2023学年度湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷.docx

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1、2023-2023 学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际试验学校九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分1. 随着人们安康生活理念的提高，环保意识也不断增加，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是A. BCD2. 要使A. x2有意义，则实数 x 的取值范围是Bx0Cx2Dx232023 年北京冬奥会会将于 2023 年在北京进展，届时将需要 202300 名城市志愿者和 50000名赛会志愿者，数 250000 用科学记数法表示为A2.5104B25104C0.25106D2.51054. O 的半径为 4cm，点 P 到圆心

2、 O 的距离为 5cm，点 P 与O 的位置关系是A点 P 在O 内B点 P 在O 上C点 P 在O 外D无法确定 5绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD8m，桥拱半径 OC5m，则水面宽 ABA4 mB5 mC6 mD8 m6. 如图，点 A，B，C 在O 上，BAC54，则BOC 的度数为A27B108C116D1287. 如图，在ABC 中，BAC138，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到AB”C” 假设点 B”刚好落在 BC 边上，且 AB”CB”，则C 的度数为A13B14C15D168. 如图，矩形OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上

3、，点D 在 OA 的延长线上， 假设 A2，0，D4，0，以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B，交 y 轴正半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是A15B22.5C30D459. 以下命题：平 四边形是中 对称图形，也是轴对称图形；直径是最长的弦，半径是最短的弦；过切点的直线是圆的切线；三角形的外 是三条边垂直平分线的交点；三角形的内 是三条内角平分线的交点，其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y单位：m3与旋钮的旋转角度x单位： 度0x90近似满足函数关系 yax2+bx+ca0如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋

4、钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节约燃气的旋钮角度约为A18B36C41D58二、填空题本大题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11. 假设点 Pm，m+3关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是12. 如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，以点 C 为圆心 r 为半径作圆， 假设C 与 AB 相切，则半径 r 的值是13. ：如图，O 是ABC 的内切圆，分别切 BC、AB、AC 于点 D、E、F，ABC 的周长为 24cm，BC10cm，则 A

5、Ecm14. 如图，A、B、C、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，O 为正多边形的中心，假设ADB12，则这个正多边形的边数为15. 如图，在RtABC 中，C90，ABC30，BC ，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 0180得到ABC，并使点 C落在 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为结果保存16. 如图，点O 是三角形 ABC 内的一点，OAOBOC4，BAC45， S AOCS AOB2，则BOC，S ABC三、解答题本大题共有 9 小题，共 72 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算： 2|1|+10+318先化简，再求值：2a12+

6、6aa+13a+23a2，其中a2+2a2023019. 解不等式组：20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A1，0，B4，1，C2，2（1） 直接写出点 B 关于原点对称的点 B的坐标：；（2） 平移ABC，使平移后点 A 的对应点 A1 的坐标为2，1，请画出平移后的A1B1C1；2 2 2（3） 画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A B C 21. 如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，E 为且CDAB（1） 求证：CD 是O 的切线；（2） 假设 DE2，BDE30，求 CD 的长的中点，点 C 在 BA 的延长线上，22. 如图，ABC 是等

7、腰三角形，其中 ABBC，将ABC 绕顶点 B 逆时针旋转 50到111 11 11A BC 的位置，AB 与 A C 相交于点 D，AC 与 A C ，BC 分别相交于点 E，F1（1） 求证：BCFBA D；1（2） 当C50时，推断四边形 A BCE 的外形并说明理由23. 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如以下图的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合（1） 求这种加工材料的顶角BAC 的大小（2） 假设圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余局部图中阴影局部的

8、面积结果保存 24. 在一次数学探究活动中，李教师设计了一份活动单：线段 BC2，使用作图工具作BAC30，尝试操作后思考：这样的点 A 唯一吗？点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观看、争论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上点 B、C 除外，小华同学画出了符合要求的一条圆弧如图1（1） 小华同学提出了以下问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为；ABC 面积的最大值为；（2） 经过比对觉察，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们记为 A，请你利用图 1 证明BAC30（3） 请你运用所学学问，结合以上活

