2016年湖北省恩施州中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 有 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）9 的 相 反 数 是（）A 9 B 9 C D 2（3 分）恩 施 州 2 0 1 3 年 建 筑 业 生 产 总 值 为 3 6 9 0 0 万 元，将 数 3 6 9 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.6 9 1 05B 3 6.9 1 04C 3.6 9 1 04D 0.3 6 9 1 053（3 分）下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）下

2、列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a3+3 a3=5 a6B（x5）3=x8C 2 m（m 3）=2 m2 6 m D（3 a 2）（3 a+2）=9 a2 45（3 分）已 知 A O B=7 0，以 O 为 端 点 作 射 线 O C，使 A O C=4 2，则 B O C 的 度 数 为（）A 2 8 B 1 1 2 C 2 8 或 1 1 2 D 6 8 6（3 分）函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 27（3 分）有 6 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 1，2

3、，3，4，5，6，随 机 抽 取 一 张 后，放 回 并 混 在一 起，再 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率 是（）A B C D 8（3 分）在 广 场 的 电 子 屏 幕 上 有 一 个 旋 转 的 正 方 体，正 方 体 的 六 个 面 上 分 别 标 有“恩 施 六 城 同 创”六 个 字 如图 是 小 明 在 三 个 不 同 时 刻 所 观 察 到 的 图 形，请 你 帮 小 明 确 定 与“创”相 对 的 面 上 的 字 是（）A 恩 B 施 C 城 D 同9（3 分）关 于 x 的 不 等 式 组 恰 有 四 个 整 数 解，那

4、么 m 的 取 值 范 围 为（）A m 1 B m 0 C 1 m 0 D 1 m 01 0（3 分）某 商 品 的 售 价 为 1 0 0 元，连 续 两 次 降 价 x%后 售 价 降 低 了 3 6 元，则 x 为（）A 8 B 2 0 C 3 6 D 1 81 1（3 分）如 图，在 A B C 中，D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D 的 周 长 为 1 3 c m，则A E 的 长 为（）A 3 c m B 6 c m C 1 2 c m D 1 6 c m1 2（3 分）抛 物 线 y1=a x2+b x+c 与 直

5、 线 y2=m x+n 的 图 象 如 图 所 示，下 列 判 断 中：a b c 0；a+b+c 0；5 a c=0；当 x 或 x 6 时，y1 y2，其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题（本 题 共 有 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 3（3 分）因 式 分 解：a2b 1 0 a b+2 5 b=1 4（3 分）已 知 一 元 二 次 方 程 2 x2 5 x+1=0 的 两 根 为 m，n，则 m2+n2=1 5（3 分）如 图，平 面 内 有 1 6 个 格 点，每 个 格 点 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则

6、 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6（3 分）观 察 下 列 等 式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+1 0+2 0+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则 有：1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）=三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 个 小 题，共 7 2 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（a+2），其 中 a=3 1 8（8 分）如 图，B E A C，C D A B，垂 足 分 别 为 E，D，B E=C D 求 证：A B=A C 1 9（8 分）在

7、 恩 施 州 2 0 1 6 年“书 香 校 园，经 典 诵 读”比 赛 活 动 中，有 3 2 万 名 学 生 参 加 比 赛 活 动，其 中 有8 万 名 学 生 分 别 获 得 一、二、三 等 奖，从 获 奖 学 生 中 随 机 抽 取 部 分，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据图 表 解 答 下 列 问 题 获 奖 等 级 频 数一 等 奖 1 0 0二 等 奖 a三 等 奖 2 7 5（1）表 格 中 a 的 值 为（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心 角 为 度（3）估 计 全 州 有 多 少 名 学 生 获

8、得 三 等 奖？2 0（8 分）如 图，在 办 公 楼 A B 和 实 验 楼 C D 之 间 有 一 旗 杆 E F，从 办 公 楼 A B 顶 部 A 点 处 经 过 旗 杆 顶 部 E 点恰 好 看 到 实 验 楼 C D 的 底 部 D 点，且 俯 角 为 4 5，从 实 验 楼 C D 顶 部 C 点 处 经 过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 办 公楼 A B 的 G 点，B G=1 米，且 俯 角 为 3 0，已 知 旗 杆 E F=9 米，求 办 公 楼 A B 的 高 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考数 据：1.4 1，1.7 3）2 1（8 分）如 图，直 角

