2016年辽宁省辽阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 辽 宁 省 辽 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1-2 的 倒 数 数 是（）A 2 B 21C-2 D 212 下 列 运 算 正 确 的 是（）A a（a）=2 a B a5（a3）=a8C（a2b）3=a6b3D（a+b）（b a）=a2 b23 如 图 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 构 成 的 几 何 体，其 左 视 图 是（）A B C D 4.一 组 数 据 3，3，2，3，1 的 中 位 数 是（）A 3 B 2 C 1 D 35 现 有 3 张 正 面 图

2、 形 分 别 是 等 边 三 角 形、平 行 四 边 形、正 方 形 的 卡 片，它 们 除 正 面 图 形 不同，其 他 完 全 相 同，将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 抽 取 1 张 卡 片，卡 片 的 正 面 图 形 是 中心 对 称 图 形 的 概 率 是（）A 31B 32C 61D 656 如 图，将 一 个 含 有 3 0 角 的 直 角 三 角 尺 放 置 在 两 条 平 行 线 a，b 上.若 1=1 3 5，则 2的 度 数 为（）A 9 5 B 1 1 0 C 1 0 5 D 1 1 5 7 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2 2 x

3、+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围 是（）A a 1 B a 1 C a 1 且 a 0 D a 1 且 a 08 已 知 一 次 函 数 y=k x+b 的 图 象 如 图 所 示，当 y 3 时，x 的 取 值 范 围 是（）9 如 图，点 A 为 反 比 例 函 数xy8（x 0）图 象 上 一 点，点 B 为 反 比 例 函 数xky（x 0）图 象 上 一 点，直 线 A B 过 原 点 O，且 O A=2 O B，则 k 的 值 为（）A 2 B 4C 2 D 41 0 将 抛 物 线 c x x y 4 22向 左 平 移 2 个 单 位

4、 长 度 得 到 的 抛 物 线 经 过 三 点（4，y1），（2，y2）,（21，y3），则 y1，y2，y3的 大 小 关 系 是（）A y2 y3 y1B y1 y2 y3C y2 y1 y3D y1 y3 y2二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 据 中 国 互 联 网 信 息 中 心 统 计，中 国 网 民 数 约 为 6 8 8 0 0 0 0 0 0 人，将 6 8 8 0 0 0 0 0 0 用 科 学记 数 法 表 示 为 1 2 分 解 因 式：4 x2y 4 x y+y=1 3 跳 远 训 练 时，甲、乙 两 名 同 学 在

5、相 同 条 件 下 各 跳 了 1 0 次 统 计 他 们 的 平 均 成 绩 都 是 5.6 8 m，且 方 差 分 别 为 S2甲=0.3 和 S2乙=0.4，则 成 绩 较 稳 定 的 是 同 学 1 4 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 的 4 个 白 球 和 n 个 黄 球 某 同 学 进 行了 如 下 实 验：从 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球 记 下 它 的 颜 色，放 回 摇 匀，为 一 次 摸 球 实 验.记 录 摸 球的 次 数 与 摸 出 白 球 的 次 数 的 列 表 如 下：根 据 列 表 可 以 估 计 出 n

6、的 值 为 1 5 如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，B C=1,A C=2.将 A B C 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得到 A1B1C，连 接 A1A,则 A1B1A 的 面 积 为 1 6 如 图，正 五 边 形 A B C D E 内 接 于 O，点 F 在 C D 上，则 B F E 的 度 数 为 1 7 如 图，将 一 副 三 角 尺 拼 成 四 边 形 A B C D，点 E 为 A B 边 的 中 点，A B=4，则 点 D 与 点 E 的 距离 是 1 8 观 察 下 列 图 形：它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的，依 照 此

7、规 律，第 n 个 图 中 共 有 个.三、解 答 题（第 1 9 小 题 1 0 分，第 2 0-2 5 小 题 各 1 2 分，第 2 6 小 题 1 4 分，共 9 6 分）1 9 先 化 简，再 求 值：a aaaaa2 212244 2，其 中 a=2 c o s 4 5+（-1）.2 0 为 进 一 步 发 展 学 生 特 长，某 校 要 开 设 编 织、摄 影、航 模、机 器 人 四 门 校 本 课 程，规 定 每名 学 生 必 须 且 只 能 选 修 一 门 校 本 课 程，学 校 对 学 生 选 修 本 课 程 的 情 况 进 行 了 抽 样 调 查，根 据调 查 结 果 绘

