2016年湖北省武汉市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 实 数 2 的 值 在（）A 0 和 1 之 间 B 1 和 2 之 间 C 2 和 3 之 间 D 3 和 4 之 间【考 点】有 理 数 的 估 计【答 案】B【解 析】1 2 4，1 2 4，1 2 2.2 若 代 数 式 在31 x实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 3【考 点】分 式 有 意 义 的 条 件【答 案】C【解 析】要 使31 x有 意 义

2、，则 x 3 0，x 3故 选 C.3 下 列 计 算 中 正 确 的 是（）A a a2 a2B 2 a a 2 a2C(2 a2)2 2 a4D 6 a8 3 a2 2 a4【考 点】幂 的 运 算【答 案】B【解 析】A a a2 a3，此 选 项 错 误；B 2 a a 2 a2，此 选 项 正 确；C(2 a2)2 4 a4，此 选 项 错 误；D 6 a8 3 a2 2 a6，此 选 项 错 误。4 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 性 状、大 小、质 地 完 全 相 同 的 6 个 球，其 中 4 个 黑 球、2 个 白 球，从 袋 子 中 一 次 摸出 3 个 球，下 列 事

3、 件 是 不 可 能 事 件 的 是（）A 摸 出 的 是 3 个 白 球 B 摸 出 的 是 3 个 黑 球C 摸 出 的 是 2 个 白 球、1 个 黑 球 D 摸 出 的 是 2 个 黑 球、1 个 白 球【考 点】不 可 能 事 件 的 概 率【答 案】A【解 析】袋 子 中 有 4 个 黑 球，2 个 白 球，摸 出 的 黑 球 个 数 不 能 大 于 4 个，摸 出 白 球 的 个 数 不 能 大 于 2 个。A 选 项 摸 出 的 白 球 的 个 数 是 3 个，超 过 2 个，是 不 可 能 事 件。故 答 案 为：A5 运 用 乘 法 公 式 计 算(x 3)2的 结 果 是

4、（）A x2 9 B x2 6 x 9 C x2 6 x 9 D x2 3 x 9【考 点】完 全 平 方 公 式【答 案】C【解 析】运 用 完 全 平 方 公 式，(x 3)2 x2 2 3 x 32 x2 6 x 9 故 答 案 为：C6 已 知 点 A(a，1)与 点 A(5，b)关 于 坐 标 原 点 对 称，则 实 数 a、b 的 值 是（）A a 5，b 1 B a 5，b 1C a 5，b 1 D a 5，b 1【考 点】关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标【答 案】D【解 析】关 于 原 点 对 称 的 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 互 为 相 反 数 点 A(a

5、，1)与 点 A(5，b)关 于 坐 标 原 点 对 称，a 5，b 1，故 选 D 7 如 图 是 由 一 个 圆 柱 体 和 一 个 长 方 体 组 成 的 几 何 体，其 左 视 图 是（）【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【答 案】A【解 析】从 左 面 看，上 面 看 到 的 是 长 方 形，下 面 看 到 的 也 是 长 方 形，且 两 个 长 方 形 一 样 大 故 选 A8 某 车 间 2 0 名 工 人 日 加 工 零 件 数 如 下 表 所 示：日 加 工 零 件 数 4 5 6 7 8人 数 2 6 5 4 3这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数、

6、中 位 数、平 均 数 分 别 是（）A 5、6、5 B 5、5、6 C 6、5、6 D 5、6、6【考 点】众 数；加 权 平 均 数；中 位 数 根 据 众 数、平 均 数、中 位 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答【答 案】D【解 析】5 出 现 了 6 次，出 现 的 次 数 最 多，则 众 数 是 5；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，中 位 数 是 第 1 0，1 1 个 数的 平 均 数，则 中 位 数 是（6 6）2 6；平 均 数 是：（4 2 5 6 6 5 7 4 8 3）2 0 6；故 选 D 9 如 图，在 等 腰 R t A B C 中，A C B C 2

