2016山东省淄博市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 山 东 省 淄 博 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 8 分）1（4 分）（2 0 1 6 淄 博）人 类 的 遗 传 物 质 是 D N A，D N A 是 一 个 很 长 的 链，最 短 的 2 2 号 染 色 体与 长 达 3 0 0 0 0 0 0 0 个 核 苷 酸，3 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3 1 07B 3 0 1 04C 0.3 1 07D 0.3 1 082（4 分）（2 0 1 6 淄 博）计 算|8|（）0的 值 是（）A 7 B 7 C

2、 7 D 93（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，A B A C，A D B C，垂 足 分 别 为 A，D，则 图 中 能 表 示 点 到 直线 距 离 的 线 段 共 有（）A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条4（4 分）（2 0 1 6 淄 博）关 于 x 的 不 等 式 组，其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（4 分）（2 0 1 6 淄 博）下 列 特 征 量 不 能 反 映 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 是（）A 众 数 B 中 位 数 C 方 差 D 平 均 数6（4 分）（2 0 1 6 淄 博）张 老 师 买 了

3、一 辆 启 辰 R 5 0 X 汽 车，为 了 掌 握 车 的 油 耗 情 况，在 连 续两 次 加 油 时 做 了 如 下 工 作：（1）把 油 箱 加 满 油；（2）记 录 了 两 次 加 油 时 的 累 计 里 程（注：“累 计 里 程”指 汽 车 从 出 厂 开 始 累 计 行 驶 的 路 程），以 下 是 张 老 师 连 续 两 次 加 油 时 的 记 录：加 油 时 间 加 油 量（升）加 油 时 的 累 计 里 程（千 米）2 0 1 6 年 4 月 2 8 日 1 8 6 2 0 02 0 1 6 年 5 月 1 6 日 3 0 6 6 0 0则 在 这 段 时 间 内，该 车

4、 每 1 0 0 千 米 平 均 耗 油 量 为（）A 3 升 B 5 升 C 7.5 升 D 9 升7（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，A B C 的 面 积 为 1 6，点 D 是 B C 边 上 一 点，且 B D=B C，点 G是 A B 上 一 点，点 H 在 A B C 内 部，且 四 边 形 B D H G 是 平 行 四 边 形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A 3 B 4 C 5 D 68（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 0，A G=C H=8，B G=D H=6，连 接 G H，则线 段 G

5、 H 的 长 为（）A B 2 C D 1 0 59（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图 是 由 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，A，B，P，Q 四 点 均 在正 方 形 网 格 的 格 点 上，线 段 A B，P Q 相 交 于 点 M，则 图 中 Q M B 的 正 切 值 是（）A B 1 C D 21 0（4 分）（2 0 1 6 淄 博）小 明 用 计 算 器 计 算（a+b）c 的 值，其 按 键 顺 序 和 计 算 器 显 示 结 果如 表：这 时 他 才 明 白 计 算 器 是 先 做 乘 法 再 做 加 法 的，于 是 他 依 次 按 键：从 而

6、 得 到 了 正 确 结 果，已 知 a 是 b 的 3 倍，则 正 确 的 结 果 是（）A 2 4 B 3 9 C 4 8 D 9 61 1（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，直 线 l1 l2 l3，一 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 三 个 顶 点 A，B，C 分 别 在 l1，l2，l3上，A C B=9 0，A C 交 l2于 点 D，已 知 l1与 l2的 距 离 为 1，l2与 l3的 距离 为 3，则 的 值 为（）A B C D 1 2（4 分）（2 0 1 6 淄 博）反 比 例 函 数 y=（a 0，a 为 常 数）和 y=在 第 一 象 限 内 的

7、 图 象如 图 所 示，点 M 在 y=的 图 象 上，M C x 轴 于 点 C，交 y=的 图 象 于 点 A；M D y 轴 于 点 D，交 y=的 图 象 于 点 B，当 点 M 在 y=的 图 象 上 运 动 时，以 下 结 论：S O D B=S O C A；四 边 形 O A M B 的 面 积 不 变；当 点 A 是 M C 的 中 点 时，则 点 B 是 M D 的 中 点 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 3二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 5 分）1 3（5 分）（2 0 1 6 淄 博）计 算 的 结 果

