2016年湖南省湘潭市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案，请 将 正 确 答 案 的 选 项 代 号 涂 在 答 题 卡 相应 的 位 置 上，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1（3 分）下 列 四 个 选 项 中，计 算 结 果 最 大 的 是（）A（6）0B|6|C 6 D 2（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3=3 B（2 x2）3

2、=2 x5C 2 a 5 b=1 0 a b D=24（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x=（）A 1 B 1 C 1 D 05（3 分）小 红 同 学 四 次 中 考 数 学 模 拟 考 试 成 绩 分 别 是：9 6，1 0 4，1 0 4，1 1 6，关 于 这 组 数 据 下 列 说 法 错 误的 是（）A 平 均 数 是 1 0 5 B 众 数 是 1 0 4 C 中 位 数 是 1 0 4 D 方 差 是 5 06（3 分）抛 物 线 y=2（x 3）2+1 的 顶 点 坐 标 是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7（3 分）程 大 位 直 指 算 法 统

3、 宗：一 百 馒 头 一 百 僧，大 僧 三 个 更 无 争，小 僧 三 人 分 一 个，大 小 和 尚 得 几丁 意 思 是：有 1 0 0 个 和 尚 分 1 0 0 个 馒 头，如 果 大 和 尚 1 人 分 3 个，小 和 尚 3 人 分 1 个，正 好 分 完 试 问大、小 和 尚 各 多 少 人？设 大 和 尚 有 x 人，依 题 意 列 方 程 得（）A+3（1 0 0 x）=1 0 0 B 3（1 0 0 x）=1 0 0C 3 x+=1 0 0 D 3 x=1 0 08（3 分）如 图，等 腰 直 角 E F G 的 直 角 边 G E 与 正 方 形 A B C D 的 边

4、 B C 在 同 一 直 线 上，且 点 E 与 点 B 重 合，E F G 沿 B C 方 向 匀 速 运 动，当 点 G 与 点 C 重 合 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t，运 动 过 程 中 E F G 与 正 方 形A B C D 的 重 叠 部 分 面 积 为 S，则 S 关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为（）A B C D 二、填 空 题（本 题 共 8 个 小 题，请 将 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9（3 分）计 算 c o s 6 0=1 0（3 分）分 解 因 式：2 a2 3 a b=

5、1 1（3 分）四 边 形 的 内 角 和 的 度 数 为 1 2（3 分）从 2 0 1 5 年 1 2 月 2 6 日 起，一 艘 载 满 湘 潭 历 史 和 文 化 的“航 船 湘 潭 市 规 划 展 示 馆、博 物 馆 和党 史 馆（以 下 简 称 三 馆）”正 式 起 航，市 民 可 以 免 费 到 三 馆 参 观 听 说 这 个 好 消 息，小 张 同 学 准 备 星期 天 去 参 观 其 中 一 个 馆，假 设 参 观 者 选 择 每 一 个 馆 参 观 的 机 会 均 等，则 小 张 同 学 选 择 参 观 博 物 馆 的 概 率为 1 3（3 分）如 图，直 线 a b c，

6、点 B 是 线 段 A C 的 中 点，若 D E=2，则 E F=1 4（3 分）如 图，一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 9 0，半 径 为 2，则 该 扇 形 的 弧 长 是（结 果 保 留）1 5（3 分）多 项 式 x2+1 添 加 一 个 单 项 式 后 可 变 为 完 全 平 方 式，则 添 加 的 单 项 式 可 以 是（任 写 一 个 符 合条 件 的 即 可）1 6（3 分）已 知 以 点 C（a，b）为 圆 心，半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为（x a）2+（y b）2=r2 例 如：以 A（2，3）为 圆 心，半 径 为 2 的 圆 的 标 准 方 程

7、为（x 2）2+（y 3）2=4，则 以 原 点 为 圆 心，过 点 P（1，0）的圆 的 标 准 方 程 为 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡相 应 位 置 上，满 分 7 2 分）1 7（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，4），B（1，2），C（3，1），A B C 与 A1B1C1关 于 y 轴 轴 对 称（1）写 出 A1B1C1的 顶 点 坐 标：A1，B1，C1

