2023年安徽省学业水平测试考试数学真题.docx

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1、2023 年安徽省一般高中学业水平测试数学第 I 卷选择题共 54 分留意事项：1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试完毕时，将试卷和答题卡一并交回。2. 选出每题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请留意保持答题卡干净，不能折叠。答案写在试卷上无效。一、选择题本大题共 18 小题，每题 3 分，总分值 54 分。每题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求。1.集合 A = 1,3,5, B = -1,1,5, 则 AUB 等于A.

2、1,5 B.1,3,5 C. - 1,3,5 D. - 1,1,3,52. 一个几何体的三视图如以下图，则该几何体可以是A. 圆台 B.棱台 C.圆柱 D.棱柱3. 为争论某校高二年级学生学业水平考试状况，对该校高二年级 1000 名学生进展编号，号码为 0001,0002,0003,.,1000，现从中抽取全部编号末位数字为 9 的学生的考试成绩进展分析，这种抽样方法是A. 抽签法 B. 随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法4.log 210 =2A. 5B.- 5C.10D. - 105. 假设函数 y = f (x), x -5,12 的图像如以下图，则函数 f (x) 的最大值为

3、A. 5B. 6C.1D. - 16. 不等式(x -1)(x + 2) 0 的解集为A.x x 1B. x - 2 x 1C.x1 x 2D. x x 27. 圆 x2 + y2 + 2x - 4 y +1 = 0 的半径为2a, AD = brrr，则EC =A.1 B.C. 2D. 48. 如图，在ABCD 中 ，点 E 是 AB 的中点，假设 AB =bbbA.ar + 1 rB. 1 ar + rC. ar - 1 rD.1 ar - b22229. 点 A1,0到直线 x+y - 2=0 的距离为21A. 2B. 2C. 1D.210. 以下函数中，是奇函数的是A.y = 2xB.

4、 y = -3x2 +1C.y = x3 - xD.y = 3x2 +111. sin 72o cos 63o + cos 72o sin 63o 的值为22A.- 1B. 1C.-D.222212. 假设A 与B 互为对立大事，且P(A)=0.6，则P(B)= A.0.2B.0.4C. 0.6D. 0.813. 点Px，y在如以下图的平面区域含边界中，则目标函数z=2x+y 的最大值A. 0B. 6C. 12D. 1814. 直线经过点A3,4，斜率为- A. 3x+4y - 25=0B. 3x+4y+25=0C. 3x - 4y+7=0D.4x+3y - 24=03，则其方程为415. 如

5、图，在四周体 A - BCD 中， AB 平面BCD，BC CD， 假设 AB=BC=CD=1，则AD=23A.1 B.C.D.216. 两个相关变量x，y 的回归方程是 y = -2x +10 ，以下说法正确的选项是A. 当 x 的值增加 1 时，y 的值确定削减 2B. 当 x 的值增加 1 时，y 的值大约增加 2C. 当 x=3 时，y 的准确值为 4D. 当 x=3 时，y 的估量值为 417. 某企业 2 月份的产量与 1 月份相比增长率为 p，3 月份的产量与 2 月份相比增长率为 qp0，q0，假设该企业这两个月产量的平均增长率为x，则以下关系中正确的选项是p + qp + q

6、p + qp + qA. x B. x C.x D.x 222218. 函数 f (x) = sin x - ln x(0 x 2p ) 的零点为 x0， 有 0 a b c 0 ，则以下结论不行能成立的是A. x0 bC.x0 cD.x p0第II 卷非选择题共 46 分二、填空题本大题共 4 小题，每题 4 分，总分值 16 分，把答案填在题中的横线上.19. 已 知 数 列 an 满 足 a1= 2, an+1= 3an- 2， 则a=。320. 如以下图的程序框图，假设输入的a，b 的值分别是 3 和 5，则输出的结果是。21. 袋中装有质地、大小完全一样的 5 个球，其中红球 2 个

7、，黑球 3 个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为。bb22. 已 知 向 量 ar, r满 足 (ar + 2 r) (ar - r) = -6， 且bbbar = 1, r= 2 ，则向量ar 与 r 的夹角为。三、解答题本大题共 3 小题，总分值 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.23. 此题总分值 10 分 DABC 内角A,B,C 所对的边分别为a，b，c。假设cos(p - B) = - 1 。2（I） 求角B 的大小；（II） 假设 a = 4, c = 2 ，求b 和A 的值。24. 此题总分值 10 分如图，正方体 ABCD - A B CD 中，E 为 DD 1的中

