江苏省南京市2022-2023学年高一下学期六校联考3月月考数学试题.docx

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1、2022-2023学年江苏省南京市高一下六校联考3月月考一选择题（共8小题）1命题“”的否定是（）ABCDx0，x0或x12sin105的值为（）ABCD3已知扇形的圆心角为，面积为3，则该扇形的弧长为（）AB2C3D64已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于（）ABCD5已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）xe|x|6已知aln，b（），cln（2e），则（）AabcBbacCbcaDcba7已知0且为正数，且，函数f（x）2sin（x+）+1的图象如图所示，A、C，D是f（x）的图象与y1相邻的三个交点，与x轴交于相邻

2、的两个交点O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有2020个零点，则ba的最大值为（）A2020BCD10128已知函数f（x）x（x表示不超过实数x的最大整数），若函数g（x）exex2的零点为x0，则gf（x0）（）AB2CD二多选题（共4小题）9已知a，b，cR则下列结论正确的是（）A若ab0，则B若ac2bc2，则abC若a0，b0，2a+3a2b+4b，则abD若ab0，则10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）

3、的说法正确的是（）Ag（x）的最小正周期为Bg（x）在区间，上单调递增Cg（x）的图象关于直线x对称Dg（x）的图象关于点（，0）成中心对称11关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）A若120，则B点M（1，1），N（3，2），与向量同方向的单位向量为C若|0，则与的夹角为60D若向量，则向量在向量上的投影向量为12已知函数，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）的图象关于点（1，1）对称Cf（x）有唯一一个零点D不等式f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+）三填空题（共4小题）13请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：f（x） f（x）是偶函数；f（x）在（0，+）上单

4、调递减14已知函数f（x），那么f（f（4） ，若存在实数a，使得f（a）f（f（a），则a的个数是 15已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围是 16已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，其中M（，3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与x轴的交点，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为 四解答题（共6小题）17已知集合Ax|axa+1，Bx|2x0（1）若a1，求AB；（2）在ABB，（RB）A，B（RA）R，这三个条件中任选一个作为已知

5、条件，求实数a的取值范围18已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值19已知，sin2（1）求tan的值；（2）求的值20如图，在菱形ABCD中，（1）若，求3x+2y的值；（2）若|6，BAD60，求21水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a（0a4且aR）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为yaf（x），其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先

6、投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值22已知函数f（x）ln（x+a）（aR）的图象过点（1，0），g（x）x22ef（x）（1）求函数g（x）的解析式；（2）设m0，若对于任意，都有g（x）ln（m1），求m的取值范围2022-2023学年江苏省南京市高一下六校联考3月月考参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1命题“”的否定是（）ABCDx0，x0或x1【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题“”等价于“x0，0x1”，则其否定是：x0，x0或x1故选：D2sin105的值为（）ABCD【

7、解答】解：sin105sin（45+60）sin45cos60+sin60cos45故选：D3已知扇形的圆心角为，面积为3，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【解答】解：设扇形半径为r，扇形的圆心角为，面积为3，S扇形3，解得r3，该扇形的弧长为l2故选：B4已知角的终边经过点P（2，4），则sincos的值等于（）ABCD【解答】解：角的终边经过点P（2，4），sin，cos，则sincos，故选：A5已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）可以为（）Af（x）Bf（x）Cf（x）Df（x）xe|x|【解答】解：由图象可知，函数的定义域为R，而选项B中函数的定义域为x|x0，故可排除B；又

8、函数图象关于原点对称，为奇函数，而选项C不具有奇偶性，故可排除C；又x0时，f（x）0，而选项D当x+时，f（x）+，故可排除D故选：A6已知aln，b（），cln（2e），则（）AabcBbacCbcaDcba【解答】解：aln0，b（）（0，1），cln（2e）1，则cba故选：D7已知0且为正数，且，函数f（x）2sin（x+）+1的图象如图所示，A、C，D是f（x）的图象与y1相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间（a，b）上，f（x）有2020个零点，则ba的最大值为（）A2020BCD1012【解答】解：由题意和图易知，|AC|的长度为：，则有，进而，又或6k4，

9、因为03，所以2，则T，相邻2个零点的距离有两种和，则当ba为1010个与1011个的和时最大为故选：C8已知函数f（x）x（x表示不超过实数x的最大整数），若函数g（x）exex2的零点为x0，则gf（x0）（）AB2CD【解答】解：因为函数g（x）exex2，则易得函数g（x）为增函数，又g（0）20，g（1）e20，由零点定理得：x0（0，1），又f（x0）x00，所以g（f（x0）g（0）2，故选：B二多选题（共4小题）9已知a，b，cR则下列结论正确的是（）A若ab0，则B若ac2bc2，则abC若a0，b0，2a+3a2b+4b，则abD若ab0，则【解答】解：对于A，ab0，ba

10、0，0，即，故A正确；对于B，若ac2bc2，则c20，ab，故B错误；对于C，设f（x）2x+3x，显然f（x）在（0，+）上单调递增，2a+3a2b+4b，2b+4b2b+3b，2a+3a2b+3b，即f（a）f（b），ab，故C正确；对于D，ab0，0，a+b+，故D错误故选：AC10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）Ag（x）的最小正周期为Bg（x）在区间，上单调递增Cg（x）的图象关于直线x对

11、称Dg（x）的图象关于点（，0）成中心对称【解答】解：根据函数的图象：周期，解得T，故2进一步求得A2当x时，f（）2sin（+）1，由于|，所以所以f（x）2sin（2x+），函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）2sin（3x+）的图象，故对于A：函数的最小正周期为T，故A正确；对于B：由于x，所以，故函数g（x）在区间，上单调递减，故B错误；对于C：当x时，g（）2sin（）2，故函数g（x）的图象关于直线x对称，故C正确；对于D：当x时，g（）2，故D错误故选：AC11关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是

