2016年河南郑州中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 河 南 郑 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 入 题 后 括 号 内 1 31 的 相 反 数 是（A）31（B）31（C）3（D）32 某 种 细 胞 的 直 径 是 0.0 0 0 0 0 0 9 5 米，将 0.0 0 0 0 0 0 9 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为（A）710 5.9（B）810 5.9（C）710 95.0（D）510 953 下 列 几 何 体 是 由

2、4 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的，其 中 主 视 图 和 左 视 图 相 同 的 是（A）（B）（C）（D）4 下 列 计 算 正 确 的 是（A）2 2 8（B）6 32（C）2 2 42 3 a a a（D）523a a 5 如 图，过 反 比 例 函 数)0(xxky 的 图 像 上 一 点 A 作 A B x 轴于 点 B，连 接 A O，若 S A O B=2，则 k 的 值 为（A）2（B）3（C）4（D）56 如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A C=8，A B=1 0.D E 垂 直 平 分 A C交 A B 于 点 E，则 D E 的 长 为（A）

3、6（B）5（C）4（D）37 下 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 跳 高 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 成 绩 的 平 均 数与 方 差：甲 乙 丙 丁平 均 数（c m）1 8 5 1 8 0 1 8 5 1 8 0方 差 3.6 3.6 7.4 8.1根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，应 该 选 择【】（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁8 如 图，已 知 菱 形 O A B C 的 顶 点 O（0,0），B（2,2），若 菱 形 绕 点 O 逆 时 针 旋 转，每 秒 旋 转 4 5，则 第

4、6 0 秒 时，菱 形 的 对 角 线 交 点 D 的 坐 标 为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 1 分）9 计 算：._ 8)2(3 0 1 0.如 图，在 A B C D 中，B E A B 交 对 角 线 A C 于 点 E，若 1=2 0，则 2 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 1.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0 32 k x x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

5、_ _.1 2.在“阳 光 体 育”活 动 期 间，班 主 任 将 全 班 同 学 随 机 分 成 了 4 组 进 行 活 动，则 该 班 小 明 和 小 亮 被 分在 同 一 组 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.已 知 A（0,3），B（2,3）是 抛 物 线 c bx x y 2上 两 点，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.如 图，在 扇 形 A O B 中，A O B=9 0，以 点 A 为 圆 心，O A 的 长 为 半 径 作O C 交A B 于 点 C.若 O A=2，则 阴 影部 分 的 面 积 为 _

6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，已 知 A D B C，A B B C，A B=3.点 E 为 射 线 B C 上一 个 动 点，连 接 A E，将 A B E 沿 A E 折 叠，点 B 落 在 点 B 处，过 点 B 作 A D 的 垂 线，分 别 交 A D，B C 于 点 M，N.当 点 B 为 线 段 M N 的 三 等 分 点 时，B E 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6.（8 分）先 化 简，再 求 值：1 21)1(222 x

7、xxx xx，其 中 x 的 值 从 不 等 式 组 4 1 21xx的 整数 解 中 选 取。1 7.（9 分）在 一 次 社 会 调 查 活 动 中，小 华 收 集 到 某“健 步 走 运 动”团 队 中 2 0 名 成 员 一 天 行 走 的 步数，记 录 如 下：5 6 4 0 6 4 3 0 6 5 2 0 6 7 9 8 7 3 2 5 8 4 3 0 8 2 1 5 7 4 5 3 7 4 4 6 6 7 5 47 6 3 8 6 8 3 4 7 3 2 6 6 8 3 0 8 6 4 8 8 7 5 3 9 4 5 0 9 8 6 5 7 2 9 0 7 8 5 0对 这 2

