】：设组合体质量为m，根据匀速圆周运动的规律，万有引力充当向心力，Gm，解得v1.6103m/s，选项C正确。2(2022上海光明中学期中)某人造地球卫星在距离地面高为h的轨道内做匀速圆周运动，现要变轨进入更高的轨道做匀速圆周运动，卫星需要( )A一直增大速度直到进入预定轨道做匀速圆周运动B一直减小速度直到进入预定轨道做匀速圆周运动C先增大速度实现变轨，到达预定轨

18、道后做匀速圆周运动的速度比之前小D先减小速度实现变轨，到达预定轨道后做匀速圆周运动的速度比之前大【答案】C【解析】：卫星要进入更高的轨道，需要做离心运动，当万有引力不足以提供做圆周运动的向心力时，卫星做离心运动，则需要加速进入更高的轨道，到达预定轨道后做匀速圆周运动，根据m可得v，可知半径变大之后，速度v减小，故A、B、D错误，C正确。3(2022河南洛阳期中)据报道，中国探月工程四期已经启动，计划在月球南极建立科研站、届时将先把探测器送入环月的椭圆轨道，再在P点变轨，进入环月圆轨道，以选择合适的登陆地点，下列关于变轨前后探测器说法正确的是( )A探测器在Q点的速度大于在轨道上经过P点的速度B

19、探测器在轨道上经过P点的速度大于在轨道上经过P点的速度C探测器在轨道上经过P点的加速度大于在轨道上经过P点的加速度D探测器在轨道的周期小于在轨道的周期【答案】B【解析】：轨道上P点为近月点，速度最大，Q点为远月点，速度最小，故A错误；从轨道到轨道，需要在P点点火加速，因此探测器在轨道上经过P点的速度大于在轨道上经过P点的速度，故B正确；同一点，受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度相同，故C错误；根据开普勒第三定律可知，轨道半长轴较大，周期较大，故D错误。4(2021全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.810

20、5 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105 m。已知火星半径约为3.4106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A6105 m B6106 mC6107 m D6108 m【答案】C【解析】：在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火mR火，得T12，根据开普勒第三定律，有，代入数据解得l远6107m，C正确。5.(2021全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 A

21、U(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )A4104MB4106MC4108MD41010M【答案】B【解析】：由万有引力提供向心力有mR，整理得，可知只与中心天体的质量有关，则，已知T地1年，由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS22(20021994)年16年，解得M黑洞4106M，B正确。6.我国已掌握“高速半弹道跳跃式再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界，返回器与服务舱分离后，

22、从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器( )A在b点处于失重状态B在a、c、e点时的速率相等C在d点时的加速度大小为D在d点时的速度大小v 【答案】C【解析】：由题意知，返回器在b点处于超重状态，故A错误；从a到e通过大气层，除了受到万有引力作用，由于有空气的阻力作用，在a、c、e三点时的速率不等，故B错误；在d点受万有引力：Fma，所以加速度a，故C正确；在d点，v ，所以D错误。7.(2022北京西城区高二期末)图甲为“中星9A”在

23、定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线是最初发射的椭圆轨道，曲线是第5次调整后的椭圆轨道，曲线是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道与在近地点A相切，轨道与在远地点B相切。卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是()A.卫星在轨道上运行的速度大于第一宇宙速度B.卫星在轨道上经过B点时的速度小于卫星在轨道上经过B点时的速度C.卫星在轨道上经过A点时的机械能大于卫星在轨道上经过B点时的机械能D.卫星在轨道上经过B点时的加速度小于卫星在轨道上经过B点时的加速度【答案】B【解析】第一宇宙速度是最大环绕速度，故卫星在轨道上运行的速度小于第一宇宙速度，A错误；

24、卫星从轨道到轨道上需要在B点加速，所以卫星在轨道上经过B点时的速度小于卫星在轨道上经过B点时的速度，故B正确；卫星从轨道到轨道上需要在A点加速，机械能增加。在椭圆轨道上机械能不变，卫星从轨道到轨道上需要在B点加速，机械能增加。故卫星在轨道上经过A点时的机械能小于卫星在轨道上经过B点时的机械能，C错误； 根据Gma，得到aG，可知卫星在轨道上经过B点时的加速度等于卫星在轨道上经过B点时的加速度，故D错误。8.(2022湖北黄石二中高一月考)2019年1月3日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面南极艾肯特盆地冯卡门预选着陆区。探测器在月球上空高h的轨道上做圆周运动，为了使探测器较安全的

