2016浙江省衢州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 浙 江 省 衢 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 在，1，3，0 这 四 个 实 数 中，最 小 的 是（）A B 1 C 3 D 0【考 点】实 数 大 小 比 较【分 析】根 据 实 数 的 大 小 比 较 法 则（正 数 都 大 于 0，负 数 都 小 于 0，正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小）比 较 即 可【解 答】解：3 1 0，最 小 的 实 数 是 3，故 选 C 2 据 统 计，2 0 1 5 年“十 一”国

2、庆 长 假 期 间，衢 州 市 共 接 待 国 内 外 游 客 约 3 1 9 万 人 次，与2 0 1 4 年 同 比 增 长 1 6.4 3%，数 据 3 1 9 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.1 9 1 05B 3.1 9 1 06C 0.3 1 9 1 07D 3 1 9 1 06【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 是 易 错 点，由 于 3 1 9 万 有 7 位，所 以 可 以 确 定 n=7 1=6【解 答】解

3、：3 1 9 万=3 1 9 0 0 0 0=3.1 9 1 06故 选 B 3 如 图，是 由 两 个 相 同 的 小 正 方 体 和 一 个 圆 锥 体 组 成 的 立 体 图 形，其 俯 视 图 是（）A B C D【考 点】简 单 组 合 体 的 三 视 图【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中【解 答】解：从 上 面 看，圆 锥 看 见 的 是：圆 和 点，两 个 正 方 体 看 见 的 是 两 个 正 方 形 故 答 案 为：C 4 下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3 a2=a

4、 B a2 a3=a6C（3 a）3=9 a3D（a2）2=a4【考 点】幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；积 的 乘 方 法 则：把 每一 个 因 式 分 别 乘 方，再 把 所 得 的 幂 相 乘；幂 的 乘 方，底 数 不 变 指 数 相 乘；对 各 选 项 分 析 判断 后 利 用 排 除 法 求 解【解 答】解：A、a3，a2不 能 合 并，故 A 错 误；B、a2 a3=a5，故 B 错 误；C、（3 a）3=2 7 a3，故 C 错

5、 误；D、（a2）2=a4，故 D 正 确 故 选：D 5 如 图，在 A B C D 中，M 是 B C 延 长 线 上 的 一 点，若 A=1 3 5，则 M C D 的 度 数 是（）A 4 5 B 5 5 C 6 5 D 7 5【考 点】平 行 四 边 形 的 性 质【分 析】根 据 平 行 四 边 形 对 角 相 等，求 出 B C D，再 根 据 邻 补 角 的 定 义 求 出 M C D 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A=B C D=1 3 5，M C D=1 8 0 D C B=1 8 0 1 3 5=4 5 故 选 A 6 在 某 校

6、“我 的 中 国 梦”演 讲 比 赛 中，有 7 名 学 生 参 加 决 赛，他 们 决 赛 的 最 终 成 绩 各 不相 同，其 中 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3 名，他 不 仅 要 了 解 自 己 的 成 绩，还 要 了 解这 7 名 学 生 成 绩 的（）A 众 数 B 方 差 C 平 均 数 D 中 位 数【考 点】中 位 数【分 析】由 于 其 中 一 名 学 生 想 要 知 道 自 己 能 否 进 入 前 3 名，共 有 7 名 选 手 参 加，故 应 根 据中 位 数 的 意 义 分 析【解 答】解：因 为 7 名 学 生 参 加 决 赛 的 成

7、 绩 肯 定 是 7 名 学 生 中 最 高 的，而 且 7 个 不 同 的 分 数 按 从 小 到 大 排 序 后，中 位 数 之 后 的 共 有 3 个 数，故 只 要 知 道 自 己 的 成 绩 和 中 位 数 就 可 以 知 道 是 否 进 入 前 3 名 故 选：D 7 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0）图 象 上 部 分 点 的 坐 标（x，y）对 应 值 列 表 如 下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 1 1 则 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 是（）A 直 线 x=3 B 直 线 x=2 C 直 线 x=1 D 直 线 x=0【考 点】二 次 函