8、点。（I） 证明： AC BD ；11111（II） 证明： BD1 / 平面ACE 。25.此题总分值 10 分函数 f (x) = ax, g(x) = b 2x 的图像都经过点 A4,8，数列a n满足： a1= 1, an= f (an-1) + g(n)(n 2)。（I） 求 a，b 的值； a（II） 求证：数列n 是等差数列，并求数列 a的通项公式；3 2n-1 n+11（III） 求证：aa12+ 1Lan 2 。2023 年安徽省一般高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题本大题共 18 小题，每题 3 分，总分值 54 分.题号12345678910答案DACCBA

9、CBBC题号1112131415161718答案DBCACDBA二、填空题本大题共 4 小题，每题 4 分，总分值 16 分，把答案填在题中的横线上.3p19.1020.521.22.53三、解答题本大题共 3 小题，总分值 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.Q23. I cos(p - B) = - cos B = - 1 , cos B =21 , 又0 B p , B = p323. 4 分II由余弦定理得b2= a2 + c2 - 2ac cos B = 16 + 4 - 8 = 12 ，解得b = 2。. 7 分a由正弦定理可得=b，即nisanisB=A= 1，故 A =

10、p . 10 分34 2 23sin Asin Bb224I连结BD，由于ABCD 为正方形，所以AC BD,又由于DD 平面 ABCD 且 AC 平面ABCD,所以AC DD，平面BD所以AC 1BDD 。又由于BD 平面BDD ，所以AC 1。. 5 分1111I（II） 设 BDAC = O ，连结OE,由于在DBDD1,O,E 分别为BD,DD1的中点，所以OE/BD .又由于OE 平面ACE 且BD 平面ACE,所以BD/ 平面ACE。. 10 分111125. I由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b= 2 。 .4 分II由I知 f (x) = 2x, g(x) = 2x

11、-1 。a= f (ann-1) + g(n)= 2an-1+ 2n-1 即 an= 2an-1+ 2n-1 ，aaa两边同时除以2 n -1 得n-n-1 = 1，又 1= 1， a2n-12n-221-1a所以n 是首项与公差均为 1 的等差数列，所以n= n ，于是a= n2n-1 。. 7 分 2n-1 （III） Q a= n2n-1 ，=，2n-1n11n 当 n=1 时， 1an2n-1n=1= 1 3成立，a1 21-121 当 n 2 时， 1 =11= 1 ，an2n-12 2n-12nn1 (1-1 )因此 1 + 1 +L+ 1 1+ 1 +L+ 1 = 1+ 42n-

12、1= 3 - 1 3 。aaa12n222n1- 13222n2+11综上所述，aa12+ 1Lan 2 对一切正整数n 都成立。 .10 分以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分2023 年安徽省一般高中学业水平测试数学本试卷分为第I 卷和第 II 卷两局部，第I 卷为选择题，共 2 页；第 II 卷为非选择题， 共 4 页。全卷共 25 小题，总分值 100 分。考试时间为 90 分钟。第 I 卷选择题共 54 分留意事项：3. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试完毕时，将试卷和答题卡一并交

13、回。4. 选出每题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请留意保持答题卡干净，不能折叠。答案写在试卷上无效。二、选择题本大题共 18 小题，每题 3 分，总分值 54 分。每题 4 个选项中，只有 1 个选项符合题目要求。1.集合 A = 0,1, B = -1,0,1, 则 A I B 等于A.0,1B.-1,0C.-1D. -1,0,12. 以下几何体中，左侧视图是圆的是3. 以下各角中与437 o 角的终边一样的是A. 67oB. 77oC.107 oD.137 o4. 等差数列a中，a= 1, a- a= -1, 则a=n1234A. - 2B. - 3C.4D.5x5. 函数 y =x -1 的定义域为A.1,+)B. (0,1)C. 0,1D. (1,+)6. 平面对量b，假设ar = (1,2), r = (-3, x)ar /A.2B. - 3C.6D. - 6rb ，则 x 等于7. cos 47o cos13o - sin 47o sin13o =A. sin 34oB.cos 34oC.sin 60oD.cos 60o