8、；（2）求 过 点 C1的 反 比 例 函 数 y=的 解 析 式 1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 x=3 1 9（6 分）为 了 增 强 学 生 体 质，学 校 鼓 励 学 生 多 参 加 体 育 锻 炼，小 胖 同 学 马 上 行 动，每 天 围 绕 小 区 进 行 晨跑 锻 炼 该 小 区 外 围 道 路 近 似 为 如 图 所 示 四 边 形 A B C D，已 知 四 边 形 A B E D 是 正 方 形，D C E=4 5，A B=1 0 0米 小 胖 同 学 某 天 绕 该 道 路 晨 跑 5 圈，时 间 约 为 2 0 分 钟，求 小 胖 同 学 该 天 晨

9、 跑 的 平 均 速 度 约 为 多 少 米/分？（结 果 保 留 整 数，1.4 1）2 0（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、x2（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）当 x1=1 时，求 另 一 个 根 x2的 值 2 1（6 分）如 图，C D 为 O 的 直 径，弦 A B 交 C D 于 点 E，连 接 B D、O B（1）求 证：A E C D E B；（2）若 C D A B，A B=8，D E=2，求 O 的 半 径 2 2（6 分）为 了 方 便 居 民 低 碳 出 行，2 0 1

10、5 年 1 2 月 3 0 日，湘 潭 市 公 共 自 行 车 租 赁 系 统（一 期）试 运 行 以 来，越 来 越 多 的 居 民 选 择 公 共 自 行 车 作 为 出 行 的 交 通 工 具，市 区 某 中 学 课 外 兴 趣 小 组 为 了 了 解 某 小 区 居 民 出 行方 式 的 变 化 情 况，随 机 抽 取 了 该 小 区 部 分 居 民 进 行 调 查，并 绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（部 分信 息 未 给 出）请 根 据 上 面 的 统 计 图，解 答 下 列 问 题：（1）被 调 查 的 总 人 数 是 人；（2）公 共 自 行

11、车 租 赁 系 统 运 行 后，被 调 查 居 民 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 百 分 比 提 高 了 多 少？（3）如 果 该 小 区 共 有 居 民 2 0 0 0 人，公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后 估 计 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 有 多 少 人？2 3（8 分）十 八 届 五 中 全 会 出 台 了 全 面 实 施 一 对 夫 妇 可 生 育 两 个 孩 子 的 政 策，这 是 党 中 央 站 在 中 华 民 族 长远 发 展 的 战 略 高 度 作 出 的 促 进 人 口 长 期 均 衡 发 展 的 重 大 举 措 二 孩

12、政 策 出 台 后，某 家 庭 积 极 响 应 政 府 号 召，准 备 生 育 两 个 小 孩（生 男 生 女 机 会 均 等，且 与 顺 序 有 关）（1）该 家 庭 生 育 两 胎，假 设 每 胎 都 生 育 一 个 小 孩，求 这 两 个 小 孩 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率；（2）该 家 庭 生 育 两 胎，假 设 第 一 胎 生 育 一 个 小 孩，且 第 二 胎 生 育 一 对 双 胞 胎，求 这 三 个 小 孩 中 至 少 有 1 个女 孩 的 概 率 2 4（8 分）办 好 惠 民 工 程，是 2 0 1 5 年 湘 潭 市 创 建 全 国 文 明 城 市 工 作 重

13、 点 之 一 湖 湘 公 园、杨 梅 洲 公 园、雨湖 公 园 以 及 菊 花 塘 公 园 四 个 公 园 免 费 书 吧 的 开 放，让 市 民 朋 友 们 毫 不 费 劲 就 能 阅 读 到 自 己 钟 爱 的 书 籍 现免 费 书 吧 准 备 补 充 少 儿 读 物 和 经 典 国 学 两 个 类 别 的 书 籍 共 2 0 套，已 知 少 儿 读 物 每 套 1 0 0 元，经 典 国 学 每 套2 0 0 元，若 购 书 总 费 用 不 超 过 3 1 0 0 元，不 低 于 2 9 2 0 元，且 购 买 的 国 学 经 典 如 果 超 过 1 0 套，则 国 学 经 典 全部 打

14、 9 折，问 有 哪 几 种 购 买 方 案？哪 种 购 买 方 案 费 用 最 低？2 5（1 0 分）如 图 1，菱 形 A B C D 中，已 知 B A D=1 2 0，E G F=6 0，E G F 的 顶 点 G 在 菱 形 对 角 线 A C 上 运动，角 的 两 边 分 别 交 边 B C、C D 于 点 E、F，=t（1）如 图 2，当 顶 点 G 运 动 到 与 点 A 重 合 时，求 证：E C+C F=B C；（2）知 识 探 究：如 图 3，当 顶 点 G 运 动 到 A C 中 点 时，探 究 线 段 E C、C F 与 B C 的 数 量 关 系；在 顶 点 G

