2016年广西贵港市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 6 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、（共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为（A）、（B）、（C）、（D）的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的.请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑.1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C 0 D 12 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b=5 a b B 3 a 2 b=6 a b C（a3）2=a5D（a b2）3=a b63 用 科 学 记 数 法 表 示 的
2、数 是 1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是（）A 1 6 9 B 1 6 9 0 C 1 6 9 0 0 D 1 6 9 0 0 04 在 A B C 中，若 A=9 5，B=4 0，则 C 的 度 数 为（）A 3 5 B 4 0 C 4 5 D 5 0 5 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 16 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，则 点 A 的 坐 标 是（）A（1，1）B
3、（1，2）C（1，2）D（1，2）7 从，0，3.5 这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D 8 下 列 命 题 中 错 误 的 是（）A 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 矩 形 的 对 角 线 相 等C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 分 别 为 a 和 b，且 a2 a
4、 b+b2=1 8，则+的 值 是（）A 3 B 3 C 5 D 51 0 如 图，点 A 在 以 B C 为 直 径 的 O 内，且 A B=A C，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C，剪下 扇 形 A B C 围 成 一 个 圆 锥（A B 和 A C 重 合），若 B A C=1 2 0，B C=2，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）A B C D 1 1 如 图，抛 物 线 y=x2+x+与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C 若 点 P 是 线 段 A C 上 方 的 抛 物线 上 一 动 点，当
5、 A C P 的 面 积 取 得 最 大 值 时，点 P 的 坐 标 是（）A（4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）1 2 如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，C E 平 分 B C D 交 A B 于 点 E，交 B D 于 点 F，且 A B C=6 0，A B=2 B C，连 接 O E 下 列 结 论：A C D=3 0；S A B C D=A C B C；O E：A C=：6；S O C F=2 S O E F成 立 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1
6、8 分）1 3 8 的 立 方 根 是 1 4 分 解 因 式：a2b b=1 5 如 图，已 知 直 线 a b，A B C 的 顶 点 B 在 直 线 b 上，C=9 0，1=3 6，则 2 的 度 数 是 1 6 如 图，A B 是 半 圆 O 的 直 径，C 是 半 圆 O 上 一 点，弦 A D 平 分 B A C，交 B C 于 点 E，若 A B=6，A D=5，则 D E的 长 为 1 7 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，B A C=6 0，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 后 得 到 A D E，若 A C=1，则 线 段 B C 在 上
7、 述 旋 转 过 程 中 所 扫 过 部 分（阴 影 部 分）的 面 积 是（结 果 保 留）1 8 已 知 a1=，a2=，a3=，an+1=（n 为 正 整 数，且 t 0，1），则 a2 0 1 6=（用含 有 t 的 代 数 式 表 示）三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 6 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（1）计 算：（）1（2 0 1 6）0+9 t a n 3 0；（2）解 分 式 方 程：+1=2 0 如 图，在 A B C D 中，A C 为 对 角 线，A C=B C=5，A B=6，A E
8、 是 A B C 的 中 线（1）用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 A B C 的 高 C H（保 留 画 图 痕 迹）；（2）求 A C E 的 面 积 2 1 如 图，已 知 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=（x 0）的 图 象 交 于 点 A（1，2）和 点 B，点C 在 y 轴 上（1）当 A B C 的 周 长 最 小 时，求 点 C 的 坐 标；（2）当 x+b 时，请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 2 2 在 国 务 院 办 公 厅 发 布 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体 方 案 之 后，某 校 为 了 调 查 本 校 学
9、生 对 足 球 知 识 的 了 解程 度，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 一 次 问 卷 调 查，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 的 统 计 图，请 根 据 图 中 所 给 的信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 是；（2）扇 形 统 计 图 中，“了 解”所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为，m 的 值 为；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 5 0 0 名，请 根 据 上 述 调 查 结 果 估 算 该 校 学 生 对 足 球 的 了 解 程 度 为“基 本 了 解”的 人数 2 3 为 了