9、动阅历，解决问题：如图2，矩形 ABCD 的边长 AB2，BC3，点 P 在直线 CD 的左侧，且tanDPC 求线段 PB 长的最小值；SSPD假设，求线段的长PCDPAD25. 如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴分别相交于 A、B 两点， 与 y 轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上局部点x，y的坐标值：x10123y03430（1） 求出这条抛物线的解析式；（2） 如图 1，直线 ykx+1k0与抛物线交于 P，Q 两点，交抛物线的对称轴于点T，假设QMT 的面积是PMT 面积的两倍，求 k 的值；（3） 如图 2，点 D 是第四象限内抛物线上一

10、动点，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F， ABD 的外接圆与 DF 相交于点 E试问：线段 EF 的长是否为定值？假设是，恳求出这个定值；假设不是，请说明理由参考答案一、选择题本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分在每题所给出的四个选项中， 恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1随着人们安康生活理念的提高，环保意识也不断增加，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是ABCD【分析】一个图形绕某一点旋转 180，假设旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形依据中心对称图形的概念对各选项分析

11、推断即可得解 解：选项 A、C、D 不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项 B 能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；应选：B2. 要使Ax2有意义，则实数 x 的取值范围是Bx0Cx2Dx2【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案解：由题意得，x20， 解得，x2，应选：D32023 年北京冬奥会会将于 2023 年在北京进展，届时将需要 202300 名城市志愿者和 50000名赛会志愿者，数 250000 用科学记数法表示为A2.510

12、4B25104C0.25106D2.5105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 确实定值与小数点移动的位数一样当原数确定值10 时，n 是正整数；当原数确实定值1 时，n 是负整数解：2500002.5105应选：D4. O 的半径为 4cm，点 P 到圆心 O 的距离为 5cm，点 P 与O 的位置关系是A点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D无法确定【分析】依据点在圆上，则dr；点在圆外，dr；点在圆内，drd 即点到圆心的距离，r 即圆的半径解：OP54，点

13、 P 与O 的位置关系是点在圆外 应选：C5. 绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD8m，桥拱半径 OC5m， 则水面宽 ABA4 mB5 mC6 mD8 m【分析】连接 OA，依据勾股定理求出 AD 的长，依据垂径定理计算即可 解：连接 OA，CD8m，OC5m，OD3m，AD4m，由垂径定理得，AB2AD8m， 应选：D6. 如图，点 A，B，C 在O 上，BAC54，则BOC 的度数为A27B108C116D128【分析】直接由圆周角定理求解即可 解：A54，BOC2A108， 应选：B7. 如图，在ABC 中，BAC138，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到AB

14、”C” 假设点 B”刚好落在 BC 边上，且 AB”CB”，则C 的度数为A13B14C15D16【分析】由 AB”CB”，得CCAB”，依据外角性质可证AB”B2C，由旋转的性质可知 ABAB”，则AB”BB2C，依据三角形内角和为 180得B+C+CAB180即可解答解：AB”CB”，CCAB”，AB”BC+CAB”2C，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到AB”C”，CC”，ABAB”，BAB”B2C，B+C+CAB180，3C180138，C14， 应选：B8. 如图，矩形OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在 OA 的延长线上， 假设 A2，0，D

15、4，0，以 O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点 B，交 y 轴正半轴于点 E，连接 DE，BE，则BED 的度数是A15B22.5C30D45【分析】连接 OB，依据直角三角形的边角关系可求出 BOC30，进而求出BOD60最终再由圆周角定理得出答案 解：如图，连接 OB，A2，0，D4，0，矩形 OABC，OA2，OD4OB，sinOBA ，OBA30，BOD903060，BED BOD 6030， 应选：C9. 以下命题：平 四边形是中 对称图形，也是轴对称图形；直径是最长的弦，半径是最短的弦；过切点的直线是圆的切线；三角形的外 是三条边垂直平分线的交点；三角形的内 是三条内角平分线的交

16、点，其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用平行四边形的对称性、圆的有关定义、切线的判定及三角形的内心和外心的性质分别推断后即可确定正确的选项解：平 四边形是中 对称图形，但不是轴对称图形，故原命题错误，不符合题意；直径是最长的弦，但半径不愿定是最短的弦，故原命题错误，不符合题意；过切点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；三角形的外 是三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意；三角形的内 是三条内角平分线的交点，正确，符合题意， 应选：B10. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y单位：m3与旋钮的旋转角度x单位： 度0x90近似满足函数关系 yax2+b