15、的 运 动 过 程 中，请 直 接 写 出 线 段 E C、C F 与 B C 的 数 量 关 系（不 需 要 写 出 证 明 过 程）；（3）问 题 解 决：如 图 4，已 知 菱 形 边 长 为 8，B G=7，C F=，当 t 2 时，求 E C 的 长 度 2 6（1 0 分）如 图，抛 物 线 y=x2+m x+n 的 图 象 经 过 点 A（2，3），对 称 轴 为 直 线 x=1，一 次 函 数 y=k x+b的 图 象 经 过 点 A，交 x 轴 于 点 P，交 抛 物 线 于 另 一 点 B，点 A、B 位 于 点 P 的 同 侧（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若

16、 P A：P B=3：1，求 一 次 函 数 的 解 析 式；（3）在（2）的 条 件 下，当 k 0 时，抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 C，使 得 C 同 时 与 x 轴 和 直 线 A P 都 相切，如 果 存 在，请 求 出 点 C 的 坐 标，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 6 年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案，请 将 正 确 答 案 的 选 项 代 号 涂 在 答 题 卡 相应 的 位 置 上，

17、每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）1（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）下 列 四 个 选 项 中，计 算 结 果 最 大 的 是（）A（6）0B|6|C 6 D【分 析】计 算 出 结 果，然 后 进 行 比 较【解 答】解：（6）0=1|6|=6，因 为 6 1 6，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 大 小 的 比 较，掌 握 零 指 数 和 绝 对 值 的 概 念 是 关 键 2（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定

18、 义 旋 转 1 8 0 后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 即 是 中 心 对 称 图 形，以 及 轴 对 称 图 形的 定 义 即 可 判 断 出【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，故 错 误；B、是 中 心 对 称 图 形，故 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，故 错 误；D、既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 正 确 故 选 D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 的 定 义，根 据 定 义 得 出 图 形 形 状 是 解 决 问 题 的 关 键 3（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）下 列 运 算 正

19、 确 的 是（）A 3=3 B（2 x2）3=2 x5C 2 a 5 b=1 0 a b D=2【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A 进 行 判 断；根 据 积 的 乘 方 对 B 进 行 判 断；根 据 单 项 式 的 乘 法 对 C 进 行判 断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 D 进 行 判 断【解 答】解：A、3 与 不 能 合 并，所 以 A 选 项 错 误；B、原 式=8 x6，所 以 B 选 项 错 误；C、原 式=1 0 a b，所 以 C 选 项 正 确；D、原 式=，所 以 D 选 项 错 误 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 二

20、次 根 式 的 计 算：先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中，如 能 结 合 题 目 特 点，灵 活 运 用 二 次 根 式 的 性 质，选 择恰 当 的 解 题 途 径，往 往 能 事 半 功 倍 4（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）若 分 式 的 值 为 0，则 x=（）A 1 B 1 C 1 D 0【分 析】根 据 分 式 的 值 为 零 的 条 件 可 以 求 出 x 的 值【解 答】解：由 分 式 的 值 为 零 的 条 件 得

21、x 1=0，x+1 0，解 得，x=1 故 选 B【点 评】此 题 考 查 分 式 的 值 为 零 的 问 题，若 分 式 的 值 为 零，需 同 时 具 备 两 个 条 件：（1）分 子 为 0；（2）分 母不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一 不 可 5（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）小 红 同 学 四 次 中 考 数 学 模 拟 考 试 成 绩 分 别 是：9 6，1 0 4，1 0 4，1 1 6，关 于 这 组 数 据下 列 说 法 错 误 的 是（）A 平 均 数 是 1 0 5 B 众 数 是 1 0 4 C 中 位 数 是 1 0 4 D 方 差 是 5 0【分 析】由