25、落在月球上的B点，在轨道A点开始减速，使探测器进入轨道运动。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，不计月球的自转。下列说法正确的是()A.根据以上信息可以求出”嫦娥四号”所受的万有引力B.根据以上信息可以求出月球的平均密度C.“嫦娥四号”在A点通过减小牵引力使其减速D.由于不知道“嫦娥四号”在轨道的运动速率，无法求出从A点运动到B点的时间【答案】B【解析】探测器质量未知，无法求出其所受万有引力，故A错误；已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，根据黄金代换GMgR2，可求出月球的质量，从而可以求出月球的平均密度，故B正确；“嫦娥四号”在A点通过沿运动方向喷气使其减速，故C错误；

26、探测器在月球上空高h的轨道上做圆周运动，根据Gm(Rh)，可以求出其周期。可求出轨道的半长轴为a，从而运用开普勒第三定律，求出探测器沿轨道运动的周期T2，从A点运动到B点的时间为半个周期，可求出，故D错误。9.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A.F1F2F3B.a1a2ga3C.v1v

27、2vv3D.132【答案】D【解析】赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1F2，F2F3，加速度a1a2，a2g，a3a2；线速度v11R，v33(Rh)，其中13，因此v1v3，而v2v3；根据Gm2r得角速度，因r3r2，所以23，故有132，故选项D正确。10.(2022淮南一中高一月考)如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是()A.b的运转周期最短B.a的轨道半径最小，做圆周运动

28、的线速度最大C.a和b的角速度相同D.b的轨道相对赤道面倾斜，不稳定，在地球引力作用下最终将落到赤道平面上【答案】A【解析】卫星c为同步卫星，所以TaTc，根据Gmr，得T2，则c的周期大于b的周期，即b的运转周期最短，故A正确；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ac，根据vr，c的线速度大于a的线速度，由公式Gm，得v，则vcvb，则有vbvcva，故B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ac，再根据m2r，可知bc, 所以ba ，故C错误；b的轨道相对赤道面倾斜，仍由万有引力提供向心力，则b卫星能稳定运行，故D错误。11.(2022哈尔滨五十八中期末)某探月

29、卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道上运行的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下列说法正确的是( )AT1T2T3BT1T2T3Ca1a2a3Da1a2a3【答案】AD【解析】：根据开普勒第三定律，由题图可知轨道半长轴最大，轨道半径最小，所以T1最大，T3最小，故A正确，B错误；在空间同一点，卫星受到月球的万有引力相等，根

30、据牛顿第二定律可知在同一点，卫星产生的加速度相同，故C错误，D正确。12(2022重庆一中期中)字宙中两颗靠得比较近的恒星，在彼此之间的万有引力作用下，围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统，下列说法正确的是( )A质量大的恒星其轨道半径小B质量大的恒星其轨道半径大C若双星经过一段时间的演化，两星总质量不变但两星之间的距离变小，则演化后双星圆周运动的周期变小D若双星经过一段时间的演化，两星总质量不变但两星之间的距离变小，则演化后双星圆周运动的周期变大【答案】AC【解析】：设两星的质量分别为m1、m2，两星间距离为L，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据题意，由公式mr，可

31、得m1r1m2r2，整理可得m1r1m2r2，可知质量大的恒星其轨道半径小，故A正确，B错误；整理可得T可知，若双星经过一段时间的演化，两星总质量不变但两星之间的距离变小，则演化后双星圆周运动的周期变小，故D错误，C正确。13.(2022浙江绍兴期末)“天问一号”是我国发射的火星探测器。如图所示，假设“天问一号”探测器环绕火星做匀速圆周运动的周期为T，对火星的张角为。已知引力常量为G，由以上数据可以求得( )A天问一号探测器的角速度B火星的质量C火星的第一宇宙速度D火星的平均密度【答案】AD【解析】：根据可知，可以求出天问一号探测器的角速度，故A正确；设轨道半径为r，星球半径为R，满足sin