8、 制 了 下 面 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题.（1）本 次 调 查，一 共 调 查 了 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；摸 球 实 验 的 次 数 1 0 0 2 0 0 5 0 0 1 0 0摸 球 白 球 的 次 数 2 1 3 9 1 0 2 1 9 9（3）若 该 学 校 共 有 1 7 0 0 名 学 生 据 此 估 计 有 多 少 名 学 生 选 修 航 模；（4）将 2 名 选 修 摄 影 的 学 生 和 2 名 选 修 编 织 的 学 生 编 为 一 组，从 中

9、 随 机 抽 取 2 人，请 用 列表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 2 人 都 选 修 编 织 的 概 率.2 1 为 提 高 中 小 学 的 身 体 素 质，各 校 大 力 开 展 校 园 足 球 活 动，某 体 育 用 品 商 店 抓 住 这 一 商 机，第 一 次 用 3 0 0 0 0 元 购 进 A，B 两 种 型 号 的 足 球，并 很 快 销 售 完 毕，共 获 利 1 2 2 0 0 元，共 进 价和 售 价 如 下 表：（1）该 体 育 用 品 商 店 购 进 A，B 两 种 型 号 的 足 球 各 多 少 个？（2）该 体 育 用 品 商 店 第 二 次 准 备

10、 用 不 过 超 过 4 0 0 0 0 元 的 资 金 再 次 购 进 A，B 两 种 型 号 的 足 球共 2 6 0 个，最 少 购 进 A 种 型 号 的 足 球 多 少 个？2 2 某 数 学 小 组 开 展 测 量 物 体 高 度 的 实 践 活 动，他 们 要 测 量 某 建 筑 物 上 悬 挂 的 电 子 显 示 屏 的高 度.如 图 所 示，他 们 先 在 点 A 测 得 电 子 显 示 屏 底 端 点 D 的 仰 角 D A C=1 5，然 后 向 建 筑 物的 方 向 前 进 1 0 m 到 达 点 B，又 测 得 电 子 显 示 屏 顶 端 点 E 的 仰 角 E B

11、C=4 5，测 得 电 子 显 示 屏底 端 点 D 的 仰 角 D B C=3 0.（点 A，B，C 在 同 一 条 直 线 上，且 与 点 D，E 在 同 一 平 面 内，不考 虑 测 角 仪 高 度）（1）求 此 时 他 们 离 建 筑 的 距 离 B C 的 长；（2）求 电 子 显 示 屏 D E 的 高 度.（以 上 结 果 用 含 根 号 的 式 子 表 示）2 3 如 图，在 A B C 中，A B=A C，点 D 是 B C 边 长 一 点，D E A B，垂 直 为 点 E，点 O 在 线 段 E D的 延 长 线 上，且 O 经 过 C，D 两 点.（1）判 断 直 线

12、A C 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 O 的 半 径 为 2，C D 的 长 为 1 0 9，请 求 出 A 的 度 数.2 4 某 商 店 以 每 件 5 0 元 的 价 格 购 进 一 批 新 型 产 品，如 果 按 每 件 6 0 元 出 售，那 么 每 周 可 销 售5 0 0 件，根 据 试 销 规 律，这 种 产 品 的 销 售 单 价 每 提 高 1 元，其 销 售 量 每 周 相 应 减 少 1 0 件，但 每 件 产 品 的 销 售 单 价 不 低 于 6 0 元，且 不 能 高 于 8 5 元，设 每 周 的 销 售 量 为 y（件），这 种产

13、品 的 销 售 单 价 为 x（元），解 答 下 列 问 题.（1）请 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）商 家 要 想 每 周 获 得 8 0 0 0 元 的 销 售 利 润，销 售 单 价 应 定 为 多 少 元？（3）销 售 单 价 为 多 少 元 时，每 周 获 得 的 销 售 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？2 5 已 知 在 菱 形 A B C D 中,A B C=6 0,对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O,点 E 是 线 段 B D 上 一 动 点(不与 点 B,D 重 合),连 接 A E,以 A E 为 边 在 A