10、 经 济 发 展 的 需 要，某 市 2 0 1 4 年 投 入 科 研 经 费 5 0 0 万 元，2 0 1 6 年 投 入 科 研 经 费 7 2 0 万 元（1）求 2 0 1 4 至 2 0 1 6 年 该 市 投 入 科 研 经 费 的 年 平 均 增 长 率；（2）根 据 目 前 经 济 发 展 的 实 际 情 况，该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 比 2 0 1 6 年 有 所 增 加，但 年 增 长 率 不超 过 1 5%，假 定 该 市 计 划 2 0 1 7 年 投 入 的 科 研 经 费 为 a 万 元，请 求 出 a 的 取 值 范 围
11、2 4 如 图，在 A B C 中，A B=A C，O 为 B C 的 中 点，A C 与 半 圆 O 相 切 于 点 D（1）求 证：A B 是 半 圆 O 所 在 圆 的 切 线；（2）若 c o s A B C=，A B=1 2，求 半 圆 O 所 在 圆 的 半 径 2 5 如 图，抛 物 线 y=a x2+b x 5（a 0）与 x 轴 交 于 点 A（5，0）和 点 B（3，0），与 y 轴 交 于 点 C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 点 E 为 x 轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，当 S A B E=S A B C时，求 点 E 的 坐 标；（3
12、）在（2）的 条 件 下，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 B A P=C A E？若 存 在，求 出 点 P 的 横 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6 如 图 1，在 正 方 形 A B C D 内 作 E A F=4 5，A E 交 B C 于 点 E，A F 交 C D 于 点 F，连 接 E F，过 点 A 作 A H E F，垂 足 为 H（1）如 图 2，将 A D F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B G 求 证：A G E A F E；若 B E=2，D F=3，求 A H 的 长（2）如 图 3，连 接 B D 交 A E 于
13、 点 M，交 A F 于 点 N 请 探 究 并 猜 想：线 段 B M，M N，N D 之 间 有 什 么 数 量 关 系？并 说 明 理 由 2 0 1 6 年 广 西 贵 港 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、（共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分）每 小 题 都 给 出 标 号 为（A）、（B）、（C）、（D）的 四 个 选 项，其 中只 有 一 个 是 正 确 的.请 考 生 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑.1 2 的 绝 对 值 是（）A 2 B 2 C 0 D 1【考 点】绝 对
14、值【分 析】根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，可 得 答 案【解 答】解：2 的 绝 对 值 是 2 故 选：A 2 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 a+2 b=5 a b B 3 a 2 b=6 a b C（a3）2=a5D（a b2）3=a b6【考 点】单 项 式 乘 单 项 式；合 并 同 类 项；幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方【分 析】分 别 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 以 及 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则、幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别计 算 得 出 答 案【解 答】解：A、3 a+2 b
15、 无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、3 a 2 b=6 a b，正 确；C、（a3）2=a6，故 此 选 项 错 误；D、（a b2）3=a3b6，故 此 选 项 错 误；故 选：B 3 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 是 1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是（）A 1 6 9 B 1 6 9 0 C 1 6 9 0 0 D 1 6 9 0 0 0【考 点】科 学 记 数 法 原 数【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，n 是 几 小 数 点 向 右 移 动 几 位，可 得 答 案【解 答】解：1.6 9 1 05，则 原 来 的 数 是 1 6
16、9 0 0 0，故 选：D 4 在 A B C 中，若 A=9 5，B=4 0，则 C 的 度 数 为（）A 3 5 B 4 0 C 4 5 D 5 0【考 点】三 角 形 内 角 和 定 理【分 析】在 A B C 中，根 据 三 角 形 内 角 和 是 1 8 0 度 来 求 C 的 度 数【解 答】解：三 角 形 的 内 角 和 是 1 8 0，又 A=9 5，B=4 0 C=1 8 0 A B=1 8 0 9 5 4 0=4 5，故 选 C 5 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 D x 1【考 点】二 次
17、根 式 有 意 义 的 条 件【分 析】被 开 方 数 是 非 负 数，且 分 母 不 为 零，由 此 得 到：x 1 0，据 此 求 得 x 的 取 值 范 围【解 答】解：依 题 意 得：x 1 0，解 得 x 1 故 选：C 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，则 点 A 的 坐 标 是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考 点】坐 标 与 图 形 变 化-平 移【分 析】根 据 向 左 平 移 横 坐 标 减，向 上 平 移 纵 坐 标 加 求