8、 数 的 图 象【分 析】根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 确 定 出 二 次 函 数 的 对 称 轴，然 后 解 答 即 可【解 答】解：x=3 和 1 时 的 函 数 值 都 是 3 相 等，二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=2 故 选：B 8 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围是（）A k 1 B k 1 C k 1 D k 1【考 点】一 元 二 次 方 程 根 的 分 布【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 到=（2）2+4 k 0，然 后 解 不

9、 等 式 即 可【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 2 x k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=（2）2+4 k 0，解 得 k 1 故 选：D 9 如 图，A B 是 O 的 直 径，C 是 O 上 的 点，过 点 C 作 O 的 切 线 交 A B 的 延 长 线 于 点 E，若 A=3 0，则 s i n E 的 值 为（）A B C D【考 点】切 线 的 性 质【分 析】首 先 连 接 O C，由 C E 是 O 切 线，可 证 得 O C C E，又 由 圆 周 角 定 理，求 得 B O C的 度 数，继 而 求 得 E 的 度 数，然 后

10、由 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，求 得 答 案【解 答】解：连 接 O C，C E 是 O 切 线，O C C E，A=3 0，B O C=2 A=6 0，E=9 0 B O C=3 0，s i n E=s i n 3 0=故 选 A 1 0 如 图，在 A B C 中，A C=B C=2 5，A B=3 0，D 是 A B 上 的 一 点（不 与 A、B 重 合），D E B C，垂 足 是 点 E，设 B D=x，四 边 形 A C E D 的 周 长 为 y，则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y 与 x 之 间 的函 数 关 系 的 是（）A B C D【考 点】函 数 的

11、 图 象【分 析】由 D E B C M B，得=，求 出 D E、E B，即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，作 C M A B 于 M C A=C B，A B=2 0，C M A B，A M=B M=1 5，C M=2 0 D E B C，D E B=C M B=9 0，B=B，D E B C M B，=，=，D E=，E B=，四 边 形 A C E D 的 周 长 为 y=2 5+（2 5）+3 0 x=x+8 0 0 x 3 0，图 象 是 D 故 选 D 二、填 空 题（本 题 有 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1 当 x=6 时，分 式 的 值 等

12、于 1【考 点】分 式 的 值【分 析】直 接 将 x 的 值 代 入 原 式 求 出 答 案【解 答】解：当 x=6 时，=1 故 答 案 为：1 1 2 二 次 根 式 中 字 母 x 的 取 值 范 围 是 x 3【考 点】二 次 根 式 有 意 义 的 条 件【分 析】由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得 出 不 等 式，解 不 等 式 即 可【解 答】解：当 x 3 0 时，二 次 根 式 有 意 义，则 x 3；故 答 案 为：x 3 1 3 某 中 学 随 机 地 调 查 了 5 0 名 学 生，了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间，结 果 如 下

13、 表 所示：时 间（小 时）5 6 7 8人 数 1 0 1 5 2 0 5则 这 5 0 名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 6.4 小 时【考 点】加 权 平 均 数【分 析】根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和，然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进 行 计 算【解 答】解：=6.4 故 答 案 为：6.4 1 4 已 知 直 角 坐 标 系 内 有 四 个 点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若 以O，A，B，C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 x=4 或 2【

14、考 点】平 行 四 边 形 的 判 定；坐 标 与 图 形 性 质【分 析】分 别 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 确 定 出 A、B、O 的 位 置，再 根 据 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四边 形 是 平 行 四 边 形 可 确 定 C 的 位 置，从 而 求 出 x 的 值【解 答】解：根 据 题 意 画 图 如 下：以 O，A，B，C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，则 C（4，1）或（2，1），则 x=4 或 2；故 答 案 为：4 或 2 1 5 某 农 场 拟 建 三 间 长 方 形 种 牛 饲 养 室，饲 养 室 的 一 面 靠 墙（墙 长 5

