单调性与最大（小）值+导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、课题名称：函数单调性与最大（小）值 课 题单调性与最大（小）值课时一课时 课型新授课 设计者审核使用人使用时间学习目标1.知识与技能：理解函数单调性的定义，会判断和证明简单函数的单调性；2.过程与方法：增减函数的定义，利用增减函数的定义判断函数的最值；3.情感态度和价值观：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识和能力，体会数形结合、分类讨论的数学思想，激发学生对数学学科的求知欲和探索欲.知识重、难点重点：形成函数单调性的定义；难点：利用定义判定函数的单调性并求其最值.教学准备与手段板书结合多媒体教学教学过程二次备课一、 情景导入，引入课题函数是描述运动变化规律的模型，我们知道运动变化的规律是性

2、质，变化中的不变性也是性质.因此，运动变化中的规律性或不变性通常反映为函数的性质.材料：2021 年东京奥运会，我国跳水“梦之队”再创佳绩，取得了7金5银的好成绩。其中最受人瞩目的当属小将全红禅，五个动作，三个满分，创造了奥运会跳水历史最高分。 图1 全红禅夺冠 问题1：学生思考当全红禅从起跳到最高点，以及从最高点到入水，这两段时间的运动状态有什么区别？她的重心相对于水面的高度有什么变化，她的速度又有怎样的变化？ 我们可将跳水运动抽象成我们的函数图象，如视频所示。图2 全红婵跳水轨迹预设答案：全红禅从起跳到最高点，高度先随时间的增加而增加，速度向上；当全红禅从最高点下落时，高度随时间的增加而减

3、小，速度向下。问题2：如图所示是函数，（），的图象.观察并描述这三个图象的共同特征.提示函数的图象有最高点A，函数，的图象有最高点B，函数的图象有最高点C，也就是说，这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.问题3：怎样理解函数图象最高点的？提示图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值，即函数的最大值.二、探究新知，形成概念自主探究学生活动：1独立完成下面的问题2教师引导校对答案自学课本76-77页，解决如下问题： 函数单调性例1 画出，的图像，能简要的说明他们图像的变化趋势吗？在上任意改变的值，都有时，都有，在上任意改变的值，都有时，都有，即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫做

4、增函数.定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数.在上上任意改变的值，都有时，都有.定义：一般地，设函数的定义域为I，如果对于定义域I内某个区上的任意两自变量的值，当时，都有，函数在区间上是单调递减函数.如果函数在定义域内某个区间上为增函数或减函数，那么就说在这个区间具有严格的单调性，而该区间叫做单调区间. 函数的最值定义一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)xI，都有f(x) M；(2)x0I，使得 .那么，我们称M是函数yf(x)的最大值.一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如

5、果存在实数M满足：(1)xI，都有f(x) M；(2)x0I，使得 .那么，我们称M是函数yf(x)的最小值.合作探究学生活动：1. 小组间相互交流，讨论结果.2. 各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上.已知函数，求的最大值、最小值.解：作出函数f(x)的图象，如图.由图象可知，当x1时，取最大值为f(1)f(1)1.当x0时，f(x)取最小值为f(0)0，故的最大值为1，最小值为0.三、巩固提升1.用函数单调性定义求证：在是增函数.2.画出反比例函数的图象.(1)这个函数的定义域是什么？(2)它在定义域上的单调性是怎样的？(3)能不能说在定义域上是单调减函数?四、课堂小结这节课的收获

6、，请同学们回顾，做到温故而知新.学习了函数单调性，并根据单调性求得定义域内的最值.五、课堂检测1.函数的单调增区间是_.2.已知函数.(1)求的定义域.(2)判断函数在(1,+)上的单调性,并用单调性的定义加以证明.3.已知函数，x1，a，且f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围为4.已知， ，则的最值情况是 六、 布置作业必做题：练习册233页习题；选做题：函数奇偶性的预习.板书设计 3.2.1函数单调性和最大（小）值1、 函数最值 习题（1）（2）2、 函数单调性 单调递增定义 （3）（4）单调递减定义单调区间教学反思1.根据学生课堂反应调整教学进度；2.习题写详细解题过程步骤，方便学生理解和记笔记；3.以学生为主体，教师引导，给予学生时间进行自主探究，合作探究，培养学生自学能力、数形结合以及实践能力.学科网（北京）股份有限公司