9、 三 角 板 A B C 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 角 边 A B 垂 直 x 轴，垂 足 为 Q，已 知 A C B=6 0，点 A，C，P 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，分 别 作 P F x 轴 于 F，A D y 轴 于 D，延 长 D A，F P 交 于 点 E，且 点 P 为 E F 的 中 点（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 四 边 形 A O P E 的 面 积 2 2（1 0 分）在 清 江 河 污 水 网 管 改 造 建 设 中，需 要 确 保 在 汛 期 来 临 前 将 建 设 过 程 中 产 生 的 渣 土 清 运 完 毕，每天

10、 至 少 需 要 清 运 渣 土 1 2 7 2 0 m3，施 工 方 准 备 每 天 租 用 大、小 两 种 运 输 车 共 8 0 辆 已 知 每 辆 大 车 每 天 运 送 渣土 2 0 0 m3，每 辆 小 车 每 天 运 送 渣 土 1 2 0 m3，大、小 车 每 天 每 辆 租 车 费 用 分 别 为 1 2 0 0 元，9 0 0 元，且 要 求 每 天租 车 的 总 费 用 不 超 过 8 5 3 0 0 元（1）施 工 方 共 有 多 少 种 租 车 方 案？（2）哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低，最 低 费 用 是 多 少？2 3（1 0 分）如 图，在 O 中，直

11、 径 A B 垂 直 弦 C D 于 E，过 点 A 作 D A F=D A B，过 点 D 作 A F 的 垂 线，垂 足为 F，交 A B 的 延 长 线 于 点 P，连 接 C O 并 延 长 交 O 于 点 G，连 接 E G，已 知 D E=4，A E=8（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）求 证：O C2=O E O P；（3）求 线 段 E G 的 长 2 4（1 2 分）如 图，在 矩 形 O A B C 纸 片 中，O A=7，O C=5，D 为 B C 边 上 动 点，将 O C D 沿 O D 折 叠，当 点 C 的 对应 点 落 在 直 线 l：y=x+7

12、上 时，记 为 点 E，F，当 点 C 的 对 应 点 落 在 边 O A 上 时，记 为 点 G（1）求 点 E，F 的 坐 标；（2）求 经 过 E，F，G 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（3）当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l 上 时，求 C D 的 长；（4）在（2）中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 以 E，F，P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 6 年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选

13、择 题（本 大 题 共 有 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）9 的 相 反 数 是（）A 9 B 9 C D 解：9 的 相 反 数 是 9，故 选 A 2（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）恩 施 州 2 0 1 3 年 建 筑 业 生 产 总 值 为 3 6 9 0 0 万 元，将 数 3 6 9 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.6 9 1 05B 3 6.9 1 04C 3.6 9 1 04D 0.3 6 9 1 05解：3 6 9 0 0=3.6 9 1 04；故 选 C 3（3 分）（2 0

14、1 6 恩 施 州）下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；故 选 D 4（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a3+3 a3=5 a6B（x5）3=x8C 2 m（m 3）=2 m2 6 m D（3 a 2）（3 a+2）=9 a2 4解：A、原 式=5 a3，错 误；B、原 式=x1 5，错 误；

15、C、原 式=2 m2+6 m，错 误；D、原 式=9 a2 4，正 确，故 选 D5（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）已 知 A O B=7 0，以 O 为 端 点 作 射 线 O C，使 A O C=4 2，则 B O C 的 度 数 为（）A 2 8 B 1 1 2 C 2 8 或 1 1 2 D 6 8 解：如 图，当 点 C 与 点 C1重 合 时，B O C=A O B A O C=7 0 4 2=2 8；当 点 C 与 点 C2重 合 时，B O C=A O B+A O C=7 0+4 2=1 1 2 故 选 C 6（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）函 数 y=的 自

16、变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 2解：根 据 题 意 得：，解 得 x 1 且 x 2 故 选：B 7（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）有 6 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 1，2，3，4，5，6，随 机 抽 取 一 张后，放 回 并 混 在 一 起，再 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率 是（）A B C D 解：画 树 状 图 为：共 有 3 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇

17、数 的 结 果 数 为 9，所 以 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率=故 选 B 8（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）在 广 场 的 电 子 屏 幕 上 有 一 个 旋 转 的 正 方 体，正 方 体 的 六 个 面 上 分 别 标 有“恩 施 六城 同 创”六 个 字 如 图 是 小 明 在 三 个 不 同 时 刻 所 观 察 到 的 图 形，请 你 帮 小 明 确 定 与“创”相 对 的 面 上 的 字是（）A 恩 B 施 C 城 D 同解：由 题 意 可 知 和 六 相 邻 的 是 施、城、同、创，所 以 和 六 相 对 的 是 恩