8、 是 1 4（5 分）（2 0 1 6 淄 博）由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，请 在 网 格 中 涂 出 一 种 该 几 何 体 的 主 视 图，且 使 该 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 1 5（5 分）（2 0 1 6 淄 博）若 x=3，则 代 数 式 x2 6 x+9 的 值 为 1 6（5 分）（2 0 1 6 淄 博）某 快 递 公 司 的 分 拣 工 小 王 和 小 李，在 分 拣 同 一 类 物 件 时，小 王 分拣 6 0 个 物 件 所 用 的 时 间 与 小 李 分 拣 4 5 个 物

9、件 所 用 的 时 间 相 同 已 知 小 王 每 小 时 比 小 李 多分 拣 8 个 物 件，设 小 李 每 小 时 分 拣 x 个 物 件，根 据 题 意 列 出 的 方 程 是 1 7（5 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，O 的 半 径 为 2，圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 4，有 一 内 角 为6 0 的 菱 形，当 菱 形 的 一 边 在 直 线 l 上，另 有 两 边 所 在 的 直 线 恰 好 与 O 相 切，此 时 菱 形 的边 长 为 三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 5 2 分）1 8（5 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，一 个 由 4 条

10、 线 段 构 成 的“鱼”形 图 案，其 中 1=5 0，2=5 0，3=1 3 0，找 出 图 中 的 平 行 线，并 说 明 理 由 1 9（5 分）（2 0 1 6 淄 博）解 方 程：x2+4 x 1=0 2 0（8 分）（2 0 1 6 淄 博）下 面 是 淄 博 市 2 0 1 6 年 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表：日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5天 气 多 云 阴 多 云 晴 多 云 阴 晴 晴 晴 多 云 多 云 多 云 晴 晴 雨日 期 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2

11、4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0天 气 雨 多 云 多 云 多 云 多 云 晴 多 云 多 云 晴 多 云 多 云 多 云 晴 晴 晴（1）请 完 成 下 面 的 汇 总 表：天 气 晴 多 云 阴 雨天 数 1 1 1 5 2 2（2）根 据 汇 总 表 绘 制 条 形 图；（3）在 该 月 中 任 取 一 天，计 算 该 天 多 云 的 概 率 2 1（8 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，抛 物 线 y=a x2+2 a x+1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 A，经 过 点 A的 直 线 交 该 抛 物 线 于 点 B，交 y 轴 于 点 C，且 点 C

12、是 线 段 A B 的 中 点（1）求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式；（2）求 直 线 A B 对 应 的 函 数 解 析 式 2 2（8 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，已 知 A B C，A D 平 分 B A C 交 B C 于 点 D，B C 的 中 点 为 M，M E A D，交 B A 的 延 长 线 于 点 E，交 A C 于 点 F（1）求 证：A E=A F；（2）求 证：B E=（A B+A C）2 3（9 分）（2 0 1 6 淄 博）已 知，点 M 是 二 次 函 数 y=a x2（a 0）图 象 上 的 一 点，点 F 的 坐标 为（0，）

13、，直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 原 点 O 与 点 M，F 在 同 一 个 圆 上，圆 心 Q 的 纵 坐 标 为（1）求 a 的 值；（2）当 O，Q，M 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，求 点 M 和 点 Q 的 坐 标；（3）当 点 M 在 第 一 象 限 时，过 点 M 作 M N x 轴，垂 足 为 点 N，求 证：M F=M N+O F 2 4（9 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，点 M，N 分 别 是 边 B C，C D 上 的 动 点（不 与 点 B，C，D 重 合），A M，A N 分 别 交

14、 B D 于 点 E，F，且 M A N 始 终 保 持 4 5 不 变（1）求 证：=；（2）求 证：A F F M；（3）请 探 索：在 M A N 的 旋 转 过 程 中，当 B A M 等 于 多 少 度 时，F M N=B A M？写 出 你 的 探索 结 论，并 加 以 证 明 2 0 1 6 年 山 东 省 淄 博 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 8 分）1（4 分）（2 0 1 6 淄 博）人 类 的 遗 传 物 质 是 D N A，D N A 是 一 个 很 长 的 链，最 短 的