15、0 m），中 间 用 两 道 墙隔 开（如 图）已 知 计 划 中 的 建 筑 材 料 可 建 墙 的 总 长 度 为 4 8 m，则 这 三 间 长 方 形 种 牛 饲 养室 的 总 占 地 面 积 的 最 大 值 为 4 3 2 m2【考 点】一 元 一 次 不 等 式 的 应 用【分 析】要 求 这 三 间 长 方 形 种 牛 饲 养 室 的 总 占 地 面 积 的 最 大 值，可 设 总 占 地 面 积 为 S，中间 墙 长 为 x，根 据 题 目 所 给 出 的 条 件 列 出 S 与 x 的 关 系 式，再 根 据 函 数 的 性 质 求 出 S 的 最大 值【解 答】解：如 图，

16、设 设 总 占 地 面 积 为 S（m2），C D 的 长 度 为 x（m），由 题 意 知：A B=C D=E F=G H=x，B H=4 8 4 x，0 B H 5 0，C D 0，0 x 1 2，S=A B B H=x（4 8 x）=（x 2 4）2+5 7 6 x 2 4 时，S 随 x 的 增 大 而 增 大，x=1 2 时，S 可 取 得 最 大 值，最 大 值 为 S=4 3 21 6 如 图，正 方 形 A B C D 的 顶 点 A，B 在 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，点 C，D 分 别 在 x轴，y 轴 的 正 半 轴 上，当 k 的 值 改 变 时，正 方 形

17、A B C D 的 大 小 也 随 之 改 变（1）当 k=2 时，正 方 形 A B C D 的 边 长 等 于（2）当 变 化 的 正 方 形 A B C D 与（1）中 的 正 方 形 A B C D 有 重 叠 部 分 时，k 的 取 值 范围 是 x 1 8【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征；反 比 例 函 数 的 性 质；正 方 形 的 性 质【分 析】（1）过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 B x 轴 于 点 F，由 正 方 形 的 性 质 可 得 出“A D=D C，A D C=9 0”，通 过 证 A E D D O C 可 得

18、 出“O D=E A，O C=E D”，设 O D=a，O C=b，由 此 可 表 示 出 点 A 的 坐 标，同 理 可 表 示 出 B 的坐 标，利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关 于 a、b 的 二 元 二 次 方 程 组，解 方程 组 即 可 得 出 a、b 值，再 由 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论；（2）由（1）可 知 点 A、B、C、D 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线 A B、C D 的 解 析 式，设 点 A 的 坐 标 为（m，2 m），点 D 坐 标 为（0，n），找 出 两 正 方 形

19、有 重 叠 部 分 的 临 界 点，由 点 在 直 线 上，即 可 求 出 m、n 的 值，从 而 得 出 点 A 的 坐 标，再 由反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 k 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）如 图，过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 B x 轴 于 点 F，则 A E D=9 0 四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A D=D C，A D C=9 0，O D C+E D A=9 0 O D C+O C D=9 0，E D A=O C D 在 A E D 和 D O C 中，A E D D O C（A A S）O

20、D=E A，O C=E D 同 理 B F C C O D 设 O D=a，O C=b，则 E A=F C=O D=a，E D=F B=O C=b，即 点 A（a，a+b），点 B（a+b，b）点 A、B 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，解 得：或（舍 去）在 R t C O D 中，C O D=9 0，O D=O C=1，C D=故 答 案 为：（2）设 直 线 A B 解 析 式 为 y=k1x+b1，直 线 C D 解 析 式 为 y=k2+b2，点 A（1，2），点 B（2，1），点 C（1，0），点 D（0，1），有 和，解 得：和 直 线 A B 解 析 式 为 y=x

21、+3，直 线 C D 解 析 式 为 y=x+1 设 点 A 的 坐 标 为（m，2 m），点 D 坐 标 为（0，n）当 A 点 在 直 线 C D 上 时，有 2 m=m+1，解 得：m=，此 时 点 A 的 坐 标 为（，），k=；当 点 D 在 直 线 A B 上 时，有 n=3，此 时 点 A 的 坐 标 为（3，6），k=3 6=1 8 综 上 可 知：当 变 化 的 正 方 形 A B C D 与（1）中 的 正 方 形 A B C D 有 重 叠 部 分 时，k 的 取值 范 围 为 x 1 8 故 答 案 为：x 1 8 三、解 答 题（本 题 有 8 小 题，第 1 7-1