22、平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 的 定 义 即 可 判 断【解 答】解：（A）平 均 数 为：=1 0 5，故 A 正 确；（B）出 现 最 多 的 数 据 是 1 0 4，故 B 正 确；（C）先 排 序：9 6、1 0 4、1 0 4、1 1 6，所 以 中 位 数 为=1 0 4，故 C 正 确；（D）方 差 为：（9 6 1 0 5）2+（1 0 4 1 0 5）2+（1 0 4 1 0 5）2+（1 1 6 1 0 5）2=5 1，故 D 错 误故 选（D）【点 评】本 题 考 查 数 据 的 分 析，涉 及 平 均 数、众 数、中 位 数、方 差 等 知 识，综 合 程 度

23、 较 高 6（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）抛 物 线 y=2（x 3）2+1 的 顶 点 坐 标 是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分 析】已 知 抛 物 线 的 顶 点 式，可 直 接 写 出 顶 点 坐 标【解 答】解：由 y=2（x 3）2+1，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知，顶 点 坐 标 为（3，1）故 选：A【点 评】此 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，解 析 式 化 为 顶 点 式 y=a（x h）2+k，顶 点 坐 标 是（h，k），对 称 轴 是 x=h 7（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）程 大 位 直 指 算 法 统

24、宗：一 百 馒 头 一 百 僧，大 僧 三 个 更 无 争，小 僧 三 人 分 一 个，大 小 和 尚 得 几 丁 意 思 是：有 1 0 0 个 和 尚 分 1 0 0 个 馒 头，如 果 大 和 尚 1 人 分 3 个，小 和 尚 3 人 分 1 个，正好 分 完 试 问 大、小 和 尚 各 多 少 人？设 大 和 尚 有 x 人，依 题 意 列 方 程 得（）A+3（1 0 0 x）=1 0 0 B 3（1 0 0 x）=1 0 0C 3 x+=1 0 0 D 3 x=1 0 0【分 析】根 据 1 0 0 个 和 尚 分 1 0 0 个 馒 头，正 好 分 完 大 和 尚 一 人 分

25、3 个，小 和 尚 3 人 分 一 个 得 到 等 量 关 系为：大 和 尚 的 人 数+小 和 尚 的 人 数=1 0 0，大 和 尚 分 得 的 馒 头 数+小 和 尚 分 得 的 馒 头 数=1 0 0，依 此 列 出 方 程 即可【解 答】解：设 大 和 尚 有 x 人，则 小 和 尚 有（1 0 0 x）人，根 据 题 意 得：3 x+=1 0 0；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，关 键 以 和 尚 数 和 馒 头 数 作 为 等 量 关 系 列 出 方 程 8（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）如 图，等 腰 直 角

26、E F G 的 直 角 边 G E 与 正 方 形 A B C D 的 边 B C 在 同 一 直 线 上，且 点 E与 点 B 重 合，E F G 沿 B C 方 向 匀 速 运 动，当 点 G 与 点 C 重 合 时 停 止 运 动 设 运 动 时 间 为 t，运 动 过 程 中 E F G 与 正 方 形 A B C D 的 重 叠 部 分 面 积 为 S，则 S 关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为（）A B C D【分 析】设 G F=B G=a，A B=B C=m，R t E F G 向 右 匀 速 运 动 的 速 度 为 1，当 E 点 与 点 B 重 合 时，S=0；当

27、点 G 在点 B 左 侧，点 E 在 点 B 右 侧 时，如 图 1，得 到 S 是 t 的 二 次 函 数，且 二 次 项 系 数 为 正 数，所 以 抛 物 线 开 口 向上；当 点 G 在 点 B 右 侧，点 E 在 点 C 左 侧 时，S=a2；当 点 G 在 点 B 左 侧，点 E 在 点 B 右 侧 时，如 图 3，得到 S 是 t 的 二 次 函 数，且 二 次 项 系 数 为 负 数，所 以 抛 物 线 开 口 向 下，于 是 得 到 结 论【解 答】解：设 G F=B G=a，A B=B C=m，R t E F G 向 右 匀 速 运 动 的 速 度 为 1，当 E 点 与

28、点 B 重 合 时，S=0；当 点 G 在 点 B 左 侧，点 E 在 点 B 右 侧 时，如 图 1，B E=t，S=t2，S 是 t 的 二 次 函 数，且 二 次 项 系 数 为 正 数，所 以 抛 物 线 开 口 向 上；当 点 G 在 点 B 右 侧，点 E 在 点 C 左 侧 时，如 图 2，S=a2；当 点 G 在 点 B 左 侧，点 E 在 点 B 右 侧 时，如 图 3，S=a2（t m）2，S 是 t 的 二 次 函 数，且 二 次 项 系 数 为 负 数，所 以 抛 物 线 开 口 向 下，综 上 所 述，S 与 t 的 图 象 分 为 三 段，第 一 段 为 开 口 向