15、 2 2 号 染 色 体与 长 达 3 0 0 0 0 0 0 0 个 核 苷 酸，3 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3 1 07B 3 0 1 04C 0.3 1 07D 0.3 1 08【分 析】先 确 定 出 a 和 n 的 值，然 后 再 用 科 学 计 数 法 的 性 质 表 示 即 可【解 答】解：3 0 0 0 0 0 0 0=3 1 07故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 科 学 计 数 法，熟 练 掌 握 用 科 学 计 数 法 表 示 较 大 数 的 方 法 是 解 题的 关 键 2（4 分）（2 0 1 6 淄 博）

16、计 算|8|（）0的 值 是（）A 7 B 7 C 7 D 9【分 析】先 依 据 绝 对 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 计 算，然 后 再 依 据 有 理 数 的 减 法 法 则 计 算 即 可【解 答】解：原 式=8 1=7 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 零 指 数 幂 的 性 质、绝 对 值 的 化 简，熟 练 掌 握 相 关 法 则 是 解 题 的关 键 3（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，A B A C，A D B C，垂 足 分 别 为 A，D，则 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段共 有（）A 2 条 B 3 条 C 4

17、条 D 5 条【分 析】直 接 利 用 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：线 段 A B 是 点 B 到 A C 的 距 离，线 段 C A 是 点 C 到 A B 的 距 离，线 段 A D 是 点 A 到 B C 的 距 离，线 段 B D 是 点 B 到 A D 的 距 离，线 段 C D 是 点 C 到 A D 的 距 离，故 图 中 能 表 示 点 到 直 线 距 离 的 线 段 共 有 5 条 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 4（4 分）

18、（2 0 1 6 淄 博）关 于 x 的 不 等 式 组，其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【分 析】分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可【解 答】解：，由 得，x 1，由 得，x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为：1 x 2 在 数 轴 上 表 示 为：故 选 D【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 5（4 分）（2 0 1 6 淄 博

19、）下 列 特 征 量 不 能 反 映 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 是（）A 众 数 B 中 位 数 C 方 差 D 平 均 数【分 析】根 据 中 位 数、众 数、平 均 数 和 方 差 的 意 义 进 行 判 断【解 答】解：数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 趋 势 的 特 征 量，极 差、方差 是 衡 量 一 组 数 据 偏 离 其 平 均 数 的 大 小（即 波 动 大 小）的 特 征 数 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 统 计 量 的 选 择：此 在 实 际 应 用 中 应 根 据 具 体 问 题 情 景 进 行 具 体 分

20、 析，选 用 适 当 的 量 度 刻 画 数 据 的 波 动 情 况，一 般 来 说，只 有 在 两 组 数 据 的 平 均 数 相 等 或 比 较 接近 时，才 用 极 差、方 差 或 标 准 差 来 比 较 两 组 数 据 的 波 动 大 小 6（4 分）（2 0 1 6 淄 博）张 老 师 买 了 一 辆 启 辰 R 5 0 X 汽 车，为 了 掌 握 车 的 油 耗 情 况，在 连 续两 次 加 油 时 做 了 如 下 工 作：（1）把 油 箱 加 满 油；（2）记 录 了 两 次 加 油 时 的 累 计 里 程（注：“累 计 里 程”指 汽 车 从 出 厂 开 始 累 计 行 驶 的

21、 路 程），以 下 是 张 老 师 连 续 两 次 加 油 时 的 记 录：加 油 时 间 加 油 量（升）加 油 时 的 累 计 里 程（千 米）2 0 1 6 年 4 月 2 8 日 1 8 6 2 0 02 0 1 6 年 5 月 1 6 日 3 0 6 6 0 0则 在 这 段 时 间 内，该 车 每 1 0 0 千 米 平 均 耗 油 量 为（）A 3 升 B 5 升 C 7.5 升 D 9 升【分 析】根 据 图 表 得 出 总 的 耗 油 量 以 及 行 驶 的 总 路 程，进 而 求 出 平 均 油 耗【解 答】解：由 题 意 可 得：4 0 0 3 0=7.5（升）故 选：C

