2016年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 黑 龙 江 省 大 庆 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 地 球 上 的 海 洋 面 积 为 3 6 1 0 0 0 0 0 0 平 方 千 米，数 字 3 6 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3 6.1 1 07B 0.3 6 1 1 09C 3.6 1 1 08D 3.6 1 1 07【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为

2、 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 6 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.6 1 1 08，故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要

3、 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 2 已 知 实 数 a、b 在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示，则 下 列 式 子 正 确 的 是（）A a b 0 B a+b 0 C|a|b|D a b 0【考 点】实 数 与 数 轴【分 析】根 据 点 a、b 在 数 轴 上 的 位 置 可 判 断 出 a、b 的 取 值 范 围，然 后 即 可 作 出 判 断【解 答】解：根 据 点 a、b 在 数 轴 上 的 位 置 可 知 1 a 2，1 b 0，a b 0，a+b 0，|a|b|，a b 0，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 数 轴 的 认 识、有

4、理 数 的 加 法、减 法、乘 法 法 则 的 应 用，掌 握 法 则是 解 题 的 关 键 3 下 列 说 法 正 确 的 是（）A 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直C 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形D 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形【考 点】矩 形 的 性 质；平 行 四 边 形 的 判 定；菱 形 的 判 定【分 析】直 接 利 用 菱 形 的 判 定 定 理、矩 形 的 性 质 与 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：A、对 角 线

5、 互 相 垂 直 且 平 分 的 四 边 形 是 菱 形；故 本 选 项 错 误；B、矩 形 的 对 角 线 相 等，菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直；故 本 选 项 错 误；C、两 组 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形；故 本 选 项 错 误；D、四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形；故 本 选 项 正 确 故 选【点 评】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 以 及 平 行 四 边 形 的 判 定 注 意 掌 握 各 特 殊 平 行四 边 形 对 角 线 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 4 当 0 x 1 时，x2

6、、x、的 大 小 顺 序 是（）A x2B x x2C x D x x2【考 点】不 等 式 的 性 质【分 析】先 在 不 等 式 0 x 1 的 两 边 都 乘 上 x，再 在 不 等 式 0 x 1 的 两 边 都 除 以 x，根 据所 得 结 果 进 行 判 断 即 可【解 答】解：当 0 x 1 时，在 不 等 式 0 x 1 的 两 边 都 乘 上 x，可 得 0 x2 x，在 不 等 式 0 x 1 的 两 边 都 除 以 x，可 得 0 1，又 x 1，x2、x、的 大 小 顺 序 是：x2 x 故 选（A）【点 评】本 题 主 要 考 查 了 不 等 式，解 决 问 题 的

7、根 据 是 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质 不 等 式 的 两 边同 时 乘 以（或 除 以）同 一 个 正 数，不 等 号 的 方 向 不 变，即：若 a b，且 m 0，那 么 a m b m或 5 一 个 盒 子 装 有 除 颜 色 外 其 它 均 相 同 的 2 个 红 球 和 3 个 白 球，现 从 中 任 取 2 个 球，则 取 到的 是 一 个 红 球、一 个 白 球 的 概 率 为（）A B C D【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 取 到 的

8、是 一 个 红球、一 个 白 球 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 2 0 种 等 可 能 的 结 果，取 到 的 是 一 个 红 球、一 个 白 球 的 有 1 2 种 情 况，取 到 的 是 一 个 红 球、一 个 白 球 的 概 率 为：=故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 此 题 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 6 由 若 干 边 长 相 等 的 小 正 方 体 构 成 的 几

9、何 体 的 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 如 图 所 示，则 构 成这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 有（）个 A 5 B 6 C 7 D 8【考 点】由 三 视 图 判 断 几 何 体【分 析】根 据 三 视 图，该 几 何 体 的 主 视 图 以 及 俯 视 图 可 确 定 该 几 何 体 共 有 两 行 三 列，故 可 得出 该 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数【解 答】解：综 合 三 视 图 可 知，这 个 几 何 体 的 底 层 应 该 有 2+1+1+1=5 个 小 正 方 体，第 二 层 应 该 有 2 个 小 正 方 体，因 此 搭 成 这 个 几 何 体

