2016年上海黄浦中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 上 海 黄 浦 中 考 数 学 真 题 及 答 案一.选 择 题1.如 果 a 与 3 互 为 倒 数，那 么 a 是（）A.3 B.3 C.13 D.132.下 列 单 项 式 中，与2a b 是 同 类 项 的 是（）A.22 a b B.2 2a b C.2ab D.3 ab3.如 果 将 抛 物 线22 y x 向 下 平 移 1 个 单 位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是（）A.2(1)2 y x B.2(1)2 y x C.21 y x D.23 y x 4.某 校 调 查 了 2 0 名 男 生 某 一 周 参 加 篮 球 运 动 的 次

2、数，调 查 结 果 如 表 所 示，那 么 这 2 0 名 男生 该 周 参 加 篮 球 运 动 次 数 的 平 均 数 是（）次 数 2 3 4 5人 数 2 2 1 0 6A.3 次 B.3.5 次 C.4 次 D.4.5 次5.已 知 在 A B C 中，A B A C，A D 是 角 平 分 线，点 D 在 边 B C 上，设 B C a，A D b，那 么 向 量 A C 用 向 量 a、b表 示 为（）A.12a b B.12a b C.12a b D.12a b 来 源:学.科.网 Z.X.X.K 6.如 图，在 R t A B C 中，9 0 C，4 A C，7 B C，点 D

3、 在 边 B C 上，3 C D，A 的 半径 长 为 3，D 与 A 相 交，且 点 B 在 D 外，那 么 D 的 半 径 长 r 的 取 值 范 围 是（）A.1 4 r B.2 4 r C.1 8 r D.2 8 r 来 源:学。科。网 Z。X。X。K 二.填 空 题7.计 算：3a a 8.函 数32yx的 定 义 域 是9.方 程 1 2 x 的 解 是1 0.如 果12a，3 b，那 么 代 数 式 2 a b 的 值 为1 1.不 等 式 组2 51 0 xx 的 解 集 是1 2.如 果 关 于 x 的 方 程23 0 x x k 有 两 个 相 等 的 实 数 根，那 么

4、实 数 k 的 值 是1 3.已 知 反 比 例 函 数kyx（0 k），如 果 在 这 个 函 数 图 像 所 在 的 每 一 个 象 限 内，y 的 值随 着 x 的 值 增 大 而 减 小，那 么 k 的 取 值 范 围 是1 4.有 一 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子，它 的 六 个 面 上 分 别 有 1 点、2 点、6 点 的 标 记，掷一 次 骰 子，向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 是1 5.在 A B C 中，点 D、E 分 别 是 A B、A C 的 中 点，那 么 A D E 的 面 积 与 A B C 的 面积 的 比

5、是1 6.今 年 5 月 份 有 关 部 门 对 计 划 去 上 海 迪 士 尼 乐 园 的 部 分 市 民 的 前 往 方 式 进 行 调 查，图 1和 图 2 是 收 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 不 完 整 统 计 图，根 据 图 中 提 供 的 信 息，那 么 本 次 调 查 的 对象 中 选 择 公 交 前 往 的 人 数 是1 7.如 图，航 拍 无 人 机 从 A 处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 B 的 仰 角 为 3 0，测 得 底 部 C 的 俯 角 为6 0，此 时 航 拍 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 A D 为 9 0 米，那 么 该

6、 建 筑 物 的 高 度 B C 约 为米（精 确 到 1 米，参 考 数 据：3 1.73）1 8.如 图，矩 形 A B C D 中，2 B C，将 矩 形 A B C D 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 9 0，点 A、C 分别 落 在 点 A、C 处，如 果 点 A、C、B 在 同 一 条 直 线 上，那 么 t a n A B A 的 值 为三.解 答 题1 9.计 算：1221|3 1|4 12()3；2 0.解 方 程：21 412 4 x x；来 源:学 科 网 Z X X K 2 1.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，3 A C B C，点 D 在 边

7、A C 上，且 2 A D C D，D E A B，垂 足 为 点 E，联 结 C E，求：（1）线 段 B E 的 长；（2）E C B 的 余 切 值；2 2.某 物 流 公 司 引 进 A、B 两 种 机 器 人 用 来 搬 运 某 种 货 物，这 两 种 机 器 人 充 满 电 后 可 以 续搬 运 5 小 时，A 种 机 器 人 于 某 日 0 时 开 始 搬 运，过 了 1 小 时，B 种 机 器 人 也 开 始 搬 运，如图，线 段 O G 表 示 A 种 机 器 人 的 搬 运 量Ay（千 克）与 时 间 x（时）的 函 数 图 像，线 段 E F 表示 B 种 机 器 人 的

8、 搬 运 量By（千 克）与 时 间 x（时）的 函 数 图 像，根 据 图 像 提 供 的 信 息，解答 下 列 问 题：（1）求By 关 于 x 的 函 数 解 析 式；（2）如 果 A、B 两 种 机 器 人 各 连 续 搬 运 5 个 小 时，那 么 B 种 机 器 人 比 A 种 机 器 人 多 搬 运 了 多 少 千 克？2 3.已 知，如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A B A C，点 D 在 边 B C 上，A E B C，A E B D；（1）求 证：A D C E；（2）如 果 点 G 在 线 段 D C 上（不 与 点 D 重 合），且A G A D，求 证：

9、四 边 形 A G C E 是 平 行 四 边 形；来 源 C o m 2 4.如 图，抛 物 线25 y ax bx（0 a）经 过 点(4,5)A，与 x 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B，与 y 轴 交 于 点 C，且 5 O C O B，抛 物 线 的 顶 点 为 D；（1）求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式；（2）联 结 A B、B C、C D、D A，求 四 边 形 A B C D 的 面 积；（3）如 果 点 E 在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 B E O A B C，求 点 E 的 坐 标；2 5.如 图 所 示，梯 形 A B C D 中，A B D C，9 0 B

