初中数学微课教学设计文档.doc
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1、 目 录因式分解提公因法 .因式分解-平方差公式 反比例函数的性质探究铺垫问题串 .等边三角形性质探究 .函数与变量 .一元二次方程的根与系数的关系 .二次函数与一元二次方程 .一元一次不等式性质微课教学设计 .等腰三角形的性质(三线合一的应用) .一次函数与一元一次方程 .“切线的性质”微课设计 .如何确定旋转中心 .因式分解-十字相乘法 .一次函数与一元一次不等式之间的关系 .正多边形和圆的关系教学设计 .传播问题的微课设计 .认识全等三角形的微课设计 .有理数负数乘负数的引入 .轴对称图形 .因式分解-完全平方式 圆的切线的判定 .同底数幂乘法教案设计 . 因式分解提公因法 教学目标:1
2、.了解因式分解、公因式的概念 2.会用提公因式法分解因式 3.了解因式分解与整式乘法的关系 4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维,渗透化归的思想方法 教学重点:会用提公因式法分解因式 一、创设情境独立思考 【1】乘法分配律的内容是什么? 【2】请同学们完成下列计算,看谁算得又准又快 (1)m(a+b+c)= (2)x(x+1)= (3)(x+1)(x-1)= 这是我们学过的 ?(整式乘法) 二、探究交流 【1】观察下列式子与上面三个等式的关系,得出因式分解的概念 (1)am+bm+cm=m(a+b+c) (2) x2+x=x(x+1) (3) x2-1=(x+1)(x-1) 把一个
3、多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式 (1)中各项都有一个公共因式m,是不是可以叫这些公共因式为该多项式的公因式呢? 因为ma+mb+mc=m(a+b+c) 于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法 (2)中的公因式是什么呢?怎么公找因式呢?【2】例1把8a3b2-12ab3 c分解因式 4 a b a b2 一看系数的最大公约数 二看相同的字母 三取相同字母的最小指数次幂公找因式的方法: 把系数的最大公约数与所取的相同
4、字母因式的乘积4 a b2解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc) 例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 公找因式的方法: 我们把(b+c)看作一个整体,它就是公因式 解:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3) 三、练习 1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;( ) (2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy);( ) (3)2m(m-n)=2m2-2mn; ( ) (4)3a2+6a=3a(a+2);( ) (5)x+1=x(1+1x); ( ) 2
5、、分解因式 (1)3mx-6my (2)x2y+xy2 (3)12a2b38a3b216ab4 (4)8m2n+2mn (5)a(x-3)-b(3-x)+c(x-3) (6)3x2-6xy+x (7)-24x3 12x2 +28x (8)2a(y-z)-3b(z-y) 3、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3 四、小结: (1)把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个多项式分解因式 (2)把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法 (3)找公因式的方法: 设计者:,赵刚 绵阳市游仙区魏城镇中初级中学 朱东明
6、,杨小明,盐亭县金孔镇初级中学 蒲波 梓潼县自强初级中学 左隆兵,三台绵阳市富乐实验中学,县三柏镇初级中学 陈国勇,三台县永新初中 龚丽华,三台中新初中 ,蒲海林 三台县新生中学 因式分解-平方差公式 教学目标 1、知识与技能 (1)使学生进一步理解因式分解的意义;(2)掌握用平方差公式分解因式的方法; (3)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2、过程与方法 (1)经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。 (2)通过图形变化以及乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。 3、