8、0 个 数 据 按 组 距 1 0 0 0 进 行 分 组，并 统 计 整 理，绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表：步 数 分 组 统 计 表组 别 步 数 分 组 频 数A 5 5 0 0 x 6 5 0 0 2B 6 5 0 0 x 7 5 0 0 1 0C 7 5 0 0 x 8 5 0 0mD 8 5 0 0 x 9 5 0 0 3请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）填 空：m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）补 全 频 数 统 计 图；（3）这 2 0 名“健 步 走 运 动”团 队

9、成 员 一 天 步 行 步 数 的 中 位 数 落 在 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组；（4）若 该 团 队 共 有 1 2 0 人，请 估 计 其 中 一 天 行 走 步 数 不 少 于 7 5 0 0 步 的 人 数.1 8.（9 分）如 图，在 R t A B C 中，A B C=9 0，点 M 是 A C 的 中 点，以 A B 为 直 径 作 O 分 别 交 A C，B M 于 点 D，E.（1）求 证：M D=M E（2）填 空：若 A B=6，当 A D=2 D M 时，D E=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；连 接 O D，O E，当 A 的 度 数 为 _

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，四 边 形 O D M E 是 菱 形.1 9.（9 分）如 图，小 东 在 教 学 楼 距 地 面 9 米 高 的 窗 口 C 处，测 得 正 前 方 旗 杆 顶 部 A 点 的 仰 角 为 3 7，旗 杆 底 部 B 点 的 俯 角 为 4 5.升 旗 时，国 旗 上 端 悬 挂 在 距 地 面 2.2 5 米 处.若 国 旗 随 国 歌 声 冉 冉 升 起，并 在 国 歌 播 放 4 5 秒 结 束 时 到 达 旗 杆 顶 端，则 国 旗 应 以 多 少 米/秒 的 速 度 匀 速 上 升？（参 考 数 据：s i a n 3 7=0.6

11、 0，c o s 3 7=0.8 0，t a n 3 7=0.7 5）2 0.（9 分）学 校 准 备 购 进 一 批 节 能 灯，已 知 1 只 A 型 节 能灯 和 3 只 B 型 节 能 灯 共 需 2 6 元；3 只 A 型 节 能 灯 和 2 只 B 型 节 能 灯 共 需 2 9 元.（1）求 一 只 A 型 节 能 灯 和 一 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 各 是 多 少 元？E 9 5 0 0 x 1 0 5 0 0n（2）学 校 准 备 购 进 这 两 种 型 号 的 节 能 灯 共 5 0 只，并 且 A 型 节 能 灯 的 数 量 不 多 于 B 型 节 能 灯 数

12、 量 的3 倍，请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由.2 1.（1 0 分）某 班“数 学 兴 趣 小 组”对 函 数 x x y 22 的 图 像 和 性 质 进 行 了 探 究，探 究 过 程 如 下，请 补 充 完 整.（1）自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数，x 与 y 的 几 组 对 应 值 列 表 如 下：x 3 25 2 1 0 1 2 3 4 y 345m1 0 1 0453 其 中，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2）根 据 上 表 数 据，在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点，

13、并 画 出 了 函 数 图 像 的 一 部 分，请 画 出 该 图 像 的 另 一 部 分.（3）观 察 函 数 图 像，写 出 两 条 函 数 的 性 质：（4）进 一 步 探 究 函 数 图 像 发 现：函 数 图 像 与 x 轴 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 交 点，所 以 对 应 方 程 0 22 x x 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 实 数 根；方 程 2 22 x x 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个 实 数 根；关 于 x 的 方 程 a x x 22有 4 个 实 数 根，a 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _

14、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 2.（1 0 分）（1）发 现如 图 1，点 A 为 线 段 B C 外 一 动 点，且 B C=a，A B=b.填 空：当 点 A 位 于 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，线 段 A C 的长 取 得 最 大 值，且 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（用 含 a，b 的 式 子 表 示）（2）应 用点 A 为 线 段 B C 外 一 动 点，且 B C=3，A B=1.如 图 2 所 示，分 别 以 A B，A C 为 边，作 等 边 三