22、 9 小 题 每 小 题 6 分，第 2 0-2 1 小 题 每 小 题 6 分，第2 2-2 3 小 题 每 小 题 6 分，第 2 4 小 题 1 2 分，共 6 6 分，请 务 必 写 出 解 答 过 程）1 7 计 算：|3|+（1）2+（）0【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂【分 析】根 据 绝 对 值 和 算 术 平 方 根、乘 方 以 及 零 指 数 幂 的 定 义 进 行 计 算，即 可 得 出 结 果【解 答】解：|3|+（1）2+（）0=3+3 1+1=6 1 8 如 图，已 知 B D 是 矩 形 A B C D 的 对 角 线（1）用 直 尺 和 圆 规 作

23、线 段 B D 的 垂 直 平 分 线，分 别 交 A D、B C 于 E、F（保 留 作 图 痕 迹，不写 作 法 和 证 明）（2）连 结 B E，D F，问 四 边 形 B E D F 是 什 么 四 边 形？请 说 明 理 由【考 点】矩 形 的 性 质；作 图 基 本 作 图【分 析】（1）分 别 以 B、D 为 圆 心，比 B D 的 一 半 长 为 半 径 画 弧，交 于 两 点，确 定 出 垂 直平 分 线 即 可；（2）连 接 B E，D F，四 边 形 B E D F 为 菱 形，理 由 为：由 E F 垂 直 平 分 B D，得 到 B E=D E，D E F=B E F

24、，再 由 A D 与 B C 平 行，得 到 一 对 内 错 角 相 等，等 量 代 换 及 等 角 对 等 边 得 到B E=B F，再 由 B F=D F，等 量 代 换 得 到 四 条 边 相 等，即 可 得 证【解 答】解：（1）如 图 所 示，E F 为 所 求 直 线；（2）四 边 形 B E D F 为 菱 形，理 由 为：证 明：E F 垂 直 平 分 B D，B E=D E，D E F=B E F，A D B C，D E F=B F E，B E F=B F E，B E=B F，B F=D F，B E=E D=D F=B F，四 边 形 B E D F 为 菱 形 1 9 光

25、伏 发 电 惠 民 生，据 衢 州 晚 报 载，某 家 庭 投 资 4 万 元 资 金 建 造 屋 顶 光 伏 发 电 站，遇 到晴 天 平 均 每 天 可 发 电 3 0 度，其 它 天 气 平 均 每 天 可 发 电 5 度，已 知 某 月（按 3 0 天 计）共 发电 5 5 0 度（1）求 这 个 月 晴 天 的 天 数（2）已 知 该 家 庭 每 月 平 均 用 电 量 为 1 5 0 度，若 按 每 月 发 电 5 5 0 度 计，至 少 需 要 几 年 才 能收 回 成 本（不 计 其 它 费 用，结 果 取 整 数）【考 点】一 元 一 次 不 等 式 的 应 用【分 析】（1

26、）设 这 个 月 有 x 天 晴 天，根 据 总 电 量 5 5 0 度 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题（2）需 要 y 年 才 可 以 收 回 成 本，根 据 电 费 4 0 0 0 0，列 出 不 等 式 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）设 这 个 月 有 x 天 晴 天，由 题 意 得3 0 x+5（3 0 x）=5 5 0，解 得 x=1 6，故 这 个 月 有 1 6 个 晴 天（2）需 要 y 年 才 可 以 收 回 成 本，由 题 意 得（0.5 2+0.4 5）1 2 y 4 0 0 0 0，解 得 y 8.6，y 是 整 数，至 少 需 要 9 年 才 能

27、收 回 成 本 2 0 为 深 化 义 务 教 育 课 程 改 革，满 足 学 生 的 个 性 化 学 习 需 求，某 校 就“学 生 对 知 识 拓 展，体 育 特 长、艺 术 特 长 和 实 践 活 动 四 类 选 课 意 向”进 行 了 抽 样 调 查（每 人 选 报 一 类），绘 制了 如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图（不 完 整），请 根 据 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 扇 形 统 计 图 中 m 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图；（2）在 被 调 查 的 学 生 中，随 机 抽 一 人，抽 到 选“体 育 特 长 类”或“艺 术 特 长 类”的 学