22、【点 评】此 题 主 要 考 查 了 算 术 平 均 数，正 确 从 图 表 中 获 取 正 确 信 息 是 解 题 关 键 7（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，A B C 的 面 积 为 1 6，点 D 是 B C 边 上 一 点，且 B D=B C，点 G是 A B 上 一 点，点 H 在 A B C 内 部，且 四 边 形 B D H G 是 平 行 四 边 形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A 3 B 4 C 5 D 6【分 析】设 A B C 底 边 B C 上 的 高 为 h，A G H 底 边 G H 上 的 高 为 h1，C G H 底 边 G H 上

23、 的 高 为h2，根 据 图 形 可 知 h=h1+h2 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 结 合 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 出 S阴 影=S A B C，由 此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 A B C 底 边 B C 上 的 高 为 h，A G H 底 边 G H 上 的 高 为 h1，C G H 底 边 G H 上 的高 为 h2，则 有 h=h1+h2S A B C=B C h=1 6，S阴 影=S A G H+S C G H=G H h1+G H h2=G H（h1+h2）=G H h 四 边 形 B D H G 是 平 行 四 边 形，且 B D=

24、B C，G H=B D=B C，S阴 影=（B C h）=S A B C=4 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积 公 式 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 是 找 出 S阴 影=S A B C 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 找 出 阴 影 部分 的 面 积 与 A B C 的 面 积 之 间 的 关 系 是 关 键 8（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 0，A G=C H=8，B G=D H=6，连

25、接 G H，则线 段 G H 的 长 为（）A B 2 C D 1 0 5【分 析】延 长 B G 交 C H 于 点 E，根 据 正 方 形 的 性 质 证 明 A B G C D H B C E，可 得 G E=B E B G=2、H E=C H C E=2、H E G=9 0，由 勾 股 定 理 可 得 G H 的 长【解 答】解：如 图，延 长 B G 交 C H 于 点 E，在 A B G 和 C D H 中，A B G C D H（S S S），A G2+B G2=A B2，1=5，2=6，A G B=C H D=9 0，1+2=9 0，5+6=9 0，又 2+3=9 0，4+5=

26、9 0，1=3=5，2=4=6，在 A B G 和 B C E 中，A B G B C E（A S A），B E=A G=8，C E=B G=6，B E C=A G B=9 0，G E=B E B G=8 6=2，同 理 可 得 H E=2，在 R T G H E 中，G H=2，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 的综 合 运 用，通 过 证 三 角 形 全 等 得 出 G H E 为 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 9（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图

27、 是 由 边 长 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，A，B，P，Q 四 点 均 在正 方 形 网 格 的 格 点 上，线 段 A B，P Q 相 交 于 点 M，则 图 中 Q M B 的 正 切 值 是（）A B 1 C D 2【分 析】根 据 题 意 得 出 P A M Q B M，进 而 结 合 勾 股 定 理 得 出 A P=3，B Q=，A B=2，进 而 求 出 答 案【解 答】解：连 接 A P，Q B，由 网 格 可 得：P A B=Q B A=9 0，又 A M P=B M Q，P A M Q B M，=，A P=3，B Q=，A B=2，=，解 得：A M=，

28、t a n Q M B=t a n P M A=故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 关 系，正 确 得 出 P A M Q B M 是 解 题 关 键 1 0（4 分）（2 0 1 6 淄 博）小 明 用 计 算 器 计 算（a+b）c 的 值，其 按 键 顺 序 和 计 算 器 显 示 结 果如 表：这 时 他 才 明 白 计 算 器 是 先 做 乘 法 再 做 加 法 的，于 是 他 依 次 按 键：从 而 得 到 了 正 确 结 果，已 知 a 是 b 的 3 倍，则 正 确

29、的 结 果 是（）A 2 4 B 3 9 C 4 8 D 9 6【分 析】根 据 题 意 得 出 关 于 a，b，c 的 方 程 组，进 而 解 出 a，b，c 的 值，进 而 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 得：，则，解 得：，故（9+3）4=4 8 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 计 算 器 的 应 用 以 及 方 程 组 的 解 法，正 确 得 出 关 于 a，b，c 的 等 式是 解 题 关 键 1 1（4 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，直 线 l1 l2 l3，一 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 三 个 顶 点 A，B，C 分 别 在

