一年级数学知识点总结归纳.docx

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1、 一年级数学知识点总结归纳 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达。 留意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行。 同一根数轴，单位长度不能转变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的

2、右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4肯定值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。 一个正数的肯定值是它的本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数。 比拟有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，肯定值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3

3、.1有理数的加法 有理数的加法法则： 同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。 肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进展。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法

4、法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 (ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 数字与字母相乘的书写标准： 数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。 带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示

5、任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有一样字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不转变符号。 括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都转变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号一样;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号

6、与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ab=a(b0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数

7、，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算挨次： 先乘方，再乘除，最终加减; 同极运算，从左到右进展; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。 1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。 准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a1

8、0n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 其次章一元一次方程 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种（方法）。 解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起一元一次方程的争论 把等式一边的某项变号

9、后移到另一边，叫做移项。 2.3从“买布问题”说起一元一次方程的争论 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母： 详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质2 留意事项：分子打上括号 不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 第三章图形熟悉初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的外形、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形

10、 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以绽开成平面图形。 3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和（面相）交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素。 3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线

11、段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的局部叫做射线。 两点的全部连线中，线段最短。简洁说成：两点之间，线段最短。 3.3角的度量 角也是一种根本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比拟与运算 3.4.1角的比拟 从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角 假如两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。 假如两个

12、角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 第四章数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的根本过程。 4.1宠爱哪种动物的同学最多全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划(笔画)代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。 4.2调查中小学生的视力状况抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进展调查，依据样原来估量总体的一种调查。 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采纳抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是获得数据的有效方法。 利用

13、表格整理数据，可以帮忙我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习调查“你怎样处理废电池?” 调查活动主要包括以下五项步骤： 一、设计调查问卷 设计调查问卷的步骤 确定调查目的; 选择调查对象; 设计调查问题 设计调查问卷时要留意： 提问不能涉及提问者的个人观点; 不要提问人们不情愿答复的问题; 供应的选择答案要尽可能全面; 问题应简明; 问卷应简短。 二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。 实施调查时要留意： 向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者; 告知被调查者你收集数据的目的。 三、处理数据 依据收

14、回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。 四、沟通 依据调查结果，争论你们小组有哪些发觉和建议? 五、写一份简洁的调查（报告） 一年级数学学问点梳理 直线：一条拉紧的细线向两方无限延长就是直线。 直线表示法两大写字母法如直线AB或直线BA(字母无挨次性) 小写字母法如直线a 直线特征： 直线向两方无限延长 直线没有粗细不能度量长短。 两点确定一条直线 两直线相交只有一个交点。 直线无端点但有很多个点 点与直线的位置关系：点在直线上(也可说直线经过点) 点在直线外(也可说直线不经过点) 直线公理：过两点有一条直线，并且只有一条直线。(两点确定一条直线) 一年级数学学问点归纳 本章的主要内容是

15、图形的初步熟悉，从生活四周熟识的物体入手，对物体的外形的熟悉从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和绽开立体图形，初步熟悉立体图形与平面图形的联系。在此根底上，熟悉一些简洁的平面图形直线、射线、线段和角。 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进展讨论和处理，探究平面图形与立体图形之间的关系。 2.经受探究平面图形与立体图形之间的关系，进展空间观念，培育提高观看、分析、抽象、概括的力量，培育动手操作力量，经受问题解决的过程，提高解决问题的力量。 3.积极参加教学活动过程，形成自觉、仔细的（学习态度

16、），培育敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;提倡自主学习和小组合作精神，在独立思索的根底上，能从小组沟通中获益，并对学习过程进展正确评价，体会合作学习的重要性。 二、学问框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探究点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比拟两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探究点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比拟两条

17、线段长短是难点。 五、学问点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮忙人们有效的刻画错综简单的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各局部不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各局部都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学根本概念，是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解

18、，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，照实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质：两点之间线段最短。 6.两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7.端点：直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，这两个点叫做线段

19、的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。 8.直线、射线、线段区分：直线没有距离。射线也没有距离。由于直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。 9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开头位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点

20、叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 11.角的动态定义：一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开头位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 12.角的符号：角的符号： 13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小打算于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的角叫做锐角。 直

21、角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。 优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360的角叫做周角。 负角：根据顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有很多

22、种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来推断平行)! 14.几何图形分类 (1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 其次类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥; 棱锥体积统一为V=SH/3， 第三类：球体; 此分类只包含球一种几何体， 体积公式V=4R3/3， 其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。 大多几何体都由这些几何体组成。 (2)平面几何图形如何分类 a.圆形 b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规章四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六 注：正方形既是矩形也是菱形