穿越时间隧道体会圆周率的文化价值.docx

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1、穿越时间隧道，体会圆周率的文化价值教材分析：这是人教版义务教育课程标准实验教科书？小学数学？六 年级上册第四章第62和63页的内容。圆周率是最古老的数学知识之一，至少在四千多年前人 类已经掌握圆周率的数值，而这四千年来人类也从没间断 过对圆周率的研究。所以，圆周率具有很高的文化价值。让 学生了解圆周率的历史后，能欣赏和赞叹古人的数学智慧 和毅力，及发现到圆周率的奇妙之处。从教材的角度看，一般包括以下几个方面的内容：从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生 从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系。通过调查， 有78%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的 学生还知道圆周长

2、的计算公式，并会计算；有一局部学生知 道3. 14,但是不知道圆周率，有的学生知道“&pi； ，但是 不知道它确实定含义。从教学的角度看，一般地把一堂课分两段，前段学公式， 后段学计算。由于计算的内容仅限于求周长，学生不是灵活 运用公式解决实际问题，对圆周率的理解也是十分浅薄， 对其中的思想教育更是强加硬寒。为了解决这些问题，本设 计把计算局部的内容移至下一课时。教学目标:通过动手操作探索圆的周长和直径的倍数关系，并会用 式子表示，理解圆周率的意义；了解圆周率的历史，体会它 的文化价值。教学过程：一、认识圆的周长，动手操作感知圆越大它的周长也越 长。学生拿出三个大小不同的圆形物体，认识圆的周长

3、（绕圆 一周的长度就是圆的周长），动手把圆的周长化曲为直（如 图），并初步感知圆越大它的周长也越长。引导学生提出问题：圆的周长与什么有关联？二、认识正方形和内切圆、圆和内接正六边形的关系， 猜想圆周率的值。1 .用课件动画展示正方形内切圆（正方形→内切圆， 如图），引导学生讨论正方形与圆形的关系：直径等于边长， 圆的周长小于正方形的周长，根据C=4a推出圆的周长小于 4do2 .用课件展示一个正三角形变形正六边形，引导学生得 出六边形的周长是正三角形边长的6倍；再动画正六边形的 外接圆（如图），找出圆的直径，引导学生得出圆的周长大于 正六边形的周长，并推出圆的周长大于3d。3 .把正

4、方形和内切圆、圆和内接正六边形合并成一个图形（如图），用课件演示使其变大或变小。发现圆的周长总是小于4d而大于3d，如果C=()d，猜一 猜当是1、2、3、4、位小数时括号里能填几。三、动手测量，理解圆的周长、直径和圆周率三者之间的 关系，并能用式子表示。1 .返回到上述的第一局部，动手测量直径与周长的关系， 引导学生得出每个圆的周长都比直径的3倍多一些，多出来 的线段长度随直径的长度变化而变化。告诉学生：把多出的 局部与直径比拟，其结果也是固定的，所以说圆的周长和 它的直径的比值是一个固定的数，这个事实至少在4000年 前人类就已经知道了，还取名叫做圆周率。1706年，英国人 琼斯首次创用&

5、pi;代表圆周率，但他的符号并未立刻被采 用，以后经过欧拉提倡，才渐渐推广开来。2 .圆的周长C，直径d，圆周率p ,让学生用字母表示圆 的周长、直径和圆周率三者之间的关系，得出：C÷d=π , C÷π=d ,C=πdo四、穿越时间隧道，运用课件介绍圆周率的历史。1 ,测量时代。在上古时期，人们都是为生活而作计算， 他们的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣只在于它在 建筑及工程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是多少， 如我们中国人就说“径一而周三。同学们在课堂上所进行 学习活动，就相当于这个时期的人类活动。2 .推理时代。到了约公元前四世纪，人类

6、才转往追问如何 找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。南北朝的祖冲之(公元429年一公元500年)可能运用“割 圆术，算到内接24576边形，求得3.1415926 <； p<； 3.1415927；圆周率的值准确至小数后7位，后称3. 1415926为“祖率，这个准确至小数后7位的圆周率 值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取p二 22/7(二 314.)作为“约率 ；p= 355/113(= 3. 1415929) 作为“密率，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一 千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更 准确的值。不过，在中世纪，欧洲对圆周率的研究没有什么

7、 大的进展，圆周率的精确度亦不及古希腊、古中国、古印度 的计算。而在这段时期，圆周率值的寻找也只局限于以多边 形迫近圆的方法。在1630年，惠更斯得出39个小数位的p 值;他是以多边形计算圆周率的方法的最后一位数学家。3 .算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并 求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式 记载在1593年出版的？数学问题面面观？中。4 .计算机时代。1949年，里特韦斯纳(GeorgeRei twiesner) 冯纽曼(John von Neumann)和梅卓普利斯(N. C. Metropol is)在美国利用电子计算机，花了 70小时，计 算出2037个小数位的p值。圆周率的最新计算纪录由日本 人金田康正的队伍所创造，他们于2019年算出p值位小数。5 .比拟阿基米德、刘徽、祖冲之三个人的计算结果，用网 页展示圆周率小数点后21500位的值，了解祖冲之计算结果 的准确度，体会祖冲之的伟大之处。五、稳固练习，进一步理解圆周率是一个固定的值。1 .圆周率有多种近似值，为什么说它是一个固定的值？2 .如果地球的赤道是一个圆形，赤道的长和它的直径的 比值是（）；如果把地球的直径加长2米，用它画一个圆， 这个圆的周长和它的直径的比值是（）o六、课外阅读。搜索”圆周率,，点击“圆周率-百度百科，阅读相关 网页的内容。