2016年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 6 年 黑 龙 江 龙 东 地 区 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题(共 1 0 小 题,每 小 题 3 分,满 分 3 0 分)1 2 0 1 5 年 1 2 月 6 日 第 十 届 全 球 孔 子 学 院 大 会 在 上 海 召 开,截 止 到 会 前,网 络 孔 子 学 院 注册 用 户 达 8 0 0 万 人,数 据 8 0 0 万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 人 2 在 函 数 y=中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 3 如 图,在 平 行 四 边 形 A B C D 中,延 长 A D 到 点 E,使 D E=A D,连 接 E B,
2、E C,D B 请 你 添 加 一个 条 件,使 四 边 形 D B C E 是 矩 形 4 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 4 个 红 球,3 个 白 球,2 个 绿 球,则 摸出 绿 球 的 概 率 是 5 不 等 式 组 有 3 个 整 数 解,则 m 的 取 值 范 围 是 6 一 件 服 装 的 标 价 为 3 0 0 元,打 八 折 销 售 后 可 获 利 6 0 元,则 该 件 服 装 的 成 本 价 是元 7 如 图,M N 是 O 的 直 径,M N=4,A M N=4 0,点 B 为 弧 A N 的 中 点,点 P 是
3、 直 径 M N 上 的一 个 动 点,则 P A+P B 的 最 小 值 为 8 小 丽 在 手 工 制 作 课 上,想 用 扇 形 卡 纸 制 作 一 个 圣 诞 帽,卡 纸 的 半 径 为 3 0 c m,面 积 为3 0 0 c m2,则 这 个 圣 诞 帽 的 底 面 半 径 为 c m 9 已 知:在 平 行 四 边 形 A B C D 中,点 E 在 直 线 A D 上,A E=A D,连 接 C E 交 B D 于 点 F,则 E F:F C 的 值 是 1 0 如 图,等 边 三 角 形 的 顶 点 A(1,1)、B(3,1),规 定 把 等 边 A B C“先 沿 x 轴
4、翻 折,再向 左 平 移 1 个 单 位”为 一 次 変 换,如 果 这 样 连 续 经 过 2 0 1 6 次 变 换 后,等 边 A B C 的 顶 点 C的 坐 标 为 二、选 择 题(共 1 0 小 题,每 小 题 3 分,满 分 3 0 分)1 1 下 列 运 算 中,计 算 正 确 的 是()A 2 a 3 a=6 a B(3 a2)3=2 7 a6C a4 a2=2 a D(a+b)2=a2+a b+b21 2 下 列 图 形 中,既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A B C D 1 3 如 图,由 5 块 完 全 相 同 的 小 正 方 体
5、所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图,小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在该 位 置 小 正 方 体 的 个 数,其 主 视 图 是()A B C D 1 4 一 次 招 聘 活 动 中,共 有 8 人 进 入 复 试,他 们 的 复 试 成 绩(百 分 制)如 下:7 0,1 0 0,9 0,8 0,7 0,9 0,9 0,8 0 对 于 这 组 数 据,下 列 说 法 正 确 的 是()A 平 均 数 是 8 0 B 众 数 是 9 0 C 中 位 数 是 8 0 D 极 差 是 7 01 5 如 图,直 角 边 长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形 与 边 长 为 2
6、的 正 方 形 在 同 一 水 平 线 上,三 角 形 沿水 平 线 从 左 向 右 匀 速 穿 过 正 方 形 设 穿 过 时 间 为 t,正 方 形 与 三 角 形 不 重 合 部 分 的 面 积 为 s(阴 影 部 分),则 s 与 t 的 大 致 图 象 为()A B C D 1 6 关 于 x 的 分 式 方 程=3 的 解 是 正 数,则 字 母 m 的 取 值 范 围 是()A m 3 B m 3 C m 3 D m 31 7 若 点 O 是 等 腰 A B C 的 外 心,且 B O C=6 0,底 边 B C=2,则 A B C 的 面 积 为()A 2+B C 2+或 2
