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1、第七章万有引力与宇宙航行2万有引力定律基础过关练题组一对太阳与行星间引力的理解L （多选）根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力Fa5行 r2星对太阳的引力Fag其中M、限r分别为太阳、行星的质量和太阳与行星间的 rz距离。下列说法正确的是（）A.由 Fa答和 F o4知 F ： F ： M和F大小相等,是一对作用力与反作用力和F大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力2. （多选）关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（）A.由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点

2、运动时所受引力变小GM ,.m尸1r2、C.由F=尸可知G二二一，由此可见G与F和召的乘积成正比，与M太和m的乘积成 rz陷太m反比D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源 于太阳对行星的引力题组二对万有引力定律的理解3. （2020河北唐山十一中高二上期中）（多选）关于物体间的万有引力的表达式F二处罗，下列说法正确的是（）r2A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与uh和uh是否相等无关D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力

3、4. （2019北京东城高一上期末）两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为（）C.-D.-245. （2019广东佛山高一下期中）如图所示,01、。2两球间的距离为n两球的质量分 布均匀，大小分别为m、in%半径分别为n、n,则两球间的万有引力大小为（）m1m2771x7712r2r17nlm2m1m2仇+丁2）2（r1+r2+r）26. （2019福建泉州高一下期末）（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的g下4列办法可采用的是（）A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的;,距离不变4C.使

4、两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的:4题组三 万有引力和重力的关系7 .关于万有引力F二G普和重力，下列说法正确的是（） rzA.公式中的G是一个比例常数,没有单位8 .到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的;4C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变 为原来的一半8. （2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考）设地球表面的重力加速度为go,物体在距离地球表面3R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则且为（）00111B.-

5、 C.- D. 94169. （2020四川石室中学高三期中）研究表明，地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自 转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,则若 干年后（）A.地球两极处的重力加速度将变大B.地球赤道处的重力加速度将变大C.地球近地卫星的速度将变大D.地球同步卫星的速度将变大 能力提升练 题组一利用万有引力定律定性分析和定量计算1. （2020北京朝阳外国语学校高一上期中，虫?）（多选）牛顿在研究太阳与行星之间 的引力时，把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行 星相互作用的规律F=G,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无 关

6、。下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是（）A.行星在远日点受太阳的引力最小B.行星在近日点受太阳的引力最小C.行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于90D.行星从近日点向远日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角大于902. （2020安徽淮南高一下期中，水?）两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体，球心之间的距离是100r,它们之间的万有引力大小是F,则F与r的关系是（易错）与1成反比与一成正比与T成正比与1成正比3. （2019四川成都高一下期末,*?）（多选）如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,

7、半径为Ro下列说法正确 的是（）z、/、/、/、,目III/%/、/、/、 /、Z、.QA.地球对任意一颗卫星的引力大小为 （rR）B.任意一颗卫星对地球的引力大小为雪 rzC.两颗卫星之间的引力大小为普 3r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为半 丁乙4. （2020山东枣庄八中高二上期中，）如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀，半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为 三的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线 外，两球表面相切。已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的大小为（深度A.7GMm36R2B.HGMm36R2

8、23GM?n100R229GMm100R25. （2019浙江嘉兴三校高一下检测，事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用 于其他物体间。已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球, 当飞至某一位置时（如图），宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则此时飞船在空间什么位置？（已知地球与月球中心间距离是xl（）5 km）题组二 万有引力和重力的关系6. （2020北京清华附中高一上期末,*?）一个物体在地球表面所受的重力大小为G, 若不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地 球对它的万有引力大小为（）A.-B.-C.-D.-36897. （*?）假设地球

9、是一个半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d,已知质 量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，矿井底部和地面处的重力加速度大小 之比为（）.1 , dA. 1+- Rc.（等）2答案全解全析基础过关练1. BD F和F大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,选项A、C错误,B正 确;太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项D正确。2.BD由F=竺/可知太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F 越小;对不同行星,r越小,F不一定越大,还与行星的质量有关,选项A错误,选项B 正确。公式F=W中的G为比例系数，是一常量，与F、r、M太、m均无关，选项C 错误。通

