2016年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 内 蒙 古 兴 安 盟 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 的 倒 数 为（）A 2 B C D 22 化 简（x）3（x）2，结 果 正 确 的 是（）A x6B x6C x5D x53 下 列 调 查 适 合 做 抽 样 调 查 的 是（）A 对 某 小 区 的 卫 生 死 角 进 行 调 查B 审 核 书 稿 中 的 错 别 字C 对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 进 行 调 查D 对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查4 下 列 几 何 体 中，主 视 图

2、 是 矩 形 的 是（）A B C D 5 某 种 品 牌 运 动 服 经 过 两 次 降 价，每 件 零 售 价 由 5 6 0 元 降 为 3 1 5 元，已 知 两 次 降 价 的 百分 率 相 同，求 每 次 降 价 的 百 分 率 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，下 面 所 列 的 方 程 中 正 确 的 是（）A 5 6 0（1+x）2=3 1 5 B 5 6 0（1 x）2=3 1 5 C 5 6 0（1 2 x）2=3 1 5 D 5 6 0（1 x2）=3 1 56 将 点 A（3，2）向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 点 A，则 点 A 关 于 y 轴

3、 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7 如 图，在 A B C 中，A B=A C，过 点 A 作 A D B C，若 1=7 0，则 B A C 的 大 小 为（）A 4 0 B 3 0 C 7 0 D 5 0 8 从 一 组 数 据 中 取 出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组 成 一 个 样 本，那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 是（）A B C D 9 若 1 x 2，则 的 值 为（）A 2 x 4 B 2 C 4 2 x D 21 0 园 林 队 在 某 公 园 进 行 绿 化，中 间 休 息 了 一 段 时 间，已

4、 知 绿 化 面 积 S（m）2与 工 作 时 间t（h）的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示，则 休 息 后 园 林 队 每 小 时 绿 化 面 积 为（）A 1 0 0 m2B 5 0 m2C 8 0 m2D 4 0 m21 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 1 个 单位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是（）A y=x2 x B y=x2+x C y=x2+x D y=x2 x 1 2 如 图，R t A B C 中，A B=9，B C=6，B=9 0，将 A B C 折

5、叠，使 A 点 与 B C 的 中 点 D重 合，折 痕 为 P Q，则 线 段 B Q 的 长 度 为（）A B C 4 D 5二、填 空 题（本 题 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3 因 式 分 解：x y2 4 x y+4 x=1 4 一 天 有 8.6 4 1 04秒，一 年 如 果 按 3 6 5 天 计 算，用 科 学 记 数 法 表 示 一 年 有秒 1 5 不 等 式 组 的 解 集 是 1 6 小 杨 用 一 个 半 径 为 3 6 c m、面 积 为 3 2 4 c m2的 扇 形 纸 板 制 作 一 个 圆 锥 形 的 玩 具 帽（接缝 的 重

6、合 部 分 忽 略 不 计），则 帽 子 的 底 面 半 径 为 c m 1 7 如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，把 A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 A B C，A C 交 A B 于 点 E，若 A D=B E，则 A D E 的 面 积是 三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共 2 4 分）1 8 计 算：3 t a n 3 0+（2 0 1 6+）0+（）21 9 解 方 程：2 0 如 图，A B C 中，A D B C，垂 足 是 D，若 B C=1 4，A D=1 2，t

7、a n B A D=，求 s i n C 的 值 2 1 有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋，甲 袋 中 有 2 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 0 个 2，；乙 袋 中 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 2，0 和 1，小 明 从 甲 袋 中 随 机 取 出 1 个 小球，记 录 标 有 的 数 字 为 x，再 从 乙 袋 中 随 机 取 出 1 个 小 球，记 录 标 有 的 数 字 为 y，这 样 确定 了 点 Q 的 坐 标（x，y）（1）写 出 先 Q 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 Q 在 x 轴 上 的 概