29、 上 的 抛 物 线 的 一 部 分，第 二 段 为 与 x 轴 平 行 的 线 段，第三 段 为 开 口 向 下 的 抛 物 线 的 一 部 分 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象：先 根 据 几 何 性 质 得 到 与 动 点 有 关 的 两 变 量 之 间 的 函 数 关 系，然后 利 用 函 数 解 析 式 和 函 数 性 质 画 出 其 函 数 图 象，注 意 自 变 量 的 取 值 范 围 二、填 空 题（本 题 共 8 个 小 题，请 将 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分）9（3 分

30、）（2 0 1 6 湘 潭）计 算 c o s 6 0=【分 析】根 据 记 忆 的 内 容，c o s 6 0=即 可 得 出 答 案【解 答】解：c o s 6 0=故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 于 基 础 题，注 意 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，这 是 需 要 我 们 熟练 记 忆 的 内 容 1 0（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）分 解 因 式：2 a2 3 a b=a（2 a 3 b）【分 析】如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 有 公 因 式，可 以 把 这 个 公 因 式 提 出 来，从 而 将 多

31、项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的形 式【解 答】解：2 a2 3 a b=a（2 a 3 b）故 答 案 为：a（2 a 3 b）【点 评】本 题 主 要 考 查 了 运 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解，解 题 时 注 意：当 各 项 系 数 都 是 整 数 时，公 因 式 的 系 数应 取 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数；字 母 取 各 项 的 相 同 的 字 母，而 且 各 字 母 的 指 数 取 次 数 最 低 的；取 相 同 的 多 项式，多 项 式 的 次 数 取 最 低 的 1 1（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）四 边 形 的 内 角 和 的 度 数

32、为 3 6 0【分 析】根 据 多 边 形 内 角 和 定 理：（n 2）1 8 0（n 3 且 n 为 整 数），求 解 即 可【解 答】解：（4 2）1 8 0=3 6 0 故 答 案 为：3 6 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 内 角 和 定 理，关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 公 式：（n 2）1 8 0（n 3 且 n 为 整 数）1 2（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）从 2 0 1 5 年 1 2 月 2 6 日 起，一 艘 载 满 湘 潭 历 史 和 文 化 的“航 船 湘 潭 市 规 划 展 示馆、博 物 馆 和 党 史 馆（以 下 简 称 三 馆）

33、”正 式 起 航，市 民 可 以 免 费 到 三 馆 参 观 听 说 这 个 好 消 息，小张 同 学 准 备 星 期 天 去 参 观 其 中 一 个 馆，假 设 参 观 者 选 择 每 一 个 馆 参 观 的 机 会 均 等，则 小 张 同 学 选 择 参 观 博物 馆 的 概 率 为【分 析】让 1 除 以 三 馆 参 观 的 场 馆 总 个 数 即 为 所 求 的 概 率【解 答】解：1 3=答：小 张 同 学 选 择 参 观 博 物 馆 的 概 率 为 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 概 率 的 知 识 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情

34、况 数 之 比 1 3（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）如 图，直 线 a b c，点 B 是 线 段 A C 的 中 点，若 D E=2，则 E F=2【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 可 得=，从 而 计 算 出 E F 的 值【解 答】解：直 线 a b c，点 B 是 线 段 A C 的 中 点，D E=2，=，即=，=，E F=2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例：三 条 平 行 线 截 两 条 直 线，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例 1 4（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）如 图，一 个

35、扇 形 的 圆 心 角 为 9 0，半 径 为 2，则 该 扇 形 的 弧 长 是（结 果 保留）【分 析】根 据 题 意，利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：根 据 题 意 得：l=，故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 弧 长 的 计 算，熟 练 掌 握 弧 长 公 式 是 解 本 题 的 关 键 1 5（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）多 项 式 x2+1 添 加 一 个 单 项 式 后 可 变 为 完 全 平 方 式，则 添 加 的 单 项 式 可 以 是 2 x（任写 一 个 符 合 条 件 的 即 可）【分 析】根 据 a2 2 a b+b

