2016年甘肃省白银市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 甘 肃 省 白 银 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 2（3 分）在 1，2，0，这 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 2 B 0 C D 13（3 分）在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x 1 0 的 解 集，正 确 的 是（）A B C D 4（3 分）下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D 5（3 分）已 知 点 P（0，m）在 y 轴 的 负 半 轴 上，则

2、点 M（m，m+1）在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限6（3 分）如 图，A B C D，D E C E，1=3 4，则 D C E 的 度 数 为（）A 3 4 B 5 4 C 6 6 D 5 6 7（3 分）如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1：4，那 么 它 们 的 周 长 比 是（）A 1：1 6 B 1：4 C 1：6 D 1：28（3 分）某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0 台 机 器，现 在 生 产 8 0 0 台 所 需 时 间 与 原计 划 生 产 6 0 0 台 机

3、器 所 需 时 间 相 同 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器，根 据 题 意，下 面 所 列方 程 正 确 的 是（）A=B=C=D=9（3 分）若 x2+4 x 4=0，则 3（x 2）2 6（x+1）（x 1）的 值 为（）A 6 B 6 C 1 8 D 3 01 0（3 分）如 图，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A=9 0，B C=4，点 P 是 A B C 边 上 一 动 点，沿 B A C 的 路 径 移 动，过 点 P 作 P D B C 于 点 D，设 B D=x，B D P 的 面 积 为 y，则 下 列 能 大致 反 映 y 与 x 函 数

4、 关 系 的 图 象 是（）A B C D 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）1 1（4 分）因 式 分 解：2 a2 8=1 2（4 分）计 算：（5 a4）（8 a b2）=1 3（4 分）如 图，点 A（3，t）在 第 一 象 限，O A 与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为，t a n=，则 t的 值 是 1 4（4 分）如 果 单 项 式 2 xm+2 nyn 2 m+2与 x5y7是 同 类 项，那 么 nm的 值 是 1 5（4 分）三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，第 三 边 长 是 方 程 x2 1 3 x+4 0=0 的

5、 根，则 该 三 角形 的 周 长 为 1 6（4 分）如 图，在 O 中，弦 A C=2，点 B 是 圆 上 一 点，且 A B C=4 5，则 O 的 半 径R=1 7（4 分）将 一 张 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的 图 形，若 A B=6 c m，则 A C=c m 1 8（4 分）古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，1 0，1 5，2 1，叫 做 三 角 形 数，它 有 一 定 的 规 律 性，若 把 第 一 个 三 角 形 数 记 为 x1，第 二 个 三 角 形 数 记 为 x2，第 n 个 三 角 形 数 记 为 xn，则xn+xn+1=三、解 答 题

6、（共 5 小 题，满 分 3 8 分）1 9（6 分）计 算：（）2|1+|+2 s i n 6 0+（1）02 0（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 顶 点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在 正 方 形 网 格 的 格 点 上（1）画 出 A B C 关 于 x 轴 的 对 称 图 形 A1B1C1；（2）将 A1B1C1沿 x 轴 方 向 向 左 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A2B2C2，写 出 顶 点 A2，B2，C2的 坐 标 2 1（8 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2+m x+m 2=0（1）若 此 方 程 的 一 个

7、根 为 1，求 m 的 值；（2）求 证：不 论 m 取 何 实 数，此 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 2 2（8 分）图 是 小 明 在 健 身 器 材 上 进 行 仰 卧 起 坐 锻 炼 时 的 情 景，图 是 小 明 锻 炼 时 上 半身 由 O N 位 置 运 动 到 与 地 面 垂 直 的 O M 位 置 时 的 示 意 图 已 知 A C=0.6 6 米，B D=0.2 6 米，=2 0（参 考 数 据：s i n 2 0 0.3 4 2，c o s 2 0 0.9 4 0，t a n 2 0 0.3 6 4）（1）求 A B 的 长（精 确 到 0.0 1

8、米）；（2）若 测 得 O N=0.8 米，试 计 算 小 明 头 顶 由 N 点 运 动 到 M 点 的 路 径 的 长 度（结 果 保 留）2 3（1 0 分）在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 里，都 装 有 3 个 大 小、材 质 完 全 相 同 的 小 球，其 中甲 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 0，1，2；乙 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 1，2，0 现 从甲 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有 的 数 字 为 x，再 从 乙 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有的 数 字 为 y，以 此 确 定 点

