衡中2020版二轮复习 数学PPT课件第1部分 专题2 第3讲导数的简单应用（文）与定积分（理）.ppt

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1、专题强化突破专题强化突破第一部分第三讲导数的简单应用第三讲导数的简单应用(文文)第三讲导数的简单应用与定积分第三讲导数的简单应用与定积分(理理)专题二函数与导数专题二函数与导数返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读导数的几何意义(文)1.求过某点的切线的斜率、方程或切点的坐标2根据过某点切线方程或其与某线平行、垂直等求参数的值导数与定积分的几何意义(理)1.确定或应用过某点的切线的斜率(方程)2定积分的简单计算或利用定积分求某些图形的面积利用导数研究函数的单调性1.利用函数的单调性与导数的关系，讨论含有参数的较复杂基本函数的单调性(区间)2根据函数的单调性，利用导数求

2、某些参数的取值范围利用导数研究函数的极值和最值1.利用函数的极值与导数的关系，求某些含有参数的较复杂基本函数的极值的大小、个数或最值2根据函数极值的存在情况，利用导数求某些参数的取值范围返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)理解并掌握求导公式和求导法则及性质(文)(1)理解并掌握求导公式和求导法则及定积分的计算公式及性质(理)(2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、函数的单调性、极(最)值问题的方法和规律预测2020年命题热点：(1)根据曲线的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题(2)利用导数研究含有参数的高次式、分式、

3、指数式(主要含ex)，对数式(主要含lnx)及三角式(主要含sinx，cosx)函数的单调性、极(最)值问题.1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明4 4课 时 题 组 、 复 习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 知识整合1基本初等函数的八个导数公式原函数导函数f(x)C(C

4、为常数)f (x)_f(x)x(R)f (x)_f(x)sinxf (x)_f(x)cosxf (x)_0 x1cosxsinx返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 原函数导函数f(x)ax(a0，a1)f (x)_f(x)exf (x)_f(x)logax(a0，且a1)f (x)_f(x)lnxf (x)_axlnaex返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 f (x)g(x)f (x)g(x)f(x)g(x)yuux返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3切线的斜率函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，因此曲线f(x)

5、在点P处的切线的斜率k_，相应的切线方程为_4函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增(单调递减)f (x0)yf(x0)f (x0)(xx0)f (x0)0(f (x0)0)返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 5函数的极值设 函 数 f ( x ) 在 点 x0附 近 有 定 义 ， 如 果 对 x0附 近 所 有 的 点 x ， 都 有_，那么f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有_，那么f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值6函数的最值将函数yf(x)在

6、a，b内的_与_ _，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值f(x)f(x0)f(x)f(x0)各极值端点处的函数值f(a)，f(b)比较返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 易错警示1判断极值的条件掌握不清利用导数判断函数的极值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两个条件同时成立2混淆在点P处的切线和过点P的切线前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先设出切点坐标3关注函数的定义域求函数的单调区间及极(最)值应先求定义域(理)4.对复合函数求导法则用错返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌

7、握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1(2019全国卷，6)已知曲线yaexxlnx在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1Bae，b1Cae1，b1Dae1，b1D返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2(2019全国卷，10)曲线y2sinxcosx在点(，1)处的切线方程为()Axy10B2xy210C2xy210Dxy10解析设yf(x)2sin xcos x，则f(x)2cos xsin x，f()2，曲线在点(，1)处的切线方程为y(1)2(x)，即2xy210.故选CC返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习

8、3(2018全国卷，5)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyx解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即a1，所以f(x)x3x，所以f(0)1，所以切线方程为yxD返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 4(2017全国卷，11)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值是()A1B2e3C5e3D1解析函数f(x)(x2ax1)ex1则f (x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1A返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 由

9、x2是函数f(x)的极值点得f (2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1所以f(x)(x2x1)ex1，f (x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得x2或x1时，f (x)0，且x2时，f (x)0；2x1时，f (x)0；x1时，f (x)0所以x1是函数f(x)的极小值点所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 5(2019全国卷，13)曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析y3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke033，切线方程为y3xy3x返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮

