衡中2020版二轮复习 数学PPT课件第1部分 专题6 第3讲定点、定值、存在性问题.ppt

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1、专题强化突破专题强化突破第一部分第三讲定点、定值、存在性问题第三讲定点、定值、存在性问题专题六解析几何专题六解析几何返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否

2、存在(2)探索曲线是否存在(3)探索命题是否成立涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：1掌握处理定点、定值的方法2掌握解答存在性问题的处理方法3掌握函数与方程思想在处理定点、定值问题中的应用预测2020年命题热点：(1)圆锥曲线中的定值问题(2)圆锥曲线中的存在性问题. 1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明4

3、4课 时 题 组 、 复 习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 知识整合1定值、定点问题在变化中所表现出来的不变的量，用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点，就是要求的定点，解决这类问题的关键就是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量2圆锥曲线中最值问题：主要是求线段长度的最值、三角形面积的最值等返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习

4、3圆锥曲线中的范围问题：关键是选取合适的变量建立目标函数和不等关系该问题主要有以下三种情况：(1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参数形式设出，转化为三角函数的最值求解返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 (2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得出相

5、应的不等关系(3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数关系，用函数方法求解4探究性问题：有关圆锥曲线中的探究性问题，一般假设满足条件的量存在，以此为基础进行推理返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 易错警示1对概念理解不准确致误直线与双曲线、抛物线相交于一点时，不一定相切，反之，直线与双曲线、抛物线相切时，只有一个交点2忽略直线斜率不存在的情况致误过定点的直线，若需设直线方程，应分直线的斜率存在与不存在两种情况求解3忽略截距与线段的长度致误在表示某一直线与两坐标轴围成直角三角形的面积时，注意截距与线段长度的区别返回导航

6、专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 (理)(2019北京卷，18)已知抛物线C：x22py经过点(2，1)(1)求抛物线C的方程及其准线方程(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y1分别交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点返回导航专题六解析几何数 学二轮

7、复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 2(2019全国卷，21)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4， M过点A，B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上，求 M的半径(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 解析(1)解：因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a，a)因为M与直线x20相切，所以M的半径为r

8、|a2|.由已知得|AO|2.又MOAO，故可得2a24(a2)2， 解得a0或a4.故M的半径r2或r6.返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 (2)解：存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点P.返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习

9、 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题例 1返回导航专题六解析几何数 学二

10、轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直线AB过定点(1，1)综上，直线AB过定点(1，1)返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 1过定点问题的两大类型及解法(1)动直线l过定点问题解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0)(2)动曲线C过定点问题解法：引

11、入参变量建立曲线 C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 2求解定值问题的三个步骤(1)由特例得出一个值，此值一般就是定值(2)证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数(某些变量)无关；也可令系数等于零，得出定值(3)得出结论返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习

12、返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析圆锥曲线中的最值、范围问题圆锥曲线中的最值、范围问题例 2返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 (1)求直线FM的斜率(2)求椭圆的方程(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 1与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法(1)数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利

13、用平面图形的几何性质求解(2)构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值)2解决圆锥曲线中范围问题的方法一般题目中没有给出明确的不等关系，首先需要根据已知条件进行转化，利用圆锥曲线的几何性质及曲线 上点的坐标确定不等关系；然后构造目标函数，把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解，解题时应注意挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的转化返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练(文)已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准

14、方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长l的取值范围返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题例 3返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 存在性问题求解的思路及策略(1)思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在(2)策略：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题六解析几何数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案