10、常的研究中，行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周 运动的向心力由太阳对行星的引力提供,选项D正确。3. AC万有引力定律公式中的G是引力常量,它是由卡文迪什通过扭秤实验得出 的,而不是人为规定的,选项A正确；当两物体间的距离r趋于零时，万有引力定律 不再适用，选项B错误;两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m.和m2是否 相等无关,选项C正确;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一 对相互作用力，选项D错误。4. D根据万有引力定律公式已安可知,将两个质点之间的距离变为原来的2倍 时,它们之间万有引力的大小将变为原来的；故A、B、C错误,D正确。45. D对于两

11、质量分布均匀的球体,F二g手中的r为两球心之间的距离,故两球间 的万有引力为F=07yB故D正确。(r1+r2+r)6. ABC根据F=G詈可知,A、B、C三种方法都能使两物体间的万有引力减为原来 的1；当两物体间的距离和它们的质量都减为原来的1时,万有引力大小不变,故D错 44误。7. B引力常量G的单位是N-m7kg2,故A错误;设地球质量为M,半径为R,则地球 表面的重力加速度为胃,到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为等,故BR24/?2正确;相互作用的两物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力,故C错误;根 据万有引力公式,若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间

12、 的万有引力将变为原来的4倍，故D错误。8. D物体在地球表面受到的重力与万有引力近似相等,有mg。二手,故地球表面处R的重力加速度g。=詈;离地球表面3R处的物体距离地心4R,根据牛顿第二定律有 坐初g,解得g写故七二D正确。(4/?产16 R2 g。169. B在地球两极，由喈=mg得g嘤所以地球两极处的重力加速度大小不变,故A2错误;在地球赤道处有G-mg=mR,由于周期变大,故地球赤道处的重力加速度变 XT2大,B正确;对于地球近地卫星，由喈得v=后所以地球近地卫星的速度大小 不变,故C错误;对于地球同步卫星，由哼=停)r得T=2tiJ, v=后,由于周 期变大,则其轨道半径r增大,线

13、速度v减小,故D错误。能力提升练1 .AD由F=*可知,行星在近日点处r最小,则F最大;在远日点处r最大,则F 最小，故A正确,B错误。行星从远日点向近日点运动时,速度不断增大,可知此时 行星的受力方向与速度方向之间的夹角小于90,相反的运动过程中行星的受力方向与速度方向之间的夹角大于90,如图所示,故C错误,D正确。2 . D设两个均匀球体的质量为m,根据万有引力定律可得又m=p-W,解 (100r)zr3二 2 2 4得仁也上,可知F与V成正比,故D正确。5 625易错警示不少同学容易忽视球体的质量m与球体的半径r有关,从而错选Ao实际上球体的 质量m与球体的半径r的三次方成正比,则两球的

14、质量m的乘积与球体的半径r 的六次方成正比。3.BC利用万有引力公式计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为哼,故A错误,B正确；由几何知识可知两颗卫星之间的距离为遍r, 2则两颗卫星之间的引力大小为彳,故C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等，方3r2向在同一平面内，相邻两个引力之间的夹角为120。,所以三颗卫星对地球引力的合 力等于零，故D错误。4. C根据m=pV=p-r3,由于挖去的球体半径是原球体半径的；则挖去的球体质量32是原球体质量的；所以挖去的球体质量M上M。未挖时，原球体对质点的万有引力 88F尸吟,挖去部分对质点的万有引力F2二空土器,则剩余部分对质点的

15、万有引力大 4R2(2.5R)50/?2小F二FF2二二，选项C正确。 100-2方法技巧球体被挖去一小球体后不能看成质点,重心也不在球心,它与质点间的万有引力不 能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理该问题。5 .答案 在地心与月心的连线上,距地心Xi。 m处解析 设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m,x表示飞船到地心的距离, 当飞船受到地球与月球引力的合力为零时，地球、月球、飞船的中心在同一直线 上，且有F地二F月，即竺第二笔，代入数据解得xlm。X2(z-x)z6 .D设引力常量为G。，由于不计地球自转影响，则物体在地球表面所受重力等于万有引力，即G二G。？;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所 R2以G =GoSG片G,故D正确。 (3R)/ 9/?2 97 . B设地球的密度为p,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=G, g=G?由于地球的质量为M=p-W,所以重力加速度 R R3的表达式可写成:可)Gp兀R。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物 R2 R23 r体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力，故井底的重力加速度g -Gp兀(R-d),所以有更二之二1,选项B3 rg R R正确。