18、 因 为 和 创 相 邻 的 是 恩、施、六、城，所 以 和 创 相 对 的 是 同 故 选 D 9（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）关 于 x 的 不 等 式 组 恰 有 四 个 整 数 解，那 么 m 的 取 值 范 围 为（）A m 1 B m 0 C 1 m 0 D 1 m 0解：在 中，解 不 等 式 可 得 x m，解 不 等 式 可 得 x 3，由 题 意 可 知 原 不 等 式 组 有 解，原 不 等 式 组 的 解 集 为 m x 3，该 不 等 式 组 恰 好 有 四 个 整 数 解，整 数 解 为 0，1，2，3，1 m 0，故 选 C 1 0（3 分）（2 0 1

19、 6 恩 施 州）某 商 品 的 售 价 为 1 0 0 元，连 续 两 次 降 价 x%后 售 价 降 低 了 3 6 元，则 x 为（）A 8 B 2 0 C 3 6 D 1 8解：根 据 题 意 列 方 程 得1 0 0（1 x%）2=1 0 0 3 6解 得 x1=2 0，x2=1 8 0（不 符 合 题 意，舍 去）故 选：B 1 1（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，在 A B C 中，D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D 的 周长 为 1 3 c m，则 A E 的 长 为（）A 3 c m B 6 c m

20、 C 1 2 c m D 1 6 c m解：D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A D=D C，A E=C E=A C，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D 的 周 长 为 1 3 c m，A B+B C+A C=1 9 c m，A B+B D+A D=A B+B D+D C=A B+B C=1 3 c m，A C=6 c m，A E=3 c m，故 选 A 1 2（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）抛 物 线 y1=a x2+b x+c 与 直 线 y2=m x+n 的 图 象 如 图 所 示，下 列 判 断 中：a b c 0；a+b+c 0；5 a c=0；

21、当 x 或 x 6 时，y1 y2，其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 4解：二 次 函 数 开 口 向 上，a 0，二 次 函 数 与 y 轴 交 于 正 半 轴，c 0，二 次 函 数 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，b 0，a b c 0，所 以 此 选 项 正 确；由 图 象 可 知：二 次 函 数 与 x 轴 交 于 两 点 分 别 是（1，0）、（5，0），当 x=1 时，y=0，则 a+b+c=0，所 以 此 选 项 错 误；二 次 函 数 对 称 轴 为：x=3，则=3，b=6 a，代 入 a+b+c=0 中 得：a 6 a+c=0，5 a c=0，所

22、 以 此 选 项 正 确；由 图 象 得：当 x 或 x 6 时，y1 y2；所 以 此 选 项 正 确 二、填 空 题（本 题 共 有 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 2 分）1 3（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）因 式 分 解：a2b 1 0 a b+2 5 b=b（a 5）2解：原 式=b（a2 1 0 a+2 5）=b（a 5）2，故 答 案 为：b（a 5）21 4（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）已 知 一 元 二 次 方 程 2 x2 5 x+1=0 的 两 根 为 m，n，则 m2+n2=解：由 根 与 系 数 的 关 系 得：m+n=，m n=，m2

23、+n2=（m+n）2 2 m n=2=，故 答 案 为：1 5（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，平 面 内 有 1 6 个 格 点，每 个 格 点 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则 图 中 阴 影 部 分 的面 积 为 解：如 图，G F H C，A G F A H C，=，G F=H C=，O F=O G G F=2=同 理 M N=，则 有 O M=S O F M=，S阴 影=1=故 答 案 为：1 6（3 分）（2 0 1 6 恩 施 州）观 察 下 列 等 式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+1 0

24、+2 0+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；则 有：1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）解：1+2+3+4+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+1 0+2 0+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故 答 案 为：n（n+1）

25、（n+2）（n+3）（n+4）三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 个 小 题，共 7 2 分）1 7（8 分）（2 0 1 6 恩 施 州）先 化 简，再 求 值：（a+2），其 中 a=3 解：原 式=，当 a=3 时，原 式=1 8（8 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，B E A C，C D A B，垂 足 分 别 为 E，D，B E=C D 求 证：A B=A C 证 明：B E A C，C D A B，C E B=B D C=9 0 在 R t C B E 与 R t B C D 中，R t C B E R t B C D（H L），E C B=D B C，A B=A C