28、 生的 概 率 是 多 少？（3）已 知 该 校 有 8 0 0 名 学 生，计 划 开 设“实 践 活 动 类”课 程 每 班 安 排 2 0 人，问 学 校 开 设多 少 个“实 践 活 动 类”课 程 的 班 级 比 较 合 理？【考 点】条 形 统 计 图；扇 形 统 计 图；概 率 公 式【分 析】（1）根 据 C 类 人 数 有 1 5 人，占 总 人 数 的 2 5%可 得 出 总 人 数，求 出 A 类 人 数，进而 可 得 出 结 论；（2）直 接 根 据 概 率 公 式 可 得 出 结 论；（3）求 出“实 践 活 动 类”的 总 人 数，进 而 可 得 出 结 论【解 答

29、】解：（1）总 人 数=1 5 2 5%=6 0（人）A 类 人 数=6 0 2 4 1 5 9=1 2（人）1 2 6 0=0.2=2 0%，m=2 0 条 形 统 计 图 如 图；（2）抽 到 选“体 育 特 长 类”或“艺 术 特 长 类”的 学 生 的 概 率=；（3）8 0 0 2 5%=2 0 0，2 0 0 2 0=1 0，开 设 1 0 个“实 验 活 动 类”课 程 的 班 级 数 比 较 合 理 2 1 如 图，A B 为 O 的 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 点 P，直 线 B F 与 A D 的 延 长 线 交 于 点 F，且 A F B=A B C（1）求

30、证：直 线 B F 是 O 的 切 线（2）若 C D=2，O P=1，求 线 段 B F 的 长【考 点】切 线 的 判 定【分 析】（1）欲 证 明 直 线 B F 是 O 的 切 线，只 要 证 明 A B B F 即 可（2）连 接 O D，在 R T O D E 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 由 A P D A B F，=，由 此 即 可 解决 问 题【解 答】（1）证 明：A F B=A B C，A B C=A D C，A F B=A D C，C D B F，A F D=A B F，C D A B，A B B F，直 线 B F 是 O 的 切 线（2）解：连 接 O D，C

31、 D A B，P D=C D=，O P=1，O D=2，P A D=B A F，A P O=A B F，A P D A B F，=，=，B F=2 2 已 知 二 次 函 数 y=x2+x 的 图 象，如 图 所 示（1）根 据 方 程 的 根 与 函 数 图 象 之 间 的 关 系，将 方 程 x2+x=1 的 根 在 图 上 近 似 地 表 示 出 来（描 点），并 观 察 图 象，写 出 方 程 x2+x=1 的 根（精 确 到 0.1）（2）在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 一 次 函 数 y=x+的 图 象，观 察 图 象 写 出 自 变 量 x 取 值 在 什么 范 围

32、时，一 次 函 数 的 值 小 于 二 次 函 数 的 值（3）如 图，点 P 是 坐 标 平 面 上 的 一 点，并 在 网 格 的 格 点 上，请 选 择 一 种 适 当 的 平 移 方法，使 平 移 后 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 落 在 P 点 上，写 出 平 移 后 二 次 函 数 图 象 的 函 数 表 达 式，并 判 断 点 P 是 否 在 函 数 y=x+的 图 象 上，请 说 明 理 由【考 点】二 次 函 数 综 合 题【分 析】（1）令 y=0 求 得 抛 物 线 与 x 的 交 点 坐 标，从 而 可 确 定 出 1 个 单 位 长 度 等 于 小 正方 形 边

33、 长 的 4 倍，接 下 来 作 直 线 y=1，找 出 直 线 y=1 与 抛 物 线 的 交 点，直 线 与 抛 物 线 的 交点 的 横 坐 标 即 可 方 程 的 解；（2）先 求 得 直 线 上 任 意 两 点 的 坐 标，然 后 画 出 过 这 两 点 的 直 线 即 可 得 到 直 线 y=x+的 函数 图 象，然 后 找 出 一 次 函 数 图 象 位 于 直 线 下 方 部 分 x 的 取 值 范 围 即 可；（3）先 依 据 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 点 P 的 坐 标，确 定 出 抛 物 线 移 动 的 方 向 和 距 离，然 后 依据 抛 物 线 的 顶 点