8、率 四、（本 题 7 分）2 2 如 图，分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向 外 作 等 边 A C D 及 等 边 A B E，已 知：B A C=3 0，E F A B，垂 足 为 F，连 接 D F（1）试 说 明 A C=E F；（2）求 证：四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形 五、（本 题 7 分）2 3 为 了 解 我 市 的 空 气 质 量 情 况，某 环 保 兴 趣 小 组 从 环 境 监 测 网 随 机 抽 取 了 若 干 天 的 空 气质 量 情 况 作 为 样 本 进 行 统 计，绘 制 了 如 图 所 示 的

9、条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（部 分 信 息 未 给出）请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）计 算 被 抽 取 的 天 数；（2）请 补 全 条 形 统 计 图，并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示“优”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）请 估 计 该 市 这 一 年（3 6 5 天）达 到“优”和“良”的 总 天 数 六、(本 题 8 分）2 4 如 图，已 知 O 的 直 径 为 A B，A C A B 于 点 A，B C 与 O 相 交 于 点 D，在 A C 上 取 一 点 E，使 得 E D=E A（1）求 证：E D 是

10、 O 的 切 线；（2）当 O E=1 0 时，求 B C 的 长 七、（本 题 1 0 分）2 5 某 药 品 研 究 所 开 发 一 种 抗 菌 新 药，经 多 年 动 物 实 验，首 次 用 于 临 床 人 体 试 验，测 得 成人 服 药 后 血 液 中 药 物 浓 度 y（微 克/毫 升）与 服 药 时 间 x 小 时 之 间 函 数 关 系 如 图 所 示（当 4 x 1 0 时，y 与 x 成 反 比 例）（1）根 据 图 象 分 别 求 出 血 液 中 药 物 浓 度 上 升 和 下 降 阶 段 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（2）问 血 液 中 药 物 浓 度 不

11、 低 于 4 微 克/毫 升 的 持 续 时 间 多 少 小 时？八、（本 题 1 3 分）2 6 如 图，抛 物 线 y=x2+2 x+3 与 x 轴 相 交 的 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y轴 相 交 于 点 C，顶 点 为 D（1）直 接 写 出 A，B，C 三 点 的 坐 标 和 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）连 接 B C，与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E，点 P 为 线 段 B C 上 的 一 个 动 点（P 不 与 C，B两 点 重 合），过 点 P 作 P F D E 交 抛 物 线 于 点 F，设 点 P 的 横 坐 标 为

12、m 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 P F 的 长，并 求 出 当 m 为 何 值 时，四 边 形 P E D F 为 平 行 四 边 形 设 B C F 的 面 积 为 S，求 S 与 m 的 函 数 关 系 式；当 m 为 何 值 时，S 有 最 大 值 2 0 1 6 年 内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 市、兴 安 盟 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 的 倒 数 为（）A 2 B C D 2【考 点】倒 数【分 析】直 接 根 据 倒 数 的 定 义 求 解【解 答】解

13、：的 倒 数 为 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义：a 的 倒 数 为（a 0）2 化 简（x）3（x）2，结 果 正 确 的 是（）A x6B x6C x5D x5【考 点】同 底 数 幂 的 乘 法【分 析】根 据 同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变，指 数 相 加 计 算 后 选 取 答 案【解 答】解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故 选 D【点 评】主 要 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 的 性 质，熟 练 掌 握 性 质 是 解 题 的 关 键 3 下 列 调 查 适 合 做 抽 样 调 查 的 是（）A 对 某 小 区 的 卫 生 死

14、角 进 行 调 查B 审 核 书 稿 中 的 错 别 字C 对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 进 行 调 查D 对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 进 行 调 查【考 点】全 面 调 查 与 抽 样 调 查【分 析】卫 生 死 角、审 核 书 稿 中 的 错 别 字、八 名 同 学 的 身 高 情 况 应 该 全 面 调 查，而 中 学 生人 数 较 多，对 其 睡 眠 情 况 的 调 查 应 该 是 抽 样 调 查【解 答】解：A、对 某 小 区 的 卫 生 死 角 适 合 全 面 调 查，所 以 此 选 项 错 误；B、审 核 书 稿 中 的 错 别 字 应 该 全 面 调

