2016年湖南省常德市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 6 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1 4 的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C D 22 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是（）A 3 7 B C 0 2 D 22 33 如 图，已 知 直 线 a b，1=1 0 0，则 2 等 于（）A 8 0 B 6 0 C 1 0 0 D 7 0 4 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 5 下 列 说 法
2、正 确 的 是（）A 袋 中 有 形 状、大 小、质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球，从 中 随 机 抽 出 一 个 球，一定 是 红 球B 天 气 预 报“明 天 降 水 概 率 1 0%”，是 指 明 天 有 1 0%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票，中 奖 率 是 千 分 之 一，那 么，买 这 种 彩 票 1 0 0 0 张，一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币，若 5 次 都 是 正 面 朝 上，则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上6 若 x3ya与 xby 是 同 类 项，则 a+b 的 值
3、为（）A 2 B 3 C 4 D 57 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：b 0；c 0；a+c b；b2 4 a c 0，其 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 48 某 气 象 台 发 现：在 某 段 时 间 里，如 果 早 晨 下 雨，那 么 晚 上 是 晴 天；如 果 晚 上 下 雨，那么 早 晨 是 晴 天，已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨，并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天，7 天 早 晨 是 晴 天，则 这 一 段 时 间 有（）A 9 天 B 1 1 天 C 1 3 天 D 2
4、2 天二、填 空 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 0 计 算：a2 a3=1 1 如 图，O P 为 A O B 的 平 分 线，P C O B 于 点 C，且 P C=3，点 P 到 O A 的 距 离 为 1 2 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大，请 写 一 个 符 合 条 件的 反 比 例 函 数 解 析 式 1 3 张 朋 将 连 续 1 0 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩（单 位：个）记 录 如
5、下：1 6，1 8，1 8，1 6，1 9，1 9，1 8，2 1，1 8，2 1 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 4 如 图，A B C 是 O 的 内 接 正 三 角 形，O 的 半 径 为 3，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积是 来 源:学 科 网 1 5 如 图，把 平 行 四 边 形 A B C D 折 叠，使 点 C 与 点 A 重 合，这 时 点 D 落 在 D1，折 痕 为 E F，若 B A E=5 5，则 D1A D=1 6 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 M（a，b），N（c，d），规 定（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），则 称 点
6、Q（a+c，b+d）为 M，N 的“和 点”若 以 坐 标 原 点 O 与 任 意 两 点 及 它 们 的“和 点”为 顶 点 能 构 成 四 边 形，则 称 这 个 四 边 形 为“和 点 四 边 形”，现 有 点 A（2，5），B（1，3），若 以 O，A，B，C 四 点 为 顶 点 的 四 边 形 是“和 点 四 边 形”，则 点 C 的 坐 标 是 三、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 1 0 分）1 7 计 算：14+s i n 6 0+（）2（）01 8 解 不 等 式 组，并 把 解 集 在 是 数 轴 上 表 示 出 来 四、(本 大 题 2 个 小 题
7、，每 小 题 6 分，满 分 1 2 分）1 9 先 化 简，再 求 值：（），其 中 x=2 2 0 如 图，直 线 A B 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A（2，0），B（0，1）两 点，与 反 比 例 函 数 的 图 象在 第 一 象 限 交 于 点 C（4，n），求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 五、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 1 4 分）2 1 某 服 装 店 用 4 5 0 0 元 购 进 一 批 衬 衫，很 快 售 完，服 装 店 老 板 又 用 2 1 0 0 元 购 进 第 二 批 该款 式 的 衬 衫，进 货 量 是
8、 第 一 次 的 一 半，但 进 价 每 件 比 第 一 批 降 低 了 1 0 元（1）这 两 次 各 购 进 这 种 衬 衫 多 少 件？（2）若 第 一 批 衬 衫 的 售 价 是 2 0 0 元/件，老 板 想 让 这 两 批 衬 衫 售 完 后 的 总 利 润 不 低 于 1 9 5 0元，则 第 二 批 衬 衫 每 件 至 少 要 售 多 少 元？2 2 南 海 是 我 国 的 南 大 门，如 图 所 示，某 天 我 国 一 艘 海 监 执 法 船 在 南 海 海 域 正 在 进 行 常 态化 巡 航，在 A 处 测 得 北 偏 东 3 0 方 向 上，距 离 为 2 0 海 里
