2022年温州中学自主招生考试数学试卷含答案.docx

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1、考试真题资料word版2023年最新整理温州中学自主招Th素质测试数学试题(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选取题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定请将你以为对的答案填在答题卷相应位置41. 关于反比例函数 y =图象,下列说法对的是( )xA必通过点(1,1)B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称x = 2ax + by = 72. 已知是二元一次方程组解,则a - b 值为( ) y = 1ax - by = 1A -1B1C 2D 3A3. 已知平面上n 个

2、点,任三个点都能构成直角三角形,则n 最大值为( )A 3B 4C 5D 64. 如图 1, AC 、BC 为半径为1 O 弦, D 为 BC 上动点, M 、N 分别为 AD 、 BD 中点,则sin ACB 值可表达为( )A DNB DMC MND CD5. 已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑球数量均多于 3 个从乙盒中随机抽取i (i = 1,2 )个球放入甲盒中放入i 个球后,从甲盒中取1个球是白球概率记为 pi(i = 1,2 ),则( )A p1 p ,B p21= p , C p21 10 ,数16n + 5n 均可被k 整除A20 如图 7, 在 DA

3、BC 中, AD 为边 BC 上高 , DE AB 于 点 E , DF AC 于 点F , EF 与 AD 交于 G 点, DBEG 与 DCFGBDCOO12外心分别为O 和O ,求证: O O/ BC 1212温州中学自主招Th综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选取题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分题号123答案DAB45678CACAC二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 6 分,共 42 分9-2;105;11384;3122;13;1430096;154三、解答题:(本大题共 5 小题,16 题 8 分,17、18、19、20 题各 15 分,共 68 分解答应

4、写出文字阐明,证明过程或演算环节)16. 在函数 y =4 -x2 - 6x 中,求自变量 x 取值范畴解:-2,06,817. 如图, M , A, B, C 为抛物线 y = ax2 上不同四点, M (-2,1),线段 MA, MB, MC 与 y 轴交点分别为 E, F , G ,且 EF = FG = 1 ,(1) 若 F 坐标为(0,t ),求点 B 坐标(用t 表达);(2) 若DAMB 面积是DBMC 面积 1 ,求直线MB 解析式.2解:(1) F (0,t ),可设直线 MB 解析式为 y = kx + t ,1由点 M (-2,1)在抛物线 y = ax2 上得a =,

5、y = 1 x244由点 M (-2,1)在直线 MB 上得1 = -2k + t1将 y = kx + t 代入 y =x2 整顿得: x2 - 4kx - 4t = 04 x xMB= -4t 即-2 xB= -4t , xB= 2t ,从而得 yB= t 2故所求点 B 坐标为(2t, t 2)(2)解(法一) F 0,t , E 0,t 1 , G 0,t 1由(1)同理可得点 A 2(t 1),t(1)2,C 2(t 1),t(1)2,St2t St23t2AMBCMBAMB 面 积是BMC面积 1 ,21 t23t22(t2t),解得t2 或t1(舍去) k2所求直线MB 解析式为

6、 y1 x2 ,2AMBHMB(解法二)过点 A 作 y 轴平行线分别交MB ,MC 于L,H , 由EFFG 得HLAL , SS,又S2SSSCMBAMBHBCHMB点H 为MC 中点,2x2xxxAHMC即4(t 1)22(t 1)解得t2 从而k12所求直线MB 解析式为 y1 x2218. 如图,在ABC 中,BAC 平分线交 BC 于点M ,点 D 、 E 分别为ABC 内切圆在边AB 、 AC 上切点,点 I 、 I分别为与ABM与ACM内心求证:DI 2EI 2I I 2 12121 2ADEI1I2解:设ABC 内切圆在边BC 上切点为F ,I ,IBMC在边BC 上射影分别

7、为P ,Q 12连接I P ,I Q ,I M ,I M ,I F ,I F 121212由内心性质知PF = BF - BP =因此 PM = QFBC + BA - AC - BM + BA - AM = CM + AM - AC = MQA222易知 I M I M ,从而DI PM DMQI1212DI因 此 1P = I1P = PM = FQ ,从而DIPF DFQIPFMQIQI Q12E22I从而易得 I F I F ,又 I F = I D , I F = I EI11211222因 此 I I 21 2= DI 21+ EI 2 2BPMFQC19. 试求出所有正整数k ,

8、使得对一切奇数n 10 ,数16n解:16n + 5n = (16 + 5)(16n-1 -16n-1 5 + 5n 均可被k 整除故有2116 n + 5n ,故k = 1,3,7,21 均满足条件;(下证,对于其她正整数k 均不满足条件。若k 1,3,7,21 ,但是有k 16n + 5n ,则 k 1611 + 511 , k 1613 + 513 ,故有k 1621611 + 511 )-(),即。1613 + 513k 231 511显然, k 不能整除 5,故只有k 231。231 = 11 7 3考虑k = 11,16n + 5n 2 5n 0(mod11)。故只有k = 1,3,7,21 。20. 如图,在DABC 中, AD 为边 BC 上高, DE AB 于点 E , DF AC 于点 F , EF 与 AD交于G 点, DBEG 与DCFG 外心分别为O 和O ,求证: O O/ BC 1212证明:延长 AD 交DABC 外接圆于 H ,连接 BH ,CH易知A, E, D, F 四点共圆因此AEF = ADF = ACD = AHBBDCO1O2故E,G, H , B 四点共圆同理, F ,G, H ,C 四点共圆因此GH 为圆O ,O12公共弦故O O GH12又GH BC因此O O / BC .12历年考试真题为作者精心整理，如有需要，请下载。