9、 M 的 坐 标（x，y）（1）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 概 率 四、解 答 题（共 5 小 题，满 分 5 0 分）2 4（8 分）2 0 1 6 年 政 府 工 作 报 告 中 提 出 了 十 大 新 词 汇，为 了 解 同 学 们 对 新 词 汇 的 关 注度，某 数 学 兴 趣 小 组 选 取 其 中 的 A：“互 联 网+政 务 服 务”，B：“工 匠 精 神”，C：“光 网 城 市”，D：“大 众 旅 游 时 代”四 个 热 词 在 全 校 学 生 中

10、 进 行 了 抽 样 调 查，要 求 被 调 查 的 每 位 同 学 只 能 从中 选 择 一 个 我 最 关 注 的 热 词 根 据 调 查 结 果，该 小 组 绘 制 了 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，一 共 调 查 了 多 少 名 同 学？（2）条 形 统 计 图 中，m=，n=；（3）扇 形 统 计 图 中，热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度？2 5（1 0 分）如 图，函 数 y1=x+4 的 图 象 与 函 数 y2=（x 0）的 图 象 交

11、于 A（m，1），B（1，n）两 点（1）求 k，m，n 的 值；（2）利 用 图 象 写 出 当 x 1 时，y1和 y2的 大 小 关 系 2 6（1 0 分）如 图，已 知 E C A B，E D A=A B F（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形；（2）求 证：O A2=O E O F 2 7（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 上，B D=D C，过 点 D 作 D E A C，垂 足 为 E，O 经 过 A，B，D 三 点（1）求 证：A B 是 O 的 直 径；（2）判 断 D E 与 O 的 位 置 关 系，并

12、 加 以 证 明；（3）若 O 的 半 径 为 3，B A C=6 0，求 D E 的 长 2 8（1 2 分）如 图，已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 A（3，0），B（0，3）两 点（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式 和 直 线 A B 的 解 析 式；（2）如 图，动 点 E 从 O 点 出 发，沿 着 O A 方 向 以 1 个 单 位/秒 的 速 度 向 终 点 A 匀 速 运 动，同 时，动 点 F 从 A 点 出 发，沿 着 A B 方 向 以 个 单 位/秒 的 速 度 向 终 点 B 匀 速 运 动，当 E，F中 任 意 一 点 到 达 终 点 时 另

13、一 点 也 随 之 停 止 运 动，连 接 E F，设 运 动 时 间 为 t 秒，当 t 为 何 值时，A E F 为 直 角 三 角 形？（3）如 图，取 一 根 橡 皮 筋，两 端 点 分 别 固 定 在 A，B 处，用 铅 笔 拉 着 这 根 橡 皮 筋 使 笔 尖 P在 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 移 动，动 点 P 与 A，B 两 点 构 成 无 数 个 三 角 形，在 这 些 三 角 形 中 是否 存 在 一 个 面 积 最 大 的 三 角 形？如 果 存 在，求 出 最 大 面 积，并 指 出 此 时 点 P 的 坐 标；如 果 不存 在，请 简 要 说 明 理

14、 由 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0 分）1（3 分）下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【分 析】根 据 中 心 对 称 的 定 义，结 合 所 给 图 形 即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；B、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图

15、 形 的 特 点，属 于 基 础 题，判 断 中 心 对 称 图 形 的 关 键 是 旋 转1 8 0 后 能 够 重 合 2（3 分）在 1，2，0，这 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 2 B 0 C D 1【分 析】根 据 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，可 得 答 案【解 答】解：由 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，得 2 0 1 最 大 的 数 是，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较，注 意 两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 数 反 而 小 3（3 分）在 数 轴 上 表 示 不 等 式 x 1 0 的 解

16、 集，正 确 的 是（）A B C D【分 析】解 不 等 式 x 1 0 得：x 1，即 可 解 答【解 答】解：x 1 0解 得：x 1，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，解 决 本 题 的 关 键 是 解 不 等 式 4（3 分）下 列 根 式 中 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A B C D【分 析】直 接 利 用 最 简 二 次 根 式 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：A、=，故 此 选 项 错 误；B、是 最 简 二 次 根 式，故 此 选 项 正 确；C、=3，故 此 选 项 错 误；D、=2，故 此

17、选 项 错 误；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 最 简 二 次 根 式，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 5（3 分）已 知 点 P（0，m）在 y 轴 的 负 半 轴 上，则 点 M（m，m+1）在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【分 析】根 据 y 轴 的 负 半 轴 上 点 的 横 坐 标 等 于 零，纵 坐 标 小 于 零，可 得 m 的 值，根 据 不 等 式的 性 质，可 得 到 答 案【解 答】解：由 点 P（0，m）在 y 轴 的 负 半 轴 上，得m 0 由 不 等 式 的 性 质，得 m 0，m+1

