12.1 复数的概念（分层练习）试卷及答案.docx

《12.1 复数的概念（分层练习）试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.1 复数的概念（分层练习）试卷及答案.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第12章复数12.1 复数的概念精选练习基础篇一、单选题1（2021春陕西咸阳高二统考期中）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（）A5BC3D2（2021春陕西渭南高二统考期末）若复数，则实数（）ABCD3（2023秋福建龙岩高三校联考期末）已知复数是纯虚数,则实数=（）A1B1C2D24（2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中）已知复数是纯虚数，则实数（）ABC0D15（2022秋浙江高二校联考期中）若a，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6在，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（）A0B1C2D

2、37若，其中，是虚数单位，则复数的虚部为（）ABCD8（2022春广东江门高一统考期末）实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（）AB2C3D二、多选题9（2022春江苏淮安高一马坝高中校考期中）已知复数是虚数单位），则下列说法正确的是（）A复数的实部为5B复数的虚部为C复数的共轭复数为D复数的虚部为1210已知，则（）ABCD三、填空题11（2022春上海浦东新高一校考期末）若复数，则的虚部为_12（2022春上海浦东新高一校考期末）复数的虚部为_.13若，则_14（2022秋福建厦门高三厦门一中校考期中）已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为_.四、解答题15若，且，求实数x的取值范围

3、16（2022春广西桂林高一校考期中）复数为实数，求满足以下条件的的值(1)为实数；(2)为纯虚数17（2022春湖北十堰高一丹江口市第一中学校考期中）已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.18（2022春上海黄浦高一校考期末）已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.19（2022春广西钦州高二统考期末）已知复数，(1)若z是实数，求x；(2)若z是纯虚数，求x20（2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）复数(1)当m为何值时，z是纯虚数(2)当m为何值时，z为实数？提升篇一、单选题1（2021春浙江

4、高一期末）设，“复数是纯虚数”是“”的（）A充分而不必要条件；B必要不充分条件；C充分必要条件；D既不充分也不必要条件.2（2022春黑龙江大庆高一大庆实验中学校考期末）已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（）A-1或6B2或3C2D63（2022春福建漳州高一统考期末）已知复数，则（）A3B1CD4（2022春广西河池高一统考期末）已知，则“为纯虚数”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件5若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（）A1B2CD1或6（2020浙江杭州高一期末）已知，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（）A或B或CD7（2

5、020浙江高一期末）已知复数，则（）A的虚部为B的实部为2CD8（2020春江苏镇江高一统考期末）已知，复数（i为虚数单位）为实数，则（）A1BC2D二、多选题9（2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）有下面四个命题，真命题的是（）AB若，且，则C，则D两个虚数不能比较大小10（2022春重庆九龙坡高一重庆市铁路中学校校考期中）下列四种说法中正确的有（）A复数是纯虚数B复数中，实部为1，虚部为C复数的共轭复数为，则的一个充要条件是D（为虚数单位）11（2021春江苏扬州高一校考期中）下列命题中，错误的是（）A若，且，则B若（），则C若（），则当且仅当且时，D若，且，则12（2021春河北唐山

6、高一唐山市第十一中学校考期中）下列命题中错误的有（）A若，则的充要条件是B纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集C，若，则D若实数与对应，则实数集与复数集一一对应三、填空题13（2022春福建厦门高一统考期末）若复数是纯虚数，则实数m=_.14（2022春上海宝山高一上海交大附中校考期中）已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_15（2021春黑龙江鸡西高一鸡西实验中学校考期中）若其中是虚数单位，则_16（2021春广东茂名高一统考期中）若，则复数_四、解答题17（2022春新疆昌吉高一校考期末）当m取何值时，复数(1)是实数；(2)是纯虚数18（2022春江苏扬州高一校考期中）已知复数（是虚数单

7、位）.(1)若复数是实数，求实数的值；(2)若复数是纯虚数，求实数的值.19（2022春山东菏泽高一校考期中）已知复数z14m2（m2）i，z22sin （cos 2）i（其中i是虚数单位，m，R）.(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围.20（2021春安徽滁州高一校联考期中）已知复数（其中）.（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值.学科网（北京）股份有限公司第12章复数12.1 复数的概念精选练习基础篇一、单选题1（2021春陕西咸阳高二统考期中）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（）A5BC3D【答案】A【详解】复数的实部

