2023年中考数学真题-专题14圆与正多边形.docx

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1、专题 14 圆与正多边形一选择题1. 如图，在O 中，BOC130，点 A 在 BAC 上，则BAC 的度数为A. 55【答案】B【解析】B. 65C. 75D. 130【分析】利用圆周角直接可得答案【详解】解： BOC130，点 A 在 BAC 上，BAC12BOC65 ,应选 B【点睛】此题考察的是圆周角定理的应用，把握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解此题的关键B 的大2. 如图，在 O 中，弦 AB, CD 相交于点 P，假设A = 48, APD = 80 ，则小为A. 32【答案】A【解析】B. 42C. 52D. 62【分析】依据三角形的外角的性质可得C

2、 + A = APD ，求得C = 32 ，再依据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案【详解】 C + A = APD ， A = 48, APD = 80 ， C = 32B = C = 32应选：A【点睛】此题考察了圆周角定理及三角形的外角的性质，娴熟把握学问点是解题的关键3. 如图，有一个半径为 2 的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过 9 点和11 点的位置作一条线段，则钟面中阴影局部的面积为A. 2 p -32B. 2 p -333C. 4 p - 2 3D. 4 p -333【答案】B【解析】【分析】阴影局部的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即

3、可【详解】解：如图，过点 OC 作 ODAB 于点 D，AOB=2 360 =60，12OAB 是等边三角形，1AOD=BOD=30，OA=OB=AB=2，AD=BD= 2 AB=1，AO2 - AD2OD=3 ，60 p 221阴影局部的面积为- 2 = 2 p -，3336023应选：B【点睛】此题考察了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，把握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键4. 如图，在四边形材料 ABCD中， AD BC ， A = 90 ， AD = 9cm ，AB = 20cm， BC = 24cm现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是A. 110

4、 cm 13【答案】B【解析】B. 8cmC. 62cmD. 10cm【分析】如以下图，延长 BA 交 CD 延长线于 E，当这个圆为BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可【详解】解：如以下图，延长 BA 交 CD 延长线于 E，当这个圆为BCE 的内切圆时，此圆的面积最大， AD BC ，BAD=90，EADEBC，B=90，EAADEA9=，即=，EBBC EA = 12cm ，EB=32cm，EB2 + BC2 EC =EA + 2024= 40cm ，设这个圆的圆心为 O，与 EB，BC，EC 分别相切于 F，G，H，OF=OG=OH， S=S+ S+ S，EBCEOBCOB

5、EOC 1 EB BC = 1 EB OF + 1 BC OG + 1 EC OH ，2222 24 32=(24 + 32 + 40) OF ， OF = 8cm ，【点睛】此题主要考察了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出关心线是解题的关键5. 如图，四边形 ABCD内接于 O ，连接OB ， OD ， BD ，假设C = 110 ，则此圆的半径为 8cm， 应选 BOBD = A. 15【答案】B【解析】B. 20C. 25D. 30【分析】依据圆内接四边形的性质求出A ，依据圆周角定理可得BOD ，再依据OB = OD 计算即可O ，【详解】四边形 ABCD内接于 A

6、=180- BCD=70 ，由圆周角定理得， BOD = 2A = 140 ， OB = OD OBD = ODB = 180 - BOD = 202应选：B【点睛】此题考察圆周角定理和圆内接四边形的性质，把握圆内接四边形的对角互补是解题的关键6. 如图，点 E 是 ABC 的内心， AE 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则以下结论： BAD = CAD ；假设BAC = 60 ，则BEC = 120 ；假设点G 为 BC 的中点，则BGD = 90 ； BD = DE 其中确定正确的个数是A. 1【答案】D【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】依据点 E 是

7、 ABC 的内心，可得BAD = CAD ，故正确；连接 BE， CE，可得ABC+ACB =2CBE+BCE，从而得到CBE+BCE=60，进而得到BEC=120，故正确； BAD = CAD ，得出 BD= CD，再由点G 为BC 的中点，则BGD = 90 成立，故正确；依据点 E 是 ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得BED = 1 (BAC + ABC )，再由圆周角定理可得2DBE = 1 (BAC + ABC )，从而得到DBE=BED，故正确；即可求解 2【详解】解：点 E 是 ABC 的内心，点 E 是 ABC 的内心， BAD = CAD ，故正确； 如图，连接 BE