18、 1，则 点 M（m，m+1）在 第 一 象 限，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 点 的 坐 标，利 用 点 的 坐 标 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键 6（3 分）如 图，A B C D，D E C E，1=3 4，则 D C E 的 度 数 为（）A 3 4 B 5 4 C 6 6 D 5 6【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 D=1=3 4，由 垂 直 的 定 义 得 到 D E C=9 0，根 据 三 角 形的 内 角 和 即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C D，D=1=3 4，D E C E，D E C=9 0，D C E=1 8 0 9 0

19、 3 4=5 6 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和，熟 记 平 行 线 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 7（3 分）如 果 两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1：4，那 么 它 们 的 周 长 比 是（）A 1：1 6 B 1：4 C 1：6 D 1：2【分 析】根 据 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比，相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 答即 可【解 答】解：两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 1：4，两 个 相 似 三 角 形 的 相 似

20、 比 是 1：2，两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 比 是 1：2，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比，相 似 三 角形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键 8（3 分）某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0 台 机 器，现 在 生 产 8 0 0 台 所 需 时 间 与 原计 划 生 产 6 0 0 台 机 器 所 需 时 间 相 同 设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器，根 据 题 意，下 面 所

21、 列方 程 正 确 的 是（）A=B=C=D=【分 析】根 据 题 意 可 知 现 在 每 天 生 产 x+5 0 台 机 器，而 现 在 生 产 8 0 0 台 所 需 时 间 和 原 计 划 生产 6 0 0 台 机 器 所 用 时 间 相 等，从 而 列 出 方 程 即 可【解 答】解：设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器，根 据 题 意 得：=，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 列 分 式 方 程 应 用，利 用 本 题 中“现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 5 0台 机 器”这 一 个 隐 含 条 件，进 而 得 出 等 式 方 程

22、是 解 题 关 键 9（3 分）若 x2+4 x 4=0，则 3（x 2）2 6（x+1）（x 1）的 值 为（）A 6 B 6 C 1 8 D 3 0【分 析】原 式 利 用 完 全 平 方 公 式，平 方 差 公 式 化 简，去 括 号 整 理 后，将 已 知 等 式 代 入 计 算 即可 求 出 值【解 答】解：x2+4 x 4=0，即 x2+4 x=4，原 式=3（x2 4 x+4）6（x2 1）=3 x2 1 2 x+1 2 6 x2+6=3 x2 1 2 x+1 8=3（x2+4 x）+1 8=1 2+1 8=6 故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算

23、化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 0（3 分）如 图，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，A=9 0，B C=4，点 P 是 A B C 边 上 一 动 点，沿 B A C 的 路 径 移 动，过 点 P 作 P D B C 于 点 D，设 B D=x，B D P 的 面 积 为 y，则 下 列 能 大致 反 映 y 与 x 函 数 关 系 的 图 象 是（）A B C D【分 析】过 A 点 作 A H B C 于 H，利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 B=C=4 5，B H=C H=A H=B C=2，分 类 讨

24、论：当 0 x 2 时，如 图 1，易 得 P D=B D=x，根 据 三 角 形 面 积 公 式得 到 y=x2；当 2 x 4 时，如 图 2，易 得 P D=C D=4 x，根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 到 y=x2+2 x，于 是 可 判 断 当 0 x 2 时，y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 的 一 部 分，当 2 x 4 时，y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 为 开 口 向 下 的 抛 物 线 的 一 部 分，然 后 利 用 此 特 征 可 对 四 个选 项 进 行 判 断【解 答】解：过 A 点 作 A H B

25、C 于 H，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，B=C=4 5，B H=C H=A H=B C=2，当 0 x 2 时，如 图 1，B=4 5，P D=B D=x，y=x x=x2；当 2 x 4 时，如 图 2，C=4 5，P D=C D=4 x，y=（4 x）x=x2+2 x，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象：函 数 图 象 是 典 型 的 数 形 结 合，图 象 应 用 信 息 广 泛，通 过 看 图 获 取 信 息，不 仅 可 以 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题，还 可 以 提 高 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能力 解

26、决 本 题 的 关 键 是 利 用 分 类 讨 论 的 思 想 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）1 1（4 分）因 式 分 解：2 a2 8=2（a+2）（a 2）【分 析】首 先 提 取 公 因 式 2，进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可【解 答】解：2 a2 8=2（a2 4）=2（a+2）（a 2）故 答 案 为：2（a+2）（a 2）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键