7、D 4+2 或 2 1 8 已 知 反 比 例 函 数 y=,当 1 x 3 时,y 的 最 小 整 数 值 是()A 3 B 4 C 5 D 61 9 为 了 丰 富 学 生 课 外 小 组 活 动,培 养 学 生 动 手 操 作 能 力,王 老 师 让 学 生 把 5 m 长 的 彩 绳 截成 2 m 或 1 m 的 彩 绳,用 来 做 手 工 编 织,在 不 造 成 浪 费 的 前 提 下,你 有 几 种 不 同 的 截 法()A 1 B 2 C 3 D 42 0 如 图,在 正 方 形 A B C D 中,E、F 分 别 为 B C、C D 的 中 点,连 接 A E,B F 交 于
8、点 G,将 B C F沿 B F 对 折,得 到 B P F,延 长 F P 交 B A 延 长 线 于 点 Q,下 列 结 论 正 确 的 个 数 是()A E=B F;A E B F;s i n B Q P=;S四 边 形 E C F G=2 S B G EA 4 B 3 C 2 D 1三、解 答 题(满 分 6 0 分)2 1 先 化 简,再 求 值:(1+),其 中 x=4 t a n 4 5 2 2 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为(1,3)、(4,1)(2,1),先 将 A B C 沿 一 确 定 方 向 平 移 得 到 A1B1C
9、1,点 B 的 对 应 点 B1的 坐 标 是(1,2),再 将 A1B1C1绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A2B2C2,点 A1的 对 应 点 为 点 A2(1)画 出 A1B1C1;(2)画 出 A2B2C2;(3)求 出 在 这 两 次 变 换 过 程 中,点 A 经 过 点 A1到 达 A2的 路 径 总 长 2 3 如 图,二 次 函 数 y=(x+2)2+m 的 图 象 与 y 轴 交 于 点 C,点 B 在 抛 物 线 上,且 与 点 C 关 于抛 物 线 的 对 称 轴 对 称,已 知 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 经 过 该 二 次 函 数
10、 图 象 上 的 点 A(1,0)及 点 B(1)求 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式;(2)根 据 图 象,写 出 满 足(x+2)2+m k x+b 的 x 的 取 值 范 围 2 4 某 学 校 为 了 解 八 年 级 学 生 的 体 能 状 况,从 八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 八 百 米 跑体 能 测 试,测 试 结 果 分 为 A、B、C、D 四 个 等 级,请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题:(1)求 本 次 测 试 共 调 查 了 多 少 名 学 生?(2)求 本 次 测 试 结 果 为 B
11、 等 级 的 学 生 数,并 补 全 条 形 统 计 图;(3)若 该 中 学 八 年 级 共 有 9 0 0 名 学 生,请 你 估 计 八 年 级 学 生 中 体 能 测 试 结 果 为 D 等 级 的 学生 有 多 少 人?2 5 甲、乙 两 车 从 A 城 出 发 前 往 B 城,在 整 个 行 程 中,两 车 离 开 A 城 的 距 离 y 与 t 的 对 应 关系 如 图 所 示:(1)A、B 两 城 之 间 距 离 是 多 少 千 米?(2)求 乙 车 出 发 多 长 时 间 追 上 甲 车?(3)直 接 写 出 甲 车 出 发 多 长 时 间,两 车 相 距 2 0 千 米 2
12、 6 已 知:点 P 是 平 行 四 边 形 A B C D 对 角 线 A C 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点(点 P 不 与 点 A、C 重合),分 别 过 点 A、C 向 直 线 B P 作 垂 线,垂 足 分 别 为 点 E、F,点 O 为 A C 的 中 点(1)当 点 P 与 点 O 重 合 时 如 图 1,易 证 O E=O F(不 需 证 明)(2)直 线 B P 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转,当 O F E=3 0 时,如 图 2、图 3 的 位 置,猜 想 线 段 C F、A E、O E 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系?请 写 出 你 对 图 2、