17、x+ca0如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 x 与燃气量 y 的三组数据，依据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节约燃气的旋钮角度约为A18B36C41D58【分析】依据三点和近似满足函数关系 yax2+bx+ca0可以大致画出函数图像， 并推断对称轴位置在 36 和 54 之间即可选择答案解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，抛物线对称轴在 36 和 54 之间，约为 41，旋钮的旋转角度 x 在 36和 54之间，约为 41时，燃气灶烧开一壶水最节约燃气 应选：C二、填空题本大题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分不

18、需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上11. 假设点 Pm，m+3关于原点的对称点 Q 在第三象限，那么 m 的取值范围是 0m3【分析】依据关于原点对称的点的坐标特点得到点Q 的坐标，依据点Q 在第三象限列出不等式组，解不等式组得到答案解：点 Pm，m+3关于原点的对称点 Qm，m3，点 Q 在第三象限，m0，m30， 解得 0m3故答案为：0m312. 如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，以点 C 为圆心 r 为半径作圆， 假设C 与 AB 相切，则半径 r 的值是【分析】过点 C 作 CDAB 于 D，依据勾股定理求出 BC，依据三角形的面积公式求出CD，依据

19、直线与圆的位置关系求出 r解：过点 C 作 CDAB 于 D，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，由勾股定理得：BC12，SABC BCAC ABCD， 125 13CD，解得：CD，当C 与 AB 相切时，半径 r 的值是， 故答案为：13. ：如图，O 是ABC 的内切圆，分别切 BC、AB、AC 于点 D、E、F，ABC 的周长为 24cm，BC10cm，则 AE 2cm【分析】由切线长定理，可知：AEAF，CDCF，BEBD，设 AFAEx；BDBEy；CFCDz，利用数据建立方程组即可求出AE 的长解：O 是ABC 的内切圆，分别切 BC、AB、AC 于点 D、E、F， 设

20、 AFAEx；BDBEy；CFCDz，依据题意得：，解得 x2，AE214. 如图，A、B、C、D 为一个正多边形的相邻四个顶点，O 为正多边形的中心，假设ADB12，则这个正多边形的边数为15【分析】依据圆周角定理可得正多边形的边AB 所对的圆心角AOB24，再依据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接 OA，OB，ADB12，AOB2ADB24， 而 3602415，这个正多边形为正十五边形， 故答案为：1515. 如图，在RtABC 中，C90，ABC30，BC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 0180得到ABC，并使点 C落在

21、 AB 边上，则点 B 所经过的路径长为结果保存【分析】由直角三角形的性质可求BAC60，AB3，由旋转的性质可求BAB”BAC60，由弧长公式可求解解：在RtABC 中，C90，ABC30，BC，BAC60，cosABC，AB2，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角0180得到ABC，BAB”BAC60，点 B 所经过的路径长 ，故答案为： 16. 如图，点O 是三角形 ABC 内的一点，OAOBOC4，BAC45， S AOCS AOB2，则BOC 90 ，S ABC 8+2【分析】由OAOBOC4 可得ABC 是以 O 为圆心，半径为4 的内接三角形，所以BOC2BAC90，延长 AO 交

22、BC 于点 E，作 BMAE，CNAE，证明BOMCON，由 S AOCS AOB2 及 BM2+CN216 可得 BM 及 CN 长度，进而求解 解：OAOBOC4，ABC 是以 O 为圆心，半径为 4 的内接三角形， 延长 AO 交 BC 于点 E，作 BMAE，CNAE，BAC45，BOC2BAC90，BCOB4，S AOCS AOB2， AOCN AOBM2CNBM2，CNBM1BOM+CON90，BOM+OBM90，CONOBM，又BMOCNO90，OBOC， 在BOM 和CON 中，BOMCONAAS，OMCN，在 RtBOM 和 RtCON 中，由勾股定理得：BM2+OM2ON2

23、+CN216， 即 BM2+CN216，联立方程，解得 BMCNBM+1或 BM舍AOCAOBS+S AOCN+AOBM2CN+BM2S BOC OBOC8， ABCSS+S+S8+2AOCAOBBOC故答案为：90，8+2三、解答题本大题共有 9 小题，共 72 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算： 2|1|+10+3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，确定值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值解：原式41+1+346+1+1+18先化简，再求值：2a12+6aa+13a+23a2，其中a2+2a20230【分析】直接利用乘法公式