7、情感价值观 通过学生探究的过程,使学生养成认真观察,细致分析的学习态度,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,进一步了解换元的思想方法。 教学重、难点 重点:应用平方差公式分解因式。 难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求。 教学方法:创设情境主体探究合作交流应用提高 教学过程 一、情景引入 如图(1),在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ab),把余下部分剪拼成一个矩形(如图(2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证一个等式。 a a bb()()图1 a-b2=a+b a-b由图可得: 2图2 二、新课探究 ( )()乘法公式: a+b a-b =a2
8、-b2( )()反过来得到:a2-b2 =a+b a-b 利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系,我们把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。 平方差公式:两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。 ( )()a2-b2 =a+b a-b【小组合作交流】 问题1:观察平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点? 问题2:下列式子中哪些多项式可以利用平方差公式因式分解。 (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)x3-y2 (4)-x2-y2 (5)-x +y2 (6)x4-y22问题3:让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子。
9、 小结:因式分解平方差公式形式和特点: 公式的左边是两个数的平方的差的形式;右边是这两个底数和与这两个底数差的积。 2 - 2 =( + )( - ) 三、典型例题 例题:把下列式子因式分解 例1:(1)4x2-9 (2)a2-1 b2 (3)-4b2 +9a 225教师:(1)组织学生找出题目的底数a,b。 (2)规范格式。 ( )( )例2:(1) x+p -x+q2 2归纳:把(x+p),(x+q)看作一个整体,体会整体换元思想。 ( )( )( ) ( )2 2练习:(1) x+y+z -x-y-z (2) 4 a+2 -9 a-122( )()小结:a2-b2 =a+b a-b 中,
10、a,b既可以是个单项式,又可以是多项式;若是多项式时,最后结果要注意合并同类项。例3:(1)a3b-ab (2)x4-y4归纳:分解因式, 有公因式时,先考虑“提公因式”后考虑“公式法”;必须进行到每一个 多项式都不能再分解为止。 四、拓展应用 【生活实践】 学校搞美化工程,在一个边长为 a=118.5 米的正方形广场的四角均留出一个边长为 b=9.25米的正方形修建花坛,其余地方种草坪。 (1)草坪的面积有多大? (2)如果草坪每平方米需5元,那么给这个 b 广场种草坪,至少投资多少钱? 五、课堂小结 本节课你学到了什么知识和数学思想方法?在因式分解时因注意哪些问题? a (绵阳市沙汀实验中
11、学 王东,北川羌族自治县永昌中学 沈艳,三台外国语学校 王小华,三台县四平初中 何辉先,绵阳富乐国际学校 廖建,三台县教师进修学校 傅剑秋 ,绵阳市实验中学 张勇) 反比例函数的性质探究铺垫问题串一、设计意图通过学情比较分析,结合教学实际情况,预测学生在探究反比例函数性质时可能会出现:探究的盲目性、缺乏具体方法体系、作图的规范性、准确性欠佳等方面的问题,故围绕在反比例函数探究这一大问题的前提下,设置了自变量取值范围、点的特征、猜测大致函数图像等问题串。让学生通过自主思考、合作讨论,解决这一系列问题串,在动手探究反比例函数性质前得到初步认识,从而提高课堂教学的有效性、目的性,从而达到追求课堂教学
12、的高效率。 二、流程设计(一)、知识回顾 反比例函数:一般地,形如y=k/x(k为常数,且k0)的函数叫反比例函数 下列等式中,哪些是反比例函数 x13x (3)xy33 (4)y= 7x+4 (1) y= (2)y=-5 (5)y=-7 (6)y=2+5 (7)yx9 5x x(二)、性质探究 1.提问:自变量x能取零吗?为什么?y能取0吗?为什么?并且小组讨论:反比例函数y=k/x的图象有什么相关性质? 2.生回答:组成其图象的点不会在x轴、y轴及原点上。 3.师提问:在y=k/x中,当k0时,请思考:x和y的符号有什么关系?由此请思考:当k0时,此函数图象会分布在什么象限? 反之,当k0