15、查，所 以 此 选 项 错 误；C、对 八 名 同 学 的 身 高 情 况 应 该 全 面 调 查，所 以 此 选 项 错 误；D、对 中 学 生 目 前 的 睡 眠 情 况 应 该 抽 样 调 查，所 以 此 选 项 正 确；故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 全 面 调 查 和 抽 样 调 查，统 计 调 查 的 方 法 有 全 面 调 查（即 普 查）和 抽 样调 查 两 种，一 般 来 讲：通 过 普 查 可 以 直 接 得 到 较 为 全 面、可 靠 的 信 息，但 花 费 的 时 间 较 长，耗 费 大，且 一 些 调 查 项 目 并 不 适 合 普 查 4 下 列 几 何 体

16、 中，主 视 图 是 矩 形 的 是（）A B C D【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【分 析】根 据 主 视 图 的 概 念 找 出 各 几 何 体 的 主 视 图【解 答】解：A、圆 锥 的 主 视 图 为 等 腰 三 角 形；B、圆 柱 的 主 视 图 为 矩 形；C、三 棱 柱 的 主 视 图 为 中 间 有 一 实 线 的 矩 形；D、球 体 的 主 视 图 为 圆；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，主 视 图 为 从 物 体 正 面 看 到 的 视 图 5 某 种 品 牌 运 动 服 经 过 两 次 降 价，每 件 零 售 价

17、由 5 6 0 元 降 为 3 1 5 元，已 知 两 次 降 价 的 百分 率 相 同，求 每 次 降 价 的 百 分 率 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，下 面 所 列 的 方 程 中 正 确 的 是（）A 5 6 0（1+x）2=3 1 5 B 5 6 0（1 x）2=3 1 5 C 5 6 0（1 2 x）2=3 1 5 D 5 6 0（1 x2）=3 1 5【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程【专 题】增 长 率 问 题【分 析】设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，根 据 降 价 后 的 价 格=降 价 前 的 价 格（1 降 价 的

18、百 分 率），则 第 一 次 降 价 后 的 价 格 是 5 6 0（1 x），第 二 次 后 的 价 格 是 5 6 0（1 x）2，据 此 即 可 列 方程 求 解【解 答】解：设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，由 题 意 得：5 6 0（1 x）2=3 1 5，故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 式 两 边 的 平 衡 条 件，这 种 价 格 问 题 主 要 解 决 价 格 变 化 前 后 的 平 衡 关 系，列 出 方 程 即 可 6 将 点 A（3，2）向 左 平 移 4 个 单 位 长

19、 度 得 点 A，则 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考 点】关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标；坐 标 与 图 形 变 化-平 移【分 析】根 据 题 意 可 以 求 得 点 A 的 坐 标，从 而 可 以 求 得 点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标，本 题 得 以 解 决【解 答】解：将 点 A（3，2）向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 得 点 A，点 A 的 坐 标 为（1，2），点 A 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（1，2），故 选 D【点 评】本 题 考

20、 查 关 于 x 轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标、坐 标 与 图 形 的 变 化 平 移，解 题 的 关键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 点 需 要 的 条 件 7 如 图，在 A B C 中，A B=A C，过 点 A 作 A D B C，若 1=7 0，则 B A C 的 大 小 为（）A 4 0 B 3 0 C 7 0 D 5 0【考 点】等 腰 三 角 形 的 性 质；平 行 线 的 性 质【分 析】根 据 A D B C 可 得 出 C=1=7 0，再 根 据 A B=A C 即 可 得 出 B=C=7 0，结 合三 角 形 的 内 角 和 为 1 8 0，即 可 算

21、出 B A C 的 大 小【解 答】解：A D B C，C=1=7 0，A B=A C，B=C=7 0，B A C=1 8 0 B C=4 0 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 找 出 B=C=7 0 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 平 行 线 的 性 质 找 出 相 等（或互 补）的 角 是 关 键 8 从 一 组 数 据 中 取 出 a 个 x1，b 个 x2，c 个 x3，组 成 一 个 样 本，那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 是（）A

