2023年中考数学压轴模拟试卷02(宁夏专用).docx

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1、2023 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2023 年中考数学压轴模拟试卷 02宁夏专用(总分值 120 分，答题时间 120 分钟)一、选择题此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1. 以下计算正确的选项是A2x+3y5xyBx+1x2x2x2Ca2a3a6【答案】BDa22a24【解析】分别依据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一推断即可A.2x 与 3y 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Bx+1x2x2x2，故本选项符合题意； Ca2a3a5，故本选项不合题意； Da22

2、a24a+4，故本选项不合题意2. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15 名同学进展调查，并将调查结果绘制成折线统计图如图，则以下说法正确的选项是A. 中位数是 3，众数是 2C. 中位数是 2，众数是 2【答案】CB. 众数是 1，平均数是 2D. 中位数是 3，平均数是 2.5【解析】依据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出推断15 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为 2；平均数为01+14+26+32+4215=2；众数为 2.ABCD3. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参与校乒乓球竞

3、赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是【答案】C【解析】依据题意画出树状图得出全部等状况数和恰好选中甲、乙两位选手的状况数，然后依据概率公式即可得出答案依据题意画图如下：则恰好选中甲、乙两位选手的概率是共用 12 种等状况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2 种，4. 一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为A10【答案】BB15C18D30【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD60，进而得出答案【解析】由题意可得：EDF45，ABC30，ABCF，ABDEDF45，DBC4530155. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线

4、AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段OH 的长为ABC3D5【解析】先依据菱形的性质得到 ACBD，OBODBD4，OCOAAC3，再利用勾股定【答案】B理计算出 BC，然后依据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长ACBD，OBODBD4，OCOAAC3，四边形 ABCD 为菱形，在 RtBOC 中，BC5，OHBCH 为 BC 中点，6. 如图，半径为10 的扇形 AOB 中，AOB90，C 为上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为 D、E假设CDE 为 36，则图中阴影局部的面积为A. 0【答案】AB. 9C8D6【分析】连接 OC，易证得四边形 CDOE

5、 是矩形，则DOECEO，得到COBDEOCDE36，图中阴影局部的面积扇形 OBC 的面积，利用扇形的面积公式即可求得【解析】连接 OC，AOB90，CDOA，CEOB，四边形 CDOE 是矩形，CDOE，DEOCDE36，由矩形 CDOE 易得到DOECEO，COBDEO36图中阴影局部的面积扇形 OBC 的面积，S 扇形OBC10图中阴影局部的面积107. 如图，函数y = x + 1 与函数 y= 2 的图象相交于点M (1,m), N (-2, n)假设y y ，则x 的取值2x12范围是A. x -2 或0 x 1C. -2 x 0 或0 x 1B. x 1D. -2 x 1【答案

6、】D【解析】依据图象可知函数 y = x + 1 与函数 y2= 2 的图象相交于点 M、N，假设 yx1 y ，即观看直线2图象在反比例函数图象之上的 x 的取值范围如下图，直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为-2 x 1 ， 故此题答案为： -2 x 1 应选：D【点睛】此题主要考察了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为A. 20 cm2B. 30 cm2C. 40 cm2D. 50 cm2【答案】A【解析】依据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积该几何体的主视图是

7、一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2二、填空题此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分9. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是【答案】nm+32【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式nm2+6m+9nm+3210. 抛物线 y3x12+8 的顶点坐标为【答案】1，8【分析】抛物线顶点式 yaxh2+k，顶点坐标是h，k【解析】抛物线 y3x12+8 是顶点式，顶点坐标是1，8【答案】 11. 一个盒子中装有标号为 1、2、3、4、5 的五个小球，这些球除了标号外都一样，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于

8、6 的概率为【解析】首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与摸出的两个小球的标号之和大于 6 的状况，再利用概率公式即可求得答案画树状图如下图：摸出的两个小球的标号之和大于 6 的概率为共有 20 种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6 的有 8 种结果，12. 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中， 不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深ED = 1寸，锯道长 AB = 1尺1 尺= 10 寸问这根圆形木材的直径是寸【答案】26【解析】依据题意可