27、 1 2（4 分）计 算：（5 a4）（8 a b2）=4 0 a5b2【分 析】直 接 利 用 单 项 式 乘 以 单 项 式 运 算 法 则 求 出 答 案【解 答】解：（5 a4）（8 a b2）=4 0 a5b2故 答 案 为：4 0 a5b2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 单 项 式 乘 以 单 项 式，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 1 3（4 分）如 图，点 A（3，t）在 第 一 象 限，O A 与 x 轴 所 夹 的 锐 角 为，t a n=，则 t的 值 是【分 析】过 点 A 作 A B x 轴 于 B，根 据 正 切 等 于 对 边 比 邻 边

28、 列 式 求 解 即 可【解 答】解：过 点 A 作 A B x 轴 于 B，点 A（3，t）在 第 一 象 限，A B=t，O B=3，又 t a n=，t=故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，过 点 A 作 x 轴 的 垂 线，构 造 出 直 角 三 角 形 是 利 用正 切 列 式 的 关 键，需 要 熟 记 正 切=对 边：邻 边 1 4（4 分）如 果 单 项 式 2 xm+2 nyn 2 m+2与 x5y7是 同 类 项，那 么 nm的 值 是【分 析】根 据 同 类 项 的 定 义（所 含 字 母 相 同，相 同 字 母 的 指 数

29、相 同）列 出 方 程 组，求 出 n，m 的 值，再 代 入 代 数 式 计 算 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得：，解 得：，则 nm=3 1=故 答 案 是【点 评】本 题 考 查 同 类 项 的 定 义、方 程 思 想，是 一 道 基 础 题，比 较 容 易 解 答 1 5（4 分）三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，第 三 边 长 是 方 程 x2 1 3 x+4 0=0 的 根，则 该 三 角形 的 周 长 为 1 2【分 析】先 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 得 到 x1=5，x2=8，再 根 据 三 角 形 三 边 的 关 系 确 定 三 角 形

30、 第三 边 的 长 为 5，然 后 计 算 三 角 形 的 周 长【解 答】解：x2 1 3 x+4 0=0，（x 5）（x 8）=0，所 以 x1=5，x2=8，而 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3 和 4，所 以 三 角 形 第 三 边 的 长 为 5，所 以 三 角 形 的 周 长 为 3+4+5=1 2 故 答 案 为 1 2【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一元 二 次 方 程 的 解 1 6（4 分）如 图，在 O 中，弦 A C=2，点 B 是 圆 上 一 点

31、，且 A B C=4 5，则 O 的 半 径R=【分 析】通 过 A B C=4 5，可 得 出 A O C=9 0，根 据 O A=O C 就 可 以 结 合 勾 股 定 理 求 出 A C 的长 了【解 答】解：A B C=4 5，A O C=9 0，O A=O C=R，R2+R2=2，解 得 R=故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理、勾 股 定 理，解 题 的 关 键 是 通 过 圆 周 角 定 理 得 到 A O C 的 度数 1 7（4 分）将 一 张 矩 形 纸 片 折 叠 成 如 图 所 示 的 图 形，若 A B=6 c m，则 A C=6 c m【

32、分 析】延 长 原 矩 形 的 边，然 后 根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 1=A C B，根 据 翻 折 变换 的 性 质 可 得 1=A B C，从 而 得 到 A B C=A C B，再 根 据 等 角 对 等 边 可 得 A C=A B，从 而 得 解【解 答】解：如 图，延 长 原 矩 形 的 边，矩 形 的 对 边 平 行，1=A C B，由 翻 折 变 换 的 性 质 得，1=A B C，A B C=A C B，A C=A B，A B=6 c m，A C=6 c m 故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质，平 行 线 的

33、 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定，熟 记 各 性 质 是 解题 的 关 键，难 点 在 于 作 出 辅 助 线 1 8（4 分）古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，1 0，1 5，2 1，叫 做 三 角 形 数，它 有 一 定 的 规 律 性，若 把 第 一 个 三 角 形 数 记 为 x1，第 二 个 三 角 形 数 记 为 x2，第 n 个 三 角 形 数 记 为 xn，则 xn+xn+1=（n+1）2【分 析】根 据 三 角 形 数 得 到 x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=1 0=1+2+3+4，x5=1 5=1+2+3+4+5，即 三 角 形 数