10、，1 5 A D，1 6 A B，1 2 B C，点 E 是 边 A B 上 的 动 点，点 F 是 射 线 C D 上 一 点，射 线 E D 和 射 线 A F 交 于 点 G，且A G E D A B；（1）求 线 段 C D 的 长；（2）如 果 A E G 是 以 E G 为 腰 的 等 腰 三 角 形，求 线 段 A E 的 长；（3）如 果 点 F 在 边 C D 上（不 与 点 C、D 重 合），设 A E x，D F y，求 y 关 于 x 的 函数 解 析 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；参 考 答 案一.选 择 题1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B二.

11、填 空 题7.2a 8.2 x 9.5 x 1 0.2 1 1.1 x 1 2.941 3.0 k 1 4.131 5.141 6.6 0 0 01 7.208 1 8.5 12三.解 答 题1 9.解：原 式 3 1 2 2 3 9 6 3；2 0.解：去 分 母，得22 4 4 x x；移 项、整 理 得22 0 x x；经 检 验：12 x 是 增 根，舍 去；21 x 是 原 方 程 的 根；所 以，原 方 程 的 根 是 1 x；2 1.解（1）2 A D C D，3 A C 2 A D 在 R t A B C 中，9 0 A C B，3 A C B C，4 5 A，2 23 2 A

12、 B A C B C；D E A B 9 0 A E D，4 5 A D E A，c os 45 2 A E A D；2 2 B E A B A E，即 线 段 B E 的 长 是 2 2；（2）过 点 E 作 E H B C，垂 足 为 点 H；在 R t B E H 中，9 0 E H B，4 5 B,c o s 4 5 2 E H B H E B，又 3 B C，1 C H；在 R t E C H 中，1c ot2C HE C BE H，即 E C B 的 余 切 值 是12；2 2.解：（1）设By 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为1 By k x b（10 k），由 线 段 E

13、 F 过 点(1,0)E 和 点(3,180)P，得1103 180k bk b，解 得19090kb，所 以By 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 90 90By x（1 6 x）；（2）设Ay 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为2 Ay k x（20 k），由 题 意，得2180 3 k，即260 k 60Ay x；当 5 x 时，5 60 300Ay（千 克），当 6 x 时，90 6 90 450By（千 克），4 5 0 3 0 0 1 5 0（千 克）；答：如 果 A、B 两 种 机 器 人 各 连 续 搬 运 5 小 时，那 么 B 种 机 器 人 比 A 种 机 器

14、人 多搬 运 了 1 5 0 千 克2 3.证 明：（1）在 O 中，A B A C A B A C B A C B；A E B C E A C A C B B E A C；又 B D A E A B D C A E A D C E；（2）联 结 A O 并 延 长，交 边 B C 于 点 H，A B A C，O A 是 半 径 A H B C B H C H；A D A G D H H G B H D H C H G H，即 B D C G；B D A E C G A E；又 C G A E 四 边 形 A G C E 是 平 行 四 边 形；2 4.解：（1）抛 物 线25 y ax bx

15、 与 y 轴 交 于 点 C(0,5)C 5 O C；5 O C O B 1 O B；又 点 B 在 x 轴 的 负 半 轴 上(1,0)B；抛 物 线 经 过 点(4,5)A 和 点(1,0)B，16 4 5 55 0a ba b，解 得14ab；这 条 抛 物 线 的 表 达 式 为24 5 y x x；（2）由24 5 y x x，得 顶 点 D 的 坐 标 是(2,9)；联 结 A C，点 A 的 坐 标 是(4,5)，点 C 的 坐 标 是(0,5)，又14 5 102A B CS，14 4 82A C DS；18A B C A C D A B C DS S S 四 边 形；（3）过

16、 点 C 作 C H A B，垂 足 为 点 H；1102A B CS A B C H，5 2 A B 2 2 C H；在 R t B C H 中，9 0 B H C，26 B C，2 23 2 B H B C C H；2t a n3C HC B HB H；在 R t B O E 中，9 0 B O E，t a nB OB E OE O；B E O A B C 23B OE O，得32E O 点 E 的 坐 标 为3(0,)2；2 5.解：（1）过 点 D 作 D H A B，垂 足 为 点 H；在 R t D A H 中，9 0 A H D，1 5 A D，12 D H；2 29 A H A

17、 D D H；又 1 6 A B 7 C D B H A B A H；（2）A E G D E A，又 A G E D A E A E G D E A；由 A E G 是 以 E G 为 腰 的 等 腰 三 角 形，可 得 D E A 是 以 A E 为 腰 的 等 腰 三 角 形；若 A E A D，1 5 A D 1 5 A E；若 A E D E，过 点 E 作 E Q A D，垂 足 为 Q 1 152 2A Q A D 在 R t D A H 中，9 0 A H D，3c os5A HD A HA D；在 R t A E Q 中，90 A Q E，3c os5A QQ A EA E 252A E；综 上 所 述：当 A E G 是 以 E G 为 腰 的 等 腰 三 角 形 时，线 段 A E 的 长 为 1 5 或252；（3）在 R t D H E 中，9 0 D H E，2 2 2 212(9)D E D H E H x；A E G D E A A E E GD E A E 22 212(9)xE Gx 22 22 212(9)12(9)xD G xx D F A E D F D GA E E G，2 2 2212(9)y x xx x；225 18 xyx，x 的 取 值 范 围 为2592x。