9、得 OE AB ，由垂径定理可得 AD = BD = 1AB =1尺 = 5 寸，设半径22OA = OE = r ，则OD = r -1，在RtOAD 中，依据勾股定理可得：(r -1)2 + 52 = r 2 ，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知OE AB ，OE 为 O 半径， AD = BD = 1AB =1尺= 5 寸，22设半径OA = OE = r ，ED = 1 ，OD = r -1在 Rt OAD 中，依据勾股定理可得：(r -1)2 + 52 = r2解得： r = 13, 木材直径为 26 寸； 故答案为：26.【点睛】此题考察垂径定理结合勾股定

10、理计算半径长度.假设题干中消灭弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中假设求弦长或者求半径直径，也可以从题中查找是否 有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.13. 把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得直线的解析式为【答案】y2x+3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案【解析】把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2x+112x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3B，再分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC过点 A 作 AD14. 如

11、图，MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON 于点 A、ON，交射线OC 于点 D，过点D 作 DEOC，交ON 于点 E设OA10，DE12，则sinMON【答案】 【分析】如图，连接DB，过点 D 作 DHON 于 H首先证明四边形 AOBD 是菱形，解直角三角形求出 DH 即可解决问题【解析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H由作图可知，AODDOE，OAOB，ADEO，ADODOE，AODADO，AOAD，ADOB，ADOB，四边形 AOBD 是平行四边形，OAOB，四边形 AOBD 是菱形，OBBDOA10，BDOA，MONDBE，BOD

12、BDO，DEOD，BOD+DEO90，ODB+BDE90，BDEBED，BDBE10，OD16，OE2OB20，DH，DHOE，sinMONsinDBH15. 如图，用等分圆的方法，在半径为OA 的圆中，画出了如下图的四叶幸运草，假设OA2，则四叶幸运草的周长是【答案】8【解析】由题意得：四叶幸运草的周长为4 个半圆的弧长2 个圆的周长，四叶幸运草的周长2228【点评】此题考察了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长2 个圆的周长是解题的关键16. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭ji生其中心，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”

13、注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1 丈的正方形，在水池正中心有一根芦苇， 它高出水面 1 尺，假设把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里 水的深度是尺【答案】12【解析】首先设水池的深度为x 尺，则这根芦苇的长度为x+1尺，依据勾股定理可得方程x2+52=x+12 即可【详解】设这个水池深x 尺， 由题意得，x2+52=x+12， 解得：x=12答：这个水池深 12 尺【点睛】此题主要考察了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股

14、定理这一数学模型，画出准确的示意图领悟数形结合的思想的应用三、解答题此题共有 6 个小题，每题 6 分，共 36 分17. 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1,3),B(4,1),C(1,1)（1） 画出 ABC 关于 x 轴成轴对称的 A B C ；111（2） 画出 ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 12 A B C 222【答案】1如下图 A B C111为所求；见解析； 2如下图 A B C的222为所求；见解析【解析】将 ABC 的各个点关于x 轴的对称点描出，连接即可在 ABC 同侧和对侧分别找到 2OA=OA ，2OB=OB ，2OC=OC所对应的

15、A ，B ，C 的坐标，连接即可222222【详解】1由题意知： ABC 的三个顶点的坐标分别是A1，3，B4，1，C1，1，则 ABC 关于 x 轴成轴对称的 A B C的坐标为A1，-3，B4，-1，C1，-1，连接A1C1，A1B1，B1C1111111得到 A B C 111如下图 A B C111为所求；2由题意知：位似中心是原点， 则分两种状况：第一种， A B C222和 ABC 在同一侧则 A22，6，B28，2，C22，2，连接各点，得 A B C 222其次种， A B C222在 ABC 的对侧A22，6，B28，2，C22，2，连接各点，得 A B C 222综上所述：

16、如下图 A B C222为所求；【点睛】此题主要考察了位似中心、位似比和轴对称相关学问点，正确把握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键3x + 2 x - 218. 解不等式组 x - 3 7 - 5 x ，并把它的解集在数轴上表示出来33【答案】-2 x - 2 得： x -2 ，x - 3由7 - 5 x 得： x 4 ，33不等式组的解集为： -2 x 4 在数轴上表示如下：19. 先化简，再求值：a，其中a，b 满足|a3|+b22=0【点睛】此题考察了解一元一次不等式组以及分式的化简求值，正确对分式进展通分、约分是关键原式=【答案】=，1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式

17、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值=，|a3|+b22=0，a3=0，b2=0，即a=3，b=2， 则原式=1点评： 此题考察了分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解此题的关键20. “六一”儿童节前，某玩具商店依据市场调查，用2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进其次批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元（1） 求第一批玩具每套的进价是多少元？（2） 假设这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价至少是多少元？【解析】1设第一批