10、 所 用 小 正 方 体 的 个 数 是 5+2=7 个 故 选 C【点 评】本 题 意 在 考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能力 方 面 的 考 查 如 果 掌 握 口 诀“俯 视 图 打 地 基，正 视 图 疯 狂 盖，左 视 图 拆 违 章”就 更 容 易 得到 答 案 7 下 列 图 形 中 是 中 心 对 称 图 形 的 有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4【考 点】中 心 对 称 图 形【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：第 2 个、第 4 个 图 形

11、是 中 心 对 称 图 形，共 2 个 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念，中 心 对 称 图 形 的 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 8 如 图，从 1=2 C=D A=F 三 个 条 件 中 选 出 两 个 作 为 已 知 条 件，另 一 个作 为 结 论 所 组 成 的 命 题 中，正 确 命 题 的 个 数 为（）A 0 B 1 C 2 D 3【考 点】命 题 与 定 理【分 析】直 接 利 用 平 行 线 的 判 定 与 性 质 分 别 判 断 得 出 各 结 论 的 正 确 性【解 答】解

12、：如 图 所 示：当 1=2，则 3=2，故 D B E C，则 D=4，当 C=D，故 4=C，则 D F A C，可 得：A=F，即；当 1=2，则 3=2，故 D B E C，则 D=4，当 A=F，故 D F A C，则 4=C，故 可 得：C=D，即；当 A=F，故 D F A C，则 4=C，当 C=D，则 4=D，故 D B E C，则 2=3，可 得：1=2，即，故 正 确 的 有 3 个 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 命 题 与 定 理，正 确 掌 握 平 行 线 的 判 定 与 性 质 是 解 题 关 键 9 已 知 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C

13、（x3，y3）是 反 比 例 函 数 y=上 的 三 点，若 x1 x2 x3，y2 y1 y3，则 下 列 关 系 式 不 正 确 的 是（）A x1 x2 0 B x1 x3 0 C x2 x3 0 D x1+x2 0【考 点】反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】根 据 反 比 例 函 数 y=和 x1 x2 x3，y2 y1 y3，可 得 点 A，B 在 第 三 象 限，点 C 在第 一 象 限，得 出 x1 x2 0 x3，再 选 择 即 可【解 答】解：反 比 例 函 数 y=中，2 0，在 每 一 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，x1 x

14、2 x3，y2 y1 y3，点 A，B 在 第 三 象 限，点 C 在 第 一 象 限，x1 x2 0 x3，x1 x2 0，故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 答 此 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 的增 减 性，本 题 是 逆 用，难 度 有 点 大 1 0 若 x0是 方 程 a x2+2 x+c=0（a 0）的 一 个 根，设 M=1 a c，N=（a x0+1）2，则 M 与 N 的 大小 关 系 正 确 的 为（）A M N B M=N C M N D 不 确 定【考 点】一 元 二 次 方 程 的 解

15、【分 析】把 x0代 入 方 程 a x2+2 x+c=0 得 a x02+2 x0=c，作 差 法 比 较 可 得【解 答】解：x0是 方 程 a x2+2 x+c=0（a 0）的 一 个 根，a x02+2 x0+c=0，即 a x02+2 x0=c，则 N M=（a x0+1）2（1 a c）=a2x02+2 a x0+1 1+a c=a（a x02+2 x0）+a c=a c+a c=0，M=N，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 得 概 念 及 作 差 法 比 较 大 小，熟 练 掌 握 能 使 方 程 成 立的 未 知 数 的 值 叫 做 方

16、 程 的 解 是 根 本，利 用 作 差 法 比 较 大 小 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x【考 点】函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得，2 x 1 0，解 得 x 故 答 案 为：x【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可

17、取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 1 2 若 am=2，an=8，则 am+n=1 6【考 点】同 底 数 幂 的 乘 法【专 题】计 算 题；实 数【分 析】原 式 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 变 形，将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：am=2，an=8，am+n=am an=1 6，故 答 案 为：1 6【点 评】此 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法，熟 练 掌 握 乘 法 法