7、 2，点 P 在 以 斜 边 A B 为 直 径 的 半 圆 上，M 为 P C 的 中 点 当 点 P沿 半 圆 从 点 A 运 动 至 点 B 时，点 M 运 动 的 路 径 长 是（）A 2 B C 2 2 D 2【考 点】轨 迹，等 腰 直 角 三 角 形【答 案】B【解 析】取 A B 的 中 点 E，取 C E 的 中 点 F，连 接 P E，C E，M F，则 F M 12P E 1，故 M 的 轨 迹 为 以 F 为 圆 心，1 为 半 径 的 半 圆 弧，轨 迹 长 为12 12.1 0 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A(2，2)、B(4，0)若 在 坐 标 轴 上

8、 取 点 C，使 A B C 为 等 腰 三 角 形，则 满 足 条件 的 点 C 的 个 数 是（）A 5 B 6 C 7 D 8【考 点】等 腰 三 角 形 的 判 定；坐 标 与 图 形 性 质【答 案】A【解 析】构 造 等 腰 三 角 形，分 别 以 A，B 为 圆 心，以 A B 的 长 为 半 径 作 圆；作 A B 的 中 垂 线 如 图，一 共有 5 个 C 点，注 意，与 B 重 合 及 与 A B 共 线 的 点 要 排 除。二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1 计 算 5(3)的 结 果 为 _ _ _ _ _ _

9、_【考 点】有 理 数 的 加 法【答 案】2【解 析】原 式 21 2 某 市 2 0 1 6 年 初 中 毕 业 生 人 数 约 为 6 3 0 0 0，数 6 3 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【考 点】科 学 记 数 法【答 案】6.3 1 04【解 析】科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 N a 1 0n的 形 式，其 中 a 为 整 数 且 1 a 1 0，n 为 N 的 整 数 位 数 减1 1 3 一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体，6 个 面 分 别 标 有 数 字 1、1、2、4、5、5 若 随 机

10、 投 掷 一 次 小 正 方 体，则 朝上 一 面 的 数 字 是 5 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _【考 点】概 率 公 式【答 案】13【解 析】一 个 质 地 均 匀 的 小 正 方 体 有 6 个 面，其 中 标 有 数 字 5 的 有 2 个，随 机 投 掷 一 次 小 正 方 体，则朝 上 一 面 数 字 是 5 的 概 率 为2 16 3 1 4 如 图，在 A B C D 中，E 为 边 C D 上 一 点，将 A D E 沿 A E 折 叠 至 A D E 处，A D 与 C E 交 于 点 F 若 B 5 2，D A E 2 0，则 F E D 的 大 小 为

11、_ _ _ _ _ _ _【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质【答 案】3 6【解 析】四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形，D B 5 2，由 折 叠 的 性 质 得：E A D，D A E 2 0，A E D，A E D 1 8 0 D A E D 1 8 0 2 0 5 2 1 0 8，A E F D D A E 5 2 2 0 7 2，F E D 1 0 8 7 2 3 6 1 5 将 函 数 y 2 x b（b 为 常 数）的 图 象 位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折 至 其 上 方 后，所 得 的 折 线 是 函 数 y|2 x b|（b 为

12、 常 数）的 图 象 若 该 图 象 在 直 线 y 2 下 方 的 点 的 横 坐 标 x 满 足 0 x 3，则 b 的 取 值 范 围为 _ _ _ _ _ _ _ _ _【考 点】一 次 函 数 图 形 与 几 何 变 换【答 案】-4 b-2【解 析】根 据 题 意：列 出 不 等 式b0 32=0=2 2=3=2+6+2x y x b bx y x b b-代 入-满 足：-代 入 满 足：，解 得-4 b-21 6 如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A B C 9 0，A B 3，B C 4，C D 1 0，D A 5 5，则 B D 的 长 为 _ _ _ _ _ _