30、l1，l2，l3上，A C B=9 0，A C 交 l2于 点 D，已 知 l1与 l2的 距 离 为 1，l2与 l3的 距离 为 3，则 的 值 为（）A B C D【分 析】先 作 出 作 B F l3，A E l3，再 判 断 A C E C B F，求 出 C E=B F=3，C F=A E=4，然 后由 l2 l3，求 出 D G，即 可【解 答】解：如 图，作 B F l3，A E l3，A C B=9 0，B C F+A C E=9 0，B C F+C F B=9 0，A C E=C B F，在 A C E 和 C B F 中，A C E C B F，C E=B F=3，C F

31、=A E=4，l1与 l2的 距 离 为 1，l2与 l3的 距 离 为 3，A G=1，B G=E F=C F+C E=7 A B=5，l2 l3，=D G=C E=，B D=B G D G=7=，=故 选 A【点 评】此 题 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 试 题，主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，平 行 线分 线 段 成 比 例 定 理，勾 股 定 理，解 本 题 的 关 键 是 构 造 全 等 三 角 形 1 2（4 分）（2 0 1 6 淄 博）反 比 例 函 数 y=（a 0，a 为 常 数）和 y=在 第 一 象 限 内 的 图 象如 图 所

32、 示，点 M 在 y=的 图 象 上，M C x 轴 于 点 C，交 y=的 图 象 于 点 A；M D y 轴 于 点 D，交 y=的 图 象 于 点 B，当 点 M 在 y=的 图 象 上 运 动 时，以 下 结 论：S O D B=S O C A；四 边 形 O A M B 的 面 积 不 变；当 点 A 是 M C 的 中 点 时，则 点 B 是 M D 的 中 点 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 3【分 析】由 反 比 例 系 数 的 几 何 意 义 可 得 答 案；由 四 边 形 O A M B 的 面 积=矩 形 O C M D 面 积（三

33、角 形 O D B 面 积+面 积 三 角 形 O C A），解 答 可 知；连 接 O M，点 A 是 M C 的 中 点 可 得 O A M 和 O A C 的 面 积 相 等，根 据 O D M 的 面 积=O C M 的面 积、O D B 与 O C A 的 面 积 相 等 解 答 可 得【解 答】解：由 于 A、B 在 同 一 反 比 例 函 数 y=图 象 上，则 O D B 与 O C A 的 面 积 相 等，都 为 2=1，正 确；由 于 矩 形 O C M D、三 角 形 O D B、三 角 形 O C A 为 定 值，则 四 边 形 M A O B 的 面 积 不 会 发

34、生 变 化，正 确；连 接 O M，点 A 是 M C 的 中 点，则 O A M 和 O A C 的 面 积 相 等，O D M 的 面 积=O C M 的 面 积=，O D B 与 O C A 的 面 积 相 等，O B M 与 O A M 的 面 积 相 等，O B D 和 O B M 面 积 相 等，点 B 一 定 是 M D 的 中 点 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 y=（k 0）中 k 的 几 何 意 义，即 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x轴、y 轴 垂 线，所 得 矩 形 面 积 为|k|，是 经 常 考 查 的 一 个 知 识

35、点；这 里 体 现 了 数 形 结 合 的 思想，做 此 类 题 一 定 要 正 确 理 解 k 的 几 何 意 义 二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 5 分，满 分 2 5 分）1 3（5 分）（2 0 1 6 淄 博）计 算 的 结 果 是 1 2 a【分 析】分 子 是 多 项 式 1 4 a2，将 其 分 解 为（1 2 a）（1+2 a），然 后 再 约 分 即 可 化 简【解 答】解：原 式=1 2 a【点 评】本 题 考 查 分 式 的 约 分，若 分 子 和 分 母 有 多 项 式，先 将 其 因 式 分 解，然 后 将 相 同 的因 式 约 去 即 可 1 4（5

36、分）（2 0 1 6 淄 博）由 一 些 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 左 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，请 在 网 格 中 涂 出 一 种 该 几 何 体 的 主 视 图，且 使 该 主 视 图 是 轴 对 称 图 形【分 析】根 据 俯 视 图 和 左 视 图 可 知，该 几 何 体 共 两 层，底 层 有 9 个 正 方 体，上 层 中 间 一 行有 正 方 体，若 使 主 视 图 为 轴 对 称 图 形 可 使 中 间 一 行、中 间 一 列 有 一 个 小 正 方 体 即 可【解 答】解：如 图 所 示，【点 评】本 题 主 要 考 查 三 视 图