8、，CE，ABC=2CBE，ACB=2BCE，ABC+ACB =2CBE+BCE，BAC=60，ABC+ACB=120，CBE+BCE=60，BEC=120，故正确；点 E 是 ABC 的内心， BAD = CAD ， BD= CD,点G 为 BC 的中点，线段 AD 经过圆心 O， BGD = 90 成立，故正确；点 E 是 ABC 的内心， BAD = CAD = 1 BAC, ABE = CBE =1 ABC ，22BED=BAD+ABE， BED = 1 (BAC + ABC )，2CBD=CAD，DBE=CBE+CBD=CBE+CAD， DBE = 1 (BAC + ABC )，2DB

9、E=BED， BD = DE ，故正确；正确的有 4 个 应选：D【点睛】此题主要考察了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知 识，娴熟把握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等学问是解题的关键7. 如以下图，等边 ABC 的顶点A 在 O 上，边 AB 、 AC 与 O 分别交于点D 、E ，点 F 是劣弧 DE 上一点，且与D 、 E 不重合，连接 DF 、 EF ，则DFE 的度数为A. 115B. 118C. 120D. 125【答案】C【解析】【分析】依据等边三角形的性质可得A = 60 ，再依据圆内接四边形的对角互补即可求得答案【详解】解：ABC 是等边三角形，A

10、 = 60 ，DFE = 180- A = 120 ， 应选 C【点睛】此题考察了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，娴熟把握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8. 大自然中有很多小动物都是“小数学家”，如图 1，蜜蜂的蜂巢构造格外精巧、有用而且节约材料，多名学者通过观测争论觉察：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图 2，一个巢房的横截面为正六边形 ABCDEF ，假设对角线 AD 的长约为8mm，则正六边形 ABCDEF 的边长为A. 2mmB. 22mmC. 23mmD. 4mm【答案】D【解析】【分析】如图，连接 CF 与 AD 交于点 O，易证COD 为等边三角形，从而CD=OC=OD

11、= 12AD，即可得到答案【详解】连接 CF 与 AD 交于点 O， ABCDEF为正六边形，COD=360 =60，CO=DO，AO=DO= 1AD=4mm，62COD 为等边三角形，CD=CO=DO=4mm，即正六边形ABCDEF的边长为 4mm， 应选：D【点睛】此题考察了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键9. 如图，O 是等边ABC 的外接圆，假设 AB=3，则O 的半径是33A. 2B. 2C.53D. 2【答案】C【解析】【分析】作直径 AD，连接 CD，如图，利用等边三角形的性质得到B=60，关键圆周角定理得到ACD=90，D=B=60，然

12、后利用含 30 度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：作直径 AD，连接 CD，如图，ABC 为等边三角形，B=60，AD 为直径，ACD=90，D=B=60，则DAC=30，1CD= 2 AD，1AD2=CD2+AC2，即 AD2=( 2 AD)2+32，3AD=2，31OA=OB= 2 AD=应选：C【点睛】此题考察了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考察了等边三角形的性质、圆周角定理和含 30 度的直角三角形三边的关系10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA ， PB 分别相切于点A ， B ，不倒翁的鼻尖正

13、好是圆心O ，假设OAB = 28，则APB 的度数为 A. 28【答案】C【解析】B. 50C. 56D. 62【分析】连 OB，由 AO=OB 得，OAB=OBA=28，AOB=180 2OAB=124；由于 PA、PB 分别相切于点 A、B，则OAP=OBP=90，利用四边形内角和即可求出APB【详解】连接 OB，OA=OB，OAB=OBA=28，AOB=124，PA、PB 切O 于 A、B，OAPA，OPAB，OAP+OBP=180，APB+AOB=180；APB=56 应选：C【点睛】此题考察切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等学问，解题的关键是学会

14、添加常用关心线，构造等腰三角形解决问题11. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在 66 的正方形网格图形 ABCD 中，M，N 分别是 AB，BC 上的格点，BM 4，BN2假设点 P 是这个网格图形中的格点，连接 PM，PN，则全部满足MPN45的PMN 中，边 PM 的长的最大值是 2A. 4B. 6C. 2D. 3105【答案】C【解析】【分析】依据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点 M、N 作以点 O 为圆心，MON=90的圆，则点 P 在所作的圆上，观看圆 O 所经过的格点，找出到点 M 距离最大的点即可求出【详解】作线段 MN 中点