34、 为 从 1 到 它 的 顺 号 数 之 间 所 有 整 数 的 和，即 xn=1+2+3+n=、xn+1=，然 后 计 算 xn+xn+1可 得【解 答】解：x1=1，x2 3=1+2，x3=6=1+2+3，x4 1 0=1+2+3+4，x5 1 5=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n=，xn+1=，则 xn+xn+1=+=（n+1）2，故 答 案 为：（n+1）2【点 评】本 题 考 查 了 规 律 型：数 字 的 变 化 类：通 过 从 一 些 特 殊 的 数 字 变 化 中 发 现 不 变 的 因 素或 按 规 律 变 化 的 因 素，然 后 推 广 到 一 般 情 况 三、解

35、答 题（共 5 小 题，满 分 3 8 分）1 9（6 分）计 算：（）2|1+|+2 s i n 6 0+（1）0【分 析】本 题 涉 及 负 整 数 指 数 幂、绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 幂、二 次 根 式 化 简5 个 考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算结 果【解 答】解：（）2|1+|+2 s i n 6 0+（1）0=4+1+2+1=4+1+1=6【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中

36、常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 幂、二 次 根 式等 考 点 的 运 算 2 0（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 顶 点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在 正 方 形 网 格 的 格 点 上（1）画 出 A B C 关 于 x 轴 的 对 称 图 形 A1B1C1；（2）将 A1B1C1沿 x 轴 方 向 向 左 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A2B2C2，写 出 顶 点 A2，B2，C2的 坐 标【分 析】

37、（1）直 接 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案；（2）直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 各 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案【解 答】解：（1）如 图 所 示：A1B1C1，即 为 所 求；（2）如 图 所 示：A2B2C2，即 为 所 求，点 A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 变 换 和 平 移 变 换，根 据 题 意 得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关 键 2 1（8 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2+m x+m 2=0（1

38、）若 此 方 程 的 一 个 根 为 1，求 m 的 值；（2）求 证：不 论 m 取 何 实 数，此 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【分 析】（1）直 接 把 x=1 代 入 方 程 x2+m x+m 2=0 求 出 m 的 值；（2）计 算 出 根 的 判 别 式，进 一 步 利 用 配 方 法 和 非 负 数 的 性 质 证 得 结 论 即 可【解 答】解：（1）根 据 题 意，将 x=1 代 入 方 程 x2+m x+m 2=0，得：1+m+m 2=0，解 得：m=；（2）=m2 4 1（m 2）=m2 4 m+8=（m 2）2+4 0，不 论 m 取 何 实 数，

39、该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根【点 评】此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c=0（a 0）的 根 的 判 别 式=b2 4 a c：当 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0，方 程 没 有 实 数根 2 2（8 分）图 是 小 明 在 健 身 器 材 上 进 行 仰 卧 起 坐 锻 炼 时 的 情 景，图 是 小 明 锻 炼 时 上 半身 由 O N 位 置 运 动 到 与 地 面 垂 直 的 O M 位 置 时 的 示 意 图 已 知 A C=0.6 6 米，B D=

40、0.2 6 米，=2 0（参 考 数 据：s i n 2 0 0.3 4 2，c o s 2 0 0.9 4 0，t a n 2 0 0.3 6 4）（1）求 A B 的 长（精 确 到 0.0 1 米）；（2）若 测 得 O N=0.8 米，试 计 算 小 明 头 顶 由 N 点 运 动 到 M 点 的 路 径 的 长 度（结 果 保 留）【分 析】（1）过 B 作 B E A C 于 E，求 出 A E，解 直 角 三 角 形 求 出 A B 即 可；（2）求 出 M O N 的 度 数，根 据 弧 长 公 式 求 出 即 可【解 答】解：（1）过 B 作 B E A C 于 E，则 A

41、E=A C B D=0.6 6 米 0.2 6 米=0.4 米，A E B=9 0，A B=1.1 7（米）；（2）M O N=9 0+2 0=1 1 0，所 以 的 长 度 是=（米）【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 公 式，解 直 角 三 角 形 的 应 用，能 把 实 际 问 题 转 化 成 数 学 问 题 是 解 此题 的 关 键 2 3（1 0 分）在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 布 袋 里，都 装 有 3 个 大 小、材 质 完 全 相 同 的 小 球，其 中甲 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字 0，1，2；乙 袋 中 的 小 球 上 分 别 标 有 数 字