18、则 是 解 本 题 的 关 键 1 3 甲 乙 两 人 进 行 飞 镖 比 赛，每 人 各 投 5 次，所 得 平 均 环 数 相 等，其 中 甲 所 得 环 数 的 方 差 为1 5，乙 所 得 环 数 如 下：0，1，5，9，1 0，那 么 成 绩 较 稳 定 的 是 甲（填“甲”或“乙”）【考 点】方 差【分 析】计 算 出 乙 的 平 均 数 和 方 差 后，与 甲 的 方 差 比 较 后，可 以 得 出 判 断【解 答】解：乙 组 数 据 的 平 均 数=（0+1+5+9+1 0）5=5，乙 组 数 据 的 方 差 S2=（0 5）2+（1 5）2+（9 5）2+（1 0 5）2=1

19、 6.4，S2甲 S2乙，成 绩 较 为 稳 定 的 是 甲 故 答 案 为：甲【点 评】本 题 考 查 方 差 的 定 义 与 意 义：一 般 地 设 n 个 数 据，x1，x2，xn的 平 均 数 为，则方 差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立 1 4 如 图，在 A B C 中，A=4 0，D 点 是 A B C 和 A C B 角 平 分 线 的 交 点，则 B D C=1 1 0【考 点】三 角 形 内 角 和 定 理【分 析】由 D 点 是 A B C 和 A C B

20、角 平 分 线 的 交 点 可 推 出 D B C+D C B=7 0，再 利 用 三 角 形 内角 和 定 理 即 可 求 出 B D C 的 度 数【解 答】解：D 点 是 A B C 和 A C B 角 平 分 线 的 交 点，有 C B D=A B D=A B C，B C D=A C D=A C B，A B C+A C B=1 8 0 4 0=1 4 0，O B C+O C B=7 0，B O C=1 8 0 7 0=1 1 0，故 答 案 为：1 1 0【点 评】此 题 主 要 考 查 学 生 对 角 平 分 线 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，三 角 形 的 外 角 性 质

21、 等 知 识点 的 理 解 和 掌 握，难 度 不 大，是 一 道 基 础 题，熟 记 三 角 形 内 角 和 定 理 是 解 决 问 题 的 关 键 1 5 如 图，是 一 个 三 角 形，分 别 连 接 这 个 三 角 形 三 边 中 点 得 到 图，再 连 接 图 中 间 小 三角 形 三 边 的 中 点 得 到 图，按 这 样 的 方 法 进 行 下 去，第 n 个 图 形 中 共 有 三 角 形 的 个 数 为 4 n 3【考 点】三 角 形 中 位 线 定 理；规 律 型：图 形 的 变 化 类【分 析】结 合 题 意，总 结 可 知，每 个 图 中 三 角 形 个 数 比 图 形

22、 的 编 号 的 4 倍 少 3 个 三 角 形，即可 得 出 结 果【解 答】解：第 是 1 个 三 角 形，1=4 1 3；第 是 5 个 三 角 形，5=4 2 3；第 是 9 个 三 角 形，9=4 3 3；第 n 个 图 形 中 共 有 三 角 形 的 个 数 是 4 n 3；故 答 案 为：4 n 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 变 化，解 决 此 题 的 关 键 是 寻 找 三 角 形 的 个 数 与 图 形 的 编 号 之间 的 关 系 1 6 一 艘 轮 船 在 小 岛 A 的 北 偏 东 6 0 方 向 距 小 岛 8 0 海 里 的 B 处，沿 正 西

23、 方 向 航 行 3 小 时 后到 达 小 岛 的 北 偏 西 4 5 的 C 处，则 该 船 行 驶 的 速 度 为 海 里/小 时【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题【分 析】设 该 船 行 驶 的 速 度 为 x 海 里/时，由 已 知 可 得 B C=3 x，A Q B C，B A Q=6 0，C A Q=4 5，A B=8 0 海 里，在 直 角 三 角 形 A B Q 中 求 出 A Q、B Q，再 在 直 角 三 角 形 A Q C 中 求 出 C Q，得 出 B C=4 0+4 0=3 x，解 方 程 即 可【解 答】解：如 图 所 示：设 该 船