12、（）A若120，则B点M（1，1），N（3，2），与向量同方向的单位向量为C若|0，则与的夹角为60D若向量，则向量在向量上的投影向量为【解答】解：对于A，因为，所以，故正确；对于B，因为，且，所以与向量同方向的单位向量为，故正确；对于C，因为，所以即化简得，因为，所以，即，化简得，所以，因为，所以，故错误；对于D，因为，所以向量在向量上的投影向量为，故正确故答案为：ABD12已知函数，则（）Af（x）是奇函数Bf（x）的图象关于点（1，1）对称Cf（x）有唯一一个零点D不等式f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+）【解答】解：函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，可得f（x）不

13、为奇函数，故A错误；f（2x）+，f（x）+f（2x）（+）+（+）2，则f（x）的图象关于点（1，1）对称，故B正确；f（x）+1+，当x1时，f（x）递减；x1时，f（x）递减，且x1时，f（x）0；f（0）0，f（1）0，则f（x）在（1，0）有且只有一个零点，故C正确；由f（x）在（，1）和（1，+）内递减，且x1时，f（x）1；x1时，f（x）1不等式f（2x+3）f（x2）等价为或或或，解得x3或x或1x1或x，即不等式f（2x+3）f（x2）的解集为（1，1）（3，+），故D正确故选：BCD三填空题（共4小题）13请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：f（x）x2（x0）（答案

14、不唯一）f（x）是偶函数；f（x）在（0，+）上单调递减【解答】解：令f（x）x2（x0），则f（x）是偶函数满足；f（x）在（0，+）上单调递减，满足；故答案为：x2（x0）（答案不唯一）14已知函数f（x），那么f（f（4）1，若存在实数a，使得f（a）f（f（a），则a的个数是5【解答】解：由f（4）2，那么f（f（4）f（2）1设f（a）t，由f（a）f（f（a），那么tf（t），即图象与yx有两交点，可得t1或t1，由图象可知：当t1时，即f（a）1，可得a1或a2，当t1时，即f（a）1，可得a3或a0或a1，综上，存在实数a，使得f（a）f（f（a），则a的个数是5个值，故答案为

15、1，515已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围是2+2，2+2【解答】解：如图所示，A（1，1），B（1，1）设P（cos，sin）（2，0）（cos+1，sin+1）2cos+2，1cos1，的范围是2+2，2+2，故答案为：2+2，2+216已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，其中M（，3）是图象的一个最高点，N（，0）是图象与x轴的交点，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为为【解答】解：依题意，即T4，故；将代入f（x）中，可知，故

16、；不妨设k0，得，故函数；将函数f（x）的图象压缩为原来的后，得到，再向右平移个单位，得；要求函数的增区间，只需解得故函数g（x）的单调递增区间为故答案为：四解答题（共6小题）17已知集合Ax|axa+1，Bx|2x0（1）若a1，求AB；（2）在ABB，（RB）A，B（RA）R，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，集合Ax|1x2，因为Bx|2x0，所以ABx|2x0或1x2；（2）若选：因为ABB，可得AB，所以，解得2a1，故实数a的取值范围为2，1若选：因为（RB）A，可得AB，则，解得2a1，故实数a的取值范围为2，1若选：因为B（RA）R

17、，可得AB，则，解得2a1，故实数a的取值范围为2，118已知是第四象限角，且（1）求tan的值；（2）求的值【解答】解：（1）由题意知，；（2）19已知，sin2（1）求tan的值；（2）求的值【解答】解：，sin2，sin0，cos0，则sincossin+cos联立可得，sin，cos（1）tan；（2）20如图，在菱形ABCD中，（1）若，求3x+2y的值；（2）若|6，BAD60，求【解答】解：（1）因为在菱形ABCD中，故，故，所以3x+2y1（2）显然，所以，因为菱形ABCD，且|6，BAD60，故，所以故式9故921水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a（0a4且aR）个

18、单位的营养液，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为yaf（x），其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值【解答】解：（1）营养液有效则需满足y4，则或，即为1x2或2x5，1x5，营养液有效时间可达5天；（2）设第二次投放营养液的持续时间为x天，则此时第一次投放营养液的持续时间

19、为（x+4）天，且0x2；设y1为第一次投放营养液的浓度，y2为第二次投放营养液的浓度，y为水中的营养液的浓度y127（x+4）62x，y2b，yy1+y262x+b4在0，2上恒成立，b（2x2）在0，2上恒成立令t3+x，t3，5，则b2（t+）+20，又2（t+）+202022208，当且仅当t，即t时，取等号3，5，b的最小值为208答：要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，b的最小值为20个单位22已知函数f（x）ln（x+a）（aR）的图象过点（1，0），g（x）x22ef（x）（1）求函数g（x）的解析式；（2）设m0，若对于任意，都有g（x）ln（m1），求m的取值范围【解答

20、】解：（1）由已知得f（1）ln（a+1）0，故a+11，得a0，故f（x）lnx；（2）g（x）x22elnxx22x，该函数开口向上，对称轴为x1，故当m0时，对于，必有m1，且x时，g（x）maxmaxg（），g（m），又g（m）g（）m22m（m1）20，故g（m）g（），所以若对于任意，都有g（x）ln（m1），只需g（m）m22mln（m1），即（m1）2+ln（m1）10（m1）恒成立，令tm10，则t2+lnt10，令h（t）t2+lnt1（t0），显然h（1）0，易知ylnt，yt2在（0，+）上都是增函数，故要使式恒成立，只需0t1即可，即0m11，解得1m2，故m的取值范围是（1，2）第18页（共18页）学科网（北京）股份有限公司