42、1，2，0 现 从甲 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有 的 数 字 为 x，再 从 乙 袋 中 任 意 摸 出 一 个 小 球，记 其 标 有的 数 字 为 y，以 此 确 定 点 M 的 坐 标（x，y）（1）请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标；（2）求 点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 概 率【分 析】（1）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果；（2）由 点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 有：（1，2），

43、（2，1），直 接 利 用 概 率 公式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）画 树 状 图 得：则 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 为：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 有：（1，2），（2，1），点 M（x，y）在 函 数 y=的 图 象 上 的 概 率 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比 四、解 答 题（共 5 小 题

44、，满 分 5 0 分）2 4（8 分）2 0 1 6 年 政 府 工 作 报 告 中 提 出 了 十 大 新 词 汇，为 了 解 同 学 们 对 新 词 汇 的 关 注度，某 数 学 兴 趣 小 组 选 取 其 中 的 A：“互 联 网+政 务 服 务”，B：“工 匠 精 神”，C：“光 网 城 市”，D：“大 众 旅 游 时 代”四 个 热 词 在 全 校 学 生 中 进 行 了 抽 样 调 查，要 求 被 调 查 的 每 位 同 学 只 能 从中 选 择 一 个 我 最 关 注 的 热 词 根 据 调 查 结 果，该 小 组 绘 制 了 如 下 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请

45、你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，一 共 调 查 了 多 少 名 同 学？（2）条 形 统 计 图 中，m=6 0，n=9 0；（3）扇 形 统 计 图 中，热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 多 少 度？【分 析】（1）根 据 A 的 人 数 为 1 0 5 人，所 占 的 百 分 比 为 3 5%，求 出 总 人 数，即 可 解 答；（2）C 所 对 应 的 人 数 为：总 人 数 3 0%，B 所 对 应 的 人 数 为：总 人 数 A 所 对 应 的 人 数 C所 对 应 的 人 数 D 所 对 应 的 人 数，即

46、 可 解 答；（3）根 据 B 所 占 的 百 分 比 3 6 0，即 可 解 答【解 答】解：（1）1 0 5 3 5%=3 0 0（人），答：一 共 调 查 了 3 0 0 名 同 学，（2）n=3 0 0 3 0%=9 0（人），m=3 0 0 1 0 5 9 0 4 5=6 0（人）故 答 案 为：6 0，9 0；（3）3 6 0=7 2 答：扇 形 统 计 图 中，热 词 B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 是 7 2 度【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 利 用 统 计图 获 取 信

47、息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 2 5（1 0 分）如 图，函 数 y1=x+4 的 图 象 与 函 数 y2=（x 0）的 图 象 交 于 A（m，1），B（1，n）两 点（1）求 k，m，n 的 值；（2）利 用 图 象 写 出 当 x 1 时，y1和 y2的 大 小 关 系【分 析】（1）把 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 m 与 a 的 值，确 定 出 A 与 B 坐 标，将 A坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值 即 可；（2）根 据 B 的 坐

48、标，分 x=1 或 x=3，1 x 3 与 x 3 三 种 情 况 判 断 出 y1和 y2的 大 小 关 系 即可【解 答】解：（1）把 A（m，1）代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：1=m+4，即 m=3，A（3，1），把 A（3，1）代 入 反 比 例 解 析 式 得：k=3，把 B（1，n）代 入 一 次 函 数 解 析 式 得：n=1+4=3；（2）A（3，1），B（1，3），由 图 象 得：当 1 x 3 时，y1 y2；当 x 3 时，y1 y2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y2【点 评】此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，

49、利 用 了 数 形 结 合 的 思 想，熟 练 掌 握待 定 系 数 法 是 解 本 题 的 关 键 2 6（1 0 分）如 图，已 知 E C A B，E D A=A B F（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形；（2）求 证：O A2=O E O F【分 析】（1）由 E C A B，E D A=A B F，可 证 得 D A B=A B F，即 可 证 得 A D B C，则 得 四 边形 A B C D 为 平 行 四 边 形；（2）由 E C A B，可 得=，由 A D B C，可 得=，等 量 代 换 得 出=，即 O A2=O E O F【解 答】证

50、明：（1）E C A B，E D A=D A B，E D A=A B F，D A B=A B F，A D B C，D C A B，四 边 形 A B C D 为 平 行 四 边 形；（2）E C A B，O A B O E D，=，A D B C，O B F O D A，=，=，O A2=O E O F【点 评】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，平 行 四 边 形 的 判 定，平 行 线 的 性 质，解 题 时要 注 意 识 图，灵 活 应 用 数 形 结 合 思 想 2 7（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 上，B D=