2021-2022学年八年级数学期末测试（一）- 2021-2022学年八年级上册数学尖子生选拔卷（苏科版）（解析版）(3).doc

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1、2021-2022学年八年级数学期末测试（一）（苏科版）选拔卷（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）12345678910DCACCDDBBC第卷（选择题 共30分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法错误的是（ ）A全等三角形的对应高相等B全等三角形的对应中线相等C全等三角形对应的角平分线相等D所有的等边三角形都全等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质对A、B、C进行判断；根据全等三角形的判断方法对D进行判断【详解】解：A、全等三角形的对应高相等，所以A选项的说法正确；B、全等三角形的对应中线相等，所以B选项

2、的说法正确；C、全等三角形对应的角平分线相等，所以C选项的说法正确；D、边长为1的等边三角形与边长为2的等边三角形不能完全重合，不全等，所以D选项的说法错误故选D【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟悉三角形全等的性质与判定方法是解题的关键2如图，ABCD，ADBC，AEBD，CFBD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（）A1对B2对C3对D4对【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)【详解】解：ABCD，ADBC，在ABD和CDB中，；，在ABE和CDF中，；在ADE和CBF中，则图中全等的三角

3、形有：ABECDF，ADECBF，ABDCDB，共3对故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)3如图，在中，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为（ ）A8B9C10D11【答案】A【分析】根据BE、CE是角平分线和MNBC可以得出MBME，NENC，继而可以得出AMN的周长ABAC，从而可以得出答案【详解】解：BE，CE分别是ABC与ACB的角平分线，MBEEBC，NCEECB，MNBC，MEBEBC，NECECB，MBEMEB，NCENEC，MBME，NCNE，A

4、BAC4，AMN的周长AMMENEANAMMBANNCABAC448故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MBME，NENC是解题的关键4如图，和均为等腰直角三角形，且，点、在同一条线上，平分，连接以下结论：；正确的有（ ）A个B个C个D个【答案】C【分析】由“SAS”可证ACDBCE，可得AD=BE，ADC=BEC，可判断；由等腰直角三角形的性质可得CDE=CED=45，CMAE，可判断；由全等三角形的性质可求AEB=CME=90，可判断；由等底同高的两个三角形面积相等以及面积差可判断；由线段和差关系可判断，即可求解【详解】解：ACB和DCE均为等腰

5、直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BEC，故错误；DCE为等腰直角三角形，CM平分DCE，CDE=CED=45，CMAE，故正确；点A，D，E在同一直线上，ADC=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135-45=90，AEB=CME=90，CMBE，故正确；CMBE，故错误；CD=CE，CMDE，DM=ME，DCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM故正确，综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明A

6、CDBCE是本题的关键5以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B1，C，D5，6，7【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决【详解】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、12+()2()2，不能组成直角三角形，故该选项不符合题意；C、()2+()2=()2，能组成直角三角形，故该选项符合题意；D、52+6272，不能组成直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答6下列各数

7、中，是无理数的是（）A2BCD【答案】D【分析】根据有理数、无理数的定义，依次对各个选项分析，即可得到答案【详解】解：A、-2为有理数，不符合题意；B、为有理数，不符合题意；C、，为有理数，不符合题意；D、为无理数，符合题意；故选D【点睛】本题考查了有理数和无理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义，整数和分数统称为有理数，有理数包括整数、有限小数以及无限循环小数，无理数包括无限不循环小数，开方开不尽的数等7用四舍五入法要求对0.08049分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.080（精确到千分位）C0.08（精确到0.01）D0.081（精确到0.001）【

8、答案】D【分析】根据近似数的算法：精确到哪一位，则对其下一位进行四舍五入即可【详解】解：A、0.08049精确到（精确到0.1）为0.1，正确，不符合题意；B、0.08049（精确到千分位）为0.080，正确，不符合题意；C、0.08049（精确到0.01）为0.08，正确，不符合题意；D、0.08049（精确到0.001）为，错误，符合题意；故答案为：D【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解本题的关键8如果在y轴上，那么点P的坐标是ABCD【答案】B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【详解】解：在y轴上，解得，点P的坐标是（0，-2）故选

9、B【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为09如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：摩托车比汽车晚到1 h；A，B两地的距离为20 km；摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；相遇前摩托车的速度比汽车的速度快其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【分析】观察图象坐标轴和函数图象表示的意义，再根据问题判断.【详解】观察横坐标，可知，汽车比摩托提前一小时到达目的地对；观察纵坐标，可知A,B两

10、地距离20km对；根据图象汽车速度=60 km/h，摩托车速度40km/h，错.根据图象，两条函数图象交点横坐标是1，1小时后汽车走了60 km，摩托走了40 km，故汽车距离B地40 km，故对.汽车和摩托都是匀速运动，故错.故答案选B.【点睛】此类问题，一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义，函数图象表示的实际意义，如果是s-t图，一次函数图象k表示的是速度.s表示路程，t表示时间.10如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是()ABCD【答案】C【详解】分析：对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直

