江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题.doc

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1、 南京一中2020-2021学年下3月学情检测数学2021.3一、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. （ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 如图，在矩形中，分别为的中点，为中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 对于非零向量，下列命题中正确的是（ ）A. B. 在上的投影向量为（ 是与方向相同的单位向量）C. D. 【答案】C4. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.

2、f（x）的最小正周期为2B. f（x）的最大值为C. f（x）在上单调递增D. f（x）的图象关于直线x对称【答案】B6. 设，向量，且，则|（ ）A. B. C. D. 10【答案】B7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 设是非零向量，满足，则与夹角大小为（ ）A. 45B. 60C. 120D. 135【答案】D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分不选或有选错的的得0分）9. 下列说法正确的是（ ）

3、A. 在中，若，则点D是边BC的中点B. 已知，若，则C. 已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则D. 已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则【答案】AD10. 以下函数在区间上为单调增函数的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD11. 九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD=10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）试问水深、芦苇长各是多少？”假设=BAC，则下列结论正确的是（

4、 ）A. 水深为12尺B. 芦苇长为15尺C. D. 【答案】ACD12. 在ABC中，已知，则下列说法正确的是（ ）A tanA=tanBB. C. D. 【答案】BD三、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位上13. 在ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则三角形最大角_度【答案】12014. 已知tanA=2tanB，则_【答案】15. 的值_.【答案】116. 在ABC中，AB=6，AC=4，A=120，则的最小值为_，若，则m=_【答案】 . . 三、解答题本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上17. 求值（1）；（2）【答案】

5、（1）；（2）18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式_，并证明你的结论【答案】（1）选择，；（2），证明见解析19. 已知，；（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）20. 已知向量（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），函数（1）若，求的值（2）若，求2a+的值【答案】（1）；（2）21. 如图，ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知点D是AB上一点，满足=，点E是边CB上一点，满足=当=时，求；是否存

6、在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2） 22. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字设，五个正方形的面积和为（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；（2）求面积最小值【答案】（1），的取值范围为，（2）