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1、2 0 1 7 年 重 庆 江 北 中 考 数 学 真 题 及 答 案 B 卷一、选 择 题(每 小 题 4 分,共 4 8 分)1 5 的 相 反 数 是()A 5 B 5 C D【答 案】A 2 下 列 图 形 中 是 轴 对 称 图 形 的 是()A B C D【答 案】D 3 计 算 a5 a3结 果 正 确 的 是()A a B a2C a3D a4【答 案】B 4 下 列 调 查 中,最 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是()A 对 某 地 区 现 有 的 1 6 名 百 岁 以 上 老 人 睡 眠 时 间 的 调 查B 对“神 舟 十 一 号”运 载 火 箭 发 射 前 零
2、部 件 质 量 情 况 的 调 查C 对 某 校 九 年 级 三 班 学 生 视 力 情 况 的 调 查D 对 某 市 场 上 某 一 品 牌 电 脑 使 用 寿 命 的 调 查【答 案】D 5 估 计+1 的 值 在()A 2 和 3 之 间 B 3 和 4 之 间 C 4 和 5 之 间 D 5 和 6 之 间【答 案】C 6 若 x=3,y=1,则 代 数 式 2 x 3 y+1 的 值 为()A 1 0 B 8 C 4 D 1 0【答 案】B 7 若 分 式 有 意 义,则 x 的 取 值 范 围 是()A x 3 B x 3 C x 3 D x=3【答 案】C 8 已 知 A B C
3、 D E F,且 相 似 比 为 1:2,则 A B C 与 D E F 的 面 积 比 为()A 1:4 B 4:1 C 1:2 D 2:1【答 案】A9 如 图,在 矩 形 A B C D 中,A B=4,A D=2,分 别 以 A、C 为 圆 心,A D、C B 为 半 径 画 弧,交 A B于 点 E,交 C D 于 点 F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是()A 4 2 B 8 C 8 2 D 8 4【答 案】C 1 0 下 列 图 象 都 是 由 相 同 大 小 的 按 一 定 规 律 组 成 的,其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 4 颗,第 个 图 形 中 一 共
4、 有 1 1 颗,第 个 图 形 中 一 共 有 2 1 颗,按 此 规 律 排 列 下 去,第 个 图 形 中 的 颗 数 为()A 1 1 6 B 1 4 4 C 1 4 5 D 1 5 0【答 案】B 1 1 如 图,已 知 点 C 与 某 建 筑 物 底 端 B 相 距 3 0 6 米(点 C 与 点 B 在 同 一 水 平 面 上),某 同 学从 点 C 出 发,沿 同 一 剖 面 的 斜 坡 C D 行 走 1 9 5 米 至 坡 顶 D 处,斜 坡 C D 的 坡 度(或 坡 比)i=1:2.4,在 D 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 A 的 俯 视 角 为 2 0,则 建
5、筑 物 A B 的 高 度 约 为(精 确 到 0.1米,参 考 数 据:s i n 2 0 0.3 4 2,c o s 2 0 0.9 4 0,t a n 2 0 0.3 6 4)()A 2 9.1 米 B 3 1.9 米 C 4 5.9 米 D 9 5.9 米【答 案】A 1 2 若 数 a 使 关 于 x 的 不 等 式 组 有 且 仅 有 四 个 整 数 解,且 使 关 于 y 的 分 式方 程+=2 有 非 负 数 解,则 所 以 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是()A 3 B 1 C 0 D 3【答 案】A 二、填 空 题(每 小 题 4 分,共 2 4 分)1
6、3 据 统 计,2 0 1 7 年 五 一 假 日 三 天,重 庆 市 共 接 待 游 客 约 为 1 4 3 0 0 0 0 0 人 次,将 数 1 4 3 0 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.4 3 1 071 4 计 算:|3|+(4)0=4 1 5 如 图,O A、O C 是 O 的 半 径,点 B 在 O 上,连 接 A B、B C,若 A B C=4 0,则 A O C=8 0 度 1 6 某 同 学 在 体 育 训 练 中 统 计 了 自 己 五 次“1 分 钟 跳 绳”成 绩,并 绘 制 了 如 图 所 示 的 折 线 统计 图,这 五 次“1 分 钟 跳