10、复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 7(文)(2019全国卷，20)已知函数f(x)2x3ax22(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a3时，记f(x)在区间0,1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (理)(2019全国卷，20)已知函数f(x)2x3ax2b(1)讨论f(x)的单调性(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有

11、值；若不存在，说明理由返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (2)解：满足题设条件的a，b存在当a0时，由(1)知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1,2ab1，即a0，b1当a3时，由(1)知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习

12、返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (3)解：由(2)知，当a3时，M(a)F(0)|g(0)a|a3；当a3时，M(a)F(2)|g(2)a|6a3；当a3时，M(a)3综上，当M(a)最小时，a3返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析(文文)导数的几何意义导数的几何意义(1)(文)(2018全国卷，13)曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为_例 1(理理)导数的几何意义与

13、定积分导数的几何意义与定积分y2x2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (理)(2018全国卷，13)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_y2x返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (2)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则点P的坐标为_解析f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故点P的坐标为(1,3)和(1,3)(1,3)和(1,3)返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 yx2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习

14、返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P处的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程(2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程；设切点P(x0，y0)，通过方程kf (x0)解得x0，再由点斜式写出方程(3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，然后由斜率公式求

15、得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2根据过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直等求参数问题的解法：利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3(理)利用定积分求平面图形的面积的两个关键点关键点一：正确画出几何图形，结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值关键点二：根据图形的特征，选择合适的积分变量在以y为积分变量时，应注意将曲线方程变为x(y)的形式，同时，积分上、下限必须对应y的

16、取值易错提醒：求曲线的切线方程时，务必分清点P处的切线还是过点P的切线，前者点P为切点，后者点P不一定为切点，求解时应先求出切点坐标返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练1(2019洛阳二模)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为()A9xy160B9xy160C6xy120D6xy120解析由题意可得f(x)3x22axa3是偶函数，则a0，所以f(x)x33x，f(x)3x23，则f(2)2，f(2)9，则所求切线方程为y29(x2)，即为9xy160A返回导航专题二函数与导数数

17、 学二轮复习二轮复习 2若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab的值为()A1B0C1D2解析依题意得，f (x)asinx，g(x)2xb，于是有f (0)g(0)，即asin020b，b0；mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 D返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性已知函数f(x)ex(exa)a2x，讨论f(x)的单调性解析函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2

18、x在(，)上单调递增例 2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 若a0，则由f(x)0，得xlna当x(，lna)时，f(x)0；当x(lna，)时，f(x)0故f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 求解或讨论函数单调性有关问题的解题策略讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论：(1)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论(2)在不能通过因式分解求出根的情况时，根

19、据不等式对应方程的判别式进行分类讨论提醒：讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2若本例变为：已知函数f(x)ex(exa)a2x在1，)上单调递增，求实数a的取值范围解析由本例解析知f(x)(2exa)(exa)，f(x)在1，)上单调递增，则f(x)0在1，)上恒成立，(2exa)(exa)0，2exaex在1，)上恒成立，2eae，实数a的取值范围为2e，e返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3若本例变为

20、：函数f(x)ex(exa)a2x在1，)上存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析由本例解析知f(x)2e2xaexa2，设tex，x1，)，te，)，即g(t)2t2ata2在e，)上有零点g(e)2e2aea20，解得ae或a2e，实数a的取值范围为(，2e)(e，)返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值(最值最值)例 3返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 解析(1)因为f(x)excosxx，所以f (x)ex(cosxsinx)1，f (0)0又因为f(0)

21、1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 利用导数研究函数极值、最值的方法1若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号2若探究极值点个数，则探求方程f(x)0在所给范围内实根的个数3若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解4求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较，从而得到函数的最值返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 跟踪

22、训练(文)(2018北京卷，19)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (理)(2018北京卷，18)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex(1)若曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线方程与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解析(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)2ax(4a1)exax2(4a1)x4a3exax2(2a1)x2exf(1)(1a)e由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1此时f(1)3e0，所以a的值为1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案