11、线的位置是否符号要求详解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a0，b0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a0，b0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a0，b0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a0，b0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C点睛：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）注意：使

12、用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确第II卷（非选择题 共90分）二、填空题，每小题4分，共28分。11如图，在平面直角坐标系中，AOBCOD，则点D的坐标是_【答案】（-2，0）【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可【详解】AOBCOD，OD=OB，点D的坐标是（2，0）故答案为（2，0）【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为_【答案】60或120【分析】分别从ABC是锐角三角形

13、与钝角三角形去分析求解即可求得答案【详解】解：如图（1），AB=AC，BDAC，ADB=90，ABD=30，A=60；如图（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；综上所述，它的顶角度数为：60或120【点睛】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键13已知直角三角形的两边长分别为3、4则第三边长为_【答案】5或【详解】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；第三边的长

14、为：或5考点：1勾股定理；2分类思想的应用14已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标_.【答案】（4,0）或（4,0）【详解】试题解析：设C点坐标为（|x|，0） 解得：x=4所以，点C的坐标为（4，0）或（-4，0）.15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）【答案】（2n，1）【详解】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：

15、由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）16如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+bkx+6的解集是_【答案】x3.【详解】直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），由图象可得，当x3时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或

16、下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17含45角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为_【答案】【分析】过C作CDx轴于点D，则可证得AOBCDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式【详解】如图，过C作CDx轴于点DCAB=90，DAC+BAO=BAO+ABO=90，DAC=ABO在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS）A（2，0），B（0，1），AD=BO=1，CD=AO=2，C（3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，解得：，直线BC解析式为yx+1故答案为yx+1【点睛】本题考查了待定系

17、数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键三、解答题，共62分。18如图，DC90，点E是DC的中点，AE平分DAB，DEA28，求ABE的大小【答案】28【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，即可求得ABE的度数【详解】如图，过点E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC的中点，DE=CE，CE=EF，又C=90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+B

18、AD=180，AEB=90，BEC=90-AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28【点睛】考查了平行线的性质与判定、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，解题关键是熟记各性质并作出辅助线19如图，AOB，COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：AOCBOD；（2）若AD=3，BD=1，求CD【答案】(1)见解析；（2）【分析】（1）因为AOB=COD=90，由等量代换可得DOB=AOC，又因为AOB和COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则AOCBOD；（2）由（1）可知AOCBOD，所以AC=BD=1，CA

19、O=DBO=45，由等量代换求得CAB=90，根据勾股定理即可求出CD的长【详解】解：（1）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90，AOC=BOD=90AOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）AOB，COD是等腰直角三角形，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=90，B=OAB=45，AOCBOD，BD=1，AC=BD=1，CAO=B=45，OAB=45，CAD=45+45=90，在RtCAD中，由勾股定理得：CD=20化简求值： 已知是的整数部分，求的平方根已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：【答案】（1）3；（2）2a+b1.

20、【详解】分析：（1）由于34，由此可得的整数部分a的值；由于=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入计算，进一步求得平方根 （2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可详解：（1）34，a=3 =3，b=9，=9，的平方根是3； （2）由数轴可得：1a01b，则a+10，b10，ab0，则+2|ab| =a+1+2（b1）+（ab） =a+1+2b2+ab =2a+b1点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键21如图，已知点A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角

21、形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点P的坐标为（0，y），根据ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以6|x3|6，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答.【详解】解:（1）C（-1，-3），|-3|=3，点C到x轴的距离为3；（2）A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3）AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6， ABC

22、的面积为：662=18（3）设点P的坐标为（0，y），ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），6|x3|=6，|x-3|=2，x=5或x=1，P点的坐标为（0，5）或（0，1）点睛: 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想.22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足SCOD=SBOC，求点D的坐标【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可

23、求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m0），根据三角形的面积公式结合SCOD=SBOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标详解：（1）当x=1时，y=3x=3，点C的坐标为（1，3）将A（2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：（2）当y=0时，有x+4=0，解得：x=4，点B的坐标为（4，0）设点D的坐标为（0，m）（m0），SCOD=SBOC，即m=43，解得：m=-4，点D的坐标为（0，-4）点睛：本题考查了两条直线相交或平行问

24、题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合SCOD=SBOC，找出关于m的一元一次方程23阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，

25、从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是： ；思路二的辅助线的作法是： （2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）【答案】（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作BGAC交AD的延长线于G，证明ADCGDB（AAS），得出ACBG

26、，证出GBFG，得出BGBF，即可得出结论【详解】解：（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG，如图，理由如下：AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案为：延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G，如图理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作BGBF交AD的延长线于点G；（2）作BGAC交AD的延长线于G，如图所示：则GCAD，AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题