8、与虚部互为相反数，解得：，故选：A.2（2021春陕西渭南高二统考期末）若复数，则实数（）ABCD【答案】B【详解】因为，则，解得.故选：B.3（2023秋福建龙岩高三校联考期末）已知复数是纯虚数,则实数=（）A1B1C2D2【答案】A【详解】,根据题意得,解得.故选:A.4（2022春山东聊城高一山东聊城一中校考期中）已知复数是纯虚数，则实数（）ABC0D1【答案】B【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选：B5（2022秋浙江高二校联考期中）若a，则“复数为纯虚数（是虚数单位）”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】B【详解】复数为纯虚

9、数，等价于，且，且可推出，但，不一定得到，且，所以 “复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件故选：B.6在，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（）A0B1C2D3【答案】C【详解】，是纯虚数，0.618是实数，是虚数故纯虚数的个数为2故选：C7若，其中，是虚数单位，则复数的虚部为（）ABCD【答案】D【详解】因为，故，故复数的虚部为2,故选：D8（2022春广东江门高一统考期末）实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（）AB2C3D【答案】A【详解】因为，所以，解得，所以，故选：A二、多选题9（2022春江苏淮安高一马坝高中校考期中）已知复数是虚数单位），则下列说法正确的是（）A复数的实部为

10、5B复数的虚部为C复数的共轭复数为D复数的虚部为12【答案】CD【详解】解：A. 复数的实部为-5，所以该选项错误；B. 复数的虚部为，所以该选项错误；C. 复数的共轭复数为，所以该选项正确；D. 复数的虚部为12，所以该选项正确.故选：CD10已知，则（）ABCD【答案】AD【详解】，故选：AD.三、填空题11（2022春上海浦东新高一校考期末）若复数，则的虚部为_【答案】5【详解】复数的实部为2，虚部为5，故答案为：512（2022春上海浦东新高一校考期末）复数的虚部为_.【答案】4【详解】由复数的概念可得复数的虚部为.故答案为：13若，则_【答案】【详解】.故答案为：14（2022秋福建

11、厦门高三厦门一中校考期中）已知复数（为虚数单位），若，则实数的值为_.【答案】3【详解】解：复数（为虚数单位），则，解得.故答案为：3.四、解答题15若，且，求实数x的取值范围【答案】【详解】由题意知，可得，解得，当时，可得，此时满足，所以实数x的取值范围.16（2022春广西桂林高一校考期中）复数为实数，求满足以下条件的的值(1)为实数；(2)为纯虚数【答案】(1)或；(2).【详解】（1）解：由题得m2-m-2=0，所以m=-1或m=2.（2）解：由题得m2-1=0且m2-m-2，解之得m=1.17（2022春湖北十堰高一丹江口市第一中学校考期中）已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实

12、数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.【答案】(1)或；(2).【详解】（1）当时，得；（2）当时，得.18（2022春上海黄浦高一校考期末）已知复数（）.试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：因为（）为实数，所以，解得，所以，当时，为实数.（2）解：因为（）为虚数，所以，解得且.所以，当时，为虚数.（3）解：因为（）为纯虚数，所以，解得.所以，当时，为纯虚数.19（2022春广西钦州高二统考期末）已知复数，(1)若z是实数，求x；(2)若z是纯虚数，求x【答案】(1)或；(2)【详解】(1)若是实数，则，所以或

13、时，是实数.(2)若是纯虚数，则，且，所以时，是纯虚数.20（2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）复数(1)当m为何值时，z是纯虚数(2)当m为何值时，z为实数？【答案】(1)或；(2).【详解】(1)若z是纯虚数，则，即，可得或，所以或时，z是纯虚数(2)若z为实数，则，可得，所以时，z为实数.提升篇一、单选题1（2021春浙江高一期末）设，“复数是纯虚数”是“”的（）A充分而不必要条件；B必要不充分条件；C充分必要条件；D既不充分也不必要条件.【答案】A【详解】当是纯虚数时，一定有，但是当时，只有当时，才能是纯虚数，所以“复数是纯虚数”是“”的充分而不必要条件，故选：A2（2022春黑

14、龙江大庆高一大庆实验中学校考期末）已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数（）A-1或6B2或3C2D6【答案】A【详解】因复数为纯虚数，则，解得或，所以实数m的值是-1或6.故选：A3（2022春福建漳州高一统考期末）已知复数，则（）A3B1CD【答案】C【详解】，.故选：C.4（2022春广西河池高一统考期末）已知，则“为纯虚数”是“”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】A【详解】由题意，为纯虚数则设，则；当时，可取，则为纯虚数不成立.故“为纯虚数”是“”的充分非必要条件故选：A5若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（）A1B2CD1或【