24、以及整式的混合运算法则化简，再利用变形代入即可 解：原式4a24a+1+6a2+6a9a2+4a2+2a+5，a2+2a20230，a2+2a2023，原式2023+5202619. 解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式 3x1x+2，得：x1.5， 解不等式 x+44x2，得：x2，则不等式组的解集为 x220. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A1，0，B4，1，C2，2（1） 直接写出点 B 关于原点对称的点 B的坐标： 4，1 ；（2） 平移ABC，使平移后点 A

25、的对应点 A1 的坐标为2，1，请画出平移后的A1B1C1；（3） 画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2【分析】1依据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数， 据此可得答案；（2） 将三个点分别向右平移 3 个单位、再向上平移 1 个单位，继而首尾顺次连接即可；（3） 将三个点分别绕原点 O 逆时针旋转 90后得到对应点，再首尾顺次连接即可 解：1点 B 关于原点对称的点 B的坐标为4，1，故答案为：4，1；1 1 1（2） 如以下图，A B C 即为所求2 2 2（3） 如以下图，A B C 即为所求21. 如图，AB 是O 的直径，D 为O 上一

26、点，E 为且CDAB（1） 求证：CD 是O 的切线；（2） 假设 DE2，BDE30，求 CD 的长的中点，点 C 在 BA 的延长线上，【分析】1连结 OD，利用条件证明 ODCD 即可求证 CD 是O 的切线；2连结OE，依据BDE30，E 为的中点即可求出BOD 度数以及求证三角形EOD 为等边三角形，进而求出DOC 度数，再利用tanDOC 的值即可求出 CD 的长【解答】1证明：连结 OD，如以下图：AB 是直径，BDA90，BDO+ADO90，又OBOD，CDAB，BBDOCDA，CDA+ADO90，ODCD，且 OD 为O 半径，CD 是O 的切线；2解：连结 OE，如以下图：

27、BDE30，BOE2BDE60， 又E 为的中点，EOD60，EOD 为等边三角形，EDEOOD2，又BODBOE+EOD120，DOC180BOD18012060， 在 RtDOC 中，DOC60，OD2，tanDOCtan60，CD222. 如图，ABC 是等腰三角形，其中 ABBC，将ABC 绕顶点 B 逆时针旋转 50到1111111A BC 的位置，AB 与 A C 相交于点 D，AC 与 A C ，BC 分别相交于点 E，F1（1） 求证：BCFBA D；1（2） 当C50时，推断四边形 A BCE 的外形并说明理由【分析】1由等腰三角形的性质得出AC，由旋转的性质得出AA1C，1

28、1A BDCBC ，则可得出答案；1112证明 A EBC，A BEC，得出四边形 A BCE 是平行四边形，由菱形的判定方法可得出结论【解答】1证明：ABBC，AC，11A BC 是由ABC 绕顶点 B 逆时针旋转而得，1111AA1C，A BDCBC ，ABA B， 在BCF 和BA D 中，BCFBA1DASA；2解：四边形 A1BCE 是菱形ABC 是等腰三角形，C50，1AC C50，又BCFBA D，11CBFA BD50，C CBF，AA BD，11A EBC，A BEC，11即四边形 A BCE 是平行四边形，1又A BBC，1四边形 A BCE 是菱形123. 某种冰激凌的外

29、包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线 AD 长之比为 1：2制作这种外包装需要用如以下图的等腰三角形材料，其中ABAC，ADBC将扇形AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合（1） 求这种加工材料的顶角BAC 的大小（2） 假设圆锥底面圆的直径 ED 为 5cm，求加工材料剩余局部图中阴影局部的面积结果保存【分析】(1)设BACn依据弧 EF 的两种求法，构建方程，可得结论AEF2依据 S BCADS求解即可阴扇形解：1设BACn由题意得DEn90,BAC90,AD2DE,(2)AD2DE10(cm),AEFS BCADS 1020阴扇形(10025)cm224. 在一次数学探究活动中

30、，李教师设计了一份活动单：线段 BC2，使用作图工具作BAC30，尝试操作后思考：这样的点 A 唯一吗？点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观看、争论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上点 B、C 除外，小华同学画出了符合要求的一条圆弧如图1（1） 小华同学提出了以下问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为2；ABC 面积的最大值为+2；（2） 经过比对觉察，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们记为 A，请你利用图 1 证明BAC30（3） 请你运用所学学问，结合以上活动阅历，解决问题：如图2，矩形 AB