18、解 即 可【解 答】解：将 点 A（1，2）向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度，得 到 点 A，点 A 的 横 坐 标 为 1 2=1，纵 坐 标 为 2+3=1，A 的 坐 标 为（1，1）故 选：A 7 从，0，3.5 这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是（）A B C D【考 点】概 率 公 式；无 理 数【分 析】先 求 出 无 理 数 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：，0，3.5 这 五 个 数 中，无 理 数 有 2 个，随 机 抽 取 一 个，
19、则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是，故 选：B 8 下 列 命 题 中 错 误 的 是（）A 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 矩 形 的 对 角 线 相 等C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形【考 点】命 题 与 定 理【分 析】直 接 利 用 平 行 四 边 形 以 及 矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 方 法 分 别 分 析 得 出 答 案 来 源:Z&x x&k.C o m【解 答】解：A、两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边
20、形 是 平 行 四 边 形，正 确，不 合 题 意；B、矩 形 的 对 角 线 相 等，正 确，不 合 题 意；C、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 此 选 项 错 误，符 合 题 意；D、对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形，正 确，不 合 题 意 故 选：C 9 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 分 别 为 a 和 b，且 a2 a b+b2=1 8，则+的 值 是（）A 3 B 3 C 5 D 5【考 点】根 与 系 数 的 关 系【
21、分 析】根 据 方 程 的 解 析 式 结 合 根 与 系 数 的 关 系 找 出 a+b=3、a b=p，利 用 完 全 平 方 公 式 将 a2 a b+b2=1 8 变 形成（a+b）2 3 a b=1 8，代 入 数 据 即 可 得 出 关 于 p 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 p 的 值，经 验 证 p=3 符合 题 意，再 将+变 形 成 2，代 入 数 据 即 可 得 出 结 论【解 答】解：a、b 为 方 程 x2 3 x+p=0（p 0）的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，a+b=3，a b=p，a2 a b+b2=（a+b）2 3 a b=32
22、 3 p=1 8，p=3 当 p=3 时，=（3）2 4 p=9+1 2=2 1 0，p=3 符 合 题 意+=2=2=5 故 选 D 1 0 如 图，点 A 在 以 B C 为 直 径 的 O 内，且 A B=A C，以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 弧，得 到 扇 形 A B C，剪下 扇 形 A B C 围 成 一 个 圆 锥（A B 和 A C 重 合），若 B A C=1 2 0，B C=2，则 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是（）A B C D【考 点】圆 锥 的 计 算【分 析】根 据 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 和 直 径 B C 的 长 确
23、 定 扇 形 的 半 径，然 后 确 定 扇 形 的 弧 长，根 据 圆 锥 的 底 面周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 列 式 求 解 即 可【解 答】解：如 图，连 接 A O，B A C=1 2 0，B C=2，O A C=6 0，O C=，A C=2，设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，则 2 r=，解 得：r=，故 选 B 1 1 如 图，抛 物 线 y=x2+x+与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C 若 点 P 是 线 段 A C 上 方 的 抛 物线 上 一 动 点，当 A C P 的 面 积 取 得 最 大 值 时，点 P 的 坐 标 是（）A（
24、4，3）B（5，）C（4，）D（5，3）【考 点】抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；二 次 函 数 的 最 值【分 析】连 接 P C、P O、P A，设 点 P 坐 标（m，），根 据 S P A C=S P C O+S P O A S A O C构 建 二 次 函 数，利 用 函 数 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解：连 接 P C、P O、P A，设 点 P 坐 标（m，）令 x=0，则 y=，点 C 坐 标（0，），令 y=0 则 x2+x+=0，解 得 x=2 或 1 0，点 A 坐 标（1 0，0），点 B 坐 标（2，0），S P A C=S P C O+S P O
25、A S A O C=m+1 0（）1 0=（m 5）2+，x=5 时，P A C 面 积 最 大 值 为，此 时 点 P 坐 标（5，）故 点 P 坐 标 为（5，）1 2 如 图，A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，C E 平 分 B C D 交 A B 于 点 E，交 B D 于 点 F，且 A B C=6 0，A B=2 B C，连 接 O E 下 列 结 论：A C D=3 0；S A B C D=A C B C；O E：A C=：6；S O C F=2 S O E F成 立 的 个 数 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考 点】相 似
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