37、 还 原 几 何 体 及 轴 对 称 图 形，解 题 的 关 键 是 根 据 俯 视 图 和 左 视图 抽 象 出 几 何 体 的 大 概 轮 廓 1 5（5 分）（2 0 1 6 淄 博）若 x=3，则 代 数 式 x2 6 x+9 的 值 为 2【分 析】根 据 完 全 平 方 公 式，代 数 式 求 值，可 得 答 案【解 答】解：x2 6 x+9=（x 3）2，当 x=3 时，原 式=（3 3）2=2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 代 数 式 求 值，利 用 完 全 平 方 公 式 是 解 题 关 键 1 6（5 分）（2 0 1 6 淄 博）某 快 递 公 司 的

38、分 拣 工 小 王 和 小 李，在 分 拣 同 一 类 物 件 时，小 王 分拣 6 0 个 物 件 所 用 的 时 间 与 小 李 分 拣 4 5 个 物 件 所 用 的 时 间 相 同 已 知 小 王 每 小 时 比 小 李 多分 拣 8 个 物 件，设 小 李 每 小 时 分 拣 x 个 物 件，根 据 题 意 列 出 的 方 程 是【分 析】先 求 得 小 王 每 小 时 分 拣 的 件 数，然 后 根 据 小 王 分 拣 6 0 个 物 件 所 用 的 时 间 与 小 李 分拣 4 5 个 物 件 所 用 的 时 间 相 同 列 方 程 即 可【解 答】解：小 李 每 小 时 分 拣

39、 x 个 物 件，则 小 王 每 小 时 分 拣（x+8）个 物 件 根 据 题 意 得：故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 分 式 方 程 的 应 用，根 据 找 出 题 目 的 相 等 关 系 是 解 题 的 关 键 1 7（5 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，O 的 半 径 为 2，圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 为 4，有 一 内 角 为6 0 的 菱 形，当 菱 形 的 一 边 在 直 线 l 上，另 有 两 边 所 在 的 直 线 恰 好 与 O 相 切，此 时 菱 形 的边 长 为 4【分 析】过 点 O 作 直 线 l 的 垂 线，交 A D

40、 于 E，交 B C 于 F，作 A G 直 线 l 于 G，根 据 题 意 求 出E F 的 长，得 到 A G 的 长，根 据 正 弦 的 概 念 计 算 即 可【解 答】解：过 点 O 作 直 线 l 的 垂 线，交 A D 于 E，交 B C 于 F，作 A G 直 线 l 于 G，由 题 意 得，E F=2+4=6，四 边 形 A G F E 为 矩 形，A G=E F=6，在 R t A B G 中，A B=4 故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质 和 菱 形 的 性 质，根 据 题 意 正 确 画 出 图 形、灵 活 运 用 解 直角 三 角 形

41、 的 知 识 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（共 7 小 题，满 分 5 2 分）1 8（5 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，一 个 由 4 条 线 段 构 成 的“鱼”形 图 案，其 中 1=5 0，2=5 0，3=1 3 0，找 出 图 中 的 平 行 线，并 说 明 理 由【分 析】根 据 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行 证 明 O B A C，根 据 同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 证 明O A B C【解 答】解：O A B C，O B A C 1=5 0，2=5 0，1=2，O B A C，2=5 0，3=1 3 0，2+3=1 8 0，O A B

42、 C【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 判 定，掌 握 平 行 线 的 判 定 定 理：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行；内 错 角 相 等，两 直 线 平 行；同 旁 内 角 互 补，两 直 线 平 行 是 解 题 的 关 键 1 9（5 分）（2 0 1 6 淄 博）解 方 程：x2+4 x 1=0【分 析】首 先 进 行 移 项，得 到 x2+4 x=1，方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4，则 方 程 左 边 就 是 完 全 平方 式，右 边 是 常 数 的 形 式，再 利 用 直 接 开 平 方 法 即 可 求 解【解 答】解：x2+4 x 1=0 x2+4

43、 x=1 x2+4 x+4=1+4（x+2）2=5 x=2 x1=2+，x2=2【点 评】配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；（2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 选 择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时，最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系 数 为 1，一 次 项 的 系 数 是 2 的 倍数 2 0（8 分）（2 0 1 6 淄 博）下 面 是 淄 博 市 2 0 1 6 年 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表：日 期 1 2 3