24、行 驶 的 速 度 为 x 海 里/时，3 小 时 后 到 达 小 岛 的 北 偏 西 4 5 的 C 处，由 题 意 得：A B=8 0 海 里，B C=3 x 海 里，在 直 角 三 角 形 A B Q 中，B A Q=6 0，B=9 0 6 0=3 0，A Q=A B=4 0，B Q=A Q=4 0，在 直 角 三 角 形 A Q C 中，C A Q=4 5，C Q=A Q=4 0，B C=4 0+4 0=3 x，解 得：x=即 该 船 行 驶 的 速 度 为 海 里/时；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 中 的 方 向 角 问 题、等 腰

25、 直 角 三 角 形 的 性 质、含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；通 过 解 直 角 三 角 形 得 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 1 7 如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=5，B C=1 0，一 圆 弧 过 点 B 和 点 C，且 与 A D 相 切，则 图 中阴 影 部 分 面 积 为 7 5【考 点】扇 形 面 积 的 计 算；矩 形 的 性 质；切 线 的 性 质【分 析】设 圆 的 半 径 为 x，根 据 勾 股 定 理 求 出 x，根 据 扇 形 的 面 积 公 式、阴 影 部 分 面 积 为：矩 形 A B C D 的

26、面 积（扇 形 B O C E 的 面 积 B O C 的 面 积）进 行 计 算 即 可【解 答】解：设 圆 弧 的 圆 心 为 O，与 A D 切 于 E，连 接 O E 交 B C 于 F，连 接 O B、O C，设 圆 的 半 径 为 x，则 O F=x 5，由 勾 股 定 理 得，O B2=O F2+B F2，即 x2=（x 5）2+（5）2，解 得，x=5，则 B O F=6 0，B O C=1 2 0，则 阴 影 部 分 面 积 为：矩 形 A B C D 的 面 积（扇 形 B O C E 的 面 积 B O C 的 面 积）=1 0 5+1 0 5=7 5，故 答 案 为：7

27、 5【点 评】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 的 计 算，掌 握 矩 形 的 性 质、切 线 的 性 质 和 扇 形 的 面 积 公 式S=是 解 题 的 关 键 1 8 直 线 y=k x+b 与 抛 物 线 y=x2交 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两 点，当 O A O B 时，直 线A B 恒 过 一 个 定 点，该 定 点 坐 标 为（0，4）【考 点】二 次 函 数 的 性 质；一 次 函 数 的 性 质【专 题】推 理 填 空 题【分 析】根 据 直 线 y=k x+b 与 抛 物 线 y=x2交 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两 点，可 以 联 立 在一

28、 起，得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，从 而 可 以 得 到 两 个 之 和 与 两 根 之 积，再 根 据 O A O B，可 以 求 得 b 的 值，从 而 可 以 得 到 直 线 A B 恒 过 的 定 点 的 坐 标【解 答】解：直 线 y=k x+b 与 抛 物 线 y=x2交 于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两 点，k x+b=，化 简，得 x2 4 k x 4 b=0，x1+x2=4 k，x1x2=4 b，又 O A O B，=，解 得，b=4，即 直 线 y=k x+4，故 直 线 恒 过 顶 点（0，4），故 答 案 为：（0，4）【点 评】本 题 考

29、查 二 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问题 需 要 的 条 件，知 道 两 条 直 线 垂 直 时，它 们 解 析 式 中 的 k 的 乘 积 为 1 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 6 6 分）1 9 计 算（+1）2 0|1|【考 点】实 数 的 运 算；零 指 数 幂【分 析】直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 零 指 数 幂 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：原 式=2+2+1 1（1）=2+2+1=3+【点 评】此 题 主 要 考

30、 查 了 完 全 平 方 公 式 以 及 零 指 数 幂 的 性 质、绝 对 值 的 性 质 等 知 识，正 确 化简 各 数 是 解 题 关 键 2 0 已 知 a+b=3，a b=2，求 代 数 式 a3b+2 a2b2+a b3的 值【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【分 析】先 提 取 公 因 式 a b，再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解，然 后 代 入 数 据 进 行 计 算 即可 得 解【解 答】解：a3b+2 a2b2+a b3=a b（a2+2 a b+b2）=a b（a+b）2，将 a+b=3，a b=2 代 入 得，a