26、 1 9（8 分）（2 0 1 6 恩 施 州）在 恩 施 州 2 0 1 6 年“书 香 校 园，经 典 诵 读”比 赛 活 动 中，有 3 2 万 名 学 生 参 加 比赛 活 动，其 中 有 8 万 名 学 生 分 别 获 得 一、二、三 等 奖，从 获 奖 学 生 中 随 机 抽 取 部 分，绘 制 成 如 下 不 完 整 的统 计 图 表，请 根 据 图 表 解 答 下 列 问 题 获 奖 等 级 频 数一 等 奖 1 0 0二 等 奖 a三 等 奖 2 7 5（1）表 格 中 a 的 值 为 1 2 5（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心

27、 角 为 7 2 度（3）估 计 全 州 有 多 少 名 学 生 获 得 三 等 奖？解：（1）抽 取 的 获 奖 学 生 有 1 0 0 2 0%=5 0 0（人），a=5 0 0 1 0 0 2 7 5=1 2 5，故 答 案 为：1 2 5；（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 0 2 0%=7 2，故 答 案 为：7 2；（3）8=4.4（万 人），答：估 计 全 州 有 4.4 万 名 学 生 获 得 三 等 奖 2 0（8 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，在 办 公 楼 A B 和 实 验 楼 C D 之 间 有

28、 一 旗 杆 E F，从 办 公 楼 A B 顶 部 A 点 处 经过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 实 验 楼 C D 的 底 部 D 点，且 俯 角 为 4 5，从 实 验 楼 C D 顶 部 C 点 处 经 过 旗 杆 顶 部 E点 恰 好 看 到 办 公 楼 A B 的 G 点，B G=1 米，且 俯 角 为 3 0，已 知 旗 杆 E F=9 米，求 办 公 楼 A B 的 高 度（结 果 精确 到 1 米，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）解：由 题 意 可 知 B A D=A D B=4 5，F D=E F=9 米，A B=B D在 R t G E H 中，t a

29、 n E G H=，即，B F=8，P G=B D=B F+F D=8+9，A B=（8+9）米 2 3 米，答：办 公 楼 A B 的 高 度 约 为 2 3 米 2 1（8 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，直 角 三 角 板 A B C 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 角 边 A B 垂 直 x 轴，垂 足 为 Q，已 知 A C B=6 0，点 A，C，P 均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，分 别 作 P F x 轴 于 F，A D y 轴 于 D，延 长D A，F P 交 于 点 E，且 点 P 为 E F 的 中 点（1）求 点 B 的 坐 标；（

30、2）求 四 边 形 A O P E 的 面 积 解：（1）A C B=6 0，A O Q=6 0，t a n 6 0=，设 点 A（a，b），则，解 得：或（不 合 题 意，舍 去）点 A 的 坐 标 是（2，2），点 C 的 坐 标 是（2，2），点 B 的 坐 标 是（2，2），（2）点 A 的 坐 标 是（2，2），A Q=2，E F=A Q=2，点 P 为 E F 的 中 点，P F=，设 点 P 的 坐 标 是（m，n），则 n=点 P 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，=，S O P F=|4|=2，m=4，O F=4，S长 方 形 D E F O=O F O D=4 2

31、=8，点 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，S A O D=|4|=2，S四 边 形 A O P E=S长 方 形 D E F O S A O D S O P F=8 2 2=4 2 2（1 0 分）（2 0 1 6 恩 施 州）在 清 江 河 污 水 网 管 改 造 建 设 中，需 要 确 保 在 汛 期 来 临 前 将 建 设 过 程 中 产 生 的 渣土 清 运 完 毕，每 天 至 少 需 要 清 运 渣 土 1 2 7 2 0 m3，施 工 方 准 备 每 天 租 用 大、小 两 种 运 输 车 共 8 0 辆 已 知 每 辆大 车 每 天 运 送 渣 土 2 0 0 m

32、3，每 辆 小 车 每 天 运 送 渣 土 1 2 0 m3，大、小 车 每 天 每 辆 租 车 费 用 分 别 为 1 2 0 0 元，9 0 0元，且 要 求 每 天 租 车 的 总 费 用 不 超 过 8 5 3 0 0 元（1）施 工 方 共 有 多 少 种 租 车 方 案？（2）哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低，最 低 费 用 是 多 少？解：（1）设 大 车 租 x 辆，则 小 车 租（8 0 x）辆 由 题 意，解 得 3 9 x 4 4，x 为 整 数，x=3 9 或 4 0 或 4 1 或 4 2 或 4 3 或 4 4 施 工 方 共 有 6 种 租 车 方 案（2）