22、 B C D【考 点】算 术 平 均 数【分 析】根 据 平 均 数 的 公 式，求 解 即 可 用 所 有 数 据 的 和 除 以（a+b+c）【解 答】解：由 题 意 知，a 个 x1的 和 为 a x1，b 个 x2的 和 为 b x2，c 个 x3的 和 为 c x3，数 据总 共 有 a+b+c 个，这 个 样 本 的 平 均 数=，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 概 念 平 均 数 等 于 所 有 数 据 的 和 除 以 数 据 的 个 数 9 若 1 x 2，则 的 值 为（）A 2 x 4 B 2 C 4 2 x D 2【考 点】二 次 根 式

23、的 性 质 与 化 简【分 析】已 知 1 x 2，可 判 断 x 3 0，x 1 0，根 据 绝 对 值，二 次 根 式 的 性 质 解 答【解 答】解：1 x 2，x 3 0，x 1 0，原 式=|x 3|+=|x 3|+|x 1|=3 x+x 1=2 故 选 D【点 评】解 答 此 题，要 弄 清 以 下 问 题：1、定 义：一 般 地，形 如（a 0）的 代 数 式 叫 做 二 次 根 式 当 a 0 时，表 示 a 的 算术 平 方 根；当 a=0 时，=0；当 a 小 于 0 时，非 二 次 根 式（若 根 号 下 为 负 数，则 无 实 数根）2、性 质：=|a|1 0 园 林

24、队 在 某 公 园 进 行 绿 化，中 间 休 息 了 一 段 时 间，已 知 绿 化 面 积 S（m）2与 工 作 时 间t（h）的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 所 示，则 休 息 后 园 林 队 每 小 时 绿 化 面 积 为（）A 1 0 0 m2B 5 0 m2C 8 0 m2D 4 0 m2【考 点】函 数 的 图 象【分 析】根 据 图 象 可 得，休 息 后 园 林 队 2 小 时 绿 化 面 积 为 1 6 0 6 0=1 0 0（m2），然 后 可 得绿 化 速 度【解 答】解：根 据 图 象 可 得，休 息 后 园 林 队 2 小 时 绿 化 面 积 为 1 6 0

25、 6 0=1 0 0（m2）每 小 时 绿 化 面 积 为 1 0 0 2=5 0（m2）故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象，关 键 是 正 确 理 解 题 意，从 图 象 中 找 出 正 确 信 息 1 1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度，再 向 左 平 移 1 个 单位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是（）A y=x2 x B y=x2+x C y=x2+x D y=x2 x【考 点】二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换【专 题】推 理 填 空 题【分 析】根 据 平 移

26、 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减，求 出 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 多 少 即 可【解 答】解：将 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是：y=x2 1，再 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是：y=（x+1）2 1=x2 x 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下减 并 用 规 律 求 函 数 解 析 式 1 2 如 图，R t A B C 中，A

27、 B=9，B C=6，B=9 0，将 A B C 折 叠，使 A 点 与 B C 的 中 点 D重 合，折 痕 为 P Q，则 线 段 B Q 的 长 度 为（）A B C 4 D 5【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）【分 析】设 B Q=x，则 由 折 叠 的 性 质 可 得 D Q=A Q=9 x，根 据 中 点 的 定 义 可 得 B D=3，在 R t B Q D 中，根 据 勾 股 定 理 可 得 关 于 x 的 方 程，解 方 程 即 可 求 解【解 答】解：设 B Q=x，由 折 叠 的 性 质 可 得 D Q=A Q=9 x，D 是 B C 的 中 点，B D=3，在

28、R t B Q D 中，x2+32=（9 x）2，解 得：x=4 故 线 段 B Q 的 长 为 4 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 翻 折 变 换（折 叠 问 题），折 叠 的 性 质，勾 股 定 理，中 点 的 定 义 以 及 方程 思 想，综 合 性 较 强 二、填 空 题（本 题 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 3 因 式 分 解：x y2 4 x y+4 x=x（y 2）2【考 点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用【专 题】因 式 分 解【分 析】先 提 取 公 因 式 x，再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分