31、 b（a+b）2=2 32=1 8 故 代 数 式 a3b+2 a2b2+a b3的 值 是 1 8【点 评】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解，一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公因 式，然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解，同 时 因 式 分 解 要 彻 底，直 到 不 能 分 解 为 止 2 1 关 于 x 的 两 个 不 等 式 1 与 1 3 x 0（1）若 两 个 不 等 式 的 解 集 相 同，求 a 的 值；（2）若 不 等 式 的 解 都 是 的 解，求 a 的 取 值 范 围【考 点】不 等

32、 式 的 解 集【专 题】计 算 题；一 元 一 次 不 等 式(组)及 应 用【分 析】（1）求 出 第 二 个 不 等 式 的 解 集，表 示 出 第 一 个 不 等 式 的 解 集，由 解 集 相 同 求 出 a的 值 即 可；（2）根 据 不 等 式 的 解 都 是 的 解，求 出 a 的 范 围 即 可【解 答】解：（1）由 得：x，由 得：x，由 两 个 不 等 式 的 解 集 相 同，得 到=，解 得：a=1；（2）由 不 等 式 的 解 都 是 的 解，得 到，解 得：a 1【点 评】此 题 考 查 了 不 等 式 的 解 集，根 据 题 意 分 别 求 出 对 应 的 值 利

33、 用 不 等 关 系 求 解 2 2 某 车 间 计 划 加 工 3 6 0 个 零 件，由 于 技 术 上 的 改 进，提 高 了 工 作 效 率，每 天 比 原 计 划 多 加工 2 0%，结 果 提 前 1 0 天 完 成 任 务，求 原 计 划 每 天 能 加 工 多 少 个 零 件？【考 点】分 式 方 程 的 应 用【分 析】关 键 描 述 语 为：“提 前 1 0 天 完 成 任 务”；等 量 关 系 为：原 计 划 天 数=实 际 生 产 天 数+1 0【解 答】解：设 原 计 划 每 天 能 加 工 x 个 零 件，可 得：，解 得：x=6，经 检 验 x=6 是 原 方 程

34、 的 解，答：原 计 划 每 天 能 加 工 6 个 零 件【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 关 键 描 述 语，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解决 问 题 的 关 键 本 题 需 注 意 应 设 较 小 的 量 为 未 知 数 2 3 为 了 了 解 某 学 校 初 四 年 纪 学 生 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 的 情 况，随 机 抽 查 了 该 学 校 初 四 年级 m 名 同 学，对 其 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图（图 一）和 扇 形统 计 图（图 二）

35、：（1）根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题：求 m 值 求 扇 形 统 计 图 中 阅 读 时 间 为 5 小 时 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 补 全 条 形 统 计 图（2）直 接 写 出 这 组 数 据 的 众 数、中 位 数，求 出 这 组 数 据 的 平 均 数【考 点】众 数；扇 形 统 计 图；条 形 统 计 图；加 权 平 均 数；中 位 数【分 析】（1）根 据 2 小 时 所 占 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 确 定 其 所 占 的 百 分 比，然 后 根 据 条 形统 计 图 中 2 小 时 的 人 数 求 得 m 的 值；求 得 总 人 数 后

36、减 去 其 他 小 组 的 人 数 即 可 求 得 第 三 小 组 的 人 数；（2）利 用 众 数、中 位 数 的 定 义 及 平 均 数 的 计 算 公 式 确 定 即 可【解 答】解：（1）课 外 阅 读 时 间 为 2 小 时 的 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 9 0，其 所 占 的 百 分 比 为=，课 外 阅 读 时 间 为 2 小 时 的 有 1 5 人，m=1 5=6 0；第 三 小 组 的 频 数 为：6 0 1 0 1 5 1 0 5=2 0，补 全 条 形 统 计 图 为：（2）课 外 阅 读 时 间 为 3 小 时 的 2 0 人，最 多，众 数 为

37、3 小 时；共 6 0 人，中 位 数 应 该 是 第 3 0 和 第 3 1 人 的 平 均 数，且 第 3 0 和 第 3 1 人 阅 读 时 间 均 为 3 小时，中 位 数 为 3 小 时；平 均 数 为：2.9 2 小 时【点 评】本 题 考 查 了 众 数、中 位 数、平 均 数 及 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 的 知 识，解 题 的 关 键是 能 够 结 合 两 个 统 计 图 并 找 到 进 一 步 解 题 的 有 关 信 息，难 度 不 大 2 4 如 图，在 菱 形 A B C D 中，G 是 B D 上 一 点，连 接 C G 并 延 长 交 B A 的