36、2=（a b）2，判 断 出 添 加 的 单 项 式 可 以 是 哪 个 即 可【解 答】解：x2+1+2 x=（x+1）2，添 加 的 单 项 式 可 以 是 2 x 故 答 案 为：2 x【点 评】此 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 式 的 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：a2 2 a b+b2=（a b）21 6（3 分）（2 0 1 6 湘 潭）已 知 以 点 C（a，b）为 圆 心，半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为（x a）2+（y b）2=r2 例如：以 A（2，3）为 圆 心，半 径 为 2 的 圆 的 标 准 方 程

37、 为（x 2）2+（y 3）2=4，则 以 原 点 为 圆 心，过 点 P（1，0）的 圆 的 标 准 方 程 为 x2+y2=1【分 析】根 据 以 点 C（a，b）为 圆 心，半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为（x a）2+（y b）2=r2进 行 判 断 即 可【解 答】解：以 点 C（a，b）为 圆 心，半 径 为 r 的 圆 的 标 准 方 程 为（x a）2+（y b）2=r2，以 原 点 为 圆 心，过 点 P（1，0）的 圆 的 标 准 方 程 为（x 0）2+（y 0）2=12，即 x2+y2=1，故 答 案 为：x2+y2=1【点 评】本 题 主 要 考 查 了

38、 坐 标 与 图 形 性 质 解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 以 点 C（a，b）为 圆 心，半 径 为 r 的 圆 的标 准 方 程 为（x a）2+（y b）2=r2三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，请 将 解 答 过 程 写 在 答 题 卡相 应 位 置 上，满 分 7 2 分）1 7（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A B C 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（2，4），B（1，2），C（3，1），A B C 与 A1B1

39、C1关 于 y 轴 轴 对 称（1）写 出 A1B1C1的 顶 点 坐 标：A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求 过 点 C1的 反 比 例 函 数 y=的 解 析 式【分 析】（1）根 据 A B C 与 A1B1C1关 于 y 轴 轴 对 称 及 关 于 y 轴 对 称 点 的 纵 坐 标 相 等、横 坐 标 互 为 相 反 数 可得；（2）待 定 系 数 法 求 解 可 得【解 答】解：（1）如 图，点 A1的 坐 标 为（2，4）、点 B1的 坐 标 为（1，2）、点 C1的 坐 标 为（3，1），故 答 案 为：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）将 点 C

40、1（3，1）代 入 y=，得：k=3，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=【点 评】本 题 主 要 考 查 关 于 坐 标 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点 和 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 能 力，掌 握 关 于 x 轴、y 轴对 称 的 点 的 坐 标 特 点 是 关 键 1 8（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）先 化 简，再 求 值：，其 中 x=3【分 析】先 将 分 子 因 式 分 解，再 约 分，最 后 计 算 分 式 的 减 法 即 可 化 简 原 式，将 x 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式=，当 x=3 时，原 式=【点 评】本 题 主

41、 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 及 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 9（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）为 了 增 强 学 生 体 质，学 校 鼓 励 学 生 多 参 加 体 育 锻 炼，小 胖 同 学 马 上 行 动，每 天 围绕 小 区 进 行 晨 跑 锻 炼 该 小 区 外 围 道 路 近 似 为 如 图 所 示 四 边 形 A B C D，已 知 四 边 形 A B E D 是 正 方 形，D C E=4 5，A B=1 0 0 米 小 胖 同 学 某 天 绕 该 道 路 晨 跑 5 圈，时 间 约 为 2 0

42、 分 钟，求 小 胖 同 学 该 天 晨 跑 的 平 均 速 度 约 为 多 少米/分？（结 果 保 留 整 数，1.4 1）【分 析】首 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 C D 的 长 度，然 后 求 出 小 胖 每 天 晨 跑 的 路 程，进 而 求 出 平 均 速 度【解 答】解：A B E D 是 正 方 形，D C E=4 5，A B=1 0 0 米，D E=C E=1 0 0 米，在 直 角 三 角 形 D E C 中，D C2=D E2+C E2，即 D C=1 0 0，四 边 形 A B C D 的 周 长 为 1 0 0+1 0 0+1 0 0+1 0 0+1 0 0=4