29、解【解 答】解：x y2 4 x y+4 x=x（y2 4 y+4）=x（y 2）2故 答 案 为：x（y 2）2【点 评】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式 注 意 提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式进 行 二 次 分 解，分 解 要 彻 底 1 4 一 天 有 8.6 4 1 04秒，一 年 如 果 按 3 6 5 天 计 算，用 科 学 记 数 法 表 示 一 年 有 3.1 5 3 6 1 07秒【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】先 求 出 3 6 5 8.6 4 1 04=3 1 5 3.6 1 04秒，

30、然 后 再 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 整 理即 可 大 于 1 0 时 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 6 5 8.6 4 1 04=3 1 5 3.6 1 04=3.1 5 3 6 1 07秒 故 答 案 为

31、 3.1 5 3 6 1 07秒【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 科 学 记 数 法 在 实 际 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用，给 我 们 记 数 带 来 方 便，考 查 科 学 记 数 法 就 是 考查 我 们 应 用 数 学 的 能 力 1 5 不 等 式 组 的 解 集 是 x 3【考 点】解 一 元 一 次 不 等 式 组【专 题】规 律 型；方 程 思 想【分 析】分 别 解 出 题 中 两 个 不 等 式 组 的 解，然 后 根 据 口 诀 求 出 x 的 交 集，就 是 不 等 式 组 的解 集【解 答】解：由（1）得，x 2由（

32、2）得，x 3所 以 解 集 是：x 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法，比 较 简 单 1 6 小 杨 用 一 个 半 径 为 3 6 c m、面 积 为 3 2 4 c m2的 扇 形 纸 板 制 作 一 个 圆 锥 形 的 玩 具 帽（接缝 的 重 合 部 分 忽 略 不 计），则 帽 子 的 底 面 半 径 为 9 c m【考 点】圆 锥 的 计 算【分 析】根 据 扇 形 的 公 式 结 合 扇 形 的 半 径 及 扇 形 的 面 积 可 得 出 扇 形 的 弧 长，再 利 用 圆 的 周长 公 式 即 可 得 出 帽 子 的 底 面

33、半 径【解 答】解：扇 形 的 半 径 为 3 6 c m，面 积 为 3 2 4 c m2，扇 形 的 弧 长 L=1 8，帽 子 的 底 面 半 径 R1=9 c m 故 答 案 为：9【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算、扇 形 的 面 积 以 及 圆 的 周 长，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 运 用 扇形 的 弧 长 以 及 圆 的 周 长 公 式 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 圆 锥的 制 作 过 程 找 出 圆 锥 的 底 面 周 长 等 于 扇 形 的 弧 长 是 关 键 1 7 如 图，在 R t A B

34、C 中，C=9 0，A C=3，B C=4，把 A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋转 9 0 得 到 A B C，A C 交 A B 于 点 E，若 A D=B E，则 A D E 的 面 积 是【考 点】旋 转 的 性 质【分 析】在 R t A B C 中，由 勾 股 定 理 求 得 A B=5，由 旋 转 的 性 质 可 知 A D=A D，设A D=A D=B E=x，则 D E=5 2 x，根 据 旋 转 9 0 可 证 A D E A C B，利 用 相 似 比 求 x，再求 A D E 的 面 积【解 答】解：R t A B C 中，由 勾 股 定 理 求

35、 A B=5，由 旋 转 的 性 质，设 A D=A D=B E=x，则 D E=5 2 x，A B C 绕 A B 边 上 的 点 D 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B C，A=A，A D E=C=9 0，A D E A C B，=，即=，解 得 x=，S A D E=D E A D=（5 2）=，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理 及 旋 转 的 性 质 关 键 是 根 据 旋 转的 性 质 得 出 相 似 三 角 形，利 用 相 似 比 求 解 三、解 答 题（本 题 4 个 小 题，每 小 题 6 分，共