13、图 3 的 猜 想,并 选 择 一 种 情 况 给 予 证 明 2 7 某 中 学 开 学 初 到 商 场 购 买 A、B 两 种 品 牌 的 足 球,购 买 A 种 品 牌 的 足 球 5 0 个,B 种 品 牌的 足 球 2 5 个,共 花 费 4 5 0 0 元,已 知 购 买 一 个 B 种 品 牌 的 足 球 比 购 买 一 个 A 钟 品 牌 的 足 球 多花 3 0 元(1)求 购 买 一 个 A 种 品 牌、一 个 B 种 品 牌 的 足 球 各 需 多 少 元(2)学 校 为 了 响 应 习 总 书 记“足 球 进 校 园”的 号 召,决 定 再 次 购 进 A、B 两 种
14、品 牌 足 球 共5 0 个,正 好 赶 上 商 场 对 商 品 价 格 进 行 调 整,A 品 牌 足 球 售 价 比 第 一 次 购 买 时 提 高 4 元,B 品牌 足 球 按 第 一 次 购 买 时 售 价 的 9 折 出 售,如 果 学 校 此 次 购 买 A、B 两 种 品 牌 足 球 的 总 费 用 不超 过 第 一 次 花 费 的 7 0%,且 保 证 这 次 购 买 的 B 种 品 牌 足 球 不 少 于 2 3 个,则 这 次 学 校 有 哪 几种 购 买 方 案?(3)请 你 求 出 学 校 在 第 二 次 购 买 活 动 中 最 多 需 要 多 少 资 金?2 8 如
15、图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,四 边 形 O A B C 的 顶 点 O 是 坐 标 原 点,点 A 在 第 一 象 限,点C 在 第 四 象 限,点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 O A B=9 0 且 O A=A B,O B,O C 的 长 分 别 是 一 元 二 次方 程 x2 1 1 x+3 0=0 的 两 个 根(O B O C)(1)求 点 A 和 点 B 的 坐 标(2)点 P 是 线 段 O B 上 的 一 个 动 点(点 P 不 与 点 O,B 重 合),过 点 P 的 直 线 l 与 y 轴 平 行,直 线 l 交 边 O A 或 边 A B 于 点 Q,交
16、 边 O C 或 边 B C 于 点 R 设 点 P 的 横 坐 标 为 t,线 段 Q R 的 长度 为 m 已 知 t=4 时,直 线 l 恰 好 过 点 C 当 0 t 3 时,求 m 关 于 t 的 函 数 关 系 式(3)当 m=3.5 时,请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 2 0 1 6 年 黑 龙 江 省 龙 东 地 区 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、填 空 题(共 1 0 小 题,每 小 题 3 分,满 分 3 0 分)1 2 0 1 5 年 1 2 月 6 日 第 十 届 全 球 孔 子 学 院 大 会 在 上 海 召 开,截 止 到 会
17、前,网 络 孔 子 学 院 注册 用 户 达 8 0 0 万 人,数 据 8 0 0 万 人 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8 1 06人【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n 的值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数【解 答】解:将 8 0 0 万
18、 用 科 学 记 数 法 表 示 为:8 1 06故 答 案 为:8 1 062 在 函 数 y=中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 2【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 被 开 方 数 是 非 负 数,可 得 答 案【解 答】解:由 题 意,得3 x 6 0,解 得 x 2,故 答 案 为:x 2 3 如 图,在 平 行 四 边 形 A B C D 中,延 长 A D 到 点 E,使 D E=A D,连 接 E B,E C,D B 请 你 添 加 一个 条 件 E B=D C,使 四 边 形 D B C E 是 矩 形【考 点】矩 形 的 判 定;平
19、 行 四 边 形 的 性 质【分 析】利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 得 到 四 边 形 D B C E 为 平 行 四 边 形,结 合“对 角 线 相 等的 平 行 四 边 形 为 矩 形”来 添 加 条 件 即 可【解 答】解:添 加 E B=D C 理 由 如 下:四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形,A D B C,且 A D=B C,D E B C,又 D E=A D,D E=B C,四 边 形 D B C E 为 平 行 四 边 形 又 E B=D C,四 边 形 D B C E 是 矩 形 故 答 案 是:E B=D C 4 在 一 个 不 透