13、 _【考 点】相 似 三 角 形，勾 股 定 理【答 案】2 41【解 析】连 接 A C，过 点 D 作 B C 边 上 的 高，交 B C 延 长 线 于 点 H 在 R t A B C 中，A B 3，B C 4，A C 5，又 C D 1 0，D A 5 5，可 知 A C D 为 直 角 三 角 形，且 A C D 9 0，易 证 A B C C H D，则 C H 6，D H 8，B D 2 28 2 41（4+6）三、解 答 题（共 8 题，共 7 2 分）1 7（本 题 8 分）解 方 程：5 x 2 3(x 2)【考 点】解 一 元 一 次 方 程【答 案】x 2【解 析】解

14、：去 括 号 得 5 x 2 3 x 6，移 项 合 并 得 2 x 4，x 2 1 8（本 题 8 分）如 图，点 B、E、C、F 在 同 一 条 直 线 上，A B D E，A C D F，B E C F，求 证：A B D E【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质【答 案】见 解 析【解 析】证 明：由 B E C F 可 得 B C E F，又 A B D E，A C D F，故 A B C D E F（S S S），则 B=D E F，A B D E 1 9（本 题 8 分）某 学 校 为 了 解 学 生 对 新 闻、体 育、动 画、娱 乐、戏 曲 五 类 电 视 节

15、目 最 喜 爱 的 情 况，随 机调 查 了 若 干 名 学 生，根 据 调 查 数 据 进 行 整 理，绘 制 了 如 下 的 不 完 整 统 计 图：请 你 根 据 以 上 的 信 息，回 答 下 列 问 题：(1)本 次 共 调 查 了 _ _ _ _ _ 名 学 生，其 中 最 喜 爱 戏 曲 的 有 _ _ _ _ _ 人；在 扇 形 统 计 图 中，最 喜 爱 体 育 的 对 应 扇 形的 圆 心 角 大 小 是 _ _ _ _ _ _；(2)根 据 以 上 统 计 分 析，估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 最 喜 爱 新 闻 的 人 数【考 点】条 形 统 计 图；

16、用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图【答 案】(1)5 0，3，7 2；(2)1 6 0 人【解 析】（1）本 次 共 调 查 学 生：4 8%5 0（人），最 喜 爱 戏 曲 的 人 数 为：5 0 6%3（人），“娱 乐”类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为：18100%36%50，“体 育”类 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为：1 8%3 0%3 6%6%2 0%，在 扇 形 统 计 图 中，最 喜 爱 体 育 的 对 应 扇 形 圆 心 角 大 小 事 3 6 0 2 0%7 2；（2）2 0 0 0 8%1 6 0（人）2 0（本 题 8

17、 分）已 知 反 比 例 函 数xy4(1)若 该 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 y k x 4（k 0）只 有 一 个 公 共 点，求 k 的 值；(2)如 图，反 比 例 函 数xy4（1 x 4）的 图 象 记 为 曲 线 C1，将 C1向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 曲 线 C2，请在 图 中 画 出 C2，并 直 接 写 出 C1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；考 查 了 平 移 的 性 质，一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系。【答 案】(1)k-1；(2)面

18、 积 为 6【解 析】解：（1）联 立44yxy k x 得 k x2 4 x 4 0，又 xy4 的 图 像 与 直 线 y k x 4 只 有 一 个 公 共 点，42 4 k（4）0，k 1(2)如 图：C1平 移 至 C2处 所 扫 过 的 面 积 为 6 2 1（本 题 8 分）如 图，点 C 在 以 A B 为 直 径 的 O 上，A D 与 过 点 C 的 切 线 垂 直，垂 足 为 点 D，A D 交 O 于点 E(1)求 证：A C 平 分 D A B；(2)连 接 B E 交 A C 于 点 F，若 c o s C A D 54，求F CA F的 值【考 点】切 线 的 性