15、 角 形 A B D 和 等 边 三 角 形 A C E，连 接 C D，B E.请 找 出 图 中 与 B E 相 等 的 线 段，并 说 明 理 由；直 接 写 出 线 段 B E 长 的 最 大 值.（3）拓 展如 图 3，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（2,0），点 B 的 坐 标 为（5,0），点 P 为 线 段 A B 外一 动 点，且 P A=2，P M=P B，B P M=9 0.请 直 接 写 出 线 段 A M 长 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标.2 3.（1 1 分）如 图 1，直 线 n x y 34交 x 轴 于 点 A，交

16、 y 轴 于 点 C（0,4）.抛 物 线 c bx x y 232经 过 点 A，交 y 轴 于 点 B（0，-2）.点 P 为 抛 物 线 上 一 个 动 点，经 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 P D，过 点 B作 B D P D 于 点 D，连 接 P B，设 点 P 的 横 坐 标 为 m.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）当 B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形 时，求 线 段 P D 的 长；（3）如 图 2，将 B D P 绕 点 B 逆 时 针 旋 转，得 到 B D P，且 旋 转 角 P B P=O A C，当 点 P 的 对应 点 P 落 在 坐 标

17、 轴 上 时，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标.参 考 答 案 及 评 分 标 准说 明：1 如 果 考 生 的 解 答 与 本 参 考 答 案 提 供 的 解 法 不 同，可 根 据 提 供 的 解 法 的 评 分 标 准 精 神 进 行 评 分 2 评 阅 试 卷，要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，不 能 因 考 生 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 本 题 的 评 阅 如 果 考生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误，影 响 后 继 部 分 而 未 改 变 本 题 的 内 容 和 难 度，视 影 响 的 程 度 决 定 对 后 面给 分 的 多 少，但 原 则

18、上 不 超 过 后 继 部 分 应 得 分 数 之 半 3 评 分 标 准 中，如 无 特 殊 说 明，均 为 累 计 给 分 4 评 分 过 程 中，只 给 整 数 分 数 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C A C D A B二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 1 分）题 号 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5答 案 1 1 1 049 k41（1,4）3355 322 3或三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6.原 式=22)1()1)(1()1(xx x

19、x xx 3 分=111 xxxx=1 xx 5 分解 4 1 21xx得251 x，所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 为-1,0,1,2 7 分若 使 分 式 有 意 义，只 能 取 x=2，原 式=21 22 8 分1 7.（1）4,1；2 分（2）（按 人 数 为 4 和 1 正 确 补 全 直 方 图）；4 分（3）B；6 分（4）)(48201 3 4120 人.8 分1 8.（1）在 R t A B C 中，点 M 是 A C 的 中 点，M A=M B，A=M B A.2 分 四 边 形 A B E D 是 圆 内 接 四 边 形，A D E+A B E=1 8 0,又 A

20、 D E+M D E=1 8 0,M D E=M B A.同 理 可 证：M E D=A.4 分 M D E=M E D,M D=M E.5 分（2）2；7 分 6 0（或 6 0）.9 分1 9.过 点 C 作 C D A B，垂 足 为 D，则 D B=9.1 分在 R t C B D 中，B C D=4 5，C D=945 t a nD B.3 分在 R t A C D 中，A C D=3 7.5，A D=C D t a n 3 7.5=9 0.7 5=6.7 5.6 分 A B=A D+D B=6.7 5+9=1 5.7 5.7 分（1 5.7 5-2.2 5）4 5=0.3（米/秒）

21、.国 旗 应 以 约 0.3 米/秒 的 速 度 匀 速 上 升.9 分2 0.（1）设 一 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 x 元，一 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 是 y 元.1 分依 题 意 得 29 2 326 3y xy x，解 得75yx.3 分所 以 一 只 A 型 节 能 灯 的 售 价 是 5 元，一 只 B 型 节 能 灯 的 售 价 是 7 元.4 分（2）设 购 进 A 型 节 能 灯 m 只，总 费 用 为 w 元.依 题 意 得 w=5 m+7（5 0 m）=3 5 0 2 m.5 分 0 2，当 m 取 最 大 值 时 w 有 最 小 值.6 分又)