44、4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5天 气 多 云 阴 多 云 晴 多 云 阴 晴 晴 晴 多 云 多 云 多 云 晴 晴 雨日 期 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0天 气 雨 多 云 多 云 多 云 多 云 晴 多 云 多 云 晴 多 云 多 云 多 云 晴 晴 晴（1）请 完 成 下 面 的 汇 总 表：天 气 晴 多 云 阴 雨天 数 1 1 1 5 2 2（2）根 据 汇 总 表 绘 制 条 形 图；（3）在 该 月 中 任 取 一 天，计 算 该 天 多 云 的 概

45、 率【分 析】（1）由 天 气 情 况 统 计 表 可 得 晴、多 云、阴、雨 的 天 数；（2）以 天 气 为 横 轴、天 数 为 纵 轴，各 种 天 气 的 天 数 为 长 方 形 的 高，绘 制 四 个 长 方 形 即 可；（3）根 据 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：（1）由 4 月 份 的 天 气 情 况 统 计 表 可 知，晴 天 共 1 1 天，多 云 1 5 天，阴 2 天，雨 2 天；完 成 汇 总 表 如 下：天 气 晴 多 云 阴 雨天 数 1 1 1 5 2 2（2）条 形 图 如 图：（3）在 该 月 中 任 取 一 天，共 有 3 0 种 等 可 能 结

46、 果，其 中 多 云 的 结 果 由 1 5 种，该 天 多 云 的 概 率 为=故 答 案 为：（1）1 1、1 5、2、2【点 评】本 题 主 要 考 查 条 形 图 的 绘 制 与 概 率 的 计 算，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目的 数 据，确 定 每 个 项 目 的 具 体 数 目 并 绘 制 相 应 长 方 形 是 关 键 2 1（8 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，抛 物 线 y=a x2+2 a x+1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 A，经 过 点 A的 直 线 交 该 抛 物 线 于 点 B，交 y 轴 于 点 C，且 点 C

47、是 线 段 A B 的 中 点（1）求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 解 析 式；（2）求 直 线 A B 对 应 的 函 数 解 析 式【分 析】（1）利 用=b2 4 a c=0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点 得 到 4 a2 4 a=0，然 后 解 关 于a 的 方 程 求 出 a，即 可 得 到 抛 物 线 解 析 式；（2）利 用 点 C 是 线 段 A B 的 中 点 可 判 断 点 A 与 点 B 的 横 坐 标 互 为 相 反 数，则 可 以 利 用 抛 物线 解 析 式 确 定 B 点 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 直 线 A B

48、 的 解 析 式【解 答】解：（1）抛 物 线 y=a x2+2 a x+1 与 x 轴 仅 有 一 个 公 共 点 A，=4 a2 4 a=0，解 得 a1=0（舍 去），a2=1，抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+2 x+1；（2）y=（x+1）2，顶 点 A 的 坐 标 为（1，0），点 C 是 线 段 A B 的 中 点，即 点 A 与 点 B 关 于 C 点 对 称，B 点 的 横 坐 标 为 1，当 x=1 时，y=x2+2 x+1=1+2+1=4，则 B（1，4），设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k x+b，把 A（1，0），B（1，4）代 入 得，解 得，直 线

49、 A B 的 解 析 式 为 y=2 x+2【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点：对 于 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a 0），=b2 4 a c 决 定 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数：=b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个交 点；=b2 4 a c=0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有交 点 也 考 查 了 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 2 2（8 分）（2 0 1 6 淄 博）如 图，已 知

50、A B C，A D 平 分 B A C 交 B C 于 点 D，B C 的 中 点 为 M，M E A D，交 B A 的 延 长 线 于 点 E，交 A C 于 点 F（1）求 证：A E=A F；（2）求 证：B E=（A B+A C）【分 析】（1）欲 证 明 A E=A F，只 要 证 明 A E F=A F E 即 可（2）作 C G E M，交 B A 的 延 长 线 于 G，先 证 明 A C=A G，再 证 明 B E=E G 即 可 解 决 问 题【解 答】证 明：（1）D A 平 分 B A C，B A D=C A D，A D E M，B A D=A E F，C A D=A