15、答案】C【详解】因为复数(i为虚数单位)为纯虚数，所以，解得，故选：C6（2020浙江杭州高一期末）已知，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（）A或B或CD【答案】B【详解】解：因为，所以，即，解得或故选：B7（2020浙江高一期末）已知复数，则（）A的虚部为B的实部为2CD【答案】B【详解】因为，所以复数的实部为2，故选：B8（2020春江苏镇江高一统考期末）已知，复数（i为虚数单位）为实数，则（）A1BC2D【答案】A【详解】解：（i为虚数单位）为实数，解得.故选：A.二、多选题9（2022春辽宁沈阳高一同泽高中校考期中）有下面四个命题，真命题的是（）AB若，且，则C，则D两个虚数不能

16、比较大小【答案】AD【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，两个虚数不能比较大小，故B错；对于C，当，时，故C错；按照复数的定义，两个虚数不能比较大小，D正确.故选：AD10（2022春重庆九龙坡高一重庆市铁路中学校校考期中）下列四种说法中正确的有（）A复数是纯虚数B复数中，实部为1，虚部为C复数的共轭复数为，则的一个充要条件是D（为虚数单位）【答案】CD【详解】对于A：复数的实部为2，故不是纯虚数，故A错误；对于B：复数中，实部为1，虚部为-2，故B错误；对于C：设，则，若，则虚部为，此时，充分性成立，若，则，则，此时，必要性成立，所以的一个充要条件是，故C正确；对于D：因为，所以，故

17、D正确.故选：CD11（2021春江苏扬州高一校考期中）下列命题中，错误的是（）A若，且，则B若（），则C若（），则当且仅当且时，D若，且，则【答案】ABD【详解】A.设，满足，但不能比较大小，故错误；B.因为，所以不能判断，比如：，故错误；C. 当且仅当且时，故正确；D.当，满足，故错误.故选：ABD12（2021春河北唐山高一唐山市第十一中学校考期中）下列命题中错误的有（）A若，则的充要条件是B纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集C，若，则D若实数与对应，则实数集与复数集一一对应【答案】ABCD【详解】A.因为，所以的充要条件不是，故A不正确；B.纯虚数集相对于复数集的补集是实数集合和虚数集

18、中的非纯虚数集，故B不正确；C.因为，若，则不一定相等，比如，满足，此时不相等，故C不正确；D. 因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故D不正确.故选：ABCD三、填空题13（2022春福建厦门高一统考期末）若复数是纯虚数，则实数m=_.【答案】2【详解】由题意，解得，故答案为：2.14（2022春上海宝山高一上海交大附中校考期中）已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_【答案】【详解】为纯虚数，解得：.故答案为：.15（2021春黑龙江鸡西高一鸡西实验中学校考期中）若其中是虚数单位，则_【答案】5【详解】解：，故答案为

19、：16（2021春广东茂名高一统考期中）若，则复数_【答案】【详解】由可得，则所以故答案为：四、解答题17（2022春新疆昌吉高一校考期末）当m取何值时，复数(1)是实数；(2)是纯虚数【答案】(1)m5；(2)m3或m2.【详解】（1）因为复数为实数，所以；（2）因为复数为纯虚数，所以有，或，当m3或m2时，z是纯虚数18（2022春江苏扬州高一校考期中）已知复数（是虚数单位）.(1)若复数是实数，求实数的值；(2)若复数是纯虚数，求实数的值.【答案】(1)或；(2)【详解】（1）由是实数，得，即，解得或，所以实数的值为或.（2）由是纯虚数，得，解得，即，所以实数的值为.19（2022春山东

20、菏泽高一校考期中）已知复数z14m2（m2）i，z22sin （cos 2）i（其中i是虚数单位，m，R）.(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围.【答案】(1)-2；(2)2，6【详解】（1）由z1为纯虚数，则解得m2.（2）由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2，6.20（2021春安徽滁州高一校联考期中）已知复数（其中）.（1）若复数为实数，求的值；（2）若复数为纯虚数，求的值.【答案】（1）或1；（2）.【详解】解：（1）因为复数为实数，所以，所以或1；（2）因为复数为纯虚数，所以，即，所以.学科网（北京）股份有限公司