7、 绳”成 绩 的 中 位 数 是 1 8 3 个 1 7 甲、乙 两 人 在 一 条 笔 直 的 道 路 上 相 向 而 行,甲 骑 自 行 车 从 A 地 到 B 地,乙 驾 车 从 B 地 到A 地,他 们 分 别 以 不 同 的 速 度 匀 速 行 驶,已 知 甲 先 出 发 6 分 钟 后,乙 才 出 发,在 整 个 过 程 中,甲、乙 两 人 的 距 离 y(千 米)与 甲 出 发 的 时 间 x(分)之 间 的 关 系 如 图 所 示,当 乙 到 达 终 点A 时,甲 还 需 1 8 分 钟 到 达 终 点 B 1 8 如 图,正 方 形 A B C D 中,A D=4,点 E 是
8、 对 角 线 A C 上 一 点,连 接 D E,过 点 E 作 E F E D,交 A B 于 点 F,连 接 D F,交 A C 于 点 G,将 E F G 沿 E F 翻 折,得 到 E F M,连 接 D M,交 E F 于点 N,若 点 F 是 A B 的 中 点,则 E M N 的 周 长 是 三、答 案 题(每 小 题 8 分,共 1 6 分)1 9 如 图,直 线 E F G H,点 A 在 E F 上,A C 交 G H 于 点 B,若 F A C=7 2,A C D=5 8,点 D在 G H 上,求 B D C 的 度 数【答 案】解:E F G H,A B D+F A C
9、=1 8 0,A B D=1 8 0 7 2=1 0 8,A B D=A C D+B D C,B D C=A B D A C D=1 0 8 5 8=5 0 2 0 中 央 电 视 台 的“中 国 诗 词 大 赛”节 目 文 化 品 位 高,内 容 丰 富,某 校 初 二 年 级 模 拟 开 展“中国 诗 词 大 赛”比 赛,对 全 年 级 同 学 成 绩 进 行 统 计 后 分 为“优 秀”、“良 好”、“一 般”、“较 差”四 个 等 级,并 根 据 成 绩 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图,请 结 合 统 计 图 中 的 信 息,回 答 下 列问 题:(1)扇 形
10、统 计 图 中“优 秀”所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为 7 2 度,并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整(2)此 次 比 赛 有 四 名 同 学 活 动 满 分,分 别 是 甲、乙、丙、丁,现 从 这 四 名 同 学 中 挑 选 两 名同 学 参 加 学 校 举 行 的“中 国 诗 词 大 赛”比 赛,请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法,求 出 选 中 的 两 名 同学 恰 好 是 甲、丁 的 概 率【答 案】解:(1)3 6 0(1 4 0%2 5%1 5%)=7 2;故 答 案 为:7 2;全 年 级 总 人 数 为 4 5 1 5%=3 0 0(人),“良 好”
11、的 人 数 为 3 0 0 4 0%=1 2 0(人),将 条 形 统 计 图 补 充 完 整,如 图 所 示:(2)画 树 状 图,如 图 所 示:共 有 1 2 个 可 能 的 结 果,选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲、丁 的 结 果 有 2 个,P(选 中 的 两 名 同 学 恰 好 是 甲、丁)=四、简 答 题(每 小 题 1 0 分,共 4 0 分)2 1 计 算:(1)(x+y)2 x(2 y x);(2)(a+2)【答 案】解:(1)(x+y)2 x(2 y x)=x2+2 x y+y2 2 x y+x2=2 x2+y2;(2)(a+2)=()=2 2 如 图,在 平
12、面 直 角 坐 标 系 中,一 次 函 数 y=a x+b(a 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=(k 0)的 图 象 交 于 A、B 两 点,与 x 轴 交 于 点 C,过 点 A 作 A H x 轴 于 点 H,点 O 是 线 段 C H的 中 点,A C=4,c o s A C H=,点 B 的 坐 标 为(4,n)(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式;(2)求 B C H 的 面 积【答 案】解:(1)A H x 轴 于 点 H,A C=4,c o s A C H=,=,解 得:H C=4,点 O 是 线 段 C H 的 中 点,H O=C O