15、 Q，作 MN 的垂直平分线 OQ，并使 OQ= 12MN，以 O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，由于 OQ 为 MN 垂直平分线且 OQ= 12MN，所以 OQ=MQ=NQ，OMQ=ONQ=45，MON=90，所以弦 MN 所对的圆 O 的圆周角为 45， 所以点 P 在圆 O 上，PM 为圆 O 的弦，通过图像可知，当点 P 在 P 位置时，恰好过格点且PM 经过圆心 O，所以此时 PM 最大，等于圆 O 的直径，BM4，BN2，22 + 425 MN = 2，5MQ=OQ=，2510OM=2MQ =，10 PM = 2OM = 2，应选 C【点睛】此题考察了圆的相关学问，娴熟把握同弧所

16、对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵敏用圆心角和弦作圆是解题的关键12. 如图，圆锥底面圆半径为 7cm，高为 24cm，则它侧面开放图的面积是175A. 3cm2175B. 2cm2C. 175 cm2D. 350 cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出 AC=25cm，由于圆锥的侧面开放图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可依据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解：在 RtAOC 中，72 + 242AC = 25 cm，它侧面开放图的面积是 1 2p 7 25 = 175p cm22应选：C【点睛】此题考察了圆锥的计算，理解

17、圆锥的侧面开放图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键13. 如图， ABC 内接于 O, C = 46 ，连接OA ，则OAB = A. 44【答案】A【解析】B. 45C. 54D. 67【分析】连接 OB，由 2C=AOB，求出AOB，再依据 OA=OB 即可求出OAB【详解】连接 OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA= 1288=44，应选：A【点睛】此题主要考察了圆周角定理，依据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答此题的关键14. 圆锥的底面半径为4cm，

18、母线长为6cm ，则圆锥的侧面积为A. 36cm2B. 24cm2C. 16cm2D. 12cm2【答案】B【解析】【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可： S= p rl ；侧【详解】S= p rl = p 4 6 = 24p cm 2 ，侧应选 B【点睛】此题考察了圆锥侧面积的计算公式，比较简洁，直接代入公式计算即可15. 如图，一条大路大路的宽度无视不计的转弯处是一段圆弧 AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，半径OA = 90m，圆心角AOB = 80，则这段弯路 AB 的长度为 A. 20p m【答案】C【解析】B. 30pmC. 40pmD. 50pm【分析】依据题目中的数据和弧长公

19、式，可以计算出这段弯路 AB 的长度【详解】解：半径 OA=90m，圆心角AOB=80， 这段弯路 AB 的长度为： 80p 90 = 40p(m) ，180应选 C【点睛】此题考察了弧长的计算，解答此题的关键是明确弧长计算公式l =np r . 18016. 如图， AB, AC 是 O 的两条弦， OD AB 于点 D， OE AC 于点 E，连结OB ， OC 假设DOE = 130，则BOC 的度数为A.95【答案】B【解析】B. 100C. 105D. 130【分析】依据四边形的内角和等于 360计算可得BAC=50，再依据圆周角定理得到BOC=2BAC，进而可以得到答案【详解】解：

20、ODAB，OEAC，ADO=90，AEO=90，DOE=130，BAC=360-90-90-130=50，BOC=2BAC=100，应选：B【点睛】此题考察的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17. 如图，点 I 为的 ABC 内心，连接 AI 并延长交 ABC 的外接圆于点 D，点 E 为弦 AC 的中点，连接CD ， EI ， IC ，当 AI = 2CD ， IC = 6 ， ID = 5 时， IE 的长为A. 5B. 4.5C. 4D. 3.5【答案】C【解析】【分析】延长 ID 到 M，使 DM=ID，连接 CM想方法求出 CM

21、，证明 IE 是ACM的中位线即可解决问题【详解】解：延长 ID 到 M，使 DM=ID，连接 CMI 是ABC 的内心，IAC=IAB，ICA=ICB，DIC=IAC+ICA，DCI=BCD+ICB，DIC=DCI，DI=DC=DM，ICM=90，IM 2IC 2CM=8，AI=2CD=10，AI=IM，AE=EC，IE 是ACM 的中位线，IE= 12CM=4，应选：C【点睛】此题考察三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等学问，解题的关键是学会添加常用关心线，构造三角形中位线解决问题18. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，

22、圆弧所在的圆外接于矩形，如图矩形的宽为2m ，高为23m ，则改建后门洞的圆弧长是A. 5 mB. 8 mC. 10 mD. 5 +2 m3333【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC ，再利用矩形的性质证得DCOD 是等边三角形，得到COD = 60，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为360- 60 = 300 ，利用弧长公式即可求解【详解】如图，连接 AD ， BC ，交于O 点， BDC = 90 ， BC 是直径，CD2 + BD222 + (23 )2 BC = 4 ，四边形 ABDC是矩形， OC = OD =1 BC = 2 ，2 CD = 2 ， OC