9、的 B 处 有 一 艘 不 明 身 份 的 船 只 正在 向 正 东 方 向 航 行，便 迅 速 沿 北 偏 东 7 5 的 方 向 前 往 监 视 巡 查，经 过 一 段 时 间 后，在 C 处成 功 拦 截 不 明 船 只，问 我 海 监 执 法 船 在 前 往 监 视 巡 查 的 过 程 中 行 驶 了 多 少 海 里（最 后 结 果保 留 整 数）？（参 考 数 据：c o s 7 5=0.2 5 8 8，s i n 7 5=0.9 6 5 9，t a n 7 5=3.7 3 2，=1.7 3 2，=1.4 1 4）六、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6
10、分）2 3 今 年 元 月，国 内 一 家 网 络 诈 骗 举 报 平 台 发 布 了 2 0 1 5 年 网 络 诈 骗 趋 势 研 究 报 告，根据 报 告 提 供 的 数 据 绘 制 了 如 下 的 两 幅 统 计 图：（1）该 平 台 2 0 1 5 年 共 收 到 网 络 诈 骗 举 报 多 少 例？（2）2 0 1 5 年 通 过 该 平 台 举 报 的 诈 骗 总 金 额 大 约 是 多 少 亿 元？（保 留 三 个 有 效 数 字）（3）2 0 1 5 年 每 例 诈 骗 的 损 失 年 增 长 率 是 多 少？（4）为 提 高 学 生 的 防 患 意 识，现 准 备 从 甲、
11、乙、丙、丁 四 人 中 随 机 抽 取 两 人 作 为 受 骗 演练 对 象，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 中 甲、乙 两 人 的 概 率 是 多 少？2 4 如 图，已 知 O 是 A B C 的 外 接 圆，A D 是 O 的 直 径，且 B D=B C，延 长 A D 到 E，且 有 E B D=C A B（1）求 证：B E 是 O 的 切 线；（2）若 B C=，A C=5，求 圆 的 直 径 A D 及 切 线 B E 的 长 七、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 1 0 分，满 分 2 0 分）2 5 已 知 四 边 形 A B C D 中，A B=
12、A D，A B A D，连 接 A C，过 点 A 作 A E A C，且 使 A E=A C，连 接B E，过 A 作 A H C D 于 H 交 B E 于 F（1）如 图 1，当 E 在 C D 的 延 长 线 上 时，求 证：A B C A D E；B F=E F；（2）如 图 2，当 E 不 在 C D 的 延 长 线 上 时，B F=E F 还 成 立 吗？请 证 明 你 的 结 论 2 6 如 图，已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A（1，0），B（4，0），与 y 轴 交 于 C（0，2）（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）H 是 C 关 于 x 轴 的 对 称
13、点，P 是 抛 物 线 上 的 一 点，当 P B H 与 A O C 相 似 时，求 符 合 条件 的 P 点 的 坐 标（求 出 两 点 即 可）；（3）过 点 C 作 C D A B，C D 交 抛 物 线 于 点 D，点 M 是 线 段 C D 上 的 一 动 点，作 直 线 M N 与 线段 A C 交 于 点 N，与 x 轴 交 于 点 E，且 B M E=B D C，当 C N 的 值 最 大 时，求 点 E 的 坐 标 2 0 1 6 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3
14、分，满 分 2 4 分）1 4 的 平 方 根 是（）A 2 B 2 C D 2【考 点】平 方 根【分 析】直 接 利 用 平 方 根 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：4 的 平 方 根 是：=2 故 选：D 2 下 面 实 数 比 较 大 小 正 确 的 是（）A 3 7 B C 0 2 D 22 3【考 点】实 数 大 小 比 较【分 析】根 据 实 数 比 较 大 小 的 法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可【解 答】解：A、3 7，故 本 选 项 错 误；B、1.7，1.4，故 本 选 项 正 确；C、0 2，故 本 选 项 错 误；D、22 3，故
15、 本 选 项 错 误 故 选 B 3 如 图，已 知 直 线 a b，1=1 0 0，则 2 等 于（）A 8 0 B 6 0 C 1 0 0 D 7 0【考 点】平 行 线 的 性 质【分 析】先 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 3，再 根 据 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：如 图，1 与 3 是 对 顶 角，3=1=1 0 0，a b，2=1 8 0 3=1 8 0 1 0 0=8 0 故 选 A 4 如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，那 么 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是（）来
16、 源:学 科 网 Z X X K A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中【解 答】解：从 上 面 看 易 得 上 面 第 一 层 中 间 有 1 个 正 方 形，第 二 层 有 3 个 正 方 形 下 面 一层 左 边 有 1 个 正 方 形，故 选 A 5 下 列 说 法 正 确 的 是（）A 袋 中 有 形 状、大 小、质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球，从 中 随 机 抽 出 一 个 球，一定 是 红 球B
17、 天 气 预 报“明 天 降 水 概 率 1 0%”，是 指 明 天 有 1 0%的 时 间 会 下 雨C 某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票，中 奖 率 是 千 分 之 一，那 么，买 这 种 彩 票 1 0 0 0 张，一 定 会 中 奖D 连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币，若 5 次 都 是 正 面 朝 上，则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上【考 点】概 率 的 意 义【分 析】根 据 概 率 的 意 义 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即 可【解 答】解：A、袋 中 有 形 状、大 小、质 地 完 全 一 样 的 5 个 红 球 和 1 个 白 球，从 中 随