36、2 4 分）1 8 计 算：3 t a n 3 0+（2 0 1 6+）0+（）2【考 点】分 母 有 理 化；零 指 数 幂；负 整 数 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【分 析】先 计 算 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、分 母 有 理 化、零 指 数 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂，然 后 计算 加 减 法【解 答】解：原 式=3+1+4，=5【点 评】本 题 综 合 考 查 了 分 母 有 理 化、零 指 数 幂 以 及 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点，熟 记 计 算 法则 即 可 解 题，属 于 基 础 题 1 9 解 方 程：【考 点】解 分 式 方

37、程【专 题】计 算 题【分 析】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是（x 1）（x+1），方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母，可 以 把 分 式方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解【解 答】解：方 程 的 两 边 同 乘（x 1）（x+1），得3 x+3 x 3=0，解 得 x=0 检 验：把 x=0 代 入（x 1）（x+1）=1 0 原 方 程 的 解 为：x=0【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 和 不 等 式 组 的 解 法，注：（1）解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是“转化 思 想”，把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解（2）解 分 式

38、 方 程 一 定 注 意 要 验 根（3）不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 解 法：大 大 取 大，小 小 取小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到 2 0 如 图，A B C 中，A D B C，垂 足 是 D，若 B C=1 4，A D=1 2，t a n B A D=，求 s i n C 的 值【考 点】解 直 角 三 角 形【专 题】计 算 题【分 析】根 据 t a n B A D=，求 得 B D 的 长，在 直 角 A C D 中 由 勾 股 定 理 得 A C，然 后 利 用正 弦 的 定 义 求 解【解 答】解：在 直 角 A B D 中，t a n

39、 B A D=，B D=A D t a n B A D=1 2=9，C D=B C B D=1 4 9=5，A C=1 3，s i n C=【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 中 三 角 函 数 的 应 用，要 熟 练 掌 握 好 边 角 之 间 的 关 系 2 1 有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋，甲 袋 中 有 2 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 0 个 2，；乙 袋 中 有 3 个 完 全 相 同 的 小 球，分 别 标 有 数 字 2，0 和 1，小 明 从 甲 袋 中 随 机 取 出 1 个 小球，记 录 标 有 的 数 字 为 x

40、，再 从 乙 袋 中 随 机 取 出 1 个 小 球，记 录 标 有 的 数 字 为 y，这 样 确定 了 点 Q 的 坐 标（x，y）（1）写 出 先 Q 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 Q 在 x 轴 上 的 概 率【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；点 的 坐 标【专 题】计 算 题【分 析】（1）树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，（2）根 据 点 在 x 轴 上 的 坐 标 特 征 确 定 点 Q 在 x 轴 上 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：（1）画 树 状 图 为：共 有 6 种 等 可 能 的 结

41、 果 数，它 们 为（0，2），（0，0），（0，1），（2，2），（2，0），（2，1）；（2）点 Q 在 x 轴 上 的 结 果 数 为 2，所 以 点 Q 在 x 轴 上 的 概 率=【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概率 四、（本 题 7 分）2 2 如 图，分 别 以 R t A B C 的 直 角 边 A C 及 斜 边 A B 向

42、 外 作 等 边 A C D 及 等 边 A B E，已 知：B A C=3 0，E F A B，垂 足 为 F，连 接 D F（1）试 说 明 A C=E F；（2）求 证：四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形【考 点】平 行 四 边 形 的 判 定；等 边 三 角 形 的 性 质【分 析】（1）首 先 由 R t A B C 中，由 B A C=3 0 可 以 得 到 A B=2 B C，又 由 A B E 是 等 边 三角 形，E F A B，由 此 得 到 A E=2 A F，并 且 A B=2 A F，然 后 证 得 A F E B C A，继 而 证 得 结 论；（2

43、）根 据（1）知 道 E F=A C，而 A C D 是 等 边 三 角 形，所 以 E F=A C=A D，并 且 A D A B，而E F A B，由 此 得 到 E F A D，再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 即 可 证 明 四 边 形 A D F E 是 平 行 四边 形【解 答】证 明：（1）R t A B C 中，B A C=3 0，A B=2 B C，又 A B E 是 等 边 三 角 形，E F A B，A B=2 A F A F=B C，在 R t A F E 和 R t B C A 中，R t A F E R t B C A（H L），A C=E F；（