13、=2,A H=8,A(2,8),反 比 例 函 数 解 析 式 为:y=,B(4,4),设 一 次 函 数 解 析 式 为:y=k x+b,则,解 得:,一 次 函 数 解 析 式 为:y=2 x+4;(2)由(1)得:B C H 的 面 积 为:4 4=8 2 3 某 地 大 力 发 展 经 济 作 物,其 中 果 树 种 植 已 初 具 规 模,今 年 受 气 候、雨 水 等 因 素 的 影 响,樱 桃 较 去 年 有 小 幅 度 的 减 产,而 枇 杷 有 所 增 产(1)该 地 某 果 农 今 年 收 获 樱 桃 和 枇 杷 共 4 0 0 千 克,其 中 枇 杷 的 产 量 不 超
14、过 樱 桃 产 量 的 7 倍,求 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 多 少 千 克?(2)该 果 农 把 今 年 收 获 的 樱 桃、枇 杷 两 种 水 果 的 一 部 分 运 往 市 场 销 售,该 果 农 去 年 樱 桃 的市 场 销 售 量 为 1 0 0 千 克,销 售 均 价 为 3 0 元/千 克,今 年 樱 桃 的 市 场 销 售 量 比 去 年 减 少 了 m%,销 售 均 价 与 去 年 相 同,该 果 农 去 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 为 2 0 0 千 克,销 售 均 价 为 2 0 元/千 克,今 年 枇 杷 的 市 场 销 售 量 比 去 年 增
15、 加 了 2 m%,但 销 售 均 价 比 去 年 减 少 了 m%,该 果 农 今 年 运 往 市场 销 售 的 这 部 分 樱 桃 和 枇 杷 的 销 售 总 金 额 与 他 去 年 樱 桃 和 枇 杷 的 市 场 销 售 总 金 额 相 同,求 m的 值【答 案】解:(1)设 该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 x 千 克,根 据 题 意 得:4 0 0 x 7 x,解 得:x 5 0,答:该 果 农 今 年 收 获 樱 桃 至 少 5 0 千 克;(2)由 题 意 可 得:1 0 0(1 m%)3 0+2 0 0(1+2 m%)2 0(1 m%)=1 0 0 3 0+2 0 0 2 0
16、,令 m%=y,原 方 程 可 化 为:3 0 0 0(1 y)+4 0 0 0(1+2 y)(1 y)=7 0 0 0,整 理 可 得:8 y2 y=0解 得:y1=0,y2=0.1 2 5 m1=0(舍 去),m2=1 2.5 m2=1 2.5,答:m 的 值 为 1 2.5 2 4 如 图,A B C 中,A C B=9 0,A C=B C,点 E 是 A C 上 一 点,连 接 B E(1)如 图 1,若 A B=4,B E=5,求 A E 的 长;(2)如 图 2,点 D 是 线 段 B E 延 长 线 上 一 点,过 点 A 作 A F B D 于 点 F,连 接 C D、C F,
17、当 A F=D F时,求 证:D C=B C【答 案】解:(1)A C B=9 0,A C=B C,A C=B C=A B=4,B E=5,C E=3,A E=4 3=1;(2)A C B=9 0,A C=B C,C A B=4 5,A F B D,A F B=A C B=9 0,A,F,C,B 四 点 共 圆,C F B=C A B=4 5,D F C=A F C=1 3 5,在 A C F 与 D C F 中,A C F D C F,C D=A C,A C=B C,A C=B C 五、答 案 题(第 2 5 小 题 1 0 分、第 2 6 小 题 1 2 分,共 2 2 分)2 5 对 任
18、 意 一 个 三 位 数 n,如 果 n 满 足 各 个 数 位 上 的 数 字 互 不 相 同,且 都 不 为 零,那 么 称 这个 数 为“相 异 数”,将 一 个“相 异 数”任 意 两 个 数 位 上 的 数 字 对 调 后 可 以 得 到 三 个 不 同 的 新三 位 数,把 这 三 个 新 三 位 数 的 和 与 1 1 1 的 商 记 为 F(n)例 如 n=1 2 3,对 调 百 位 与 十 位 上 的数 字 得 到 2 1 3,对 调 百 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 3 2 1,对 调 十 位 与 个 位 上 的 数 字 得 到 1 3 2,这三 个 新 三 位