33、设 租 车 费 用 为 w 元，则 w=1 2 0 0 x+9 0 0（8 0 x）=3 0 0 x+7 2 0 0 0，3 0 0 0，w 随 x 增 大 而 增 大，x=3 9 时，w 最 小，最 小 值 为 8 3 7 0 0 元 2 3（1 0 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，在 O 中，直 径 A B 垂 直 弦 C D 于 E，过 点 A 作 D A F=D A B，过 点 D 作A F 的 垂 线，垂 足 为 F，交 A B 的 延 长 线 于 点 P，连 接 C O 并 延 长 交 O 于 点 G，连 接 E G，已 知 D E=4，A E=8（1）求 证：D F 是

34、 O 的 切 线；（2）求 证：O C2=O E O P；（3）求 线 段 E G 的 长（1）证 明：连 接 O D，如 图 1 所 示：O A=O D，D A B=A D O，D A F=D A B，A D O=D A F，O D A F，又 D F A F，D F O D，D F 是 O 的 切 线；（2）证 明：由（1）得：D F O D，O D F=9 0，A B C D，由 射 影 定 理 得：O D2=O E O P，O C=O D，O C2=O E O P；（3）解：连 接 D G，如 图 2 所 示：A B C D，D E=C E=4，C D=D E+C E=8，C G 是

35、O 的 直 径，C D G=9 0，D G=6，E G=2 2 4（1 2 分）（2 0 1 6 恩 施 州）如 图，在 矩 形 O A B C 纸 片 中，O A=7，O C=5，D 为 B C 边 上 动 点，将 O C D 沿 O D 折叠，当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l：y=x+7 上 时，记 为 点 E，F，当 点 C 的 对 应 点 落 在 边 O A 上 时，记 为 点 G（1）求 点 E，F 的 坐 标；（2）求 经 过 E，F，G 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（3）当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l 上 时，求 C D 的 长；（4）在

36、（2）中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 以 E，F，P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 解：（1）点 E 在 直 线 l：y=x+7 上，设 点 E 的 坐 标 为（x，x+7），O E=O C=5，=5，解 得：x1=3，x2=4，点 E 的 坐 标 为（3，4），点 F 的 坐 标 为（4，3）（2）O G=O C=5，且 点 G 在 x 正 半 轴 上，G（5，0）设 经 过 E，F，G 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a x2+b x+c，将 E（3，4）、F

37、（4，3）、G（5，0）代 入 y=a x2+b x+c 中，得：，解 得：，经 过 E，F，G 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+6 x 5（3）B C x 轴，且 O C=5，设 点 D 的 坐 标 为（m，5）（m 0），则 C D=m E D=C D 或 F D=C D，=m 或=m，解 得：m=或 m=当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l 上 时，C D 的 长 为 或（4）假 设 存 在，设 点 P 的 坐 标 为（n，n2+6 n 5），E（3，4），F（4，3），E F=，P E=，P F=以 E，F，P 为 顶 点 的 直 角 三 角 形 有 三

38、 种 情 况：当 E F P 为 直 角 时，有 P E2=P F2+E F2，即（n 3）2+（n2+6 n 9）2=2+（n 4）2+（n2+6 n 8）2，解 得：n1=1，n2=4（舍 去），此 时 点 P 的 坐 标 为（1，0）；当 F E P 为 直 角 时，有 P F2=P E2+E F2，即（n 4）2+（n2+6 n 8）2=2+（n 3）2+（n2+6 n 9）2，解 得：n3=2，n4=3（舍 去），此 时 点 P 的 坐 标 为（2，3）；当 E P F 为 直 角 时，有 E F2=P E2+P F2，即 2=（n 3）2+（n2+6 n 9）2+（n 4）2+（n

39、2+6 n 8）2，n4 1 2 n3+5 4 n2 1 0 9 n+8 4=n4 4 n3 8 n3+3 2 n2+2 2 n2 8 8 n 2 1 n+8 4=（n 4）（n3 8 n2+2 2 n 2 1）=（n 4）（n3 3 n2 5 n2+1 5 n+7 n 2 1）=（n 4）（n 3）（n2 5 n+7）=0，在 n2 5 n+7=0 中=（5）2 4 7=3 0，n2 5 n+7 0 解 得：n5=3（舍 去），n6=4（舍 去）综 上 可 知：在（2）中 的 抛 物 线 上 存 在 点 P，使 以 E，F，P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形，点 P 的 坐 标 为（1，0）或（2，3）