43、 0 0+1 0 0，小 胖 同 学 某 天 绕 该 道 路 晨 跑 5 圈，时 间 约 为 2 0 分 钟，小 胖 每 天 晨 跑 的 路 程 为（2 0 0 0+5 0 0）米，小 胖 同 学 该 天 晨 跑 的 平 均 速 度（2 0 0 0+5 0 0）2 0=1 0 0+2 5 1 3 5.2 5 米/分【点 评】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 利 用 勾 股 定 理 求 出 D C 的 长 度，此 题 难 度 不 大 2 0（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 3 x+m=0

44、 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1、x2（1）求 m 的 取 值 范 围；（2）当 x1=1 时，求 另 一 个 根 x2的 值【分 析】（1）根 据 题 意 可 得 根 的 判 别 式 0，再 代 入 可 得 9 4 m 0，再 解 即 可；（2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x1+x2=，再 代 入 可 得 答 案【解 答】解：（1）由 题 意 得：=（3）2 4 1 m=9 4 m 0，解 得：m；（2）x1+x2=3，x1=1，x2=2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，以 及 根 的 判 别 式，关 键 是 掌 握 一 元 二

45、次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 与=b2 4 a c 有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根；当=0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 两 个 实 数 根；当 0时，方 程 无 实 数 根 上 面 的 结 论 反 过 来 也 成 立 2 1（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）如 图，C D 为 O 的 直 径，弦 A B 交 C D 于 点 E，连 接 B D、O B（1）求 证：A E C D E B；（2）若 C D A B，A B=8，D E=2，求 O 的 半 径【分 析】（1）由 同 弧 的 圆 周 角 相 等

46、即 可 得 出 A C E=D B E，结 合 A E C=D E B，即 可 证 出 A E C D E B；（2）设 O 的 半 径 为 r，则 C E=2 r 2，根 据 垂 径 定 理 以 及 三 角 形 相 似 的 性 质 即 可 得 出 关 于 r 的 一 元 一 次 方程，解 方 程 即 可 得 出 r 值，此 题 得 解【解 答】（1）证 明：A E C=D E B，A C E=D B E，A E C D E B（2）解：设 O 的 半 径 为 r，则 C E=2 r 2 C D A B，A B=8，A E=B E=A B=4 A E C D E B，即，解 得：r=5【点 评

47、】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 方 程 是 解 题 的 关键 2 2（6 分）（2 0 1 6 湘 潭）为 了 方 便 居 民 低 碳 出 行，2 0 1 5 年 1 2 月 3 0 日，湘 潭 市 公 共 自 行 车 租 赁 系 统（一 期）试 运 行 以 来，越 来 越 多 的 居 民 选 择 公 共 自 行 车 作 为 出 行 的 交 通 工 具，市 区 某 中 学 课 外 兴 趣 小 组 为 了 了 解 某小 区 居 民 出 行 方 式 的 变 化 情 况，随 机 抽 取 了 该

48、小 区 部 分 居 民 进 行 调 查，并 绘 制 了 如 图 的 条 形 统 计 图 和 扇 形统 计 图（部 分 信 息 未 给 出）请 根 据 上 面 的 统 计 图，解 答 下 列 问 题：（1）被 调 查 的 总 人 数 是 5 0 人；（2）公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后，被 调 查 居 民 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 百 分 比 提 高 了 多 少？（3）如 果 该 小 区 共 有 居 民 2 0 0 0 人，公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后 估 计 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 有 多 少 人？【分 析】（1）

49、根 据 条 形 图 的 数 据 计 算 即 可；（2）计 算 出 共 自 行 车 租 公 赁 系 统 运 行 前、后 的 百 分 比，计 算 即 可；（3）用 样 本 估 计 总 体 即 可【解 答】解：（1）由 条 形 图 可 知，被 调 查 的 总 人 数 是 1 0+1 5+2 5=5 0 人，故 答 案 为：5 0；（2）共 自 行 车 租 公 赁 系 统 运 行 前，居 民 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 百 分 比 为：1 5 5 0=3 0%，公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后，居 民 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 百 分 比 为：1

50、 0 0%3 6%1 4%=5 0%，5 0%3 0%=2 0%，答：公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后，被 调 查 居 民 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 百 分 比 提 高 了 2 0%；（3）公 共 自 行 车 租 赁 系 统 运 行 后 估 计 选 择 自 行 车 作 为 出 行 方 式 的 有：2 0 0 0 5 0%=1 0 0 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计