34、式 写 出 抛 物 线 的 解 析 式 即 可，将 点 P 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，如 果 点 P 的坐 标 符 合 函 数 解 析 式，则 点 P 在 直 线 上，否 则 点 P 不 在 直 线 上【解 答】解：（1）令 y=0 得：x2+x=0，解 得：x1=0，x2=1，抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 为（0，0），（1，0）作 直 线 y=1，交 抛 物 线 与 A、B 两 点，分 别 过 A、B 两 点，作 A C x 轴，垂 足 为 C，B D x轴，垂 足 为 D，点 C 和 点 D 的 横 坐 标 即 为 方 程 的 根 根 据 图 形 可 知 方

35、程 的 解 为 x1 1.6，x2 0.6（2）将 x=0 代 入 y=x+得 y=，将 x=1 代 入 得：y=2，直 线 y=x+经 过 点（0，），（1，2）直 线 y=x+的 图 象 如 图 所 示：由 函 数 图 象 可 知：当 x 1.5 或 x 1 时，一 次 函 数 的 值 小 于 二 次 函 数 的 值（3）先 向 上 平 移 个 单 位，再 向 左 平 移 个 单 位，平 移 后 的 顶 点 坐 标 为 P（1，1）平 移 后 的 表 达 式 为 y=（x+1）2+1，即 y=x2+2 x+2 点 P 在 y=x+的 函 数 图 象 上 理 由：把 x=1 代 入 得 y=

36、1，点 P 的 坐 标 符 合 直 线 的 解 析 式 点 P 在 直 线 y=x+的 函 数 图 象 上 2 3 如 图 1，我 们 把 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 叫 做 垂 美 四 边 形（1）概 念 理 解：如 图 2，在 四 边 形 A B C D 中，A B=A D，C B=C D，问 四 边 形 A B C D 是 垂 美 四 边 形吗？请 说 明 理 由（2）性 质 探 究：试 探 索 垂 美 四 边 形 A B C D 两 组 对 边 A B，C D 与 B C，A D 之 间 的 数 量 关 系 猜 想 结 论：（要 求 用 文 字 语 言 叙 述）垂 美

37、四 边 形 两 组 对 边 的 平 方 和 相 等写 出 证 明 过 程（先 画 出 图 形，写 出 已 知、求 证）（3）问 题 解 决：如 图 3，分 别 以 R t A C B 的 直 角 边 A C 和 斜 边 A B 为 边 向 外 作 正 方 形 A C F G和 正 方 形 A B D E，连 接 C E，B G，G E，已 知 A C=4，A B=5，求 G E 长【考 点】四 边 形 综 合 题【分 析】（1）根 据 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理 证 明 即 可；（2）根 据 垂 直 的 定 义 和 勾 股 定 理 解 答 即 可；（3）根 据 垂 美 四 边 形

38、的 性 质、勾 股 定 理、结 合（2）的 结 论 计 算【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 垂 美 四 边 形 证 明：A B=A D，点 A 在 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线 上，C B=C D，点 C 在 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线 上，直 线 A C 是 线 段 B D 的 垂 直 平 分 线，A C B D，即 四 边 形 A B C D 是 垂 美 四 边 形；（2）猜 想 结 论：垂 美 四 边 形 的 两 组 对 边 的 平 方 和 相 等 如 图 2，已 知 四 边 形 A B C D 中，A C B D，垂 足 为 E，求 证：A D2

39、+B C2=A B2+C D2证 明：A C B D，A E D=A E B=B E C=C E D=9 0，由 勾 股 定 理 得，A D2+B C2=A E2+D E2+B E2+C E2，A B2+C D2=A E2+B E2+C E2+D E2，A D2+B C2=A B2+C D2；（3）连 接 C G、B E，C A G=B A E=9 0，C A G+B A C=B A E+B A C，即 G A B=C A E，在 G A B 和 C A E 中，G A B C A E，A B G=A E C，又 A E C+A M E=9 0，A B G+A M E=9 0，即 C E B

