2023届宁夏银川市宁夏大附属中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A2B3C4D53不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）A0个B1个C2个D3个4

2、若，则的长为( )A4B5C6D75如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6D36如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D47学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，垂足分别为，则栏杆端应下降的垂直距离为( )ABCD8在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD9将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （

3、x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位10如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.12如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么_13写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_14如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，且，则的长为_15如图，在矩形中，以点为圆心，以的长为半径画弧交于

4、，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为_.（结果保留）16在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它的宽为_cm(结果保留根号)17若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品18因式分解：_三、解答题(共66分)19（10分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.20（6分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资. 已知生产每件产品的成本是40元

5、，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元）。（年获利年销售额生产成本投资）（1）试写出与之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当取最大值时，销售单价定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？21（6分）如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由

6、；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围22（8分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点（1）求点经过的弧长；（结果保留）（2）写出点的坐标是_23（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A作y轴的垂线，垂足为C点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中ODE关于直线DE的对称图形是ODE，设运动时间为t（1）用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；（2）若ODE与以点A，E，F为

7、顶点的三角形相似，求t的值；（3）当t2时，求O点在坐标24（8分）如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点的坐标及反比例函数的表达式25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点（1）求线段AB的长度：（2）过动点P作PFOA于F，PEOB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：

8、（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由26（10分）如图，等腰中， ，点是边上一点，在上取点，使 （1）求证: ; （2）若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对

9、称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称2、B【解析】试题分析：PCx轴，PDy轴，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故选B考点：反比例函数系数k的几何意义3、C【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与轴的交点，即不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个故选C.【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：ABCDEF，EF=6.

10、故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题5、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B6、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值

11、【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM1SAOM1，SAOM|k|1，则k1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k1故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点7、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD， AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD是解题关键8、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答

12、：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键9、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律10、B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比

13、例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，设A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反比例函数上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC

14、=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.12、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD， 故答案为45【点睛】本题主要考

15、查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.13、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键14、【分析】连接OD，由AB是直径，得ACB=90，由角平分线的性质和圆周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根据勾股定理，即可求出AD的长度.【详解】解：连接OD，如图，是的直径，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=

16、45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆周角定理进行解题.15、【分析】连接EC，先根据题意得出，再得出，然后计算出和的面积即可求解.【详解】连接EC，如下图所示：由题意可得：是中点故填：.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算、矩形的性质、解直角三角形，准确作出辅助线是关键.16、 ()【解析】设它的宽为xcm由题意得. .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.6

17、18.17、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.18、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析；(2) 的值为.【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据余角的性质可得，进而可得结论；（2）根据题意可得BP、CP、CE的值，然后根据（1）中相似三角形的性质可得关于m的方程，解方程即

18、得结果.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，；(2)为中点，为的中点，且，即，解得：，即的值为.【点睛】本题考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.20、（1）；（2）当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司亏损了，还差40万元就可收回全部投资【分析】（1）销售单价为x元，先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润年销售量=年获利列出函数解答；（2）把（1）中所得的二次函数，利用配方法得到顶点式，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：（1）由题意知，当销售单价定为元时，年销售量减少万件，与之间的函数关系式是：. 由题意得： ，与之间

19、的函数关系是：. （2），当时，取最大值，为，当销售单价为180元，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资；到第一年年底公司亏了40万元.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的应用问题，配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到题目的数量关系，列出关系式.21、（1）(0，m4)；（1）存在，m；（3）m1【分析】（1）由题意得：点C的坐标为：(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，即可求解；（3）联立抛物线与直线MN的表达式得：方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，即可求解【详解】（1）由题意得：点C的坐标为：

20、(0，m4)；（1）存在，理由：令y=0，则x=1，则AB=1MN，解得：m；（3）M(3，0)，N(0，1)，直线MN的解析式为yx1抛物线与线段MN有公共点，则方程x1+4x+m4x1，即x1xm+1=0中0，且m41，()14(m+1)0，解得：m1【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、一元二次方程等，其中（3），确定0，且m41是解答本题的难点22、（1）；（2）【分析】（1）过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；（2）作PAx轴于A，QBx轴于B，由旋转的性质得：POQ=90，OQ=OP，由AAS证明OBQPAO，得出OB=PA，QB=

21、OA，由点P的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q的坐标【详解】解：（1）过作轴于，点经过的弧长为；（2）把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点，分别过点、做轴的垂线，则点的坐标是【点睛】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键23、（1）E(3t，0)，F(12，102t)；（2）t；（3）O(，)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出DOEEAF90，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DE，再利用

22、三角形的面积求出OG，进而求出OO，再判断出OHOEOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）BAx轴，CBy轴，B（12，10），AB10，由运动知，ODt，OE3t，BF2t（0t4），AF102t，E（3t，0），F（12，102t）；（2）由（1）知，ODt，OE3t，AF102t，AE123t，BAx轴，OAB90AOC，ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，DOEEAF或DOEFAE，当DOEEAF时，t，当DOEFAE时，t6（舍），即：当ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t秒；（3）如图，当t2时，OD2，OE6，在RtDOE中，根据勾股定理得，D

23、E2，连接OO交DE于G，OO2OG，OODE，SDOEODOEDEOG，OG，OO2OG，AOC90，HOO+AOO90，OODE，OED+AOO90，HOOOED，过点O作OHy轴于H，OHO90DOE，OHOEOD，OH，OH，O（，）【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质24、点的坐标为；反比例函数的表达式为【分析】先将x=2代入一次函数中可得，点的坐标为，再将点A的坐标代入可得反比例函数的解析式【详解】解：点在一次函数的图象上，点的坐标为又点在反比例函数为常数，)的图象上，反比例函数的表达式为【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点

24、问题和解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键25、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）证明四边形PEOF是矩形，推出EFOP，根据垂线段最短解决问题即可（3）分两种情况进行讨论：当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为yx+8，设M（x，x+8），再根据BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐标；当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为yx，设M（x，x），再根据AM5

25、列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐标【详解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如图，连接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四边形PEOF是矩形，EFOP，根据垂线段最短可知当OPAB时，OP的值最小，此时OP，EF的最小值为（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长ACBCAB5，以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合分两种情况：当点P与点B重合时，易求BM的解析式为

26、yx+8，设M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化简整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；当点P与点A重合时，易求AM的解析式为yx，设M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化简整理，得x212x+200，解得x12，x21，M3（2，3），M4（1，3）；综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【点睛】本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性质，综合性较强，难度适中运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键26、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角形外角定理证得EDC=DAB，再根据两角相等即可证明ABDDCE；（2）作高AF，利用三角函数求得，继而求得，再根据ABDDCE，利用对应边成比例即可求得答案【详解】（1）ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，ABD=ADE=30，ADC=ADE+EDC=ABD+DAB，EDC=DAB，ABDDCE；（2）过作于，ABC是等腰三角形，且BAC=120，ABD=ACB=30，则，所以【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得ABDDCE是解题的关键