18、玩具每套的进价是x 元，则第一批进的件数是：，其次批进的【答案】见解析件数是：，再依据等量关系：其次批进的件数第一批进的件数1.5 可得方程；2设每套售价是y 元，利润售价进价，依据这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于 25%，可列不等式求解1.5，解：1设第一批玩具每套的进价是x 元，x50，经检验x50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是 50 元；1.575套2设每套售价是y 元，50y+75y250045002500+450025%，y70，答：假设这两批玩具每套售价一样，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是 70 元21. ：如图，在 AB

19、CD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E，求证：ADCE【答案】见解析。【解析】只要证明AODEOCASA即可解决问题； 证明：O 是 CD 的中点，ODCO，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DOCE，在ADO 和ECO 中，AODEOCASA，ADCE22. 某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据单位：m3 和使用了节水龙头 20 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表：日用水量/ m30x 0.10.1x 0.20.2x 0.30.3x 0.40.4x 0.5频数042410使用了节

20、水龙头 20 天 日用水量频数分布表：日用水量/ m3 频数0x 0.10.1x 0.20.2x 0.30.3x 0.4的2684（1） 计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头20 天的日平均用水量；（2） 估量该家庭使用节水龙头后，一年能节约多少立方米水？一年按365 天计算【答案】1未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为0.35m 3；使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为0.22m3 ；2估量该家庭使用节水龙头后，一年能节约47.45m3 水【解析】1取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量即

21、可；2先计算平均一天节水量，再乘以365 即可得到结果【详解】1未使用节水龙头 20 天的日平均用水量为：0 0.05 + 4 0.15 + 2 0.25 + 4 0.35 + 10 0.4520使用了节水龙头 20 天的日平均用水量为：2 0.05 + 6 0.15 + 8 0.25 + 4 0.35= 0.35m3= 0.22m3202 365 (0.35 - 0.22) = 365 0.13 = 47.45m3答：估量该家庭使用节水龙头后，一年能节约47.45m3 水【点睛】考察节水量的估量值的求法，考察加权平均数等根底学问，考察运算求解力量，是根底题四、解答题此题共4 道题，其中 23

22、、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共36 分23. ：如图，AB 是 O 的直径，点E 为 O 上一点，点 D 是 AE 上一点，连接 AE 并延长至点C，使CBE = BDE, BD 与 AE 交于点F（1） 求证： BC 是 O 的切线；（2） 假设 BD 平分ABE ，求证： AD2 = DF DB 【答案】1见解析；2见解析【解析】1利用 AB 为直径，得出BEA = 90 ，利用BDE = BAE, CBE = BDE 得出BAE = CBE ，从而得出EBA + EBC = 90 ，进而得出结论；2证出 FDA ADB 即可得出结论【详解】证明：1 AB 为直径

23、，BEA = 90，在 Rt BEA中， EBA + BAE = 90 ， 又 BDE = BAE, CBE = BDE ，BAE = CBE ，EBA + CBE = 90，即ABC = 90 , BC AB ，又 AB 为 O 的直径， BC 是 O 的切线；2 BD 平分ABE ，EBD = DBA， 又 EBD = EAD，DBA= EAD， 又 FDA= ADB， FDA ADB， AD = FD ，BDAD AD2 = DF DB 【点睛】此题考察了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相像的判定和性质；证明切线有两种状况1有交点，作半径，证垂直；2无交点，作垂直，证半径24.

24、甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地动身，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速连续前进，当离甲地路程为240 千米时接到通知，要求中午12：00 准时到达乙地设汽车动身 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系（1） 依据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2） 求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3） 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由【分析】1观看图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2） 依据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）

25、求出到达乙地所行驶的时间即可解答【解析】1由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80 千米/小时； 故答案为：80；（2） 休息后按原速连续前进展驶的时间为：2408080小时，点 E 的坐标为3.5，240，设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则：，解得，线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 80x40；（3） 接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125小时，12：008：004小时，4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达25. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线

26、折叠，使点 A 落在CD 上的点A 处，得到折痕DE ，然后把纸片展平其次步：如图2，将图1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点C 恰好落在 AD 上的点C 处，点B 落在点 B处，得到折痕EF ， BC 交 AB 于点 M， CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平问题解决：（1） 如图 1，填空：四边形 AEAD 的外形是；（2） 如图 2，线段MC 与 ME 是否相等？假设相等，请给出证明；假设不等，请说明理由；（3） 如图 2，假设 AC = 2cm, DC ” = 4cm ，求 DN : EN 的值【答案】1正方形；2 MC = ME ，见解析；3 25【解析】1有一组

