2022年安徽省滁州市定远育才学校数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+502下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D3将抛物线yx2先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则新的函数解析式为（）.A B C D 4某商品原价格为100元，连续两

2、次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )A121元B110元C120元D81元5直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）ABCD6一元二次方程的根是（ ）ABCD7若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）ABCD8如图，ACB是O的圆周角，若O的半径为10，ACB45，则扇形AOB的面积为（）A5B12.5C20D259一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=210已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限

3、C第二、四象限D第三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是_12将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为_13在平面直角坐标系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是_14如图，已知等边的边长为4，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为_.15如图，河的两岸、互相平行，点、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河

4、两岸之间的距离约为_米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）16如图，O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连结BE交O于点F，P为上的任一点，则tanP=_17已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是_18如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G（1）证明：（2）求证：；20（6分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手（1）若从这4人中随机选1人，则所

5、选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率21（6分）已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图1中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 22（8分）如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的

6、长23（8分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？24（8分）如图，在半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在

7、，请说明理由25（10分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标26（10分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米），小孔水面宽度BC6米，顶点N距水面4.5米航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由（2）在问题（1）中，

8、同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可【详解】解：选项A：=0，方程有两个相等的实数根；选项B、=0-12=-120，方程没有实数根；选项C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有两个不相等的实数根；选项D、=1-45=-190，方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac；当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；

9、当0，方程没有实数根2、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是13、C【分析】由二次函数平移的规律即可求得答案【详解】解：将抛物线yx2先向上平移1个单位，则函数解析式变为yx2+1，将yx2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y（x+2）2+1，故选：C【点睛】本题主要考查

10、二次函数的图象平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”4、A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为： ，第二次涨价后的价格为： 121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.5、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查

11、了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.6、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故选：D.7、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1+x2)2-2x1x2=9-4=5，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键8、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求

12、解即可【详解】解：ACB45，AOB90，半径为10，扇形AOB的面积为：25，故选：D【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算9、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法10、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三

13、个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将

14、点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1b1；故答案为：-1b1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解12、【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：28【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半13、 (3，4)【详解】在平面直角坐标

15、系中，点(3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，4).故答案为(3，4).【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.14、1【分析】作CFAB，根据等边三角形的性质求出CF，再由BDAB，由CFBD，得到BDEFCE，设BE为x，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CFAB，垂足为F，ABC为等边三角形，AF=AB=2,CF=又BDAB，CFBD，BDEFCE，设BE为x，,即解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.15、54.6【分析】过P点作PD垂直直线b于点D，构造出两个直角三

16、角形，设河两岸之间的距离约为x米，根据所设分别求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P点作PD垂直直线b于点D设河两岸之间的距离约为x米，即PD=x，则，可得：解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD垂直直线b于点D，构造出直角三角形.16、1【分析】根据题意，连接DF，得出P=BDF，由圆的性质，进而证明出BDF=BED，利用正方形网格图形，结合锐角三角函数值求出tanP即可【详解】解：连接DF，如图，则P=BDF，BD为直径，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=

17、BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案为1【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，同角的余角相等，锐角三角函数值应用，掌握圆的基本性质和相关知识点是解题的关键17、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：1故答案为1：1本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方18、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反

18、比例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）利用平行线的性质及对顶角相等即可证明；（2）由相似三角形的性质可知，由ADBC可知，通过等量代换即可证明结论【详解】（1）证明：（2）证明：ADBC，

19、 又CMBM，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键20、（1）；（2）P(这2名同学性别相同) =【分析】（1）用男生人数2除以总人数4即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事

20、件A）的结果有4种，所以P(A)= 21、（1）证明见解析（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线的性质得出BM=DM，然后根据四点共圆可以得出BMD=2ACB=90，从而得出答案；(2)连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H，根据题意得出四边形CDEF为平行四边形，然后根据题意得出ABD和CBF全等，根据角度之间的关系得出DBF=ABC =90【详解】解：（1）在RtEBC中，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的

21、圆上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC， 四边形CDEF为平行四边形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM【点睛】本题主要考查的是平行四边形的判定与性质、三角形全等、直角三角形的性质，综合性比较

22、强本题解题的关键是通过构建全等三角形来得出线段相等，然后根据线段相等得出所求的结论22、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，证出C=AFB，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=,在RtAD

23、E中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形23、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能【分析】(1)根据题意写出答案即可.(2)根据题意列出方程,解出答案即可.(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：（2）解得，（不符合题意，舍去）.答：当时，商场平均每天获利1050元.（3）根据题意可得：解得：x=5所以，商场平均每天获利能达到1250元【点睛】本题

24、考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.24、（1）线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段OD的长为1（2）存在，DE保持不变理由：连接AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC

25、，D和E分别是线段BC和AC的中点，DE=AB=，DE保持不变考点：垂径定理；三角形中位线定理25、（1）；（2）【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可【详解】（1）一次函数的图象经过点 反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，所以方程组的解为或点在第一象限【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的问题，掌握一次函数和反比例函数的性质、解二元一次方程组的方法是解题的关键26、（）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析【分析】（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，求得大孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，求得小孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论【详解】解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，大孔所在的抛物线的解析式为，当时，该巡逻船能安全通过大孔；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，由题意得，小孔所在的抛物线的解析式为，当时，小船不能安全通过小孔【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图象上点的坐标特征，结合函数图象及二次函数图象上点的坐标特征找出关于的一元一次方程是解题的关键