14、E 的 右 侧 作 菱 形 A E F G,且 A E F=6 0.(1)如 图 1，若 点 F 落 在 线 段 B D 上，请 判 断：线 段 E F 与 线 段 D F 的 数 量 关 系 是.(2)如 图 2,若 点 F 不 在 线 段 B D 上,其 它 条 件 不 变,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立?请 给 出 判 断 并予 以 证 明；(3)若 点 C,E,G 三 点 在 同 一 直 线 上,其 它 条 件 不 变,请 直 接 写 出 线 段 B E 与 线 段 B D 的 数 量 关 系。2 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=a x2+

15、b x+4 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点C，且 O B=D C，过 点 C 作 C D y 轴 交 抛 物 线 于 点 D，过 点 D 作 D E x 轴，垂 足 点 为 E，t a n A C O=1 2.（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 线 l 经 过 A，C 两 点，将 直 线 l 向 右 平 移，平 移 过 程 中，直 线 l 与 y 轴，直 线 C D 分别 交 于 点 M，N，将 C M N 沿 直 线 M N 折 叠，点 C 的 对 应 点 F 落 在 线 段 D E 上.请 求 出 F M N 的 面 积；点 P 为 抛 物 线 上

16、的 点，若 S M N F=S F M N，请 直 接 写 出 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标.参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1 B 2 C3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 9 D 1 0 D 二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 7.3 1 081 2 a（a+2）（a 2）1 3 8 1 4 1 5 1 4 0 1 6（0，）1 7 81 8 三、解 答 题（第 1 9 小 题 1 0 分，第 2 0-2 5 小 题 各 1 2 分，第 2

17、 6 小 题 1 4 分，共 9 6 分）1 9 解：原 式=（）=，当 x=2 时，原 式=2 0 解：（1）2 0 4 0%=5 0（人）1 5 5 0=3 0%答：本 次 调 查 的 学 生 共 有 5 0 人，在 扇 形 统 计 图 中，m 的 值 是 3 0%（2）5 0 2 0%=1 0（人）5 0 1 0%=5（人）（3）5 2=3（名），选 修 书 法 的 5 名 同 学 中，有 3 名 男 同 学，2 名 女 同 学，男 男 男 女 女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男

18、）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所 有 等 可 能 的 情 况 有 2 0 种，所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 的 情 况 有 1 2种，则 P（一 男 一 女）=答：所 抽 取 的 2 名 同 学 恰 好 是 1 名 男 同 学 和 1 名 女 同 学 的 概 率 是 故 答 案 为：5 0、3 0%2 1 解：（1）设 乙 种 门 票 每 张 x 元，则 甲 种 门 票 每 张（x+6）元，根 据 题 意 得1 0（x+6）+1 5 x=6 6 0，解 得 x=2 4 答：甲、乙 两 种

19、门 票 每 张 各 3 0 元、2 4 元；（2）设 可 购 买 y 张 甲 种 票，则 购 买（3 5 y）张 乙 种 票，根 据 题 意 得3 0 y+2 4（3 5 y）1 0 0 0，解 得 y 2 6 答：最 多 可 购 买 2 6 张 甲 种 票 2 2 解：过 点 A 作 A D B C，交 B C 延 长 线 于 点 D，B=3 0，B A D=6 0，又 B A C=1 5，C A D=4 5，在 R T A C D 中，A C=2 0 0 米，A D=A C c o s C A D=2 0 0=1 0 0（米），A B=2 0 0 2 8 3（米），答：A，B 两 个 凉

20、亭 之 间 的 距 离 约 为 2 8 3 米 2 3（1）证 明：连 接 A D、O D，如 图 所 示 A B 为 直 径，A D B=9 0，A D B C，A C=A B，点 D 为 线 段 B C 的 中 点 点 O 为 A B 的 中 点，O D 为 B A C 的 中 位 线，O D A C，D F A C，O D D F，D F 是 O 的 切 线（2）解：在 R t C F D 中，C F=1，D F=，t a n C=，C D=2，C=6 0，A C=A B，A B C 为 等 边 三 角 形，A B=4 O D A C，D O G=B A C=6 0，D G=O D t