19、 质；考 查 了 切 线 的 性 质，平 行 线 的 性 质 和 判 定，勾 股 定 理，圆 周 角 定 理，圆 心 角，弧，弦 之 间 的 关 系 的 应 用【答 案】(1)略；(2)79【解 析】（1）证 明：连 接 O C，则 O C C D，又 A D C D，A D O C，C A D O C A，又 O A O C，O C A O A C，C A D C A O，A C 平 分 D A B（2）解：连 接 B E 交 O C 于 点 H，易 证 O C B E，可 知 O C A C A D，C O S H C F 45，设 H C 4,F C 5，则 F H 3 又 A E F

20、C H F，设 E F 3 x，则 A F 5 x，A E 4 x，O H 2 x B H H E 3 x 3 O B O C 2 x 4在 O B H 中，（2 x）2（3 x 3）2（2 x 4）2化 简 得：9 x2 2 x 7 0，解 得：x 79（另 一 负 值 舍 去）5 75 9A F xF C 2 2（本 题 1 0 分）某 公 司 计 划 从 甲、乙 两 种 产 品 中 选 择 一 种 生 产 并 销 售，每 年 产 销 x 件 已 知 产 销 两 种 产品 的 有 关 信 息 如 下 表：产 品 每 件 售 价（万 元）每 件 成 本（万 元）每 年 其 他 费 用（万 元

21、）每 年 最 大 产 销 量（件）甲 6 a 2 0 2 0 0乙 2 0 1 0 4 0 0.0 5 x28 0其 中 a 为 常 数，且 3 a 5（1）若 产 销 甲、乙 两 种 产 品 的 年 利 润 分 别 为 y1万 元、y2万 元，直 接 写 出 y1、y2与 x 的 函 数 关 系 式；（2）分 别 求 出 产 销 两 种 产 品 的 最 大 年 利 润；（3）为 获 得 最 大 年 利 润，该 公 司 应 该 选 择 产 销 哪 种 产 品？请 说 明 理 由【考 点】二 次 函 数 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用【答 案】（1）y1=(6-a)x-2 0（0 x 2

22、 0 0），y2=-0.0 5 x+1 0 x-4 0（0 x 8 0）；（2）产 销 甲 种 产 品 的 最大 年 利 润 为(1 1 8 0-2 0 0 a)万 元，产 销 乙 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为 4 4 0 万 元；（3）当 3 a 3.7 时，选 择 甲 产品；当 a=3.7 时，选 择 甲 乙 产 品；当 3.7 a 5 时，选 择 乙 产 品【解 析】解：（1）y1=(6-a)x-2 0（0 x 2 0 0），y2=-0.0 5 x+1 0 x-4 0（0 x 8 0）；（2）甲 产 品：3 a 5，6-a 0，y1随 x 的 增 大 而 增 大 当 x 2 0

23、 0 时，y1 m a x 1 1 8 0 2 0 0 a（3 a 5）乙 产 品：y2=-0.0 5 x+1 0 x-4 0（0 x 8 0）当 0 x 8 0 时，y2随 x 的 增 大 而 增 大 当 x 8 0 时，y2 m a x 4 4 0（万 元）产 销 甲 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为(1 1 8 0-2 0 0 a)万 元，产 销 乙 种 产 品 的 最 大 年 利 润 为 4 4 0 万 元；（3）1 1 8 0 2 0 0 4 4 0，解 得 3 a 3.7 时，此 时 选 择 甲 产 品；1 1 8 0 2 0 0 4 4 0，解 得 a=3.7 时，此 时