31、CD 的边长 AB2，BC3，点 P 在直线 CD 的左侧，且tanDPC 求线段 PB 长的最小值；假设 S S，求线段的 PD 长PCDPAD【分析】1设 O 为圆心，连接BO，CO，依据圆周角定理得到BOC60，证明OBC 是等边三角形，可得半径；过点 O 作 BC 的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于 D，以 BC 为底，则当A 与 D 重合时，ABC 的面积最大，求出 OE，依据三角形面积公式计算即可；（2） 延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（3） 依据，连接PD，设点Q 为 PD 中点，以点Q 为圆心，PD 为半径画圆，可得点P在优弧

32、CPD 上，连接 BQ，与圆 Q 交于 P，可得 BP即为 BP 的最小值，再计算出BQ和圆 Q 的半径，相减即可得到 BP；依据 AD，CD 和 SPCD SPAD 推出，可得点 P 在ADC 的平分线上，从而找到点 P 的位置，过点 C 作 CFPD，垂足为 F，解直角三角形即可求出 DP【解答】1解：设 O 为圆心，连接 BO，CO，BCA30，BOC60，又 OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC2，即半径为 2， 故答案为：2；ABC 以 BC 为底边，BC2，当点 A 到 BC 的距离最大时，ABC 的面积最大，如图，过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于

33、 D，以 BC 为底，则当 A 与 D 重合时，ABC 的面积最大，BECE1，DOBO2，OE，DE+2，ABC 的最大面积为 2+2+2，故答案为：+2；（2） 证明：如图，延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，点 D 在圆上，BDCBAC，BACBDC+ACD，BACBDC，BACBAC，即BAC30；（3） 解：如图，当点 P 在 BC 上，且 PC 时，PCD90，ABCD2，ADBC3，tanDPC ，为定值，连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心， PD 为半径画圆，当点 P 在优弧 CPD 上时，tanDPC ，连接 BQ，与圆 Q 交于 P， 此时 BP即为

34、BP 的最小值，过点 Q 作 QEBE，垂足为 E，点 Q 是 PD 中点，点 E 为 PC 中点，即 QE CD1，PECE PC ，BEBCCE3 ，BQ，PD ，圆 Q 的半径为 ，BPBQPQ ，即 BP 的最小值为；AD3，CD2，S S，PCDPAD，PAD 中 AD 边上的高PCD 中 CD 边上的高， 即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等，点 P 在ADC 的平分线上，如图，过点 C 作 CFPD，垂足为 F，PD 平分ADC，ADPCDP45，CDF 为等腰直角三角形，又 CD2，CFDF，tanDPC ，PF，PDDF+PF+25. 如图 1，在平面直角

35、坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx+c 与 x 轴分别相交于 A、B 两点， 与 y 轴相交于点 C，下表给出了这条抛物线上局部点x，y的坐标值：x10123y03430（1） 求出这条抛物线的解析式；（2） 如图 1，直线 ykx+1k0与抛物线交于 P，Q 两点，交抛物线的对称轴于点T，假设QMT 的面积是PMT 面积的两倍，求 k 的值；（3） 如图 2，点 D 是第四象限内抛物线上一动点，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F， ABD 的外接圆与 DF 相交于点 E试问：线段 EF 的长是否为定值？假设是，恳求出这个定值；假设不是，请说明理由【分析】1运用待定系数法即可求出抛物线解析式；12设 Px1，y1，Qx2，y2，令 ykx+1x2+2x+3，求得 x +x22k，x1x22，再依据QMT 的面积是PMT 面积的两倍，求得 x232x1，将代入求得：x12 或，再代入，结合 k0，即可求得 k；3如图，连接 BE，设 Dt，t2+2t+3，且 t3，可得 DFt22t3，BFt3，AFt+1，运用圆内接四边形的性质可得DAFBEF，进而证明AFDEFB，利用，即可求得答案解：1依据表格可得出 A1，0，B3，0，C0，3， 设抛物线解析式为 yax+1x3，将 C0，3代入，得：3a0+103， 解得：a1，yx+1x3x2+2x+3，该抛物线解