21、a n D O G=2，S阴 影=S O D G S扇 形 O B D=D G O D O B2=2 2 4 解：（1）设 y=k x+b，把（2 2，3 6）与（2 4，3 2）代 入 得：，解 得：，则 y=2 x+8 0；（2）设 当 文 具 店 每 周 销 售 这 种 纪 念 册 获 得 1 5 0 元 的 利 润 时，每 本 纪 念 册 的 销 售 单 价 是 x 元，根 据 题 意 得：（x 2 0）y=1 5 0，则（x 2 0）（2 x+8 0）=1 5 0，整 理 得：x2 6 0 x+8 7 5=0，（x 2 5）（x 3 5）=0，解 得：x1=2 5，x2=3 5（不

22、合 题 意 舍 去），答：每 本 纪 念 册 的 销 售 单 价 是 2 5 元；（3）由 题 意 可 得：w=（x 2 0）（2 x+8 0）=2 x2+1 2 0 x 1 6 0 0=2（x 3 0）2+2 0 0，此 时 当 x=3 0 时，w 最 大，又 售 价 不 低 于 2 0 元 且 不 高 于 2 8 元，x 3 0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，即 当 x=2 8 时，w最 大=2（2 8 3 0）2+2 0 0=1 9 2（元），答：该 纪 念 册 销 售 单 价 定 为 2 8 元 时，才 能 使 文 具 店 销 售 该 纪 念 册 所 获 利 润 最 大，最

23、大 利 润是 1 9 2 元 2 5 解：（1）如 图 中，结 论：A F=A E 理 由：四 边 形 A B F D 是 平 行 四 边 形，A B=D F，A B=A C，A C=D F，D E=E C，A E=E F，D E C=A E F=9 0，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A F=A E 故 答 案 为 A F=A E（2）如 图 中，结 论：A F=A E 理 由：连 接 E F，D F 交 B C 于 K 四 边 形 A B F D 是 平 行 四 边 形，A B D F，D K E=A B C=4 5，E K F=1 8 0 D K E=1 3 5，A D E=

24、1 8 0 E D C=1 8 0 4 5=1 3 5，E K F=A D E，D K C=C，D K=D C，D F=A B=A C，K F=A D，在 E K F 和 E D A 中，E K F E D A，E F=E A，K E F=A E D，F E A=B E D=9 0，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A F=A E（3）如 图 中，结 论 不 变，A F=A E 理 由：连 接 E F，延 长 F D 交 A C 于 K E D F=1 8 0 K D C E D C=1 3 5 K D C，A C E=（9 0 K D C）+D C E=1 3 5 K D C，E

25、D F=A C E，D F=A B，A B=A C，D F=A C在 E D F 和 E C A 中，E D F E C A，E F=E A，F E D=A E C，F E A=D E C=9 0，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，A F=A E 2 6 解：（1）将 点 B（6，0）、C（0，6）代 入 y=x2+b x+c 中，得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2 x+6 y=x2+2 x+6=（x 2）2+8，点 D 的 坐 标 为（2，8）（2）设 线 段 B F 与 y 轴 交 点 为 点 F，设 点 F 的 坐 标 为（0，m），如 图 1 所 示

26、 F B O=F B A=B D E，F O B=B E D=9 0，F B O B D E，点 B（6，0），点 D（2，8），点 E（2，0），B E=6 4=4，D E=8 0=8，O B=6，O F=O B=3，点 F（0，3）或（0，3）设 直 线 B F 的 解 析 式 为 y=k x 3，则 有 0=6 k+3 或 0=6 k 3，解 得：k=或 k=，直 线 B F 的 解 析 式 为 y=x+3 或 y=x 3 联 立 直 线 B F 与 抛 物 线 的 解 析 式 得：或，解 方 程 组 得：或（舍 去），点 F 的 坐 标 为（1，）；解 方 程 组 得：或（舍 去），点

27、 F 的 坐 标 为（3，）综 上 可 知：点 F 的 坐 标 为（1，）或（3，）（3）设 对 角 线 M N、P Q 交 于 点 O，如 图 2 所 示 点 M、N 关 于 抛 物 线 对 称 轴 对 称，且 四 边 形 M P N Q 为 正 方 形，点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点，点 Q 在 抛 物 线 对 称 轴 上，设 点 Q 的 坐 标 为（2，2 n），则 点 M 的 坐 标 为（2 n，n）点 M 在 抛 物 线 y=x2+2 x+6 的 图 象 上，n=+2（2 n）+6，即 n2+2 n 1 6=0，解 得：n1=1，n2=1 点 Q 的 坐 标 为（2，1）或（2，1）