23、 = OD = CD ， DCOD 是等边三角形， COD = 60，门洞的圆弧所对的圆心角为360- 60 = 300 ，300p 1 BC300 p14改建后门洞的圆弧长是2= 2 = 10 p(m)，应选：C1801803【点睛】此题考察了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键19. 如图，正六边形 ABCDEF内接于 O ，假设 O 的周长等于6p ，则正六边形的边长为36A.B.C. 3D. 23【答案】C【解析】【分析】连接 OB，OC，由O 的周长等于 6，可得O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案【详解】解：连接 OB，OC，O

24、 的周长等于 6，O 的半径为：3，BOC =16 36060，OBOC，OBC 是等边三角形，BCOB3，它的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 3， 应选：C【点睛】此题考察了正多边形与圆的性质此题难度适中，留意把握数形结合思想的应用20. 家具厂利用如以下图直径为 1 米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为1A. 2 p 米 21B. p 米 241C. 8 p 米 21D. p 米 216【答案】C【解析】【分析】连接 BC ，先依据圆周角定理可得 BC 是 O 的直径，从而可得BC = 1米，再解直角三角形可得 AB = AC =BAC =

25、90 ，【详解】解：如图，连接 BC ，米，然后利用扇形的面积公式即可得22 BC 是 O 的直径，BC =1米， 又 AB = AC ，2ABC = ACB = 45 ， AB = AC = BC sin ABC =2米，则扇形部件的面积为应选：C90p (2 )22= 1 p 米 2，3608【点睛】此题考察了圆周角定理、解直角三角形、扇形的面积公式等学问点，娴熟把握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键二填空题21. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，AB=6，点 M 在边 AF 上，且 AM=2假设经过点M 的直线 l 将正六边形面积平分，则直线 l 被正六边形所截的线段长是7【答案】

26、4【解析】S【分析】如图，连接 AD，CF，交于点 O，作直线 MO 交 CD 于 H，过 O 作OPAF 于 P，由正六边形是轴对称图形可得： S四边形ABCO四边形DEFO, 由正六边形是中心对称图形可得： SAOMS, SS,OM = OH , 可得直线 MH 平DOHMOFCHO分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接 AD，CF，交于点 O，作直线 MO 交 CD 于 H，过 O 作OPAF 于 P，由正六边形是轴对称图形可得： S四边形ABCO,S四边形DEFO由正六边形是中心对称图形可得： SS, SS,OM = OH ,AOM

27、DOHMOFCHO直线 MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，由正六边形的性质可得： AOF为等边三角形， AFO60 , 而 AB = 6,ABAFOFOA6, APFP3,OP623233,AM2, 则 MP1,OM1233227,MH2OM47.故答案为： 47.【点睛】此题考察的是正多边形与圆的学问，把握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解此题的关键22. 如图，用一个半径为 6 cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120 ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm结果保存p 【答案】4p【解析】【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中 12

28、0所对应的弧长，然后依据弧长公式计算即可【详解】解：依据题意，重物的高度为120 p 6 = 4p cm180故答案为： 4p 【点睛】此题考察了弧长公式： l =为 Rn p R180弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径23. 如图是以点 O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点 C 在O 上，将该圆形纸片沿直线 CO 对折，点 B 落在O 上的点 D 处不与点 A 重合，连接 CB，CD，BCAD设 CD 与直径 AB 交于点 E假设 AD=ED，则B=度； AD 的值等于 【答案】. 36.3 +52【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出DAE=DEA，证出BEC=BCE，由折叠的性质得

29、出ECO=BCO，设ECO=OCB=B=x，证出BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明CEBECEOBEC，由相像三角形的性质得出 EO =CE ，设 EO=x，EC=OC=OB=a，得出 a2=xx+a，求出 OE=BCEC5 -1 a，证明BCEDAE，由相像三角形的性质2得出 AD =AE ，则可得出答案【详解】解：AD=DE，DAE=DEA，DEA=BEC，DAE=BCE，BEC=BCE，将该圆形纸片沿直线 CO 对折，ECO=BCO， 又OB=OC，OCB=B，设ECO=OCB=B=x，BCE=ECO+BCO=2x，CEB=2x，BEC+BCE