32、，根据Gmr，可知M，由于r未知，无法计算火星质量，故B错误；根据Gm，可知v，由于R未知，无法求出火星的第一宇宙速度，故C错误；根据可知，可求火星的平均密度，故D正确。14(2021福建高考)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的

33、万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出( )AS2与银河系中心致密天体的质量之比B银河系中心致密天体与太阳的质量之比CS2在P点与Q点的速度大小之比DS2在P点与Q点的加速度大小之比【答案】BCD【解析】：设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率0.87，且由题知，Q与O的距离约为120 AU，即ac120 AU，由此可得出a与c，由于S2围绕致密天体运动，根据万有引力定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；根据开普勒第三定律有k，式中k与中心天体的质量M有关，且与M成正比，所以，对S2围绕致密天体运动有k致M致，对地球围绕太阳运动有k太M太，两式相比，可得，故可以求

34、出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；根据开普勒第二定律有vP(ac)vQ(ac)，解得，故可以求出S2在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；S2不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有Gma，解得a，因P点到O点的距离为ac，Q点到O点的距离为ac，解得，故可以求出S2在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。二、非选择题15.同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：(1)同步卫星距离地面的高度；(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)【答案】(1)R(2)【解析】(1)根据万有引力提供同

35、步卫星做圆周运动的向心力，有mr，则GMr3mg将代入式得r所以同步卫星离地面的高度hR。(2)把式代入v得v。16.如图所示，一航天员站在某星球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为，已知该星球的半径为R，星球的质量分布均匀，引力常量为G，忽略星球的自转，试求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M。【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意结合平抛运动的知识可得xv0t，ygt2，tan ，解得g。(2)忽略星球的自转，对星球表面的小球，有Gmg，解得M。17.(2022北京高二学业考试)如图是我国自

36、主建设的北斗导航系统示意图。2019年9月23日5时10分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第四十七、四十八颗北斗导航卫星，向实现全球组网又迈出了坚实的一步。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；(2)求轨道3上的卫星与轨道

37、4上的卫星的绕行半径之比；(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。【答案】(1)(2)11(3)轨道2上卫星的线速度更大【解析】(1)由ar，解得。(2)由万有引力公式mr，得r由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为11。(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由vr，得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。由m，解得v，因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。18.(2022高台县一中高一期中)一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球

38、落地点与抛出点的水平距离x和落地时间t，又已知该星球的半径为R，引力常量为G，若不考虑星球自转的影响，求：(最后结果必须用题中已知物理量表示)(1)小球抛出的初速度大小；(2)该星球表面的重力加速度；(3)该星球的质量；(4)在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，它的运行周期为T，求飞船距离星球表面的高度。【答案】(1)(2)(3)(4)R【解析】(1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动xv0t，所以初速度v0。(2)小球在竖直方向做自由落体运动，hgt2，求得重力加速度g。(3)假设在该星球表面一个质量为m的物体，重力近似等于万有引力mg，所以该星球的质量M。(4)根据万有引力提供向

39、心力得，M，联立解得HR。19.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的线速度v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的线速度v、运行周期T和质

40、量m1之间的关系式。【答案】：(1)(2)【解析】：(1)设A、B的轨道半径分别为r1、r2，由题意知A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为。由牛顿第二定律，有FAm12r1，FBm22r2，又FAFB，设A、B之间的距离为r，有rr1r2，由以上各式得rr1由万有引力定律，有FAG，将代入上式得FAG，令FAG，可得m。(2)由牛顿第二定律，有Gm1可见星A的轨道半径r1由式解得。20一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由96 m/s减小到0，历时80 s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7 500 N的变推力发动机，在距火星表面约百

41、米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取10 m/s2，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。【答案】：(1)1.2 m/s23 840 m (2)1 875 kg【解析】：(1)设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为v1，末速度大小为v2，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有v2v1at代入题给数据得a1.2 m/s2设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有sv1tat2联立式并代入题给数据得s3 840 m。(2)设火星的质量，半径和表面重力加速度大小分别为M火，r火，g火，地球的质量、半径和表面重力M地，r地，g地，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有mg火mg地式中G为引力常量，设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为mmax，由力的平衡条件有Fmmaxg火联立式并代入题给数据得mmax1 875 kg在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为1 875 kg。