20、明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 4 个 红 球,3 个 白 球,2 个 绿 球,则 摸出 绿 球 的 概 率 是【考 点】概 率 公 式【分 析】由 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 4 个 红 球,3 个 白 球,2 个 绿球,直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解:在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 4 个 红 球,3 个 白 球,2个 绿 球,摸 出 绿 球 的 概 率 是:=故 答 案 为:5 不 等 式 组
21、有 3 个 整 数 解,则 m 的 取 值 范 围 是 2 x 3【考 点】一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解【分 析】首 先 确 定 不 等 式 组 的 整 数 解,然 后 根 据 只 有 这 三 个 整 数 解 即 可 确 定【解 答】解:不 等 式 的 整 数 解 是 0,1,2 则 m 的 取 值 范 围 是 2 x 3 故 答 案 是:2 x 3 6 一 件 服 装 的 标 价 为 3 0 0 元,打 八 折 销 售 后 可 获 利 6 0 元,则 该 件 服 装 的 成 本 价 是 1 8 0 元【考 点】一 元 一 次 方 程 的 应 用【分 析】设 该 件 服 装
22、的 成 本 价 是 x 元 根 据“利 润=标 价 折 扣 进 价”即 可 得 出 关 于 x 的一 元 一 次 方 程,解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解:设 该 件 服 装 的 成 本 价 是 x 元,依 题 意 得:3 0 0 x=6 0,解 得:x=1 8 0 该 件 服 装 的 成 本 价 是 1 8 0 元 故 答 案 为:1 8 0 7 如 图,M N 是 O 的 直 径,M N=4,A M N=4 0,点 B 为 弧 A N 的 中 点,点 P 是 直 径 M N 上 的一 个 动 点,则 P A+P B 的 最 小 值 为 2【考 点】轴 对 称-最 短 路 线
23、问 题;圆 周 角 定 理【分 析】过 A 作 关 于 直 线 M N 的 对 称 点 A,连 接 A B,由 轴 对 称 的 性 质 可 知 A B 即 为 P A+P B的 最 小 值,由 对 称 的 性 质 可 知=,再 由 圆 周 角 定 理 可 求 出 A O N 的 度 数,再 由 勾 股定 理 即 可 求 解【解 答】解:过 A 作 关 于 直 线 M N 的 对 称 点 A,连 接 A B,由 轴 对 称 的 性 质 可 知 A B 即 为P A+P B 的 最 小 值,连 接 O B,O A,A A,A A 关 于 直 线 M N 对 称,=,A M N=4 0,A O N=
24、8 0,B O N=4 0,A O B=1 2 0,过 O 作 O Q A B 于 Q,在 R t A O Q 中,O A=2,A B=2 A Q=2,即 P A+P B 的 最 小 值 2 故 答 案 为:2 8 小 丽 在 手 工 制 作 课 上,想 用 扇 形 卡 纸 制 作 一 个 圣 诞 帽,卡 纸 的 半 径 为 3 0 c m,面 积 为3 0 0 c m2,则 这 个 圣 诞 帽 的 底 面 半 径 为 1 0 c m【考 点】圆 锥 的 计 算【分 析】由 圆 锥 的 几 何 特 征,我 们 可 得 用 半 径 为 3 0 c m,面 积 为 3 0 0 c m2的 扇 形
25、卡 纸 制 作 一个 圣 诞 帽,则 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长,据 此 求 得 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径【解 答】解:设 卡 纸 扇 形 的 半 径 和 弧 长 分 别 为 R、l,圣 诞 帽 底 面 半 径 为 r,则 由 题 意 得 R=3 0,由 R l=3 0 0 得 l=2 0;由 2 r=l 得 r=1 0 c m 故 答 案 是:1 0 9 已 知:在 平 行 四 边 形 A B C D 中,点 E 在 直 线 A D 上,A E=A D,连 接 C E 交 B D 于 点 F,则 E F:F C 的 值 是 或【考 点】相 似 三 角 形
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