30、+B=180，x+2x+2x=180，x=36，B=36；ECO=B，CEO=CEB，CEOBEC，CEBE EO = CE ，CE2=EOBE，设 EO=x，EC=OC=OB=a，a2=xx+a，解得，x=5 -1 a负值舍去，2OE=5 -1 a，2AE=OA OE=a5 -1 a= 3 -5 a，22AED=BEC，DAE=BCE，BCEDAE，BCEC AD =BC=AE ，a= 3 +5 AD3 -5 a22故答案为：36， 3 + 5 2【点睛】此题是圆的综合题，考察了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相像三角形的判定与性质，娴熟把握相像三角形的判定

31、与性质是解题的关键24. 如图， AB 是O 的弦，AOB120，OCAB，垂足为 C，OC 的延长线交O 于点 D假设APD 是 AD 所对的圆周角，则APD 的度数是【答案】30#30【解析】【分析】依据垂径定理得出AOB=BOD，进而求出AOD=60，再依据圆周角定理可得APD= 12AOD=30【详解】OCAB，OD 为直径， BD = AD ，AOB=BOD，AOB=120，AOD=60，APD= 12AOD=30，故答案为：30【点睛】此题考察了圆周角定理、垂径定理等学问，把握垂径定理是解答此题的关键25. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为 3

32、0cm，底面圆的半径为 10 cm，这种圆锥的侧面开放图的圆心角度数是【答案】120【解析】【分析】设这种圆锥的侧面开放图的圆心角度数为 n， 30n = 2 10 ，进展解180答即可得【详解】解： 设这种圆锥的侧面开放图的圆心角度数为 n，30n = 2 10180n = 120故答案为：120 【点睛】此题考察了圆锥侧面开放图的圆心角，解题的关键是把握扇形的弧长公式26. 如图，在ABC 中，AC=2，BC=4，点 O 在 BC 上，以 OB 为半径的圆与 AC 相切于点 A，D 是 BC 边上的动点，当ACD 为直角三角形时，AD 的长为 36【答案】 2 或 5【解析】【分析】依据切

33、线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可【详解】解：连接 OA，当 D 点与 O 点重合时，CAD 为 90， 设圆的半径=r，OA=r，OC=4-r，AC=4，在 RtAOC 中，依据勾股定理可得：r2+4=4-r2，3解得：r= 2 ，3即 AD=AO= 2 ；当ADC=90时，过点 A 作 ADBC 于点 D，11 2 AOAC= 2 OCAD，AO ACAD=OC，35AO= 2 ，AC=2，OC=4-r= 2 ，6AD= 5 ，36综上所述，AD 的长为 2 或 5 ，36故答案为： 2 或 5 【点睛】此题主要考察了切线的性质和勾股定理，娴熟把握这些性质定理是解决此题的

34、关键27. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如以下图，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高CD 为 2 厘米，则镜面半径为厘米【答案】26【解析】【分析】令圆 O 的半径为 OB=r，则 OC=r-2，依据勾股定理求出 OC2+BC2=OB2， 进而求出半径【详解】解：如图，由题意，得 OD 垂直平分 AB，BC=10 厘米，令圆 O 的半径为 OB=r，则 OC=r-2， 在 RtBOC 中OC2+BC2=OB2，r-22+102=r2， 解得 r=26故答案为：26【点睛】此题考察垂径定理和勾股定理求线段长，娴熟地把握圆的根本性质是解决问题的关键 28. 假设扇形的圆心角为120 ，半

35、径为 3 ，则它的弧长为2【答案】【解析】【分析】依据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长3【详解】解：扇形的圆心角为 120，半径为 2 ，120p 3它的弧长为：故答案为： p1802 = p,【点睛】此题考察弧长的计算，解答此题的关键是明确弧长的计算公式l = np r .18029. 如图， O 的半径为 2，点 A，B，C 都在 O 上，假设B = 30 则 AC 的长为 结果用含有的式子表示【答案】 2 p3【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍得到AOC = 60 ，再利用弧长公式求解即可AOC【详解】AOC = 60 ，= 2B ， B = 30 ， O 的半径为 2， AC = 60p 2 = 2 p ，1803故答案为： 2 p 3【点睛】此题考察了圆周角定理和弧长公式，即l =np r180 ，娴熟把握学问点是解题的关键30. 如图，在RtABC 中， C = 90 ， AC = 6 ， BC = 23O 在，半径为 1 的RtABC 内平移 O 可以与该三角形的边相切，则点A 到 O 上的点的距离的最大值为7【答案】2+1【解析】【分析】设直线 AO 交 O 于 M 点M 在 O 点右边，当 O 与 AB、BC 相切时， A