38、延 长 线 于 点 F，交 A D于 点 E（1）求 证：A G=C G（2）求 证：A G2=G E G F【考 点】相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；菱 形 的 性 质【专 题】证 明 题【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A B C D，A D=C D，A D B=C D B，推 出 A D G C D G，根 据 全等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 E A G=D C G，等 量 代 换 得 到 E A G=F，求 得 A E G F G A，即 可 得

39、到 结 论【解 答】解：（1）四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B C D，A D=C D，A D B=C D B，F F C D，在 A D G 与 C D G 中，A D G C D G，E A G=D C G，A G=C G；（2）A D G C D G，E A G=F，A G E=A G E，A E G F G A，A G2=G E G F【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟练 掌 握 各 定 理 是 解 题 的 关 键 2 5 如 图，P1、P2是 反 比 例 函 数 y

40、=（k 0）在 第 一 象 限 图 象 上 的 两 点，点 A1的 坐 标 为（4，0）若 P1O A1与 P2A1A2均 为 等 腰 直 角 三 角 形，其 中 点 P1、P2为 直 角 顶 点（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式（2）求 P2的 坐 标 根 据 图 象 直 接 写 出 在 第 一 象 限 内 当 x 满 足 什 么 条 件 时，经 过 点 P1、P2的 一 次 函 数 的 函 数 值大 于 反 比 例 函 数 y=的 函 数 值【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题；等 腰 直 角 三 角 形【分 析】（1）先 根 据 点 A1的 坐

41、标 为（4，0），P1O A1为 等 腰 直 角 三 角 形，求 得 P1的 坐 标，再 代 入 反 比 例 函 数 求 解；（2）先 根 据 P2A1A2为 等 腰 直 角 三 角 形，将 P2的 坐 标 设 为（4+a，a），并 代 入 反 比 例 函 数 求 得 a 的 值，得 到 P2的 坐 标；再 根 据 P1的 横 坐 标 和 P2的 横 坐 标，判 断 x的 取 值 范 围【解 答】解：（1）过 点 P1作 P1B x 轴，垂 足 为 B 点 A1的 坐 标 为（4，0），P1O A1为 等 腰 直 角 三 角 形 O B=2，P1B=O A1=2 P1的 坐 标 为（2，2）将

42、 P1的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 y=（k 0），得 k=2 2=4 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为（2）过 点 P2作 P2C x 轴，垂 足 为 C P2A1A2为 等 腰 直 角 三 角 形 P2C=A1C设 P2C=A1C=a，则 P2的 坐 标 为（4+a，a）将 P2的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为，得a=，解 得 a1=，a2=（舍 去）P2的 坐 标 为（，）在 第 一 象 限 内，当 2 x 2+时，一 次 函 数 的 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 的 值【点 评】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一

43、次 函 数 的 交 点 问 题，解 决 问 题 的 关 键 是 根 据 等 腰 直角 三 角 形 的 性 质 求 得 点 P1和 P2的 坐 标 等 腰 直 角 三 角 形 是 一 种 特 殊 的 三 角 形，具 备 等 腰 三角 形 和 直 角 三 角 形 的 所 有 性 质 2 6 由 于 持 续 高 温 和 连 日 无 雨，某 水 库 的 蓄 水 量 随 时 间 的 增 加 而 减 少，已 知 原 有 蓄 水 量 y1（万 m3）与 干 旱 持 续 时 间 x（天）的 关 系 如 图 中 线 段 l1所 示，针 对 这 种 干 旱 情 况，从 第 2 0天 开 始 向 水 库 注 水，注

44、 水 量 y2（万 m3）与 时 间 x（天）的 关 系 如 图 中 线 段 l2所 示（不 考 虑 其它 因 素）（1）求 原 有 蓄 水 量 y1（万 m3）与 时 间 x（天）的 函 数 关 系 式，并 求 当 x=2 0 时 的 水 库 总 蓄 水量（2）求 当 0 x 6 0 时，水 库 的 总 蓄 水 量 y（万 m3）与 时 间 x（天）的 函 数 关 系 式（注 明 x的 范 围），若 总 蓄 水 量 不 多 于 9 0 0 万 m3为 严 重 干 旱，直 接 写 出 发 生 严 重 干 旱 时 x 的 范 围【考 点】一 次 函 数 的 应 用【分 析】（1）根 据 两 点