18、 机 抽出 一 个 球，一 定 是 红 球 的 概 率 是，故 本 选 项 错 误；B、天 气 预 报“明 天 降 水 概 率 1 0%”，是 指 明 天 有 1 0%的 概 率 会 下 雨，故 本 选 项 错 误；C、某 地 发 行 一 种 福 利 彩 票，中 奖 率 是 千 分 之 一，那 么，买 这 种 彩 票 1 0 0 0 张，可 能 会 中 奖，故 本 选 项 错 误；D、连 续 掷 一 枚 均 匀 硬 币，若 5 次 都 是 正 面 朝 上，则 第 六 次 仍 然 可 能 正 面 朝 上，故 本 选 项正 确 故 选 D 6 若 x3ya与 xby 是 同 类 项，则 a+b 的
19、 值 为（）A 2 B 3 C 4 D 5【考 点】同 类 项【分 析】根 据 同 类 项 中 相 同 字 母 的 指 数 相 同 的 概 念 求 解【解 答】解：x3ya与 xby 是 同 类 项，a=1，b=3，则 a+b=1+3=4 故 选 C 7 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论：b 0；c 0；a+c b；b2 4 a c 0，其 中 正 确 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【考 点】二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系【分 析】由 二 次 函 数 的 开 口 方 向，对 称 轴 0 x 1，以 及
20、 二 次 函 数 与 y 的 交 点 在 x 轴 的 上方，与 x 轴 有 两 个 交 点 等 条 件 来 判 断 各 结 论 的 正 误 即 可【解 答】解：二 次 函 数 的 开 口 向 下，与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴，a 0，c 0，故 正 确；0 1，b 0，故 错 误；当 x=1 时，y=a b+c 0，a+c b，故 正 确；二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交 点，=b2 4 a c 0，故 正 确正 确 的 有 3 个，故 选：C 8 某 气 象 台 发 现：在 某 段 时 间 里，如 果 早 晨 下 雨，那 么 晚 上 是 晴 天；如 果 晚 上
21、 下 雨，那么 早 晨 是 晴 天，已 知 这 段 时 间 有 9 天 下 了 雨，并 且 有 6 天 晚 上 是 晴 天，7 天 早 晨 是 晴 天，则 这 一 段 时 间 有（）A 9 天 B 1 1 天 C 1 3 天 D 2 2 天【考 点】二 元 一 次 方 程 组 的 应 用【分 析】根 据 题 意 设 有 x 天 早 晨 下 雨，这 一 段 时 间 有 y 天；有 9 天 下 雨，即 早 上 下 雨 或 晚上 下 雨 都 可 称 之 为 当 天 下 雨，总 天 数 早 晨 下 雨=早 晨 晴 天；总 天 数 晚 上 下 雨=晚 上晴 天；列 方 程 组 解 出 即 可【解 答】解
22、：设 有 x 天 早 晨 下 雨，这 一 段 时 间 有 y 天，根 据 题 意 得：+得：2 y=2 2y=1 1所 以 一 共 有 1 1 天，故 选 B 二、填 空 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9 使 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 x 3【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 为 非 负 数 求 解 即 可【解 答】解：代 数 式 有 意 义，2 x 6 0，解 得：x 3 故 答 案 为：x 3 1 0 计 算：a2 a3=a5【考 点
23、】同 底 数 幂 的 乘 法【分 析】根 据 同 底 数 的 幂 的 乘 法，底 数 不 变，指 数 相 加，计 算 即 可【解 答】解：a2 a3=a2+3=a5故 答 案 为：a51 1 如 图，O P 为 A O B 的 平 分 线，P C O B 于 点 C，且 P C=3，点 P 到 O A 的 距 离 为 3【考 点】角 平 分 线 的 性 质【分 析】过 P 作 P D O A 于 D，根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 可 得 P D=P C，从而 得 解【解 答】解：如 图，过 P 作 P D O A 于 D，O P 为 A O B 的
24、 平 分 线，P C O B，P D=P C，P C=3，P D=3 故 答 案 为：3 1 2 已 知 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大，请 写 一 个 符 合 条 件的 反 比 例 函 数 解 析 式 y=【考 点】反 比 例 函 数 的 性 质【分 析】由 反 比 例 函 数 的 图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大，结 合 反 比 例 函 数 的 性质 即 可 得 出 k 0，随 便 写 出 一 个 小 于 0 的 k 值 即 可 得 出 结 论【解 答】解：反 比 例 函 数 y=的
25、图 象 在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大，k 0 故 答 案 为：y=1 3 张 朋 将 连 续 1 0 天 引 体 向 上 的 测 试 成 绩（单 位：个）记 录 如 下：1 6，1 8，1 8，1 6，1 9，1 9，1 8，2 1，1 8，2 1 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 8【考 点】中 位 数【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平均 数）为 中 位 数【解 答】解：先 对 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 重 新 排 序：1
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