圆的标准方程学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、2.4.1圆的标准方程【学习目标】1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点(重点)2.会根据已知条件求圆的标准方程(重点、难点)3.能准确判断点与圆的位置关系(易错点)【知识探究】学习目标一 圆的标准方程1.圆的定义：平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径2.确定圆的基本要素是 和 ，如图所示3.圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 .当ab0时，方程为xyr，表示以 为圆心、半径为r的圆思考：如果圆的标准方程为(xx0)(yy0)a(a0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？学习目标二 圆的标准方程的应用例1 的三个顶点分别是，

2、求的外接圆的标准方程.例2 已知圆心为C的圆经过两点，且圆心C在直线上，求此圆的标准方程.学习目标三 点与圆的位置关系 (xa)(yb)r(r0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|（x0a）2+（y0b）2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d r(x0a)(y0b) r点在圆上dr(x0a)(y0b) r点在圆内d r(x0a)(y0b) r例3 求圆心为，半径为5的圆的标准方程，并判断点是否在这个圆上.练习1 判断.(正确的画“”,错误的画“”)(1)(x+2)+(y-3)=4是表示以(一2，3)为圆心,以2为半径的圆. ( ) (2)与两坐标

3、轴均相切的圆的标准方程可设为(x-R)+(y-R)=R(R为圆的半径). ( ) (3)函数y=b-(r0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆弧. ( ) 2 已知圆的标准方程为(x一1)+(y+5)=3,则此圆的圆心坐标和半径长分别为( ) A.(-1,5), B.(1，-5), C.(-1,5),3 D.(1,-5),3 3 点P(1,3)与圆x+y=24的位置关系是 ( )A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D. 不确定 4 圆心在原点，半径长是10的圆的标准方程为 5 已知圆C经过原点，圆心C在x轴的负半轴上，且半径为2求圆C的标准方程.2.4.1【参考答案】【知识探究】学习目标一 定点 定长 圆心 半径 (xa)2(yb)2r2 原点O 思考：圆心为(x0，y0)，半径为|a| 学习目标二 练习1. (1)(2) (3)2. B 3. B4.x+y=1005.解 设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则 =2，即a=-2 故所求圆C的标准方程为(x+2)+ y=4.第3页（共3页）学科网（北京）股份有限公司