45、的 坐 标 求 y1（万 m3）与 时 间 x（天）的 函 数 关 系 式，并 把 x=2 0 代 入计 算；（2）分 两 种 情 况：当 0 x 2 0 时，y=y1，当 2 0 x 6 0 时，y=y1+y2；并 计 算 分 段 函 数中 y 9 0 0 时 对 应 的 x 的 取 值【解 答】解：（1）设 y1=k x+b，把（0，1 2 0 0）和（6 0，0）代 入 到 y1=k x+b 得：解 得，y1=2 0 x+1 2 0 0当 x=2 0 时，y1=2 0 2 0+1 2 0 0=8 0 0，（2）设 y2=k x+b，把（2 0，0）和（6 0，1 0 0 0）代 入 到

46、y2=k x+b 中 得：解 得，y2=2 5 x 5 0 0，当 0 x 2 0 时，y=2 0 x+1 2 0 0，当 2 0 x 6 0 时，y=y1+y2=2 0 x+1 2 0 0+2 5 x 5 0 0=5 x+7 0 0，y 9 0 0，则 5 x+7 0 0 9 0 0，x 4 0，当 y1=9 0 0 时，9 0 0=2 0 x+1 2 0 0，x=1 5，发 生 严 重 干 旱 时 x 的 范 围 为：1 5 x 4 0【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式：设 直线 解 析

47、式 为 y=k x+b，将 直 线 上 两 点 的 坐 标 代 入 列 二 元 一 次 方 程 组，求 解；注 意 分 段 函 数 的实 际 意 义，会 观 察 图 象 2 7 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，以 B C 为 直 径 的 O 交 斜 边 A B 于 点 M，若 H 是 A C 的中 点，连 接 M H（1）求 证：M H 为 O 的 切 线（2）若 M H=，t a n A B C=，求 O 的 半 径（3）在（2）的 条 件 下 分 别 过 点 A、B 作 O 的 切 线，两 切 线 交 于 点 D，A D 与 O 相 切 于 N点，过 N 点 作 N Q B

48、 C，垂 足 为 E，且 交 O 于 Q 点，求 线 段 N Q 的 长 度【考 点】圆 的 综 合 题【分 析】（1）连 接 O H、O M，易 证 O H 是 A B C 的 中 位 线，利 用 中 位 线 的 性 质 可 证 明 C O H M O H，所 以 H C O=H M O=9 0，从 而 可 知 M H 是 O 的 切 线；（2）由 切 线 长 定 理 可 知：M H=H C，再 由 点 M 是 A C 的 中 点 可 知 A C=3，由 t a n A B C=，所 以B C=4，从 而 可 知 O 的 半 径 为 2；（3）连 接 C N，A O，C N 与 A O 相

49、交 于 I，由 A C、A N 是 O 的 切 线 可 知 A O C N，利 用 等 面 积 可求 出 可 求 得 C I 的 长 度，设 C E 为 x，然 后 利 用 勾 股 定 理 可 求 得 C E 的 长 度，利 用 垂 径 定 理 即可 求 得 N Q【解 答】解：（1）连 接 O H、O M，H 是 A C 的 中 点，O 是 B C 的 中 点，O H 是 A B C 的 中 位 线，O H A B，C O H=A B C，M O H=O M B，又 O B=O M，O M B=M B O，C O H=M O H，在 C O H 与 M O H 中，C O H M O H（S

50、 A S），H C O=H M O=9 0，M H 是 O 的 切 线；（2）M H、A C 是 O 的 切 线，H C=M H=，A C=2 H C=3，t a n A B C=，=，B C=4，O 的 半 径 为 2；（3）连 接 O A、C N、O N，O A 与 C N 相 交 于 点 I，A C 与 A N 都 是 O 的 切 线，A C=A N，A O 平 分 C A D，A O C N，A C=3，O C=2，由 勾 股 定 理 可 求 得：A O=，A C O C=A O C I，C I=，由 垂 径 定 理 可 求 得：C N=，设 O E=x，由 勾 股 定 理 可 得：C