24、选 择 甲 乙 产 品；1 1 8 0 2 0 0 4 4 0，解 得 3.7 a 5 时，此 时 选 择 乙 产 品 当 3 a 3.7 时，生 产 甲 产 品 的 利 润 高；当 a=3.7 时，生 产 甲 乙 两 种 产 品 的 利 润 相 同；当 3.7 a 5 时，上 产 乙 产 品 的 利 润 高 2 3（本 题 1 0 分）在 A B C 中，P 为 边 A B 上 一 点(1)如 图 1，若 A C P B，求 证：A C2 A P A B；(2)若 M 为 C P 的 中 点，A C 2，如 图 2，若 P B M A C P，A B 3，求 B P 的 长；如 图 3，若

25、A B C 4 5，A B M P 6 0，直 接 写 出 B P 的 长【考 点】相 似 形 综 合，考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，平 行 线 的 性 质，三 角 形 中 位 线 性 质，勾 股 定 理。【答 案】（1）证 A C P A B C 即 可；（2）B P 5；7 1【解 析】（1）证 明：A C P B，B A C C A P，A C P A B C，A C：A B A P：A C，A C2 A P A B；（2）如 图，作 C Q B M 交 A B 延 长 线 于 Q，设 B P x，则 P Q 2 x P B M A C P，P A C C A Q，

26、A P C A C Q，由 A C2 A P A Q 得：22（3 x）（3 x），x 5即 B P 5；如 图：作 C Q A B 于 点 Q，作 C P0 C P 交 A B 于 点 P0，A C 2，A Q 1，C Q B Q 3，设 P0Q P Q 1 x，B P 3 1 x，B P M C P0A，B M P C A P0，A P0C M P B，0 0A P P CM P B P，M P P0C 2 2201(3)(1)2 2xP C A P0 B P x（3 1 x），解 得 x 7 3 B P 3 1 7 3 7 1 2 4（本 题 1 2 分）抛 物 线 y a x2 c 与

27、 x 轴 交 于 A、B 两 点，顶 点 为 C，点 P 为 抛 物 线 上，且 位 于 x 轴 下 方（1）如 图 1，若 P(1，3)、B(4，0)，求 该 抛 物 线 的 解 析 式；若 D 是 抛 物 线 上 一 点，满 足 D P O P O B，求 点 D 的 坐 标；（2）如 图 2，已 知 直 线 P A、P B 与 y 轴 分 别 交 于 E、F 两 点 当 点 P 运 动 时，O CO F O E 是 否 为 定 值？若 是，试 求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理 由【考 点】二 次 函 数 综 合；考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；平 行

28、 线 的 判 定；函 数 值 相 等 的 点 关 于 对 称 轴 对称。【答 案】（1）y 15x2-165；点 D 的 坐 标 为(-1，-3)或(114，2716)；（2）是 定 值，等 于 2【解 析】解：（1）将 P(1，3)、B(4，0)代 入 y a x2 c 得16 00a ca c，解 得15165ac，抛 物 线 的 解 析 式 为：21 165 5y x 如 图：由 D P O P O B 得 D P O B，D 与 P 关 于 y 轴 对 称，P(1，3)得 D(-1，-3)；如 图，D 在 P 右 侧，即 图 中 D2，则 D2P O P O B，延 长 P D2交 x

29、 轴 于 Q，则 Q O Q P，设 Q（q，0），则（q 1）2 32 q2，解 得：q 5，Q（5，0），则 直 线 P D2为3 154 4y x，再 联 立23 154 41 165 5y xy x 得：x 1 或1 14，D2（11 27,4 16）点 D 的 坐 标 为(-1，-3)或（11 27,4 16）（2）设 B（b，0），则 A（-b，0）有 a b2 c 0，b2ca，过 点 P（x0，y0）作 P H A B，有20y ax c，易 证：P A H E A O，则O E P HO A H A 即00y O Eb x b，00byO Ex b，同 理 得O F P HO B B H 00y O Fb b x，00byO Fb x，则 O E O F 00 01 1()byb x b x 2002 2002()22cyb yaO E O F cy c c b xa a，又 O C c,22O E O F cO C c.O CO F O E 是 定 值，等 于 2