浙江省金华义乌市2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在菱形中，为中点，是上一点，为上一点，且，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ），ABCD2已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A12B10C8D63下列关系式中，是反比例函数的是（ ）AyByCxyD14下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD5已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）A21B20C19D186已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：7下列事件是必然事件的是（）A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正

3、面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯8不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD10在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）ABCD111一元二次方程x22x0根的判别式的值为(

4、)A4B2C0D412由不能推出的比例式是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程x24x60的两根和等于_，两根积等于_14如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_.15如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_16如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y0，则x的取值范围是_17一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_cm18如图，RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC=25,则ADE=_三、解答题（共78分）19（8分）（1）用公式法解方程：x22

5、x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE21（8分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2米，观察者目高CD1.5米，则树AB的高度22（10分）解方程：x26x40023（10分）如图，已知AB为O的直径，点

6、C、D在O上，CDBD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与O相切于点D（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长24（10分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数25（12分）

7、如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点ABC是格点三角形(顶点是格点的三角形)(1)若每个小矩形的较短边长为1，则BC= ；(2)在图1、图2中分别画一个格点三角形(顶点是格点的三角形)，使它们都与ABC相似(但不全等)，且图1，2中所画三角形也不全等)在图3中只用直尺(没有刻度)画出ABC的重心M(保留痕迹，点M用黑点表示，并注上字母M)26如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，BC经过圆心O，且交O于点E，A120，C30（1）求证：CD是O的切线（2）若CD6，求BC的长（3）若O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分

8、）1、B【分析】依据，即可得到；依据，即可得出；过作于，依据，根据相似三角形的性质得到；依据，可得，进而得到【详解】解：菱形中，故正确；，又，为中点，即，又，故正确；如图，过作于，则，中，又，故正确；，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用2、B【解析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【详解】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记

9、的内容3、C【解析】反比例函数的一般形式是y（k0）【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k0），反比例函数的一般形式是y（k0）4、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了

10、轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.5、A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：8+8+5=1这个三角形的周长为1故选A考点：等腰三角形的性质6、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型7、A【解析】解：A通常加热到100，水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；B抛

11、一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；C明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意故选A【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、D【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第一次 第二次 开始两次都是红球故选D【点睛】考查用树状图

12、或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别9、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键10、C【详解】解：共有4个球，红球有1个，摸出的球是红球的概率是：P=故选C【点睛】本

13、题考查概率公式11、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.12、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A. 正确，不符合题意；B. ，故该项正确，不符合题意；C. ，故该项不正确，符合题意；D. 正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4 6 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案【详解】设方程的两个根为x1、x2，a=1，b=-4，c=

14、-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案为4，6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的两个根为x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键14、【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F由题意可得：EAC=55，AED=ACBAEF=ACF又AOE=FOCDFB=EAC=55故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对

15、应角相等是本题的解题关键.15、.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长试题解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.16、3x1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y0，自变量应在两根之间即可【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左

16、交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y0，则x的取值范围在两根之间即-3x1故答案为：-3x0时自变量在两根之间17、2或1【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根据垂径定理和勾股定理计算即可求解【详解】过O作OCAB于C，AC=BC=AB=4cm在RtOCA中，OA=5cm，则OC3(cm)分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图，延长OC交O于D，容器内水的高度为CD=ODCO=53=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如

17、图，延长CO交O于D，容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)则容器内水的高度为2cm或1cm故答案为：2或1【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2注意分类思想的应用18、20【分析】由题意根据旋转的性质可得AC=CD，CDE=BAC，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，根据ADE=CED-CAD【详解】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到DEC，AC=CD，CDE=BAC

18、=25，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CED-CAD=45-25=20故答案为：20【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确掌握理解图示是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型20、（1）见解析；（2

19、）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解21、AB6

20、米【分析】根据镜面反射的性质求出ABECDE，再根据其相似比解答【详解】解：根据题意，得CDEABE90，CEDAEB，则ABECDE，则，即，解得：AB6米答：树AB的高度为6米【点睛】本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答22、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【详解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x110，x21【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法23、（1）见解析：（2）CE1【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到12，

21、再根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ODEF，然后证明14得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到ACB90，再根据垂径定理，由得到ODBC，则CFBF，所以OFAC，从而得到DF1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE1【详解】（1）证明：连接AD，如图，CDBD，12，AB为直径，ADB90，1+ABD90，EF为切线，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，AB为直径，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF1，ACB90，ODBC，ODEF，四边形CEDF为矩形，CEDF1【点睛】本题考查了切

22、线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和勾股定理24、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为（次），（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次【点睛】本题考查的是平均数

23、、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键25、 (1)；(2)见解析；见解析【分析】（1）根据勾股定理，计算BC即可；（2）根据图形，令BAC=BAC，且使得ABC与ABC相似比为作出图（1）即可；令BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2作出图（2）即可；根据格点图形的特征，以及中点的定义，连接格点如图所示，则交点M即为所求【详解】解：(1)BC=；故答案为：；(2)如图1，2所示：BAC=BAC，ABC与ABC相似比为，BAC=BAC，ABC与ABC相似比为2即为所求作图形；如图3所示：利用格点图形的特征，中点的定义，作出点M即为所求【点睛】本题考查了相似三角形的应用，格点图中作相似三

24、角形，中点的定义，格点图形的特征，掌握格点图形的特征是解题的关键26、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接、，根据圆内接四边形的性质得到，求得，又点在上，于是得到结论；（2）由（1）知：又，设为，则为，根据勾股定理即可得到结论；（3）连接BD，OA，根据已知条件推出当四边形ABOD的面积最大时，四边形ABCD的面积最大，当OABD时，四边形ABOD的面积最大，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）证明：连接、，四边形为圆内接四边形，又点在上，是的切线；（2）由（1）知：又，设为，则为，在中，即，又，；（3）连接，当四边形的面积最大时，四边形的面积最大，当时，四边形的面积最大，四边形的最大面积，故答案为：【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键