13、呢? 4.师:当k0时,y随x的变化情况如何?并且由此思考:当k0时的函数图象的性质有哪些? (1)当k0,x0时,图象位于一象限,从左到右下降,图象无限温柔地靠近两坐标轴但又象正人君子一样保持一定的距离美。 (2)当k0,x0呢? 5.师:让学生开展小组合作交流: 方法探究当 k0时,此函数的图象性质。 (绵阳中学英才学校谭昌伦,三台县光辉镇学校张锐,三台县景福镇方垭中心小学校陈杰,盐亭县富驿镇初级中学李瑞英,三台县安居镇初级中学张华,三台县潼川中学陈春红,绵阳市仙海水利风景区中心学校 郑兵,盐亭县特殊教育学校郑昌) 等边三角形性质探究教学目标:知识与能力:了解等边三角形是特殊的等腰三角形,
14、等边三角形是轴对称图形;阐述、 推证等边三角形的性质。 过程与方法:培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。 情感态度与价值观:在探究等边三角形性质、应用的数学活动中,学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想教学重点:等边三角形的性质 教学难点:等边三角形性质的应用 教学方法: 探究发现法教学过程: 1.展示等腰三角形图片,回忆等腰三角形的性质: 等腰三角形两边相等; 等腰三角形底边中线、底边高线、顶角平分线互相重合。 2.展示新的图形-等边三角形 (1)等边三角形三边相等; 提问(3):这节课的学习方法对你的数学学习有什么启
15、示 (赵 伟:绵阳南山中学双语学校 , 许建华:绵阳市第十二中学 赵先勇:盐亭县柏梓镇初级中学 李 静:长城实验学校 王 磊:游仙慈济实验学校 谭 云 :江油外国语学校 左炜,平武县古城初中 ) 函数与变量 教学目标:从实际问题了解函数概念形成的过程,能归纳出概念的一般性,会判断哪些是函数关系。 一、情景引入: 小明在新华实验学校上学,他家住在离学校800米的大家园D区,若小明每天上学速度为a米/分钟,那么小明需要多少时间到校?操作:提出问题,给一会思考时间,然后展示出 t=800/a,这时提问这里的变量和常量是什么呢?给一会思考时间,说出答案。 二、问题探究: 问题:当小明上学速度a发生变化
16、时,t的值有什么变化?你能填出下表吗?在t=800/a中, a t 25 50 100 200 250 400 500 操作:给一会思考时间,展示出表格填空。 a t 25 50 100 200 250 400 500 5 2.5 2 1.25 1 20 10 可以看出,当小明上学的速度a给定一个值时,就有唯一一个时间t的值与之对应。这时我们把a叫做自变量,t叫做a的函数。 三、交流归纳: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。 四、知识应用: 1、判断哪些Y是X的函数() (1)Y=5X-1
17、(2)Y2=9X+3 (3)Y=20/X (4) Y=7X (2)正方形的边长为X,面积为S,试写出S与X之间的关系式。并指出哪个是自变量,谁是谁的函数。 (王皋培、税容、李琼芬、罗贵勇、高朝容、汪小娟、彭必荣) 一元二次方程的根与系数的关系 设计目标: 知识技能目标 1.能说出根与系数的关系; 2.会利用根与系数的关系解有关的问题. 过程性目标 在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标 1.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程,养成独立思考的习惯; 2.通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治
18、学精神. 重点和难点: 重点:一元二次方程两根之和,及 两根之积与原方程系数之间的关系; 难点:对根与系数这一性质进行应用. 教学过程: 1解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1)x22x0; (2)x23x40; (3)x25x60. x1x2x+x1xx1方程 22x22x0 0 2 2 0 x23x40 1 x25x60 2 -4 3 -3 5 -4 6 可以得到;两个解的和等于一次项系数的相反数,两个解的积等于常数项.一般地,对于关于x的方程x2pxq0(p,q为已知常数,p24q一般地,对于关于x的方程x2pxq0(p,q为已知
19、常数,p24q0),试用求根公式求出它的两个解x、x,算一算xx、xx 的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致 . 122、探索过程 1212 x2 +px+q=0a=1 ,b=p ,c=qb2 -4ac=p2 -4q0x=-b b2 -4ac =-p p2 -4q2a2-p+ p2 -4q-p- p2 -4q,x =x =1222-p+ p2 -4q -p- p2 -4q=-px +x =+2212-p+ p2 -4q -p- p2 -4qx x =q2212结论:两根之和等于一次项系数的相反数,两根之积等于常数项,这与上面的发现是一致的. 3、实践应用 例 1 已知关于x的方程x
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