44、2）A C D 是 等 边 三 角 形，D A C=6 0，A C=A D，D A B=D A C+B A C=9 0 又 E F A B，E F A D，A C=E F，A C=A D，E F=A D，四 边 形 A D F E 是 平 行 四 边 形【点 评】此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定、等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质 注 意 证 得 R t A F E R t B C A 是 关 键 五、（本 题 7 分）2 3 为 了 解 我 市 的 空 气 质 量 情 况，某 环 保 兴 趣 小 组 从 环 境 监 测 网 随

45、机 抽 取 了 若 干 天 的 空 气质 量 情 况 作 为 样 本 进 行 统 计，绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（部 分 信 息 未 给出）请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）计 算 被 抽 取 的 天 数；（2）请 补 全 条 形 统 计 图，并 求 扇 形 统 计 图 中 表 示“优”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）请 估 计 该 市 这 一 年（3 6 5 天）达 到“优”和“良”的 总 天 数【考 点】条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图【专 题】图 表 型【分

46、 析】（1）根 据 扇 形 图 中 空 气 为 优 所 占 比 例 为 2 0%，条 形 图 中 空 气 为 优 的 天 数 为 1 2 天，即 可 得 出 被 抽 取 的 总 天 数；（2）轻 微 污 染 天 数 是 6 0 3 6 1 2 3 2 2=5 天；利 用 3 6 0 乘 以 优 所 占 的 份 额 即 可 得优 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）利 用 样 本 中 优 和 良 的 天 数 所 占 比 例 乘 以 一 年（3 6 5 天）即 可 求 出 达 到 优 和 良 的 总 天数【解 答】解：（1）扇 形 图 中 空 气 为 优 所 占 比 例 为 2 0%，条 形

47、 图 中 空 气 为 优 的 天 数 为 1 2 天，被 抽 取 的 总 天 数 为：1 2 2 0%=6 0（天）；（2）轻 微 污 染 天 数 是 6 0 3 6 1 2 3 2 2=5 天；表 示 优 的 圆 心 角 度 数 是 3 6 0=7 2，如 图 所 示：；（3）样 本 中 优 和 良 的 天 数 分 别 为：1 2，3 6，一 年（3 6 5 天）达 到 优 和 良 的 总 天 数 为：3 6 5=2 9 2（天）故 估 计 本 市 一 年 达 到 优 和 良 的 总 天 数 为 2 9 2 天【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的

48、综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 六、(本 题 8 分）2 4 如 图，已 知 O 的 直 径 为 A B，A C A B 于 点 A，B C 与 O 相 交 于 点 D，在 A C 上 取 一 点 E，使 得 E D=E A（1）求 证：E D 是 O 的 切 线；（2）当 O E=1 0 时，求 B C 的 长【考 点】切 线 的 判 定【分 析】

49、（1）如 图，连 接 O D 通 过 证 明 A O E D O E 得 到 O A E=O D E=9 0，易 证 得 结论；（2）利 用 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 推 知 O E B C，所 以 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 B C 的长 度 即 可【解 答】（1）证 明：如 图，连 接 O D A C A B，B A C=9 0，即 O A E=9 0 在 A O E 与 D O E 中，A O E D O E（S S S），O A E=O D E=9 0，即 O D E D 又 O D 是 O 的 半 径，E D 是 O 的 切 线；（2）解：如 图

50、，O E=1 0 A B 是 直 径，A D B=9 0，即 A D B C 又 由（1）知，A O E D O E，A E O=D E O，又 A E=D E，O E A D，O E B C，=，B C=2 O E=2 0，即 B C 的 长 是 2 0【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 解 答（2）题 时，也 可 以 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理来 求 线 段 B C 的 长 度 七、（本 题 1 0 分）2 5 某 药 品 研 究 所 开 发 一 种 抗 菌 新 药，经 多 年 动 物 实 验，首 次 用 于 临 床 人 体 试 验，测 得 成人 服