22、50(3 m m，5.37 m而 m 为 正 整 数，当 m=3 7 时，w最 小=2 7 6 3 5 0 3 7 2.8 分此 时 1 3 3 7 5 0.所 以 最 省 钱 的 购 买 方 案 是 购 进 3 7 只 A 型 节 能 灯，1 3 只 B 型 节 能 灯.9 分2 1.（1）0；（2）（正 确 补 全 图 像）；（3）（可 从 函 数 的 最 值，增 减 性，图 像 的 对 称 性 等 方 面 阐 述，答 案 不 惟 一，合 理 即 可）（4）3,3；2；0 1 a.（注：本 题 不 累 计 给 分，除（3）中 每 条 性 质 为 2 分 外，其 他 每 空 1 分）2 2.

23、（1）C B 延 长 线 上，b a；2 分（2）D C=B E.理 由 如 下：A B D 和 A C E 为 等 边 三 角 形，A D=A B,A C=A E,B A D=C A E=6 0.B A D+B A C=C A E+B A C,即 C A D=E A B.5 分 C A D E A B.D C=B E 6 分 B E 长 的 最 大 值 是 4.8 分（3）A M 的 最 大 值 为 2 2 3，点 P 的 坐 标 为)2,2 2(.1 0 分【提 示】如 图 1，构 造 B N P M A P，则 N B=A M.由（1）知，当 点 N 在 B A 的 延 长 线 上 时，

24、N B 有 最 大值（如 图 2），易 得 A N=2 2，A M=N B=2 2 3.过 点 P 作 P E x 轴 于 E，P E=A E=2，P)2,2 2(2 3.（1）由 直 线 n x y 34过 点 C（0,4），得 n=4.434 x y当 y=0 时，4340 x，解 得 x=3.A（3,0）.1 分 抛 物 线 c bx x y 232经 过 点 A（3,0）、B（0，-2），cc b23 33202，234cb.抛 物 线 的 解 析 式 为 234322 x x y.3 分（2）点 P 的 横 坐 标 为 m，P（23432,2 m m m），D（m，2）.4 分若 B

25、 D P 为 等 腰 直 角 三 角 形，则 P D=B D.当 点 P 在 直 线 B D 上 方 时，P D=m m34322.（I）若 点 P 在 y 轴 左 侧，则 m 0，B D=m.m m34322=m，m1=0（舍 去），m2=27.6 分 当 点 P 在 直 线 B D 下 方 时，m 0，B D=m，P D=m m34322.m m34322=m，m1=0（舍 去），m2=21.7 分综 上，m=27或21.即 当 B D P 为 等 腰 直 角 三 角 形，P D 的 长 为27或21.8 分（3）)34 5 4,5(1 P,)34 5 4,5(2 P,)321 1,825

26、(3P.1 1 分【提 示】P B P=O A C,O A=3,O C=4,A C=5,s i n P B P=54,c o s P B P=53.当 点 P 落 在 x 轴 上 时，过 点 D 作 D N x 轴，垂 足 为 N，交 B D 于 点 M，D B D=N D P=P B P.如 图 1，N D-M D=2，即 2)54()3432(532 m m m.如 图 2，N D+M D=2，即 2)54()3432(532 m m m.)34 5 4,5(1 P,)34 5 4,5(2 P.当 点 P 落 在 y 轴 上 时，如 图 3，过 点 D 作 D M x 轴，交 B D 于 点 M，过 点 P 作 P N y 轴，交 M D 的 延 长 线 于 点 N，D B D=N D P=P B P.P N=B M,即 m m m53)3432(542)321 1,825(3P.