27、邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；（2） 连接 EC ，由1问的结论可知，AD = BC，EAC = B = 90，又由于矩形纸片 ABCD沿过点 E 的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有B = B ， BC = BC ，AE = BC，EAC = B = 90 ，可以证明 Rt ECA 和 Rt CEB 全等，得到CEA = ECB，从而有 MC = ME ；（3） 由Rt ECARt CEB ，有AC = BE ；由折叠知，AC = BE ，可以计算出AB = 8(cm)； 用勾股定理计算出 DF 的长度，再证明 DNF ENG 得出等量关系，从而得到DN : EN

28、的值【详解】1解：ABCD 是平行四边形， AD /BC /EA” ， AE /DA”四边形 AEA” D 是平行四边形矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在CD 上的点 A 处 AED A”ED AE = A” E A = 90四边形 AEAD 的外形是正方形故最终答案为：四边形 AEAD 的外形是正方形；（2） MC = ME理由如下：如图，连接EC ，由1知： AD = AE四边形 ABCD 是矩形， AD = BC，EAC = B = 90 由折叠知： BC = BC，B = B AE = BC，EAC = B = 90 又 EC = CE ， Rt ECARt C

29、EB CEA = ECB MC = ME（3） Rt ECARt CEB ， AC = BE由折叠知： BE = BE ， AC = BE AC = 2(cm)，DC = 4(cm) AB = CD = 2 + 4 + 2 = 8(cm)设 DF = xcm ，则 FC = FC = (8 - x)cm在 Rt DCF 中，由勾股定理得： 42 + x2解得： x = 3 ，即 DF = 3(cm)= (8 - x)2如图，延长 BA，FC 交于点 G，则ACG = DCF tan ACG = tan DCF =AGDF3= AG = EG =3 (cm) 23 + 6 = 15 (cm)22

30、ACDC4 DF /EG ， DNF ENG DN : EN = DF : EG = 3: 15 = 225【点睛】1本问主要考察了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；（2） 本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再依据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；（3） 本问考察了全等三角形、相像三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相像则对应边成比例是解题的关键26. 如图 1，直线 l：y= x+b 与 x 轴交于点 A4，0，与

31、y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点0AC以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交 x 轴于另一点D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交A 于点 F（1） 求直线 l 的函数表达式和 tanBAO 的值；（2） 如图 2，连结 CE，当 CE=EF 时，求证：OCEOEA；求点 E 的坐标；（3） 当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OEEF 的最大值【答案】见解析【分析】1利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2） 先推断出CDF=2CDE，进而得出OAE=ODF，即可得出结论；设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点E

32、 坐标，即可得出OE 的平方，再依据的相像得出比例式得出 OE 的平方，建立方程即可得出结论；【解答】直线 l：y= x+b 与x 轴交于点 A4，0，（3） 利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE，再构造相像三角形，即可得出结论 4+b=0，直线 l 的函数表达式 y= x+3，b=3，B0，3，在 RtAOB 中，tanBAO=；OA=4，OB=3，（2） 如图 2，连接 DF，CE=EF，CDE=FDE，CDF=2CDE，OAE=2CDE，OAE=ODF，四边形 CEFD 是O 的圆内接四边形，OEC=ODF，OEC=OAE，COE=EOA，COEEOA，由知，tanOAB=，过点

33、EOA 于 M，设 EM=3m，则 AM=4m，OM=44m，AE=5m，E44m，3m，AC=5m，OC=45m，由知，COEEOA，OE2=OAOC=445m=1620m，E44m，3m，44m2+9m2=25m232m+16，m=0舍或 m=，44m=，3m=，25m232m+16=1620m，（3） 如图，设O 的半径为 r，过点 O 作 OGAB 于 G，A4，0，B0，3，OA=4，OB=3，AB=5， ABOG=OAOB，OG=，EG=AGAE=r，AG= =，连接 FH，EH 是O 直径，EH=2r，EFH=90=EGO，OEG=HEF，OEEF=HEEG=2rr=2r 2+，OEGHEF，r=时，OEEF 最大值为【点评】此题是圆的综合题，主要考察了待定系数法，相像三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出关心线是解此题的关键