浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且AB4，AD4，则BCD的度数为（）A105B115C120D1352对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4288141176445724901

2、若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.A100B150C200D2403已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，( )A若，则B若，则C若，则D若，则4在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CDDEEB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=8cmBsinEBC=C当10t12时，D当t=12s时，PBQ是等腰三角形6下列运算正确的是（）Ax6x3x2B（x

3、3）2x5CD7如图图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图，在ABC中，ADBC交BC于点D，ADBD，若AB，tanC，则BC（ ）A8BC7D9已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：二次函数有最大值二次函数的图象关于直线对称当时，二次函数的值大于0过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11已知圆锥的底面半径为3cm，母线长4cm，则它的侧面积为 cm112如图

4、，一次函数与反比例函数（0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为_.13如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为8，则的值为_14不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在和，那么口袋中白球的个数极有可能是_个15一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_16计算：_17若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）18分式方程1

5、的解为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC 中，ABC 60，O 是ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP AC（1）求证：AP 是O 的切线；（2）若 PB 为O 的切线，求证：ABC 是等边三角形20（6分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在

6、，请说明理由21（6分）如图，在ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE，且FB与AD相交于点G（1）求证：DF；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使BPCCDP，并加以证明（作图要求：保留痕迹，不写作法）22（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）_，_,_.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.23（8分）如图，在ABC中，B=30,C=45,AC=2,求AB和BC24（8分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的

7、数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）求出点在函数图象上的概率.25（10分）计算：（1）；（2）先化简，再求值，其中a=2020；26（10分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD4，EM6，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在RtAOE和RtAOF中分别求出OAE和OAF的度数，进而可得EAF

8、的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，则AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四边形ABCD为O的内接四边形，C180BAC18075105故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.2、B【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频率，再乘以1500即可得.【详解】由依次算得各个频率为：则任抽一件衬

9、衣的合格频率约为因此任抽一件衬衣的次品频率为所求的次品大概有（件）故选：B.【点睛】本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.3、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解【详解】解：由得,选项A,当时，A错误.选项B,当时，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答4、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点

10、叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以

11、CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正确，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正确，当10t12时，点P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及

12、了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题6、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可【详解】解：Ax6x3x3，故本选项不合题意；B（x3）2x6，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键7、D【分析】根据中心对称图形的概念和识别【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是

13、轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形8、C【分析】证出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函数定义求出CD3，即可得出答案【详解】解：交于点，是等腰直角三角形，；故选：【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键9、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1

14、对称，故正确；当x=-2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x-3或x-1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3或m-1，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴

15、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、11【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线由题意得它的侧面积考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.12、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交B于C，进而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】

16、过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），A在直线y=x上，m=n，AC长的最大值为，AC过圆心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A点在反比例函数（0）的图像上，当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，该反比例函数的表达式为： 或 ，故答案为 或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.13、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E

17、点， ODE的面积和OAC的面积相等的面积与四边形的面积相等， 四边形DEAB8， 设D点的横坐标为x，纵坐标就为 D为OB的中点 四边形DEAB的面积可表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值14、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，口袋中得到白色球的概率为150%30%20%，20%，解得：x1，即白球的个数为1个，故答案为：1【点睛】此题主要考

18、查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键15、【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=16、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键17、-2（答案不唯一，只要是负数即可）【分析】根据二次函数的图像和性质进行解答即可【详解】解：二次函数

19、的图象开口向下，a0取a=-2故答案为：-2（答案不唯一，只要是负数即可）【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，题目较简单18、x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x2，故答案为：x2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得AO

20、C的度数，从而得到OCA，再由AP=AC得到PAC，从而算出PAO的度数；（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据ABC=60，从而判定等边三角形.【详解】解：（1）证明：连接又是半径，是的切线（2）证明：连接是的切线，是的垂直平分线是等边三角形【点睛】本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.20、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a

21、 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为， （3）分三种情况讨论：点P在AB的下方，点P在AB的上方，以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函数解析式为 （2）设点M的坐标为（m，），则点N的

22、坐标为（2-m，）， GM=矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =当时，C有最大值，最大值为， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：如图1，当BAP=90时，点P在AB的下方，PAE+BAO=BAO+ABO=90，PAE=ABO，AOB=AEP，ABOPAE， ，即，PE=3，P（1，-3）；如图2，当PBA=90时，点P在AB的上方，过P作PFy轴于F，同理得：PFBBOA，即， ，P（1，）；如图3，以AB为直径作

23、圆与对称轴交于P1、P2，则AP1B=AP2B=90，设P1（1，y），AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，解得：，P（1，1+）或（1，1-）综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想21、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，FGEFBC，再根据已知FBCDC

24、E，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCFGEFBCFBCDCE，FGEDCEFEGDECDF（2）如图所示：点P即为所求作的点证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPCDBPCBPCCDP【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.22、（1），.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定

25、系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P坐标，进而表示出PED的面积，即可得出结论【详解】解：（1）点B（2，1）在双曲线上，k2212，双曲线的解析式为y2，A（1，m）在双曲线y2上，m122，A（1，2），直线AB：y1k1xb过A（1，2）、B（2，1）两点，直线AB的解析式为：yx3；故，故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式y2y1的解集为0x1或x2；（3）设点，且，则当时，有最大值，最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键23、

26、AB=2,BC= .【解析】要求AB和BC，由已知B、C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作ADBC于D，首先在RtACD中求出CD和AD，然后在RtABD中求出BD和AB，从而BC=BD+DC可求.【详解】解：作三角形的高AD.在RtACD中,ACD=45,AC=2,AD=CD=.在RtABD中,B=30,AD=，BD=，AB=.CB=BD+CD=+.故答案为AB=2, BC= .【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.24、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在上的点

27、的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下： 共有16种机会均等的结果（2）点，在函数的图象上（点在函数的图象上）= =【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.25、（1）；（2），1【分析】（1）把分式方程化为整式方程，即可求解；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入a即可求解【详解】解：（1）去分母得：解得：检验：当时，是原分式方程的解；（2）=当时，原式=1【点睛】此题主要考查分式方程与分式化简求值，解题的关键是熟知其运算法则26、 【解析】连接OC,由垂径定理可得: EMCD,即可求得的半径.【详解】解：连接OC，M是O弦CD的中点，根据垂径定理：EMCD，又CD4则有：CMCD2，设圆的半径是x米，在RtCOM中，有OC2CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圆的半径长是【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握垂径定理是解题的关键.