19、数 的 和 为 2 1 3+3 2 1+1 3 2=6 6 6,6 6 6 1 1 1=6,所 以 F 计 算:F;(2)若 s,t 都 是“相 异 数”,其 中 s=1 0 0 x+3 2,t=1 5 0+y(1 x 9,1 y 9,x,y 都 是 正整 数),规 定:k=,当 F(s)+F(t)=1 8 时,求 k 的 最 大 值【答 案】解:(1)F 1 1 1=9;F 1 1 1=1 4(2)s,t 都 是“相 异 数”,s=1 0 0 x+3 2,t=1 5 0+y,F(s)=1 1 1=x+5,F(t)=1 1 1=y+6 F(t)+F(s)=1 8,x+5+y+6=x+y+1 1
20、=1 8,x+y=7 1 x 9,1 y 9,且 x,y 都 是 正 整 数,或 或 或 或 或 s 是“相 异 数”,x 2,x 3 t 是“相 异 数”,y 1,y 5 或 或,或 或,或 或,k 的 最 大 值 为 2 6 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,抛 物 线 y=x2 x 与 x 轴 交 于 A、B 两 点(点A 在 点 B 的 左 侧),与 y 轴 交 于 点 C,对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D,点 E(4,n)在 抛 物 线 上(1)求 直 线 A E 的 解 析 式;(2)点 P 为 直 线 C E 下 方 抛 物 线 上 的 一 点,连 接 P C,P
21、 E 当 P C E 的 面 积 最 大 时,连 接 C D,C B,点 K 是 线 段 C B 的 中 点,点 M 是 C P 上 的 一 点,点 N 是 C D 上 的 一 点,求 K M+M N+N K 的 最 小值;(3)点 G 是 线 段 C E 的 中 点,将 抛 物 线 y=x2 x 沿 x 轴 正 方 向 平 移 得 到 新 抛 物线 y,y 经 过 点 D,y 的 顶 点 为 点 F 在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上,是 否 存 在 一 点 Q,使得 F G Q 为 等 腰 三 角 形?若 存 在,直 接 写 出 点 Q 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理
22、由【答 案】解:(1)y=x2 x,y=(x+1)(x 3)A(1,0),B(3,0)当 x=4 时,y=E(4,)设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y=k x+b,将 点 A 和 点 E 的 坐 标 代 入 得:,解 得:k=,b=直 线 A E 的 解 析 式 为 y=x+(2)设 直 线 C E 的 解 析 式 为 y=m x,将 点 E 的 坐 标 代 入 得:4 m=,解 得:m=直 线 C E 的 解 析 式 为 y=x 过 点 P 作 P F y 轴,交 C E 与 点 F 设 点 P 的 坐 标 为(x,x2 x),则 点 F(x,x),则 F P=(x)(x2 x)=x
23、2+x E P C 的 面 积=(x2+x)4=x2+x 当 x=2 时,E P C 的 面 积 最 大 P(2,)如 图 2 所 示:作 点 K 关 于 C D 和 C P 的 对 称 点 G、H,连 接 G、H 交 C D 和 C P 与 N、M K 是 C B 的 中 点,k(,)点 H 与 点 K 关 于 C P 对 称,点 H 的 坐 标 为(,)点 G 与 点 K 关 于 C D 对 称,点 G(0,0)K M+M N+N K=M H+M N+G N 当 点 O、N、M、H 在 条 直 线 上 时,K M+M N+N K 有 最 小 值,最 小 值=G H G H=3 K M+M N+N K 的 最 小 值 为 3(3)如 图 3 所 示:y 经 过 点 D,y 的 顶 点 为 点 F,点 F(3,)点 G 为 C E 的 中 点,G(2,)F G=当 F G=F Q 时,点 Q(3,),Q(3,)当 G F=G Q 时,点 F 与 点 Q 关 于 y=对 称,点 Q(3,2)当 Q G=Q F 时,设 点 Q1的 坐 标 为(3,a)由 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知:a+=,解 得:a=点 Q1的 坐 标 为(3,)综 上 所 述,点 Q 的 坐 标 为(3,)或(3,)或(3,2)或(3,)
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