40、G，四 边 形 C G E B 是 垂 美 四 边 形，由（2）得，C G2+B E2=C B2+G E2，A C=4，A B=5，B C=3，C G=4，B E=5，G E2=C G2+B E2 C B2=7 3，G E=2 4 如 图 1，在 直 角 坐 标 系 x o y 中，直 线 l：y=k x+b 交 x 轴，y 轴 于 点 E，F，点 B 的 坐 标是（2，2），过 点 B 分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线，垂 足 为 A、C，点 D 是 线 段 C O 上 的 动 点，以 B D 为 对 称 轴，作 与 B C D 或 轴 对 称 的 B C D（1）当 C B D=1

41、5 时，求 点 C 的 坐 标（2）当 图 1 中 的 直 线 l 经 过 点 A，且 k=时（如 图 2），求 点 D 由 C 到 O 的 运 动 过 程中，线 段 B C 扫 过 的 图 形 与 O A F 重 叠 部 分 的 面 积（3）当 图 1 中 的 直 线 l 经 过 点 D，C 时（如 图 3），以 D E 为 对 称 轴，作 于 D O E 或 轴 对称 的 D O E，连 结 O C，O O，问 是 否 存 在 点 D，使 得 D O E 与 C O O 相 似？若 存在，求 出 k、b 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由【考 点】相 似 形 综 合 题【分 析】（

42、1）利 用 翻 折 变 换 的 性 质 得 出 C B D=C B D=1 5，C B=C B=2，进 而 得 出 C H的 长，进 而 得 出 答 案；（2）首 先 求 出 直 线 A F 的 解 析 式，进 而 得 出 当 D 与 O 重 合 时，点 C 与 A 重 合，且 B C 扫过 的 图 形 与 O A F 重 合 部 分 是 弓 形，求 出 即 可；（3）根 据 题 意 得 出 D O E 与 C O O 相 似，则 C O O 必 是 R t，进 而 得 出 R t B A E R t B C E（H L），再 利 用 勾 股 定 理 求 出 E O 的 长 进 而 得 出 答

43、 案【解 答】解：（1）C B D C B D，C B D=C B D=1 5，C B=C B=2，C B C=3 0，如 图 1，作 C H B C 于 H，则 C H=1，H B=，C H=2，点 C 的 坐 标 为：（2，1）；（2）如 图 2，A（2，0），k=，代 入 直 线 A F 的 解 析 式 为：y=x+b，b=，则 直 线 A F 的 解 析 式 为：y=x+，O A F=3 0，B A F=6 0，在 点 D 由 C 到 O 的 运 动 过 程 中，B C 扫 过 的 图 形 是 扇 形，当 D 与 O 重 合 时，点 C 与 A 重 合，且 B C 扫 过 的 图 形

44、与 O A F 重 合 部 分 是 弓 形，当 C 在 直 线 y=x+上 时，B C=B C=A B，A B C 是 等 边 三 角 形，这 时 A B C=6 0，重 叠 部 分 的 面 积 是：22=；（3）如 图 3，设 O O 与 D E 交 于 点 M，则 O M=O M，O O D E，若 D O E 与 C O O 相 似，则 C O O 必 是 R t，在 点 D 由 C 到 O 的 运 动 过 程 中，C O O 中 显 然 只 能 C O O=9 0，C O D E，C D=O D=1，b=1，连 接 B E，由 轴 对 称 性 可 知 C D=C D，B C=B C=B A，B C E=B C D=B A E=9 0，在 R t B A E 和 R t B C E 中，R t B A E R t B C E（H L），A E=C E，D E=D C+C E=D C+A E，设 O E=x，则 A E=2 x，D E=D C+A E=3 x，由 勾 股 定 理 得：x2+1=（3 x）2，解 得：x=，D（0，1），E（，0），k+1=0，解 得：k=，存 在 点 D，使 D O E 与 C O O 相 似，这 时 k=，b=1